向量證明重心的方法1

　　三角形ABC中，重心為O，AD是BC邊上的中線，用向量法證明AO=2OD

　　(1).AB=12b，AC=12c。AD是中線則AB+AC=2AD即12b+12c=2AD，AD=6b+6c;BD=6c-6b。OD=xAD=6xb+6xx。(2).E是AC中點(diǎn)。作DF//BE則EF=EC/2=AC/4=3c。*行線分線段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c，x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3，3x=1。(3).OD=2b+2c，AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD。

　　設(shè)BC中點(diǎn)為M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P為三角形ABC的重心。上來步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要條件是PA+PB+PC=0

　　如何用向量證明三角形的重心將中線分為2：1

　　設(shè)三角形ABC的`三條中線分別為AD、BE、CF，求證AD、BE、CF交于一點(diǎn)O，且AO：OD=BO：OE=CO：OF=2：1

　　證明：用歸一法

　　不妨設(shè)AD與BE交于點(diǎn)O，向量BA=a,BC=b,則CA=BA-BC=a-b

　　因?yàn)锽E是中線，所以BE=(a+b)/2,向量BO與向量BE共線，故設(shè)BO=xBE=(x/2)(a+b)

　　同理設(shè)AO=yAD=(y/2)(AB+AC)=y/2(-a+b-a)=-ya+(y/2)b

　　在三角形ABO中，AO=BO-BA

　　所以-ya+(y/2)b=(x/2)(a+b)-a=(x/2-1)a+(x/2)b

　　因?yàn)橄蛄縜和b線性無關(guān)，所以

　　-y=x/2-1

　　y/2=x/2

　　解得x=y=2/3

　　所以A0：AD=BO：BE=2：3

　　故AO：OD=BO：OE=2:1

向量證明重心的方法2

　　設(shè)AD與CF交于O',同理有AO’：O'D=CO':O'F=2:1

　　所以有AO:OD=AO':O'D=2:1,注意到O和O’都在AD上，因此O=O’

　　因此有AO：OD=BO：OE=CO:OF=2:1

　　設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(X1,Y1),(X2,Y2)，(X3,Y3)證明：三角形ABC的重心(即三條中線的交點(diǎn))M的坐標(biāo)(X,Y)滿足：X=X1+X2+X3/3 Y=Y1+Y2+Y3/3

　　設(shè):AB的中點(diǎn)為D.∴Dx=(x1+x2)/2，又M為三角形的重心,∴CD=3MD,∴x3-(x1+x2)/2=3[x-(x1+x2)/2]===>x=(x1+x2+x3)/3同理: y=(y1+y2+y3)/3

　　如圖。設(shè)AB=a(向量)，AC=b, AD=(a+b)/2,AO=tAB=ta/2+tb/2.

　　BE=b/2-a. AO=a+sBE=(1-s)a+sb/2.

　　t/2=1-s, t/2=s/2.消去s.t=2/3.AO=(2/3)AB.OD=(1/3)AB,AO=2OD.

　　如何用向量證明三角形的重心將中線分為2：1

　　設(shè)三角形ABC的三條中線分別為AD、BE、CF，求證AD、BE、CF交于一點(diǎn)O，且AO：OD=BO：OE=CO：OF=2：1

向量證明重心的方法3篇擴(kuò)展閱讀

向量證明重心的方法3篇（擴(kuò)展1）

——向量積分配律的證明例子3篇

向量積分配律的證明例子1

　　三維向量外積(即矢積、叉積)可以用幾何方法證明;也可以借用外積的反對稱性、內(nèi)積的分配律和混合積性質(zhì)，以代數(shù)方法證明。

　　下面把向量外積定義為：

　　a × b = |a|·|b|·Sin.

　　分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗(yàn)證。有興趣的話請自己參閱參考文獻(xiàn)中的證明。

　　下面給出代數(shù)方法。我們假定已經(jīng)知道了：

　　1)外積的反對稱性：

　　a × b = - b × a.

　　這由外積的定義是顯然的。

　　2)內(nèi)積(即數(shù)積、點(diǎn)積)的分配律：

　　a·(b + c) = a·b + a·c,

　　(a + b)·c = a·c + b·c.　　這由內(nèi)積的定義a·b = |a|·|b|·Cos，用投影的方法不難得到證明。

　　3)混合積的性質(zhì)：

　　定義(a×b)·c為矢量a, b, c的混合積，容易證明：

　　i) (a×b)·c的.絕對值正是以a, b, c為三條鄰棱的*行六面體的體積，其**號由a, b, c的定向決定(右手系為正，左手系為負(fù))。

　　從而就推出：

　　ii) (a×b)·c = a·(b×c)

　　所以我們可以記a, b, c的混合積為(a, b, c).

　　由i)還可以推出：

　　iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)

　　我們還有下面的一條顯然的結(jié)論：

　　iv) 若一個(gè)矢量a同時(shí)垂直于三個(gè)不共面矢a1, a2, a3，則a必為零矢量。

　　下面我們就用上面的1)2)3)來證明外積的分配律。

　　設(shè)r為空間任意矢量，在r·(a×(b + c))里，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數(shù)積分配律2)，就有

　　r·(a×(b + c))

　　= (r×a)·(b + c)

　　= (r×a)·b + (r×a)·c

　　= r·(a×b) + r·(a×c)

　　= r·(a×b + a×c)

　　移項(xiàng)，再利用數(shù)積分配律，得

　　r·(a×(b + c) - (a×b + a×c)) = 0

　　這說明矢量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直于任意一個(gè)矢量。按3)的iv)，這個(gè)矢量必為零矢量，即

　　a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0

　　所以有

　　a×(b + c) = a×b + a×c.

　　證畢。

　　三維向量外積(即矢積、叉積)可以用幾何方法證明;也可以借用外積的反對稱性、內(nèi)積的分配律和混合積性質(zhì)，以代數(shù)方法證明。

　　下面把向量外積定義為：

　　a × b = |a|·|b|·Sin.

　　分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗(yàn)證。有興趣的話請自己參閱參考文獻(xiàn)中的證明。

向量積分配律的證明例子2

　　下面給出代數(shù)方法。我們假定已經(jīng)知道了：

　　1)外積的反對稱性：

　　a × b = - b × a.

　　這由外積的定義是顯然的。

　　2)內(nèi)積(即數(shù)積、點(diǎn)積)的分配律：

　　a·(b + c) = a·b + a·c,

　　(a + b)·c = a·c + b·c.

　　這由內(nèi)積的定義a·b = |a|·|b|·Cos，用投影的方法不難得到證明。

　　3)混合積的性質(zhì)：

　　定義(a×b)·c為矢量a, b, c的混合積，容易證明：

　　i) (a×b)·c的絕對值正是以a, b, c為三條鄰棱的*行六面體的體積，其**號由a, b, c的定向決定(右手系為正，左手系為負(fù))。

　　從而就推出：

　　ii) (a×b)·c = a·(b×c)

　　所以我們可以記a, b, c的混合積為(a, b, c).

　　由i)還可以推出：

　　iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)

向量證明重心的方法3篇（擴(kuò)展2）

——向量法證明正弦定理3篇

向量法證明正弦定理1

　　證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

　　任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

　　作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.

　　因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角,所以∠DAB=90度

　　因?yàn)橥�弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

向量法證明正弦定理2

　　如圖1，△ABC為銳角三角形，過點(diǎn)A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90°-A，j與向量CB的夾角為90°-C

　　由圖1，AC+CB=AB(向量符號打不出)

　　在向量等式兩邊同乘向量j,得·

　　j·AC+CB=j·AB

　　∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)

　　=│j││AB│cos(90°-A)

　　∴asinC=csinA

　　∴a/sinA=c/sinC

　　同理，過點(diǎn)C作與向量CB垂直的'單位向量j，可得

　　c/sinC=b/sinB

　　∴a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c

　　∴a+b+c=0

　　則i(a+b+c)

　　=i·a+i·b+i·c

　　=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

　　=-asinC+csinA=0

向量證明重心的方法3篇（擴(kuò)展3）

——求矩陣的特征值和特征向量的變換方法 (菁選3篇)

求矩陣的特征值和特征向量的變換方法1

　　摘 要：目前，求特征值問題的方法有兩大類，1類稱為變換方法，1類稱為向量迭代方法，變換方法是對原矩陣進(jìn)行處理，經(jīng)過1系列變換，使之成為1個(gè)易于求解特征值的形式。本文利用矩陣初等變換的命題及其性質(zhì)，利用初等變換求解特征值和特征向量。

　　關(guān)鍵詞：特征值；特征向量；矩陣；初等變換

　　The methods of elementary transformation to solve the Characteristic Value and Eigenvector

　　Abstract: At present，There are two kinds of methods to solve the eigenvalue, the method of elementary transformation is to deal with the former matrix ,which will be easy to resolved. Resting on some characters and theorems of the elementary transformation of matrix,this artical gives two ways of elementary transformation to evaluate the matrix eigenvalue and digenvector

　　Keywords: Characteristic Value；Eigenvector；Matrix；elementary transformation

　　目　錄

　　1 引言 1

　　2預(yù)備知識 2

　　3 行變換求特征向量和特征向量 2

　　4 列變換求特征向量和特征向量 5

　　5 行列互逆求特征值和特征向量 8

　　6 總結(jié) 11

　　參考文獻(xiàn) 12

　　致謝 13

　　【包括：畢業(yè)論文、開題報(bào)告、任務(wù)書】

　　【說明：論文中有些數(shù)學(xué)符號是編輯器編輯而成，網(wǎng)頁上無法顯示或者顯示格式錯(cuò)誤，給您帶來不便請諒解。】

求矩陣的特征值和特征向量的變換方法2

　　一、 選題意義

　　1、理論意義：

　　矩陣是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，是線性代數(shù)核心。矩陣的變換是矩陣中一種十分重要的運(yùn)算，它在解線性方程組求逆矩陣及矩陣?yán)碚摰奶接懼卸伎善鸬椒浅Ｖ匾�的作用。很多�?fù)雜、繁瑣的問題經(jīng)過變換都可以化為簡單、易于解決的問題。因此，矩陣變換是研究代數(shù)問題的一個(gè)重要工具。

　　2、現(xiàn)實(shí)意義：

　　矩陣變換在物理、力學(xué)、信號與信息處理、通信、電子、系統(tǒng)、**、模式識別、土木、電機(jī)、航空航天等眾多學(xué)科中式最富創(chuàng)造性和靈活性，并起著不可代替的作用。

　　二、 論文綜述

　　1、 **外有關(guān)研究的綜述：

　　矩陣不僅是個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也是許多理工學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具，因此**外有許多有關(guān)于矩陣的研究。英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特首先使用了“矩陣”一詞，他與矩陣論的創(chuàng)立者凱萊一起發(fā)展了行列式理論。1858年，凱萊發(fā)表了關(guān)于矩陣的第一篇論文《矩陣論的研究報(bào)告》。自此以后，**外有了許多關(guān)于矩陣的研究。在張賢達(dá)所著的《矩陣分析與應(yīng)用》一書中，就有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，在第一章中有關(guān)于矩陣初等變換的內(nèi)容，并有初等變換在矩陣方程中的應(yīng)用，在第四章中也提到了Householder變換和Givens旋轉(zhuǎn)。**著名的約翰斯.霍普金斯大學(xué)的RogerA.Horn和威廉姆和瑪麗學(xué)院的CharlesR.Johnson聯(lián)合編著的《矩陣分析》也有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，此書主要涉及的是矩陣變換的應(yīng)用。**外關(guān)于矩陣變換的研究都取得了很大的進(jìn)展，為矩陣知識所涉及的各個(gè)領(lǐng)域都作出了巨大貢獻(xiàn)。

　　2 、本人對以上綜述的評價(jià)：

　　矩陣?yán)碚撘恢倍际歉鱾�(gè)學(xué)科的基本數(shù)學(xué)工具，矩陣變換是矩陣?yán)碚摰幕�礎(chǔ)，**來有許多關(guān)于矩陣變換的研究，這些研究將一些繁瑣復(fù)雜的問題簡單化，也極大地推進(jìn)和豐富了電子信息、航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)了更多的數(shù)學(xué)家加入到研究矩陣變換的隊(duì)伍中，這樣就使得矩陣變換知識日漸完善，并應(yīng)用到更多的領(lǐng)域中去。

　　三、 論文提綱

　　前言

　　(一)、矩陣初等變換及應(yīng)用

　　1、矩陣初等變換的基本概念

　　2、初等變換在方程組中的應(yīng)用

　　3、初等變換在向量組中的應(yīng)用

　�。ǘ�）、Householder變換及應(yīng)用

　　1、Householder變換與Householder矩陣

　　2、Householder變換的保范性

　　3、Householder變換算法

　　4、Householder變換在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用

　�。ㄈ�）、Givens變換及應(yīng)用

　　1、反射與旋轉(zhuǎn)

　　2、Givens旋轉(zhuǎn)及快速Givens旋轉(zhuǎn)

　　3、Kogbetliantz算法

　　4、Givens變換在圖像旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用

　　四、預(yù)期的結(jié)果:

　　本論文是在前人研究的基礎(chǔ)上就矩陣變換及其應(yīng)用進(jìn)行簡要討論，將矩陣變換分為初等矩陣變換、Householder變換、Givens旋轉(zhuǎn)，并將矩陣變換在矩陣、方程組和向量組中的應(yīng)用進(jìn)行歸納，希望通過本論文的研究能鞏固對矩陣變換知識的掌握，同時(shí)熟練運(yùn)用矩陣變換解決矩陣、方程組和向量組中的繁瑣問題，還能將矩陣變換應(yīng)用于解決實(shí)際的問題。

　　五、參考文獻(xiàn)

　　1.《矩陣?yán)碚摷皯?yīng)用》 陳公寧著 科學(xué)出版社

　　2.《矩陣分析與應(yīng)用 》 張賢達(dá) 著 清華大學(xué)出版社

　　3.《矩陣分析》 史榮昌 編著 **理工大學(xué)出版社

　　4.《矩陣論》 戴華 編著科學(xué)出版社

　　5《高等代數(shù)》（第三版）王萼芳 石生明 修訂 高等教育出版社

　　6.《矩陣分析》 RogerA.Horn CharlesR.Johnson 編著 機(jī)械工業(yè)出版社

　　六、論文寫作進(jìn)度安排

　　11月17日~12月24日 搜集材料，做好論文前期準(zhǔn)備工作，確定論文題目

　　12月26日~12月30日 搜集、歸納、分析材料，撰寫開題報(bào)告

　　12年1月3日交畢業(yè)設(shè)計(jì)開題報(bào)告

　　假期及下學(xué)期第1~2周 系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，撰寫畢業(yè)論文

　　2月~4月初 畢業(yè)設(shè)計(jì) 院畢業(yè)論文初檢

　　4月下旬 修改完善論文初稿，完成論文二稿及論文英文摘要學(xué)院抽查英文摘要

　　5月15日前 完成畢業(yè)論文撰寫工作

　　5月中旬 論文外審

　　5月25日~6月5日 畢業(yè)答辯

　　6月初 公開答辯

　　6月中旬上報(bào)學(xué)院畢業(yè)論文相關(guān)材料

求矩陣的特征值和特征向量的變換方法3

　　A-VDC解碼數(shù)字矩陣是寧波微迪碼最新研發(fā)的的一種視頻解碼輸出設(shè)備，適用于視頻流編碼的安防**中心。該產(chǎn)品具有全能解碼接入、輸出預(yù)覽、錄像、靈活畫面組合、快速切換、定時(shí)輪循、**預(yù)案、虛擬電視墻、時(shí)間檢索同時(shí)多畫面輸出回放、直接**電視墻上圖像云臺, 二次輸出**、報(bào)警、遠(yuǎn)程編碼設(shè)備配置等強(qiáng)大功能。可為大型**系統(tǒng)提供極其高效、可靠的專業(yè)解決方案。

　　一、信號接入兼容性

　　通用數(shù)字解碼：**目前**外所有ＩＰ視頻流格式，包括H.264、MPEG-2、MPEG-4等標(biāo)準(zhǔn)壓縮編碼格式（如�？�、大華、SONY、安維思、亞奧、艾立克等**主流廠家）、高清（７２０Ｐ，１０８０Ｐ等）壓縮編碼格式、用戶自定義及其它壓縮編碼格式信號（見圖1所示）。用戶只需提供壓縮編碼協(xié)議及其SDK開發(fā)包，VDC的開放式接口*臺都能方便加入。

　　圖（1）

　　二、系統(tǒng)級聯(lián)

　　圖（2）

　　單臺數(shù)字解碼矩陣可同時(shí)解碼輸出１６路高清信號，３２路Ｄ１信號，及上百路ＣＩＦ信號。信號畫面圖象清晰、實(shí)時(shí)顯示�？蛇M(jìn)行多臺解碼矩陣級聯(lián)輸出,輸出路數(shù)不受限制,前端可以是硬盤錄像機(jī)、視頻服務(wù)器、網(wǎng)絡(luò)攝像機(jī)等IP流設(shè)備（見圖2所示）。輸入信號路數(shù)不受限制。

　　由于傳統(tǒng)的解碼輸出都是專用采用專用設(shè)備，成本較高，而A-VDC解碼數(shù)字矩陣通過硬解與軟解相結(jié)合的解碼方式，避免了傳統(tǒng)編解碼系統(tǒng)中的設(shè)備繁多，**復(fù)雜的缺陷，同時(shí)可**降低系統(tǒng)成本。

　　三、信號解碼輸出顯示

　　1）信號組合顯示

　　IP流通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)紸-VDC視頻解碼矩陣，輸出信號可單畫面、多畫面自定義分割顯示，不同類型的解碼輸出信號可以任意合成輸出，組合顯示（見圖3所示，可選擇常用信號組合模板，也可以任意編輯1-16路組合方式）,能快速切換和改變不同顯示模式。

　　圖（3）

　　2）輪循顯示

　　A-VDC解碼矩陣可將解碼信號直接輸出到電視墻等顯示設(shè)備。電視墻可對每一個(gè)合成窗口或**窗口進(jìn)行定時(shí)輪循輸出，也可以對多個(gè)合成窗口之間設(shè)定輪循輸出。（以圖4為例，可對A、B、C框內(nèi)的顯示窗口和通道分別進(jìn)行定時(shí)輪循輸出設(shè)置。）能任意設(shè)定間隔時(shí)間和通道。

　　圖（4）

　　每臺A-VDC解碼矩陣最多可同時(shí)解碼１６路高清信號，３２路Ｄ１信號，及上百路ＣＩＦ信號。輪巡解碼可根據(jù)需要而定（**組合顯示屏多時(shí)可通過減少輪巡頻率，或增加解碼矩陣設(shè)備的臺數(shù)）；多臺A-VDC解碼矩陣可組成矩陣群，可通過遠(yuǎn)程**電腦管理每臺解碼矩陣各種功能。

　　四、系統(tǒng)功能

　　A-VDC解碼矩陣集多項(xiàng)強(qiáng)大的系統(tǒng)功能于一身，包括用戶權(quán)限設(shè)置管理、IP視頻流共享、信號檢索、信號錄像回放、顯示預(yù)案保存和調(diào)用、自動報(bào)警、虛擬電視墻、等多項(xiàng)功能，同時(shí)為第三方提供SDK接口，以便實(shí)現(xiàn)聯(lián)動**。

　　1）權(quán)限管理與系統(tǒng)保護(hù)

　　設(shè)定多級用戶密碼登陸，使服務(wù)端和客戶端的不同操作員可享有不同權(quán)限，以避免非法操作。

　　2）IP視頻流的共享

　　本地和遠(yuǎn)程用戶只要有權(quán)限就可能過客戶端軟件可以預(yù)覽IP視頻流；擁有**權(quán)限的用戶還可以通過客戶端軟件配置服務(wù)端的參數(shù)。

　　3）顯示模式預(yù)案保存和調(diào)用

　　能對輸出信號的窗口組合顯示模式,輪巡模式,輸入信號顯示模式,連接參數(shù)定制預(yù)案,用戶只需點(diǎn)擊預(yù)案就能即時(shí)無縫切換所選的預(yù)案模式。

　　4）信號檢索及多窗口回放

　　可對錄像資料進(jìn)行檢索，（如下圖5所示）。提供分散集中相結(jié)合的存儲方式，和**的信號檢索服務(wù)，實(shí)現(xiàn)對所有信息的集中檢索。檢索的條件可以自行定義，比如通過視頻文件信息（如文件屬性等），可精確選定時(shí)、分、秒，以迅速檢索需要的錄像資料；回放與錄像同時(shí)進(jìn)行，互不影響； 可單畫面全屏回放，也可多路同時(shí)回放。

　　圖（5）

　　5）信號錄像回放

　　能對解碼輸出信號在操控客戶端進(jìn)行預(yù)覽、錄像及定時(shí)錄。

　　6）自動報(bào)警

　　報(bào)警自動彈出窗口到指定顯示器顯示（如下圖6所示）。

　　圖（6）

　　7）虛擬電視墻

　　a. 電視墻布局可以任意自定義

　　進(jìn)入電視墻配置界面,可對電視墻的排列, 每個(gè)顯示器的大小,顏色及對應(yīng)的矩陣 輸出口,可以任意編輯。

　　b.每個(gè)顯示墻顯示狀態(tài)和信號類型能清晰直觀顯示。

向量證明重心的方法3篇（擴(kuò)展4）

——與公司存在勞動關(guān)系的證明方法3篇

與公司存在勞動關(guān)系的證明方法1

　　用人單位招用勞動者未訂立書面勞動合同，但同時(shí)具備下列情形的，勞動關(guān)系成立。

　　(一)用人單位和勞動者符合法律、法規(guī)規(guī)定的主體資格;

　　(二)用人單位**制定的各項(xiàng)勞動規(guī)章**適用于勞動者，勞動者受用人單位的勞動管理，從事用人單位安排的有報(bào)酬的勞動;

　　(三)勞動者提供的勞動是用人單位業(yè)務(wù)的組成部分。

　　二、用人單位未與勞動者簽訂勞動合同，認(rèn)定雙方存在勞動關(guān)系時(shí)可參照下列憑證：

　　(一)工資支付憑證或記錄(職工工資發(fā)放花名冊)、繳納各項(xiàng)社會保險(xiǎn)費(fèi)的記錄;

　　(二)用人單位向勞動者發(fā)放的“工作證”、“服務(wù)證”等能夠證明身份的證件;

　　(三)勞動者填寫的用人單位招工招聘“登記表”、“報(bào)名表”等招用記錄;

　　(四)考勤記錄;

　　(五)其他勞動者的證言等。

與公司存在勞動關(guān)系的證明方法2

　　1、工資卡、工資存折、工資條或其它工資發(fā)放記錄(最好有單位蓋章確認(rèn))、職工花名冊;

　　2、用人單位為勞動者繳納的各項(xiàng)社會保險(xiǎn)費(fèi)的記錄;

　　3、用人單位向勞動者發(fā)放的“工作證”、“服務(wù)證”、“上崗證”、“外派證”等能夠證明職務(wù)職位身份的證件;

　　4、勞動者填寫的用人單位招工招聘“登記表”、“報(bào)名表”等招用記錄;

　　5、用人單位的考勤記錄(考勤表、出勤卡等);

　　6、其他勞動者的證言;

　　7、其它能夠證明勞動者與用人單位存在事實(shí)勞動關(guān)系的證據(jù)。

　　(1)、載有勞動者名字的用人單位的各種文件

　　用人單位下發(fā)的各種文件，類似各種通知、工作任務(wù)單、任命通知書、介紹信、簽到表等書面資料中，只要其中含有勞動者本人的名字，一般都可以證明勞動者與用人單位存在勞動關(guān)系的事實(shí)。但是，此類證據(jù)必須上有用人單位的公章才有證明證明效力。

　　(2)、勞動者**用人單位與其它實(shí)體或個(gè)人簽訂的合同

　　在用人單位與其它實(shí)體或個(gè)人簽訂合同特別是經(jīng)濟(jì)事務(wù)的合同時(shí)，一般都會有“簽約**”或“**人”一欄，此時(shí)，如果勞動者作為用人單位的**在合同上簽字，該合同又有用人單位所蓋公章的話，那么可推定雙方存在勞動關(guān)系。

　　(3)、與用人單位有業(yè)務(wù)往來的其它單位留存的相關(guān)資料

　　與用人單位有業(yè)務(wù)往來的其它單位若能出具有關(guān)勞動者曾**用人單位洽談業(yè)務(wù)方面的證明，也可以證明勞動者曾為用人單位提供過勞動。

向量證明重心的方法3篇（擴(kuò)展5）

——切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法1

　　試?yán)�用切比雪夫不等式證明：能以大小0.97的概率斷言，將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次，其出現(xiàn)正面的次數(shù)在400到600之間。

　　分析:將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次可看成是1000重貝努利試驗(yàn),因此

　　1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.

　　解:設(shè)X表示1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù),則X是一個(gè)隨機(jī)變量,且

　　~XB(1000,1/2).因此

　　500

　　2

　　1

　　1000=×==npEX,

　　250)

　　2

　　答題完畢，祝你開心!

　　1

　　1(

　　2

　　1

　　1000)1(= ××= =pnpDX,

　　而所求的概率為

　　}500600500400{}600400{ << =< }100100{< < =EXXP

　　}100{< =EXXP

　　975.0

　　100

　　1

　　2

　　= ≥

　　DX

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法2

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式

　　對于任一隨機(jī)變量X ,若EX與DX均存在,則對任意ε>0,

　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

　　切比雪夫不等式說明，DX越小，則 P{|X-EX|>=ε}

　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是說，隨機(jī)變量X取值基本上集中在EX附近，這進(jìn)一步說明了方差的意義。

　　同時(shí)當(dāng)EX和DX已知時(shí)，切比雪夫不等式給出了概率P{|X-EX|>=ε}的一個(gè)上界，該上界并不涉及隨機(jī)變量X的具體概率分布，而只與其方差DX和ε有關(guān)，因此，切比雪夫不等式在理論和實(shí)際中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式應(yīng)用廣泛，但在一個(gè)具體問題中，由它給出的概率上界通常比較保守。

　　切比雪夫不等式是指在任何數(shù)據(jù)集中，與*均數(shù)超過K倍標(biāo)準(zhǔn)差的'數(shù)據(jù)占的比例至多是1/K^2。

　　在概率論中，切比雪夫不等式顯示了隨機(jī)變數(shù)的「幾乎所有」值都會「接近」*均。這個(gè)不等式以數(shù)量化這方式來描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：

　　與*均相差2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/4

　　與*均相差3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/9

　　與*均相差4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/16

向量證明重心的方法3篇（擴(kuò)展6）

——****的近義詞及造句

****的近義詞及造句1

　　中文發(fā)音：****［yǔ zhòng xīn cháng］

　　詞語解釋：形容言詞懇切，有分量，意味深長，含有豐富情感。

　　近義詞：苦口婆心、諄諄告誡

　　用****造句

　　1、奶奶****地說，犯錯(cuò)不要緊，重要的是犯錯(cuò)后及時(shí)改正

　　2、看著這千奇百怪的石頭我仿佛來到了石頭宮里。

　　3、爺爺****的對我說：“孩子，你永遠(yuǎn)都是*人。因?yàn)槟闵砩嫌肋h(yuǎn)都有主著****的標(biāo)記�！�

　　4、媽媽****地對我說：“可不要只顧著貪玩呀，你現(xiàn)在應(yīng)該把學(xué)習(xí)放在第一位。”

　　5、老師****的給我說，以后要再接再厲，增強(qiáng)信心，不要自暴自棄，相信自己，讓自己從新振作起來

　　6、**門****的話一直牢記在戰(zhàn)士心中。

　　7、老師****的話讓我很有感觸。

　　8、每當(dāng)我做錯(cuò)事時(shí)，媽媽總會****的、逐字逐句的給我講道理。

　　9、媽媽****地對小明說：“你不要天天只顧著玩，要先把學(xué)習(xí)學(xué)好呀�！�

　　10、老奶奶這些****的話，深深地打動了我的心。

　　11、老師****對我說：“你永遠(yuǎn)都是我的好學(xué)生”。

　　12、老師每句****的話都是社會知識，我們不能不聽。

　　13、每每和爸爸交談時(shí)，他對我說話總是****

　　14、老師****的對我們說，你們要好好學(xué)習(xí)，長大為祖國作貢獻(xiàn)

　　15、趙老師****的話對我們很有用。

　　16、媽媽****的告訴我，書寫速度要提高否則考試時(shí)就會不及格。

　　17、藍(lán)藍(lán)的天空中飄浮著千奇百怪的云。

　　18、我犯了錯(cuò)，媽媽****的教導(dǎo)我。

　　19、老師****的告訴我們愛護(hù)環(huán)境就像愛護(hù)我們自己的身體一樣。

　　20、父母和老師總是****的跟我們講道理，希望我們能夠有出息。

　　21、老師****地說：“放下身上的包袱，繼續(xù)努力前進(jìn)，創(chuàng)造一片屬于自己的藍(lán)天吧！”。

　　22、爸爸****地對我說：“無論干什么都要堅(jiān)持不懈，只有有了堅(jiān)持不懈的毅力，你才能成功。”

　　用****的近義詞造句

　　苦口婆心：媽媽總是苦口婆心的說；要注意交通安全。

　　諄諄告誡：他諄諄告誡我們，不要犯勝利時(shí)驕傲起來，不要犯生活腐化的錯(cuò)誤。

向量證明重心的方法3篇（擴(kuò)展7）

——向量說課稿

向量說課稿

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，通常會被要求編寫說課稿，認(rèn)真擬定說課稿，說課稿要怎么寫呢？下面是小編整理的向量說課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。

向量說課稿1

　　一、教材分析：

　　《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“*面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的*行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“*面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

　　二、學(xué)情分析：

　　學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，*行向量等概念，知道向量可以**移動，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。

　　三、教學(xué)目的：

　　1、通過對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的*行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運(yùn)用法則作出兩個(gè)已知向量的和向量。

　　2、在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿**換律和結(jié)合律以及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。

　　3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。

　　四、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內(nèi)容，*行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

　　設(shè)計(jì)原理運(yùn)用了由特殊到一般的認(rèn)識、思維過程，

　　難點(diǎn)：對三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形.

　　五、教學(xué)方法

　　本節(jié)采用以下教學(xué)方法：

　　1、類比：由數(shù)的加法運(yùn)算類比向量的加法運(yùn)算。

　　2、探究：由力的合成引入*行四邊形法則，在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿**換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。

　　3、講解與練習(xí)：對兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。

　　4、多**技術(shù)的運(yùn)用，能直觀地表現(xiàn)向量的*移，相等向量的意義，更能說清兩個(gè)法則的幾何意義及運(yùn)算律。

　　六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：

　　1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

　　2、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個(gè)環(huán)節(jié)①學(xué)完*行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對不共線向量相加，兩個(gè)法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，使得學(xué)生對兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

　　3、類比思想：使之與數(shù)的加法進(jìn)行類比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

　　七、教學(xué)過程：

　　1、知識回顧：本節(jié)要進(jìn)行向量的*移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量與數(shù)量的區(qū)別、響亮的表示、相等向量概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識鋪墊。

　　2、新課講解（1）向量加法的定義

　�、傧蛄考臃ǖ娜�角形法則邊形法則共線向量的加法

　　方向相同的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度�！币龑�(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是

　　運(yùn)用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。

　　方向相反的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加：“異號兩數(shù)相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數(shù)的符號。”類比異號兩數(shù)相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。

　　非共線向量的加法

　�、谙蛄考臃ǖ�*行四邊形法則（2）向量加法的運(yùn)算律

　�、俳粨Q律：交換律是利用*行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強(qiáng)化了學(xué)生對兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認(rèn)識。

　　②結(jié)合律：結(jié)合律是通過三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結(jié)果相同。

　　接下來是對應(yīng)的兩個(gè)練習(xí)，運(yùn)用交換律與結(jié)合律計(jì)算向量的和。

　　設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個(gè)向量相加，同樣可以運(yùn)用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。

　　3、例題講解例

　　1、例2 4.課堂練習(xí)

　　5、小結(jié)

　　先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對本課重要知識的認(rèn)識，也給學(xué)生一個(gè)概括本節(jié)知識的機(jī)會，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。

　�。�1）三角形法則首尾相接，適用于任意多個(gè)向量的求和*行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線向量的求和。

　　（2）*行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線向量的求和。（3）運(yùn)算律

　　交換律：+ = +

　　結(jié)合律：（+）+ = +（+）

　　4、作業(yè)：P91，A組

　　1、

　　2、。

向量說課稿2

　　一：說教材

　　*面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而*面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在*面向量的坐標(biāo)表示以及*面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，*面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

　　二：說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

　　（1）：*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

　�。�2）：*面兩點(diǎn)間的距離公式。

　�。�3）：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

　　以及它們的一些簡單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

　　三：說教法

　　在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

　�。�1）啟發(fā)式教學(xué)法

　　因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，*面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

　�。�2）講解式教學(xué)法

　　主要是講清概念，**學(xué)生在概念理解上的疑惑感；例題講解時(shí)，演示解題過程！

　　主要輔助教學(xué)的**（powerpoint）

　�。�3）討論式教學(xué)法

　　主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。

　　四：說學(xué)法

　　學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生展開，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論！并在具體的問題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問題！

　　五：說教學(xué)過程

　　這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

　　首先提出問題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量？

　　繼續(xù)提出問題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

　�。�1） 模的計(jì)算公式

　　（2）*面兩點(diǎn)間的距離公式。

　�。�3）兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

　�。�4）兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

　　第二部分是例題講解，通過例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用。

　　例題1是書上122頁例1，此題是直接用*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)向量的夾角？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

　　例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

　　再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

　　然后是學(xué)習(xí)小結(jié)（由學(xué)生完成）

　　最后作業(yè)布置！

向量說課稿3

　　1、教材與學(xué)情分析

　　“*面向量的應(yīng)用”這節(jié)教材在二期課改課本第10章最后一節(jié)10.6，屬于拓展內(nèi)容。教材選取5個(gè)例題說明向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理中的廣泛應(yīng)用性，其中例1和例2說明向量在*面幾何中的應(yīng)用，例3（柯西不等式的證明）說明向量在代數(shù)中的應(yīng)用，例4和例5說明向量在力學(xué)中的應(yīng)用。已學(xué)完“力學(xué)”的高二學(xué)生對向量在力學(xué)中的應(yīng)用并不陌生，聯(lián)想向量相等、*行向量的關(guān)系、垂直向量的關(guān)系等解決*面幾何問題讓學(xué)生感到也較自然，因?yàn)檫@是形——形的轉(zhuǎn)化、很直觀，而且涉及的向量知識也較容易，學(xué)生掌握得也好。而聯(lián)想向量模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”、“數(shù)量積的*方小于或等于模的*方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉(zhuǎn)化為“有關(guān)坐標(biāo)的等式”等解決函數(shù)最值、不等式和等式證明、三角求值等問題讓學(xué)生感到比較困難，其原因之一是以上的知識掌握和理解有一定的難度，二是聯(lián)想構(gòu)造“數(shù)——形——數(shù)”轉(zhuǎn)化的要求高、綜合性強(qiáng)、較抽象，三是教學(xué)中能力培養(yǎng)不到位，因此在“*面向量在代數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué)中能力培養(yǎng)是關(guān)鍵。

　　本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“向量在*面幾何中的應(yīng)用”基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”。圍繞以上向量的概念和運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用精心問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析表達(dá)式的特征，聯(lián)想向量知識，通過構(gòu)造向量將已知條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)、進(jìn)行向量運(yùn)算或向量性質(zhì)的應(yīng)用將所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為所求結(jié)論的過程，學(xué)生會對數(shù)學(xué)思想方法中的“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”等有更深刻的理解；通過變式教學(xué)、特殊與一般的研究，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣；通過錯(cuò)誤辨析、一題多解、一題多變的探究，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，達(dá)到深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運(yùn)

　　算和性質(zhì)的目的，因而本節(jié)課的教學(xué)有助于學(xué)生能力的提高。

　　本課的教學(xué)對象為松江二中高二學(xué)生，他們已較好地理解了向量的概念，比較熟練地掌握向量的運(yùn)算和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用，有“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用意識，善于思考和發(fā)現(xiàn)，有較高的認(rèn)知水*。因此，有可能也有必要引導(dǎo)他們進(jìn)行問題探究。關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的思想應(yīng)用，來源于兩個(gè)方面，一是已體會到向量本身就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，它兼具代數(shù)的抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀特點(diǎn)，二是通過基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會到應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”研究函數(shù)性質(zhì)、解決函數(shù)的零點(diǎn)、方程和不等式的解等問題。正如**數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問題，并能創(chuàng)造性思索問題的解法”。所以本節(jié)課以“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”為載體，進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”的思想應(yīng)用為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神為歸宿，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　2．1學(xué)生通過問題探究，深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運(yùn)算和性質(zhì)，并能著意聯(lián)想恰當(dāng)應(yīng)用，解決有關(guān)代數(shù)問題；

　　2．2學(xué)生通過一題多解、一題多變的研究，揭示向量在代數(shù)問題中的應(yīng)用本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想及特殊與一般關(guān)系的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、注意點(diǎn)

　　本課重點(diǎn)是加深向量概念、向量的運(yùn)算和性質(zhì)的理解，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)代數(shù)問題；難點(diǎn)是如何數(shù)形轉(zhuǎn)化和有關(guān)向量模的不等式等號成立的本質(zhì)理解；注意點(diǎn)要求學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)形結(jié)合解題的步驟。

　　重點(diǎn)突破：以問題為出發(fā)點(diǎn)，觀察、分析、展開聯(lián)想，實(shí)踐探索，展示學(xué)生在討論、回答過程中的思維活動，體會問題本質(zhì)。難點(diǎn)突破：復(fù)習(xí)回顧有關(guān)“向量實(shí)數(shù)化”的特征，如模、數(shù)量積、坐標(biāo)的表示等，通過問題銜接設(shè)計(jì)，鋪墊暗示，一題多解、一題多變、錯(cuò)題辨析、幾何畫板的應(yīng)用等達(dá)到突破難點(diǎn)目的。

　　4、教學(xué)方法與教學(xué)**

　　4．1充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則

　　注重問題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)教師的導(dǎo)向功能，展示學(xué)生是展開聯(lián)想的主體；

　　重視實(shí)踐探索，體現(xiàn)教師的導(dǎo)律功能，展示學(xué)生是揭示規(guī)律的主體

　　應(yīng)用**實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)教師的導(dǎo)標(biāo)功能，展示學(xué)生是體驗(yàn)演示的主體

　　4．2采取教師指導(dǎo)下的學(xué)生實(shí)踐、探索的模式，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。

　　4．3 powerpoint、幾何畫板、多**系統(tǒng)

　　5、課堂設(shè)計(jì)

　　5．1新課引入

　�。�1）用PPT在屏幕上顯示華羅庚的相片和華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的至理名言“數(shù)缺形時(shí)少直觀形離數(shù)時(shí)難入微”的話，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想和解決問題的常用策略，以數(shù)學(xué)家的語言激發(fā)同學(xué)進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望；

　�。�2）向量本身就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，它兼具代數(shù)的抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)“向量實(shí)數(shù)化”的特征，如模、數(shù)量積、坐標(biāo)的表示等，期望能進(jìn)一步說出有關(guān)的不等式和等式，如模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”、“數(shù)量積的*方小于或等于模的*方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉(zhuǎn)化為“有關(guān)坐標(biāo)的等式”……

　　（3）提出課題，在學(xué)習(xí)“向量在*面幾何中的應(yīng)用”基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”。

　　5．2問題探究

　　出示問題1。設(shè)a、b為不相等的實(shí)數(shù)，要求學(xué)生自主探索、相互討論。

　　預(yù)計(jì)：學(xué)生思路分下列三種類型：

　�。�1）有根號想到兩次*方分析；

　�。�2）由根號內(nèi)的現(xiàn)性特征，聯(lián)想向量的模概念，構(gòu)造向量，將結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)式，從而揭示“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”本質(zhì)；

　�。�3）由根號內(nèi)的現(xiàn)性特征，聯(lián)想兩點(diǎn)間距離公式，構(gòu)造點(diǎn)坐標(biāo)，將結(jié)論轉(zhuǎn)化為*面上三點(diǎn)間距離的不等關(guān)系，從而揭示“兩線段長度之和（差）大于或等于（小于或等于）第三線段的長”本質(zhì)。

　　分析：學(xué)生討論三種方法的異同點(diǎn)，期望說出（1）是處理絕對值和根號的一般代數(shù)方法；而（2）（3）都是應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化解決，體現(xiàn)本問題的特殊性，且強(qiáng)調(diào)（2）（3）兩種方法解題原理相同……

　　總結(jié)用向量解決代數(shù)問題的步驟：

　　（1）構(gòu)造向量，將已知條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)式（數(shù)————形）；

　　（2）進(jìn)行向量運(yùn)算或向量性質(zhì)的應(yīng)用；

　�。�3）將所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為所求的結(jié)論（形————數(shù)）。

　　老師板書示范后，引導(dǎo)學(xué)生討論，條件不變的前提下，由于構(gòu)造向量或向量性質(zhì)應(yīng)用的差異，會得到不同的結(jié)論，期望同學(xué)一題多變……

　　注意：“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”等號成立的條件，為下面突破難點(diǎn)作好鋪墊。

　　練一練

　　求函數(shù)的最小值。

　　由學(xué)生的錯(cuò)誤答案13，引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤原因，并通過幾何畫板演示最小值取得的條件。強(qiáng)調(diào)最值的驗(yàn)證，揭示數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，突破難點(diǎn)。

　　引導(dǎo)：當(dāng)看到

　　出示問題2，即課本P50例3，讓學(xué)生討論總結(jié)“數(shù)量積的*方小于或等于模的*方的積”的應(yīng)用，就證明了柯西不等式，此時(shí)預(yù)計(jì)學(xué)生比較活躍，課堂進(jìn)入**……

　　變式

　　并指出等號成立的充要條件。

　　預(yù)計(jì)：許多學(xué)生已觀察出仍然是“數(shù)量積的*方小于或等于模的*方的積”的應(yīng)用，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)本質(zhì)，體會柯西不等式所反映實(shí)數(shù)關(guān)系的奇妙性，感受一般與特殊關(guān)系。

　　注意：“數(shù)量積的*方小于或等于模的*方的積”中等號成立的條件，為下面練習(xí)鋪墊，。

　　練一練

　　預(yù)計(jì)：學(xué)生使用計(jì)算器，很快發(fā)現(xiàn)值為0……

　　教師因勢利導(dǎo)：你能不用計(jì)數(shù)器解決嗎？觀察角構(gòu)成的等差數(shù)列的代數(shù)特征，公差為72，項(xiàng)數(shù)為5，如果構(gòu)造五個(gè)單位向量且順次連接，那么將會得到什么圖形？學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)畫圖、幾何畫板演示，學(xué)生觀察、體驗(yàn)。

　　°

　　預(yù)計(jì)：學(xué)生回答正五邊形，并很快解釋值為0的理由，將五個(gè)單位向量的起點(diǎn)放在原點(diǎn)處，終點(diǎn)連接，也構(gòu)成正五邊形，原點(diǎn)為其中心，由力學(xué)知識所知，五個(gè)單位向量的和為零向量。

　　教師給予表揚(yáng)，強(qiáng)調(diào)同學(xué)有很好的直覺思維，因?yàn)橐粋�(gè)真理的發(fā)現(xiàn)很重要，而證明只是一個(gè)時(shí)間問題。正如大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)�！辈⒐膭�(lì)他完成邏輯證明。

　　教師點(diǎn)撥：既然構(gòu)造五個(gè)單位向量能組成正五邊形，那么對于多邊形有怎樣的向量運(yùn)算性質(zhì)呢？

　　學(xué)生：此時(shí)五個(gè)單位向量的和為零向量的結(jié)論有了依據(jù)，學(xué)生興奮不已，而且得到了一個(gè)“副產(chǎn)品”，這五個(gè)角的正弦和也為0。

　　由此引導(dǎo)學(xué)生自我編題，體驗(yàn)一類三角求值的本質(zhì)特點(diǎn)，從而進(jìn)行一般研究。

　　推廣：

　　5、3課堂總結(jié)，

　�。�1）深化理解向量概念，熟練掌握向量的運(yùn)算和性質(zhì)。掌握*面向量在代數(shù)中應(yīng)用的解題步驟。

　　（2）善于抽象概括，從而做到觸類旁通；研究問題的數(shù)學(xué)特征（代數(shù)意義、幾何意義），善于聯(lián)想，使數(shù)量關(guān)系與幾何形式有機(jī)結(jié)合。

　�。�3）通過問題探究，應(yīng)注重邏輯思維和直覺思維的有機(jī)滲透，因?yàn)橹庇X思維是創(chuàng)造性思維活動的一種表現(xiàn)。

　　5、4注意

　　向量是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)工具，當(dāng)然如果不用向量，也可以解決有關(guān)問題。

　　但是如果由代數(shù)特征，聯(lián)想向量的概念和運(yùn)算，巧設(shè)向量解題，那么可以簡化問題解決，也可以加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

　　5、5作業(yè)（為進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識和方法，完成下列作業(yè)，因課上時(shí)間）

　　5、6板書

　　投影和黑板（在代數(shù)中應(yīng)用向量的運(yùn)算性質(zhì)解題的工具和問題1的解題過程及問題2、3的簡要過程一直留在黑板上，其它都通過投影顯示。）

向量說課稿4

　　說課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“*面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)---*面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。

　　下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)**設(shè)計(jì)及教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。

　　一、 背景分析

　　1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　*面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。

　　本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出*面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。

　　2、學(xué)生情況分析

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點(diǎn)是很難接受的;另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。

　　二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》 對本節(jié)課的要求有以下三條：

　　(1)通過物理中“功”等事例，理解*面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

　　(2)體會*面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

　　(3)能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)*面向量的垂直關(guān)系。

　　從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。

　　綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

　　1、了解*面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義;

　　2、體會*面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，

　　并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷;

　　3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。

　　三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程**應(yīng)關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：

　　即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問題情景，通過歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識，形成知識體系。

　　四、 教學(xué)**設(shè)計(jì)

　　和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“*面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)**的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：

　　1、制作高效實(shí)用的電腦多**課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。

　　2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書(見下)，一方面使學(xué)生加深對主要知識的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

　　*面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

　　一、 數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高

　　1、 概念： 例1：

　　2、 概念強(qiáng)調(diào) (1)記法 例2：

　　(2)“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運(yùn)算律 例3：

　　3、幾何意義：

　　4、物理意義：

　　五、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個(gè)活動：

　　活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

　　正如教材主編寄語所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。*面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：

　　問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?

　　問題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的?

　　期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用

　　問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

　　(1)力F所做的功W= 。

　　(2)請同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：

　　W(功)是 量，

　　F(力)是 量，

　　S(位移)是 量，

　　α是 。

　　問題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運(yùn)算，但與向量的線性運(yùn)算相比，數(shù)量積運(yùn)算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。

　　問題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動指明方向。

　　問題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

　　活動二：探究數(shù)量積的概念

　　1、概念的抽象

　　在分析“功”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問題4

　　問題4：你能用文字語言來表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述?

　　學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。

　　2、概念的明晰

　　已知兩個(gè)非零向量

　　與

　　，它們的夾角為

　　，我們把數(shù)量 ︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　叫做

　　與

　　的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：

　　·

　　，即：

　　·

　　= ︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這一概念，提出問題5

　　問題5：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?并完成下表：

　　角

　　的范圍0°≤

　　<90°

　　=90°0°<

　　≤180°

　　·

　　的符號

　　通過此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。

　　3、探究數(shù)量積的幾何意義

　　這個(gè)問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。

　　如圖，我們把│

　　│cos

　　(│

　　│cos

　　)叫做向量

　　在

　　方向上(

　　在

　　方向上)的投影，記做：OB1=│

　　│cos

　　問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么?

　　這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。

　　4、研究數(shù)量積的物理意義

　　數(shù)量積的概念是由物理**的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計(jì)以下問題 一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。

　　問題7：

　　(1) 請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。

　　(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動：

　�、�、在水*面**移為10米;

　　②、豎直下降10米;

　�、�、豎直向上提升10米;

　�、�、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動10米;

　　分別求重力做的功。

　　活動三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)

　　1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

　　教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習(xí)后，我不失時(shí)機(jī)地提出問題8：

　　(1)將嘗試練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論?

　　(2)比較︱

　　·

　　︱與︱

　　︱×︱

　　︱的大小，你有什么結(jié)論?

　　在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動。

　　2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

　　3、性質(zhì)的證明

　　這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。

　　活動四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律

　　1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)

　　關(guān)于運(yùn)算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9

　　問題9：我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律?這些運(yùn)算律對向量是否也適用?

　　通過此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測提出數(shù)量積的運(yùn)算律。

　　學(xué)生可能會提出以下猜測： ①

　　·

　　=

　　·

　�、�(

　　·

　　)

　　=

　　(

　　·

　　) ③(

　　+

　　)·

　　=

　　·

　　+

　　·

　　猜測①的正確性是顯而易見的。

　　關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題：

　　猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎?

　　學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的。

　　這時(shí)教師在肯定猜測③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律：

　　2、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律

　　3、證明運(yùn)算律

　　學(xué)生**證明運(yùn)算律(2)

　　我把運(yùn)算運(yùn)算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：

　　當(dāng)λ<0時(shí)，向量

　　與λ

　　，

　　與λ

　　的方向 的關(guān)系如何?此時(shí)，向量λ

　　與

　　及

　　與λ

　　的夾角與向量

　　與

　　的夾角相等嗎?

　　師生共同證明運(yùn)算律(3)

　　運(yùn)算律(3)的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時(shí)，這個(gè)證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起。

　　活動五：應(yīng)用與提高

　　例1、(師生共同完成)已知︱

　　︱=6，︱

　　︱=4,

　　與

　　的夾角為60°，求

　　(

　　+2

　　)·(

　　-3

　　)，并思考此運(yùn)算過程類似于哪種運(yùn)算?

　　例2、(學(xué)生**完成)對任意向量

　　，b是否有以下結(jié)論：

　　(1)(

　　+

　　)2=

　　2+2

　　·

　　+

　　2

　　(2)(

　　+

　　)·(

　　-

　　)=

　　2—

　　2

　　例3、(師生共同完成)已知︱

　　︱=3，︱

　　︱=4, 且

　　與

　　不共線，k為何值時(shí)，向量

　　+k

　　與

　　-k

　　互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?

　　本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，我重點(diǎn)從對運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過程的規(guī)范書寫兩個(gè)方面加強(qiáng)示范。完成計(jì)算后，進(jìn)一步提出問題：此運(yùn)算過程類似于哪種運(yùn)算?目的是想讓學(xué)生在類比多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測提出例2給出的兩個(gè)公式，再由學(xué)生**完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來判斷兩個(gè)向量的垂直，是*面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

　　為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：

　　1、 下列兩個(gè)命題正確嗎?為什么?

　　①、若

　　≠0，則對任一非零向量

　　，有

　　·

　　≠0.

　�、�、若

　　≠0，

　　·

　　=

　　·

　　，則

　　=

　　.

　　2、已知△ABC中，

　　=

　　,

　　=

　　，當(dāng)

　　·

　　<0或

　　·

　　=0時(shí)，試判斷△ABC的形狀。

　　安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識數(shù)量積這一重要運(yùn)算，

　　通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價(jià)值。

　　活動六：小結(jié)提升與作業(yè)布置

　　1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

　　2、*面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么?

　　3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運(yùn)算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想?

　　4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積?

　　通過上述問題，使學(xué)生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識，同時(shí)也為下

　　一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　布置作業(yè)：

　　1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。

　　2、拓展與提高：

　　已知

　　與

　　都是非零向量，且

　　+3

　　與7

　　-5

　　垂直，

　　-4

　　與 7

　　-2

　　垂直求

　　與

　　的夾角。

　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。

　　六、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)

　　評價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程**的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)建議，對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：

　　1、 通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對其進(jìn)行定

　　性的評價(jià)。

　　2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過觀察，就個(gè)別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價(jià)，以此來調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。

　　3、 通過練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

　　4、 通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。

向量說課稿5

各位教師：

　　今天我說課的題目是《必修》4第二章第二單元中“*面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課《向量的加法》，我從以下幾個(gè)方面闡述本課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　一、教材分析：

　　《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“*面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的*行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“*面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

　　二、學(xué)情分析：

　　學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，*行向量等概念，知道向量可以**移動，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。

　　三、教學(xué)目的：

　　1、通過對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的*行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運(yùn)用法則作出兩個(gè)已知向量的和向量。

　　2、在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿**換律和結(jié)合律以及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。

　　3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。

　　四、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內(nèi)容，*行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

　　難點(diǎn)：對三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。

　　五、教學(xué)方法

　　本節(jié)采用以下教學(xué)方法：1、類比：由數(shù)的加法運(yùn)算類比向量的加法運(yùn)算。2、探究：由力的合成引入*行四邊形法則，在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿**換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。3、講解與練習(xí)：對兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。4、多**技術(shù)的運(yùn)用，能直觀地表現(xiàn)向量的*移，相等向量的意義，更能說清兩個(gè)法則的幾何意義及運(yùn)算律。

　　六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：

　　1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

　　2、類比思想：使之與數(shù)的加法進(jìn)行類比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

　　3、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個(gè)環(huán)節(jié)①學(xué)完*行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對不共線向量相加，兩個(gè)法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，使得學(xué)生對兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

　　七、教學(xué)過程：

　　1、回顧舊知：本節(jié)要進(jìn)行向量的*移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識鋪墊。

　　2、引入新課：

　�。�1）*行四邊形法則的引入。

　　學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過位移的合成，但是并沒有形成三角形法則的概念；而對*行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的*行四邊形法則。*行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數(shù)學(xué)中向量加法的*行四邊形法則，所給出的圖形也是現(xiàn)成的*行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對相等向量的概念還沒有深刻的認(rèn)識，易產(chǎn)生誤解：表示兩個(gè)已知向量的有向線段的起點(diǎn)必須在一起才能用*行四邊形法則，不在一起不能用。這時(shí)要通過講解例1，使學(xué)生認(rèn)識到可以通過*移向量，使表示兩個(gè)向量的有向線段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對理解及運(yùn)用法則求兩向量的和很重要。

　　設(shè)計(jì)意圖：本著從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識經(jīng)驗(yàn)為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易接受，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對向量加法的*行四邊形法則的“起點(diǎn)相同”這一特點(diǎn)的認(rèn)識，例1的講解使學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)不在一起時(shí)，須把起點(diǎn)移到一起，至此才能使學(xué)生完成對*行四邊形法則理解真正到位。

　　（2）三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的*行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。

　　所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則，同時(shí)法則的作法敘述、作圖過程對學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來做。

　　這時(shí)，總結(jié)出兩個(gè)不共線向量求和時(shí)，*行四邊形法則與三角形法則都可以用。

　　設(shè)計(jì)意圖：由*行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學(xué)生從向何意義上認(rèn)識到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實(shí)質(zhì)，而且銜接自然，能夠使學(xué)生對比地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，并對兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。

　�。�3）共線向量的加法

　　方向相同的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度�！币龑�(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。

　　方向相反的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加：“異號兩數(shù)相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數(shù)的符號�！鳖惐犬愄杻蓴�(shù)相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。

　　反思過程，學(xué)生自然會想到方向相同的兩個(gè)向量相加，類似于同號兩數(shù)相加。這說明兩個(gè)共線向量相加依然可用三角形法則。對有如下規(guī)定：

　　+

　　=

　　+

　　=

　　通過以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的討論，可以作個(gè)簡單的小結(jié)：兩個(gè)不共線向量相加，可采用*行四邊形法則或三角形法則，而兩個(gè)共線向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過對共線向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對三角形法則的認(rèn)識，使得不同位置的向量相加都有了依據(jù)，并且采用類比的方法，使學(xué)生對共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解，可以化解難點(diǎn)。

　　（4）向量加法的運(yùn)算律

　�、俳粨Q律：交換律是利用*行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強(qiáng)化了學(xué)生對兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認(rèn)識。

　�、诮Y(jié)合律：結(jié)合律是通過三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結(jié)果相同。

　　接下來是對應(yīng)的兩個(gè)練習(xí)，運(yùn)用交換律與結(jié)合律計(jì)算向量的和。

　　設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個(gè)向量相加，同樣可以運(yùn)用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。

　　3、小結(jié)

　　先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對本課重要知識的認(rèn)識，也給學(xué)生一個(gè)概括本節(jié)知識的機(jī)會，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。

　�。�1）*行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線向量的求和。

　�。�2）三角形法則首尾相接，適用于任意多個(gè)向量的求和。

　�。�3）運(yùn)算律

　　交換律：

　　+

　　=

　　+

　　結(jié)合律：（

　　+

　�。�+

　　=

　　+（

　　+

　�。�

　　4、作業(yè)：P91，A組1、2、3。

　　《向量的加法》評課稿

　　本節(jié)所授內(nèi)容基本與原先設(shè)想一致，評略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)化解。在兩個(gè)加法則的引入、講解及運(yùn)用的處理方法、時(shí)間安排都把握得比較好，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探索*行四邊形法則和三角形法則，使學(xué)生對兩個(gè)加法法則形成了正確的認(rèn)識，留下了深刻的印象，通過反饋練習(xí)，可以看出學(xué)生對兩個(gè)法則的運(yùn)用掌握的比較好，比較完整地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

　　本節(jié)課的教學(xué)方法運(yùn)用比較合理：采取了類比、探究、講練結(jié)合及多**技術(shù)等多種方法。對數(shù)學(xué)課來說，本節(jié)課最顯著的特點(diǎn)是將全部板書都移到了課件上，對我來說，是一次嘗試，因?yàn)橐郧�，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課沒必要用課件，對全部利用課件上課更是不能接受。但是這次講課改變了我的看法。從學(xué)生的反饋情況來看，這樣處理對教學(xué)效果沒有什么不良影響，反而使學(xué)生能更直觀地理解兩個(gè)加法法則和運(yùn)算律，通過課件中的向量的*移，加深了學(xué)生對上節(jié)課所學(xué)的“相等向量”的概念的理解，也加大了課堂容量，還沒有擁擠之感。從學(xué)生**容小結(jié)的敘述看，沒有板書，并沒有妨礙本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生腦海中留下的印象。原先的設(shè)計(jì)中，板書設(shè)計(jì)也有，打在教案的后面。

　　通過這節(jié)課的講授，我收獲很多：首先，從課程的構(gòu)思上，沒有按照教參建議及網(wǎng)上普遍的編排方法先講三角形法則，而是先由學(xué)生學(xué)過的力的合成引入了*行四邊形法則，由此又引入三角形法則，效果也不錯(cuò)�？梢�，對教材的處理確實(shí)要根據(jù)學(xué)生情況，靈活裁剪，不能生搬硬套。

　　其次，通過這節(jié)課我感到，對有些與圖形聯(lián)系較多的課程，使用課件講解簡便易行，關(guān)鍵是要根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)制作合適的課件，并且合理使用。

　　本節(jié)缺憾也很多。首先，學(xué)生活動還是偏少，沒有充分、全面地調(diào)動學(xué)生熱情。其次，語言不夠精煉，有時(shí)比較啰嗦，也耽誤了時(shí)間，第三，學(xué)生發(fā)言時(shí)，好打斷學(xué)生，總覺得學(xué)生說得不清楚，搶學(xué)生話頭，打擊了學(xué)生課堂參與的積極性，很不好。

　　以上是我對這節(jié)課的反思，不到之處，請大家指點(diǎn)。

向量說課稿6

尊敬的各位專家、評委：

　　上午好！

　　今天我說課的課題是人教A版必修4第二章第三節(jié)《*面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示》。

　　我嘗試?yán)�用新課標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價(jià)分析五個(gè)方面來談?wù)勎覍�教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請各位專家、評委批評指正。

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　1、向量在數(shù)學(xué)中的地位

　　向量在近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，具有很高的教育價(jià)值。

　　2、本節(jié)在全章的地位

　　*面向量基本定理揭示了*面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，足以進(jìn)一步研究向量問題的基礎(chǔ)，是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本**。

　　3、*面向量基本定理具有十分廣闊的應(yīng)用空間

　　*面向量基本定理蘊(yùn)含一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。

　　二、目標(biāo)分析

　　（一）、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)

　　了解*面向量基本定理的條件和結(jié)論，會用它來表示*面上的任意向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。

　　2、過程與方法目標(biāo)

　　通過對*面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生，形成過程，體驗(yàn)定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、情感，態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

　　通過對*面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識，讓學(xué)生進(jìn)一步體會向量是處理幾何問題有力的工具之一。

　�。ǘ�）、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：對*面向量定理夫人探究

　　2、難點(diǎn)：對*面向量基本定理的理解及運(yùn)用

　　三、教法、學(xué)法分析

　�。ㄒ唬�、教法

　　在教法上采取三主教學(xué)法：教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，思維主線

　　1、教學(xué)**

　　使用多**輔助教學(xué)，使書本的圖形動起來，加強(qiáng)了教學(xué)的主觀性

　　2、學(xué)情分析

　　前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課做了充分的準(zhǔn)備。

　　（二）學(xué)法

　　教師通過啟發(fā)，激勵(lì)來體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生全員，全過程參與。

　　四、教學(xué)過程分析

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程設(shè)計(jì)

　　創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　數(shù)形幾何，探究規(guī)律

　　揭示內(nèi)涵，理解定理

　　例題練習(xí)，變式演練

　　歸納小結(jié)，深化認(rèn)知

　　布置作業(yè)，鞏固提高

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　如果e1，e2是同一*面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，a是這一*面內(nèi)的任意向量，那么a與e1，e2之間有什么關(guān)系呢？怎探求這種關(guān)系呢？

　　2、數(shù)形幾何，探究規(guī)律

　　*面向量基本定理

　　如果e1，e2是同一*面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一*面內(nèi)的任一向量，a，存在一對實(shí)數(shù)R1，R2使得a=R1e1+R2e2

　　3、揭示內(nèi)涵，理解定理

　�。�1）、為什么基底e1，e2必須不共線？

　�。�2）、基底e1，e2是否可以選擇？

　�。�3）、定理中R1，R2的值是否唯一？

　�。�4）、定理的價(jià)值何在？

　　4、例題練習(xí)，變式演練

　　如圖4，在□ABCD中，AB=a，AD=b

　　試用a，b分別表示AC，BD

　　如圖5，如果E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用a，b分別表示BF，DE

　　如圖6，如果O是AC，BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用a，b表示AG

　　5、小結(jié)歸納，回顧反思。

　　小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。

　　（1）、課堂小結(jié)

　�、�、向量的坐標(biāo)表示

　　a、對于向量a=（x，y）的理解

　　a=xe1+ye2（e1，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量）；

　　若向量a的起點(diǎn)是原點(diǎn)，則（x，y）就是其終點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　b、向量AB的坐標(biāo)

　　一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），則有AB=（x2—x1，y2—y1）。

　　c、注意要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)別**。相等的向量坐標(biāo)是相同的，單起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同。

　�、�、*面向量共線的坐標(biāo)表示

　　a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要條件a=與x1y2—x2y1=0在本質(zhì)上市相同的，只是形式上的差異。

　　b、要記準(zhǔn)公式坐標(biāo)特點(diǎn)，不要用錯(cuò)公式。

　　c、三點(diǎn)共線的判斷方法

　　判斷三點(diǎn)是否共線，先求每兩點(diǎn)對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷。

　�。�2）、反思

　　我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題

　　①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

　　②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？

　　③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作業(yè)設(shè)計(jì)

　　作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水*的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

　　我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

　　必做題：課本97頁第二題，98頁第六題

　　——鞏固作業(yè)的設(shè)計(jì)是保證了全體學(xué)生對*面向量基本定理的鞏固應(yīng)用。

　　選做題：用向量法證明三角形的中位線*行于第三邊切等于第三邊的一半

　　——?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了向量的工具性，使得學(xué)生對于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗(yàn)。

　　（三）、板書設(shè)計(jì)

　　板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。

　　五、評價(jià)分析

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。

　　以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請各位專家、評委批評指正。

　　謝謝！

向量說課稿7

　　今天我說的課題是“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”，主要研究兩類問題：

　　1、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，履行“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育思想。

　　下面我從三個(gè)方面闡述這節(jié)課。

　　第一方面：教材分析

　　本節(jié)的授課內(nèi)容為“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”，選自人教版中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》（提高版）第一冊第六章第六節(jié)，我從四個(gè)方面進(jìn)行教材分析。

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是向量的重要內(nèi)容，它使向量的運(yùn)算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，使得用向量的方法解決幾何問題更加方便，從而極大地提高了學(xué)生利用向量知識解決實(shí)際問題的能力。

　　同時(shí)，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要意義。

　　（二）教材的處理

　　結(jié)合教學(xué)參考書和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”安排為兩課時(shí)。本節(jié)為第二課時(shí)。

　　根據(jù)目前學(xué)生的狀況以及以往的經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，雖然這節(jié)課的內(nèi)容比較簡單，但由于以前教師講解得過多，導(dǎo)致學(xué)生丟失了很多重要的知識。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我采用復(fù)習(xí)**的形式，師生共同得出向量線性運(yùn)算的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則和一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的結(jié)論，直接切入本節(jié)課的知識點(diǎn)。之后，由淺入深、由低到高地設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問題，逐步加深學(xué)生對向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的記憶和理解。

　　由此，我對教材的引入、例題和練習(xí)做了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和修改。

　�。ㄈ�）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)要求以及教材內(nèi)容，我確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：使學(xué)生熟練地掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算。

　　由于學(xué)生的實(shí)際情況──運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力較差，我把本節(jié)課的難點(diǎn)定為：向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用。

　　要突破這個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于緊扣向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識，去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

　�。ㄋ模┙虒W(xué)目標(biāo)的分析

　　根據(jù)教學(xué)要求、教材的地位和作用以及學(xué)生現(xiàn)有的知識水*和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面。

　　1、知識教學(xué)目標(biāo)

　　能準(zhǔn)確表述向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則；明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)；掌握用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算解決*面幾何問題的方法。

　　2、能力訓(xùn)練目標(biāo)

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力及創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去分析和解決問題的能力。

　　3、德育滲透目標(biāo)

　　通過學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的完全結(jié)合，讓學(xué)生明白：知識與知識之間、事物與事物之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化；通過例題及練習(xí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，養(yǎng)成勤于動腦的學(xué)**慣。

　　第二方面：教法與學(xué)法分析

　　現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動，在教師進(jìn)行‘反饋—**’的同時(shí)，每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行微觀的‘反饋—**’�！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”來**課堂教學(xué)。這樣，可充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動性，突出學(xué)生的主體作用。

　　在教學(xué)中借助于計(jì)算機(jī)課件輔助教學(xué)。

　　第三方面：教學(xué)過程

　　共分為六個(gè)環(huán)節(jié)，具體的時(shí)間安排如下：復(fù)習(xí)**約4分鐘，導(dǎo)入新課約6分鐘，創(chuàng)設(shè)問題約30分鐘，小結(jié)約3分鐘，布置作業(yè)約2分鐘。

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)**

　�。�1）向量在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的定義是什么？

　�。�2）若o為原點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

　　（3）如果兩個(gè)向量相等，那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)需滿足什么條件？

　　課堂教學(xué)論認(rèn)為：“要使教學(xué)過程最優(yōu)化，首先要把所學(xué)習(xí)的.知識和學(xué)生已有的信息聯(lián)系起來”。通過這三個(gè)問題的復(fù)習(xí)就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識前，獲得適當(dāng)?shù)闹�識積累。

　�。ǘ�）導(dǎo)入新課

　　在教學(xué)過程中，我提出兩個(gè)問題：

　　問題1 已知a=a1e1+a2e2，b=b1e1+b2e2，（e1、e2為直角坐標(biāo)系的基底）

　　1、則a，b的坐標(biāo)為……。

　　2、求a+b，a—b，λa。

　　3、求a+b，a—b，λa的坐標(biāo)。

　　問題2已知A=（x1，y1），B=（x2，y2）。

　　1、則，的坐標(biāo)分別為……。

　　2、化簡。

　　3、求的坐標(biāo)。

　　這兩個(gè)問題由師生共同練習(xí)完成。

　　通過師生間的相互討論、相互啟發(fā)、相互合作，達(dá)到溫故知新的目的，也由低級到高級的認(rèn)知順序引出本節(jié)課的知識點(diǎn)，這很自然，學(xué)生比較容易接受，容易激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量直角坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律的強(qiáng)烈欲望。

　�。ㄈ�）創(chuàng)設(shè)問題

　　這是本節(jié)課的核心。根據(jù)循序漸進(jìn)、由淺入深的教學(xué)原則，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問題。

　　第一層次：先由師生共同歸納總結(jié)由問題1、2得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力。

　　由問題1我們得到結(jié)論1：

　　a+b=（a1+b1，a2+b2），

　　a—b=（a1—b1，a2—b2），

　　λa=（λa1，λa2）。

　　用語言敘述為：

　　兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。

　　數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。

　　由問題2我們得到結(jié)論2：

　　=（x2—x1，y2—y1）。

　　用語言敘述為：

　　一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。

　　這兩個(gè)結(jié)論是向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律，為本節(jié)的知識點(diǎn)。為加深認(rèn)識，我又安排了練習(xí)1。

　　練習(xí)1（口答）下列說法是否正確：

　�。�1）已知向量a=（—2，4），b=（5，2），

　　則：①2a=（—4，4），2b=（5，4）。②2a=（—4，8）。

　�。�2）已知A（2，1），B（3，8），則=（—1，—7）。

　　①讓學(xué)生注意數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。

　　②提醒學(xué)生區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)，兩者是不同的概念。

　　上述（2）小題讓學(xué)生明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，而不等于始點(diǎn)坐標(biāo)減去終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。

　　第二層次：設(shè)計(jì)練習(xí)2、3、4。

　　練習(xí)2 已知如下向量a、b，求a+b，a—b，3a+4b，4a—4b的坐標(biāo)。

　　（1）a=（—2，4），b=（5，2）；

　　（2）a=（4，3），b=（—3，8）。

　　練習(xí)3 已知A（2，1），B（3，8），求。

　　練習(xí)4 已知（2，3），B（4，5），c（6，8）。

　�。�1）若3=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

　�。�2）求2—3+2。

　　這組練習(xí)由學(xué)生**完成。目的是使學(xué)生進(jìn)一步掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等的條件，也體會到對于兩個(gè)向量相加減的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則可以推廣到有限個(gè)向量相加減。對于練習(xí)4中的（2）讓學(xué)生認(rèn)識到先進(jìn)行向量線性運(yùn)算幾何形式的化簡，再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算比較好，也感受到幾何與代數(shù)密不可分。

　　第三層次：遵循深入淺出的教學(xué)原則，我安排了例題1和練習(xí)5，這是本節(jié)課重點(diǎn)知識的應(yīng)用。

　　例題1 已知*行四邊形ABcD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、c的坐標(biāo)分別是A（—2，1），B（—1，3），c（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

　　例題1有多種解法，除了課本中給出的由向量線性運(yùn)算的幾何形式向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化的方法，還可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用線段Ac、BD的中點(diǎn)E的向量表達(dá)式進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)。但不論哪一種解法都用到了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)方法──數(shù)形結(jié)合。

　　講這個(gè)題時(shí)，我板書采用的是課本給出的方法，目的是引導(dǎo)學(xué)生熟練地轉(zhuǎn)化向量線性運(yùn)算的幾何形式和代數(shù)形式，其他的方法則只是給予提示，給學(xué)生留出空間，開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　通過例題1讓學(xué)生深刻理解向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，親身體會“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”（華羅庚語）。從而提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問題的能力。

　　練習(xí)5已知A（—2，1），B（1，3），求線段AB中點(diǎn)m和三等分點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。

　　練習(xí)5是例題1的進(jìn)一步深入，學(xué)生以小組討論的形式，采用多種方法解題，教師以巡視的方式進(jìn)行個(gè)別引導(dǎo)，并讓有不同解法的學(xué)生上黑板演示，讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。

　　通過這個(gè)練習(xí)，學(xué)生可以更熟練地掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，并使集體智慧個(gè)人化，書本知識靈活化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生**思考的能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

　　（四）小結(jié)

　　為了讓學(xué)生將獲得的知識進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識的能力，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)：

　　向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算使向量運(yùn)算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣很多的幾何問題就可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法轉(zhuǎn)化為大家熟悉的數(shù)量的運(yùn)算。

　　（五）布置作業(yè)

　　為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課內(nèi)容，提高自覺學(xué)習(xí)的能力，我布置作業(yè)如下：

　　1、課本第186頁：練習(xí)A1（1）、2（1）；練習(xí)B 1、2。

　　2、思考題：3a與a的坐標(biāo)有什么關(guān)系？位置有什么特點(diǎn)？

　　A組的題用來鞏固向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，B組的題則讓學(xué)生進(jìn)一步掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，思考題又為下一節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。

　�。�六）板書設(shè)計(jì)

　　在黑板中上方書寫完課題后，將版面分為四部分，從上而下，自左向右，按授課順序書寫授課內(nèi)容，達(dá)到清晰、條理、有序的目的。板書內(nèi)容如下：

　　課題：6、2、2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

　　問題1練習(xí)1 例1 練習(xí)5

　　結(jié)論1練習(xí)2

　　問題2練習(xí)3

　　結(jié)論2練習(xí)4

　　本節(jié)的說課內(nèi)容到此結(jié)束，謝謝大家。

向量說課稿8

各位專家：

　　你們好！

　　今天我說課的課題是《*面向量的概念》，這是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《基礎(chǔ)模塊·下冊》第七章*面向量中的第一節(jié)的內(nèi)容，我將嘗試運(yùn)用新課改的理念、中職學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)，新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。下面我將以此為基礎(chǔ)從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)評價(jià)等五個(gè)環(huán)節(jié)，向各位專家談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課教材的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　一、 教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　向量是高中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)新的矢量，向量概念是《*面向量》的最基本內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)直接影響到我們對向量的進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)，如向量間關(guān)系、向量的加法、減法以及數(shù)乘等運(yùn)算，還有向量的坐標(biāo)運(yùn)算等,因此為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

　　結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)：

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 知識與技能目標(biāo)

　　1)識記*面向量的定義，會用有向線段和字母表示向量，能辨別數(shù)量與向量；

　　2)識記向量模的定義，會用字母和線段表示向量的模.

　　3)知道零向量、單位向量的概念.

　　(2) 過程與方法目標(biāo)

　　學(xué)生通過對向量的學(xué)習(xí)，能體會出向量來自于客觀現(xiàn)實(shí) ，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.

　　（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　通過構(gòu)建**的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生勇于提出問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神及積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.

　　3、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：向量的定義，向量的幾何表示和符號表示，以及零向量和單位向量

　　教學(xué)難點(diǎn)：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解

　　二、學(xué)情分析

　�。�1）能力分析：對于我校的學(xué)生，基礎(chǔ)知識較薄弱，雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運(yùn)演階段，但并不具備較強(qiáng)的抽象思維能力、概括能力及數(shù)形結(jié)合的思想.

　�。�2）認(rèn)知分析：之前，學(xué)生有了物理中的矢量概念，這為學(xué)習(xí)向量作了最好的鋪墊。

　�。�3）情感分析：部分學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動參與研究.

　　三、教法學(xué)法

　　教法：啟發(fā)教學(xué)法，引探教學(xué)法，問題驅(qū)動法，并借助多**來輔助教學(xué)

　　學(xué)法：在學(xué)法上，采用的是探究，發(fā)現(xiàn)，歸納，練習(xí)。從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索過程.

　　四、教學(xué)過程

　　課前：

　　為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式，以穿針引線的方式設(shè)計(jì)了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

　　1、你學(xué)過的其他學(xué)科中有沒有可以稱為向量的？

　　2、向量的特點(diǎn)是什么？有幾種描述向量的表示方法？

　　3、零向量的特點(diǎn)是什么？

　　【設(shè)計(jì)意圖】目的是通過課前的預(yù)習(xí)明確自己需要在本節(jié)課中解決的問題，帶著問題聽課，我會在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，真正打造高效課堂。

　　課上教學(xué)過程：

　　1、 創(chuàng)設(shè)情境

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)，由生活的實(shí)例引入，在對比于物理學(xué)中的速度、位移等學(xué)生已有的知識給出本章研究的問題*面向量

　　【設(shè)計(jì)意圖】形成對概念的初步認(rèn)識，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。

　　2、 形成概念

　　結(jié)合物理學(xué)中對矢量的定義，給出向量的描述性概念。對于一個(gè)新學(xué)的量定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢？

　　采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。明確為什么可以用有向線段表示向量，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出向量的表示方法，強(qiáng)調(diào)印刷體與手寫體的區(qū)別。結(jié)合板書的有向線段給出向量的模。

　　單位向量、零向量的概念

　　【即時(shí)訓(xùn)練】

　　為了使學(xué)生達(dá)到對知識的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知

　　3、 知識應(yīng)用

　　本階段的教學(xué)，我采用的是教材上的兩個(gè)例題，旨在鞏固學(xué)生對*面向量的觀念，提高學(xué)生的動手實(shí)踐能力，掌握求模的基本方法，提升識圖能力.

　　4、 學(xué)以致用

　　為了調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神，本環(huán)節(jié)我采用小組競爭的方式開展教學(xué)，小組討論并選派**回答，各組之間取長補(bǔ)短，將課堂教學(xué)推向**，再次加強(qiáng)學(xué)生對向量概念的理解。

　　5、課堂小結(jié)

　　為了了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，并且將所學(xué)做個(gè)很好的總結(jié)。設(shè)置問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化重點(diǎn)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)

　　6、 布置作業(yè)

　　出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間．

　　以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動眼觀察，動腦思考，層層遞進(jìn)，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，以問題為驅(qū)動，使學(xué)生對知識的理解逐步深入。而最后的實(shí)際應(yīng)用又將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對本節(jié)課更深一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識在課堂以外的延伸。

　　以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)和說明，請各位**，老師批評指正

向量說課稿9

　　一、教材簡析

　　1．教材的地位和作用：《實(shí)數(shù)與向量的積》這一章在高中階段有著很重要的作用。有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)里起著承前啟后的作用。并且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。實(shí)數(shù)與向量的積是向量的重要組成部分，在前面學(xué)習(xí)了向量的加法和減法，掌握好實(shí)數(shù)與向量的積這一運(yùn)算的關(guān)鍵在于明確這一運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，要按大小和方向兩個(gè)要素去理解及應(yīng)用。

　　向量共線充要條件實(shí)際上是由實(shí)數(shù)與向量的積的定義得到的，利用它�？梢越鉀Q三點(diǎn)共線和兩直線*行等問題。能夠在運(yùn)算時(shí)達(dá)到運(yùn)算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.

　　同時(shí)，這節(jié)課的教學(xué)過程對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、化歸的思想和歸納問題的能力具有重要意義。

　　2．教材的處理：結(jié)合教參與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將《實(shí)數(shù)與向量的積》安排了2節(jié)課。本節(jié)課是第一課時(shí)。因?yàn)樵谇懊鎸W(xué)習(xí)了向量的加法和減法。為了進(jìn)一步體現(xiàn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，我在這節(jié)課中也著重體現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、及教學(xué)要求我確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)用。

　　本節(jié)課的難點(diǎn)定為：對向量共線的充要條件的理解

　　要突破這個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于緊扣定義，講清向量*行與直線*行的區(qū)別。

　　4、教學(xué)目標(biāo)的分析

　　根據(jù)教學(xué)要求，教材的地位和作用，以及學(xué)生現(xiàn)有的知識水*和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為三個(gè)方面：

　　(1)知識教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生在掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，理解向量共線的充要條件，并能用來解決一些實(shí)際問題。

　　(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。使學(xué)生認(rèn)識到化歸思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

　　(3)德育滲透目標(biāo)：

　　使學(xué)生認(rèn)識到事物之間的相互聯(lián)系和辨證**；增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

　　二、教法與學(xué)法分析

　　現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——**’的同時(shí)，每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的‘反饋——**’�！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比分析法”來**課堂教學(xué)。這堂課用化歸的方法運(yùn)用向量共線的充要條件是一種較好的學(xué)法。 在這節(jié)課中涉及到了數(shù)學(xué)中的一種思想方法，即類比思想。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，能把數(shù)學(xué)知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　我在講解這部分知識時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生要充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)中的類比思想，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，充分體會到類比思想的精髓。

　　三、教學(xué)過程

　　第1環(huán)節(jié)、引入新課：實(shí)數(shù)與向量的積的定義

　　第2環(huán)節(jié)、知識運(yùn)用：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律。

　　第3環(huán)節(jié)、升華提高：理解并證明向量共線定理。

　　第4環(huán)節(jié)、性質(zhì)的運(yùn)用。我針對向量共線定理設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，從正反兩個(gè)方面體現(xiàn)了定理的實(shí)際運(yùn)用，符合學(xué)生的認(rèn)知過程。在講解這些例題時(shí)著重體現(xiàn)向量共線充要條件的運(yùn)用。在性質(zhì)的運(yùn)用過程中要特別強(qiáng)調(diào)向量*行與直線*行的區(qū)別。在例題后我還預(yù)留了習(xí)題時(shí)間，用以鞏固本節(jié)課所學(xué)。

　　第5環(huán)節(jié)、小結(jié)：

　　第6環(huán)節(jié)、布置作業(yè)：

向量說課稿10

　　各位評委、各位老師，大家好。今天，我說課的內(nèi)容是：人教A版必修四第二章第三節(jié)《*面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》第一課時(shí)，下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程以及設(shè)計(jì)說明五個(gè)方面來闡述一下我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)。

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)x的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。本課時(shí)內(nèi)容包含“*面向量基本定理”和“*面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”.此前的教學(xué)內(nèi)容由實(shí)際問題引入向量概念，研究了向量的線性運(yùn)算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時(shí)之后的內(nèi)容主要是研究向量的坐標(biāo)運(yùn)算，更多的是向量的代數(shù)形態(tài)。*面向量基本定理是坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使*面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識體系中的核心地位.

　　2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個(gè)方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

　�。�1）知識與技能

　　了解向量夾角的概念，了解*面向量基本定理及其意義，掌握*面向量的正交 分解及其坐標(biāo)表示。

　�。�2）過程與方法

　　通過對*面向量基本定理的探究，以及*面向量坐標(biāo)建立的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，體驗(yàn)由一般到特殊、類比以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)向量的“量化”表示。

　�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　引導(dǎo)學(xué)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識和應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)教材特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的要求，我將教學(xué)重點(diǎn)確定為———*面向量基本定理的探究，以及*面向量的坐標(biāo)表示

　　教學(xué)難點(diǎn)：對*面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

　　二、教法分析：

　　針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)“先學(xué)后教，以學(xué)定教”原則，本節(jié)課采用由“自學(xué)—探究—點(diǎn)撥—建構(gòu)—拓展”五個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的誘導(dǎo)式學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念和簡單的線性運(yùn)算，并且對向量的物理背景有初步的了解，我引導(dǎo)學(xué)生采用問題探究式學(xué)法。讓學(xué)生借助學(xué)案，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，主動探索，積極交流，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　四、重點(diǎn)說明本節(jié)課的教學(xué)過程：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)；分組探究 ，信息反饋；精講點(diǎn)撥，解難釋疑 ；歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò) ；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展 。

　　1、發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)

　　學(xué)習(xí)并非學(xué)生對教師授予知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)。根據(jù)這一理念，我在課前下發(fā)“導(dǎo)學(xué)學(xué)案”，讓學(xué)生以學(xué)案為依據(jù)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發(fā)展能力。這是我編制學(xué)案的綱要。

　　經(jīng)過學(xué)生的自學(xué)，在課堂上，我采用**的方式，讓學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行簡單概述，并闡述自己的學(xué)習(xí)方法和體會。其中，向量的夾角概念，學(xué)生基本上能**解決，我會引導(dǎo)學(xué)生歸納出求兩個(gè)向量夾角的要點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量要共起點(diǎn)，（2）兩個(gè)向量的正方向所成的角。然后，通過學(xué)案上的練習(xí)題目1，檢查學(xué)生的掌握程度。對本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)：*面向量基本定理的探究及坐標(biāo)表示，我準(zhǔn)備通過分組探究，精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)三個(gè)方面來突破。

　　2、分組探究 ，信息反饋

　　這一環(huán)節(jié)，我先把學(xué)生分組，讓其對定理及坐標(biāo)表示，進(jìn)行討論、探究、交流，先組內(nèi)互相啟發(fā)，消化個(gè)體疑點(diǎn)，然后以組為單位提出疑問。如果某個(gè)問題，某個(gè)組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點(diǎn)，我讓已解決問題的小組做一次"教師"，面向全體學(xué)生講解，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充點(diǎn)撥，這也可以說是討論的繼續(xù)。對于難度較大的傾向性問題，我準(zhǔn)備

　　3、精講點(diǎn)撥，解難釋疑

　　本節(jié)課的目的是要幫助學(xué)生建立向量的坐標(biāo).要求先運(yùn)用已有的知識去研究*面向量的基本定理,然后以這個(gè)定理為基礎(chǔ)建立向量的坐標(biāo)。對于定理的探究，有些學(xué)生只是從形式上加以記憶,缺乏對問題本質(zhì)的理解,為了幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)能力,我先**學(xué)生如何把*面**一向量分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合，學(xué)生會通過作圖來說明這一問題。我們要強(qiáng)調(diào)的是,這里的向量是**向量,其起點(diǎn)是可以移動的,將三個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起可便于研究問題.類比物理上力的分解，利用*行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據(jù)向量共線定理 ，存在一對實(shí)數(shù)λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，從而得出*面向量基本定理。為了加深對定理的理解，我設(shè)計(jì)了如下的幾個(gè)問題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進(jìn)一步的演示。當(dāng) ， 共線時(shí)，與它們不共線的向量 不能用 ， 當(dāng)線性表示，所以共線向量不能作為基底；當(dāng)不共線向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發(fā)現(xiàn) 仍然可以用 ， 線性表示，說明了任意向量 能分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結(jié)論仍然成立，說明了同一個(gè)向量 能用不同的基底線性表示，由此說明基底不唯一，具有可選擇性。

　　對于向量的坐標(biāo)表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后**：根據(jù)*面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應(yīng)該選取什么樣的基底呢？引導(dǎo)學(xué)生由一般到特殊，選擇*面直角坐標(biāo)系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據(jù)剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在數(shù)對（x,y）與向量a一一對應(yīng)，從而得到*面向量的坐標(biāo)表示。需要說明的兩點(diǎn)是：第一，向量的坐標(biāo)表示與其分解形式是等價(jià)的，可以互相轉(zhuǎn)化。第二點(diǎn)說明：求向量坐標(biāo)的關(guān)鍵是構(gòu)造*行四邊形，確定實(shí)數(shù)x、y。學(xué)生在理解起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時(shí)會出現(xiàn)障礙，其原因是在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的,到了向量時(shí),向量的坐標(biāo)只是和從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對應(yīng),必須使學(xué)生在這種特定的場合中明白:要求點(diǎn) 的坐標(biāo)就是要求向量 的坐標(biāo).只要結(jié)合向量相等的條件學(xué)生應(yīng)該容易克服這一難點(diǎn)。隨后，通過學(xué)案上的練習(xí)2，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

　　4、第四個(gè)環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

　　建構(gòu)**教學(xué)理論認(rèn)為，知識是主體在與情境的交互作用中、在解決問題的過程中能動地構(gòu)建起來的，學(xué)生應(yīng)在教師指導(dǎo)下自主歸納出新舊知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力。為此，我設(shè)計(jì)了如下的問題：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？……

　　在學(xué)生回答的過程中，我及時(shí)反饋，評價(jià)學(xué)生課堂表現(xiàn)，起導(dǎo)向作用。

　　學(xué)生完成個(gè)人新知建構(gòu)之后，為了幫助學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)過程，我設(shè)計(jì)了

　　5、第五個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展

　　本部分檢測題，緊扣目標(biāo)，當(dāng)堂訓(xùn)練，而為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，我又分必做和選做兩部分來布置題目，允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人情況來完成。

　　五、我說課的最后一部分是教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

　　1、貫徹了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則

　　“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”要求學(xué)生主動試一試，并給予學(xué)生充分**思考的時(shí)間。學(xué)生在嘗試中遇到問題就會主動地去自學(xué)課本和接受教師的指導(dǎo)。這樣，學(xué)習(xí)就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望，在這種動機(jī)支配下學(xué)生就會依靠自己的力量積極主動地去學(xué)習(xí)。

　　教師通過啟發(fā)、激勵(lì)，誘導(dǎo)學(xué)生全員、全過程參與教學(xué)過程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

　　2、培養(yǎng)了自主探索，合作交流的能力

　　新的課程理念，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是在理解基礎(chǔ)上掌握和記憶知識，還要學(xué)習(xí)探索和解決問題的方法和途徑。

　　本節(jié)課采用誘導(dǎo)式教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以**思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)探索精神和團(tuán)隊(duì)意識。

　　我相信，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的**、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。

向量說課稿11

　　各位老師好：

　　我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《*面向量的坐標(biāo)的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個(gè)方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)來加以說明。

　　一、學(xué)情分析

　　本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行**，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；*面向量的坐標(biāo)表示；*面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

　　二、高考的考點(diǎn)分析：

　　在歷年高考試題中，*面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強(qiáng)。這些試題不僅*面向量的相關(guān)概念等基本知識，而且�？�*面向量的運(yùn)算；*面向量共線的條件；用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角等知識的解題技能�？疾閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、融會，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。

　　三、復(fù)習(xí)目標(biāo)

　　1.會用坐標(biāo)表示*面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

　　2.理解用坐標(biāo)表示的*面向量共線的條件.

　　3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行*面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

　　4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的*面向量垂直的條件.

　　教學(xué)重難點(diǎn)的確定與突破：

　　根據(jù)《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為：*面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算。難點(diǎn)為：*面向量坐標(biāo)運(yùn)算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運(yùn)算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過程來達(dá)到突破重難點(diǎn)。

　　四、說教法

　　根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過對知識點(diǎn)、考點(diǎn)的復(fù)習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題，在教師的指導(dǎo)下，用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識點(diǎn)。

　　五、說學(xué)法

　　根據(jù)*時(shí)作業(yè)中的問題來看，學(xué)生會本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；*面向量的坐標(biāo)表示；*面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等方面。根據(jù)學(xué)情，所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué)，探究，模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　六、說過程

　　(一) 知識梳理:

　　1.向量坐標(biāo)的求法

　　(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．

　　(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　＝_________________

　　||＝_______________

　�。ǘ�）*面向量坐標(biāo)運(yùn)算

　　1．向量加法、減法、數(shù)乘向量

　　設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則

　　+ ＝ － ＝ λ ＝ ．

　　2.向量*行的坐標(biāo)表示

　　設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.

　�。ㄈ�）核心考點(diǎn)習(xí)題演練

　　考點(diǎn)1.*面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;

　　(2)求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;

　　練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為 .

　　考點(diǎn)2*面向量共線的坐標(biāo)表示

　　例2:*面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

　　若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　考點(diǎn)3*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn),

　　則的值為 ; 的最大值為 .

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

　　練：(20xx,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于( )

　　【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 .

　　考點(diǎn)4：*面向量模的坐標(biāo)表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　練：（20xx，上海，12）

　　在*面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個(gè)動點(diǎn)，則 的取值范圍是？

向量說課稿12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解基底的含義，理解并掌握*面向量基本定理。會用基底表示*面內(nèi)任一向量。

　　2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。

　　學(xué)情分析

　　前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對*面向量基本定理的探究

　　難點(diǎn)：對*面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

　　教學(xué)過程

　　4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動

　　活動1【導(dǎo)入】情景設(shè)置

　　火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水*向前的兩個(gè)分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j．

　　活動2【活動】探究

　　已知*面中兩個(gè)不共線向量e1，e2，c是*面內(nèi)任意向量，求向量

　　c＝___e1＋___e2（課堂上準(zhǔn)備好幾張帶格子的紙張，上面有三個(gè)向量，e1，e2，c）

　　做法：

　　作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，過點(diǎn)C作*行于OB的直線，交直線OA于M；過點(diǎn)C作*行于OA的直線，交OB于N，則有且只有一對實(shí)數(shù)l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2．

　　因?yàn)镺C＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2．

　　向量c＝__6__e1＋___6__e2

　　活動3【練習(xí)】動手做一做

　　請同學(xué)們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

　�。ㄗ鐾旰螅�思考一下，這樣的一組實(shí)數(shù)是否是唯一的呢？）（是唯一的）

　　由剛才的幾個(gè)實(shí)例，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1，e2，*面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2．

　　活動4【活動】思考

　　問題2：如果e1，e2是*面內(nèi)任意兩向量，那么*面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

　　生：不行，e1，e2必須是*面內(nèi)兩不共線向量

　　活動5【講授】*面向量基本定理

　　*面向量基本定理：如果e1，e2是*面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一*面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2．我們把不共線向量e1，e2叫做這一*面內(nèi)所有向量的一組基底．一個(gè)*面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱它為向量的分解．當(dāng)e1，e2互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解．

　　說明：

　�。�1）基底不惟一，關(guān)鍵是作為基底的兩個(gè)向量不共線．

　�。�2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解，基底給定時(shí)，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數(shù)量．

　　活動6【講授】*面向量基底運(yùn)用

　　例1. 如圖所示，*行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)M，AB＝a，AD＝b，試用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

　　活動7【講授】向量夾角的定義

　　閱讀教材P94，回答如下問題：

　　1、兩個(gè)向量夾角是如何形成的？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。

　　2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來描述一下向量同向，反向，垂直？

　　活動8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動9【講授】課后小結(jié)

　　1、*面向量基本定理

　　2、*面向量基本定理的運(yùn)用

　　3、向量夾角的定義。

　　活動10【作業(yè)】課后作業(yè)

　　1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

　　2、做育才報(bào)第八期專項(xiàng)訓(xùn)練1

向量說課稿13

　　摘要：本節(jié)課的內(nèi)容是《空間向量及其加減運(yùn)算》，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版選修2-1第三章。本文就從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，重難點(diǎn)設(shè)置，教學(xué)方式，教學(xué)過程以及教學(xué)反思等方面對這節(jié)課進(jìn)行說明。

　　關(guān)鍵詞：空間向量；加減運(yùn)算；學(xué)生

　　一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析

　　本節(jié)內(nèi)容是第三章《空間向量與立體幾何》的第一節(jié)，由于是起始節(jié)，所以這節(jié)課中也包含了章引言的內(nèi)容。章引言中提到了本章的主要內(nèi)容和研究方法，即類比*面向量來研究空間向量的概念和運(yùn)算。向量是既有大小又有方向的量，它能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，本身又是一個(gè)“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學(xué)問題的解決中有著重要的應(yīng)用。本章要學(xué)習(xí)的空間向量，將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供一個(gè)十分有效的工具。本小節(jié)的主要內(nèi)容可分為兩部分：一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線性運(yùn)算。新課標(biāo)對這節(jié)內(nèi)容的要求是：經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由*面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算。這節(jié)課的授課班級是高二的一個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生在高一時(shí)就學(xué)習(xí)了*面向量，能利用*面向量解決*面幾何的問題。在*面向量的教學(xué)中，我始終注重與實(shí)數(shù)的類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅讓學(xué)生清楚學(xué)什幺，更主要的是幫助學(xué)生理解為什幺學(xué)，怎幺學(xué)�；�于此，設(shè)定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解空間向量的概念，會用圖形說明空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律，初步應(yīng)用空間向量的線性運(yùn)算解決簡單的立體幾何問題。

　　2.學(xué)生通過類比*面向量的學(xué)習(xí)過程了解空間向量的研究內(nèi)容和方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由*面向空間的推廣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和系統(tǒng)學(xué)習(xí)概念的意識。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)

　　這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是空間向量的概念及線性運(yùn)算。在由*面向量向空間向量的推廣過程中，學(xué)生對于其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的理解有一定的困難，所以我將這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)設(shè)置為體會類比的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

　　四、教學(xué)方式

　　采用的教學(xué)方式是通過連續(xù)的五個(gè)探究問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主完成概念的探究過程，加減運(yùn)算及運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律，緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)展開教學(xué)，并從教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)入手，努力突破教學(xué)難點(diǎn)。

　　五、教學(xué)過程

　　本節(jié)課分為5個(gè)環(huán)節(jié)：引入概念，概念形成，概念深化，應(yīng)用概念，歸納小結(jié)。其中重點(diǎn)是概念的形成和概念的深化，實(shí)際教學(xué)時(shí)間25分鐘。

　　1.引入概念。在引入概念環(huán)節(jié)中，由一系列圖片，吸引學(xué)生眼球，使學(xué)生對空間向量有個(gè)初步認(rèn)識，明確空間向量無處不在，應(yīng)用廣泛。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間向量的興趣，通過追問激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興趣，并給出本節(jié)課具體的研究方向。這節(jié)課作為《空間向量與立體幾何》一章的第一節(jié)課，希望讓它也起到章節(jié)“導(dǎo)游圖”的作用。

　　2.概念形成。教師引導(dǎo)：主要是通過類比*面向量的方法，由學(xué)生自主探究空間向量的概念，由學(xué)生從定義、表示、方向刻畫、大小刻畫、特殊向量、向量間的特殊關(guān)系等方面探究空間向量的概念。師生小結(jié)：我通過問題串幫助學(xué)生將概念梳理清楚，讓他們體會到空間向量與*面向量的概念完全相同，只是所處的環(huán)境不同而已。以前研究的向量都位于*面內(nèi)，現(xiàn)在他們可以在空間中任意*移了。在這個(gè)過程中讓學(xué)生明確空間向量的研究方法，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。接著利用兩組動畫，第一個(gè)是*面內(nèi)和位移的例子，第二個(gè)是教師爬教學(xué)樓的樓梯，展示空間中和位移，使學(xué)生對空間向量的加法有個(gè)初步感知。然后通過**讓學(xué)生類比*面向量去定義空間向量的加法，減法運(yùn)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會空間向量與*面向量之間的關(guān)系，突出教學(xué)重點(diǎn)。

　　3.概念深化。簡化運(yùn)算就需要研究空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律。問題：*面向量中學(xué)習(xí)過哪些線性運(yùn)算的運(yùn)算律？這些運(yùn)算律是不是也可以推廣到空間中去呢？咱們先來看看哪些可以直接由*面結(jié)論得到（PPT給出）。學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)由于加法交換律和分配律都只涉及到一個(gè)或兩個(gè)向量，可以看作同一*面上的問題，可由*面結(jié)論直接得出；而空間中任意三個(gè)向量可能不共面，所以加法結(jié)合律還需要重新證明。接著由學(xué)生自主完成對加法結(jié)合律的證明。這是本節(jié)探究的難點(diǎn)之一。教師小結(jié)：通過結(jié)合律的證明能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，他們還能進(jìn)一步體會空間向量中的某些問題與*面向量中相應(yīng)問題的不同之處。

　　4.應(yīng)用概念。在應(yīng)用概念環(huán)節(jié)中，我設(shè)置了4道例題（PPT給出）。例1的設(shè)計(jì)意圖，說明首尾相接的若干個(gè)向量的和向量是由起始向量的起點(diǎn)到終止向量終點(diǎn)的向量。如果回到起點(diǎn)，和為零向量。例2的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生初步應(yīng)用空間向量的概念及其運(yùn)算解決一些問題，*行六面體是空間向量加法運(yùn)算的一個(gè)重要幾何模型，需要加深對*行六面體的理解。同時(shí)通過例2讓學(xué)生進(jìn)一步猜想空間中任意一個(gè)向量是不是都能用這三個(gè)向量來表示，是不是空間中任意三個(gè)向量都能去表示別的向量，對這三個(gè)向量有什幺要求。這樣為下一節(jié)的內(nèi)容做鋪墊。例3、例4的設(shè)計(jì)意圖是幫助學(xué)生熟悉多邊形法則，進(jìn)一步鞏固空間向量的線性運(yùn)算。

　　5.歸納小結(jié)。在歸納小結(jié)環(huán)節(jié)中為了培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的意識和能力，我首先**讓學(xué)生自己總結(jié)，接著我根據(jù)學(xué)生的回答補(bǔ)充完善小結(jié)，總結(jié)空間向量的概念內(nèi)容和研究過程，尤其強(qiáng)調(diào)在整個(gè)研究過程中都使用到的類比的推理方法，進(jìn)一步突破這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

　　六、教學(xué)反思

　　通過這節(jié)課的備課與教學(xué)我自己主要有以下幾方面的收獲。

　　1.在概念課教學(xué)中教師作用的體現(xiàn)。這節(jié)課的知識本身是很容易的，對于學(xué)習(xí)程度好的學(xué)生自學(xué)應(yīng)該也沒有問題，那幺教師在這節(jié)課中的作用是什幺？我想作為教師，需要幫助學(xué)生從整體上把握知識脈絡(luò)，關(guān)注這部分內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學(xué)生更加深刻地理解概念更加自如地運(yùn)用概念，還能在這個(gè)過程中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。幫助學(xué)生站在一個(gè)更高的角度，站在數(shù)學(xué)發(fā)展的角度看問題，對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展是有好處的。本節(jié)課設(shè)計(jì)的一個(gè)特點(diǎn)就是從整體上進(jìn)行了設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上由知識淺層挖掘出其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念體系，強(qiáng)調(diào)類比的方法，這也是形成新的數(shù)學(xué)概念的重要方法之一。

　　不足之處：①這節(jié)課的知識基礎(chǔ)是*面向量的相關(guān)知識，而*面向量是學(xué)生在高一時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，時(shí)隔半年多之后學(xué)生對這部分知識遺忘非常嚴(yán)重，我們又沒有時(shí)間再對*面向量作細(xì)致的復(fù)習(xí)，所以學(xué)生反應(yīng)不是很快，重難點(diǎn)突破的有點(diǎn)吃力；②從自身專業(yè)素質(zhì)來說，語言比較隨意，不夠?qū)�業(yè)，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，語言專業(yè)性急需提高。

　　2.新課標(biāo)對學(xué)生掌握知識螺旋上升要求的實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)過程中，每一個(gè)空間向量問題的引入都以*面框架為基礎(chǔ)，這是在學(xué)習(xí)新知識時(shí)對相關(guān)舊知識的一個(gè)復(fù)習(xí)、鞏固與提高的過程。

向量說課稿14

　　一、教材分析：

　�。ㄒ唬� 教材的地位、作用：

　　向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識，可以解決不少復(fù)雜的的代數(shù)幾何問題�！犊臻g向量數(shù)量積及其應(yīng)用》，計(jì)劃安排兩節(jié)課時(shí)，本節(jié)課是第2課時(shí)。也就是，在有了*面向量數(shù)量積公式，空間向量坐標(biāo)表示，以及空間向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識之后，本節(jié)課是進(jìn)一步去認(rèn)識、掌握空間向量數(shù)量積的變形公式，然后，圍繞著空間向量的幾何應(yīng)用展開討論和研究。

　　通常，按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，需要有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學(xué)生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問題，可使學(xué)生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當(dāng)大的優(yōu)越性；而且，在豐富學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的同時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力也得到了鍛煉和提高。

　�。ǘ�） 教學(xué)目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：① 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；

　�、� 運(yùn)用公式解決立體幾何中的有關(guān)問題。

　　能力目標(biāo)：① 比較*面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化的能力；

　�、� 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數(shù)化，提高分析問題、解決問題的能力。

　　情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：

　�、� 通過師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式；

　�、� 通過空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

　�。ㄈ�）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：如何將幾何問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為向量問題；在此基礎(chǔ)上，通過向量運(yùn)算解決幾何問題。

　　二、教法、學(xué)法分析：

　　教法：采取啟發(fā)引導(dǎo)、形數(shù)轉(zhuǎn)化、反饋評價(jià)等方式；

　　學(xué)法：體現(xiàn)自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流等形式。

　　三、教學(xué)過程分析：

　　根據(jù)二期課改的精神，本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，對教學(xué)內(nèi)容作了如下的調(diào)整：基于教材中主要是運(yùn)用向量夾角求異面直線所成的角，所以，首先讓學(xué)生掌握教材所要求的基本面；其次，鑒于向量兼容了代數(shù)、幾何的特色，有著其獨(dú)特的魅力和發(fā)展前景，為進(jìn)一步讓學(xué)生感受“向量法”的優(yōu)勢，安排了兩個(gè)分別運(yùn)用向量的“代數(shù)運(yùn)算”和“幾何運(yùn)算”來處理空間幾何問題的典型例題，為解決空間的度量、位置關(guān)系問題找到一種新方法，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思維渠道。以下，是我制定的教學(xué)流程：

　　創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 類比猜想，探求新知 公式運(yùn)用，鞏固提高 回顧小結(jié)，整體感知 課外探究，激發(fā)熱情

　　教學(xué)過程如下：

　　（一） 創(chuàng)設(shè)情境：

　　給出問題一：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AE=EA1，

　　D1F= ，如何確定 的夾角？

　　[設(shè)計(jì)意圖]：問題的給出，一時(shí)之間可能會使學(xué)生感到突然，但預(yù)計(jì)應(yīng)該會讓他們聯(lián)想到*面向量的夾角公式，由此作一番類比猜想，起到溫故知新的作用。

　　[處理過程]：

　　設(shè)問：*面向量的夾角問題如何求得的？

　　是否可將*面內(nèi)求得兩向量的夾角公式推廣到空間？公式的形式是否會有所變化？

　　學(xué)生活動：回顧*面向量數(shù)量積、向量夾角公式及其坐標(biāo)表示；類比猜想，認(rèn)識空間向量的夾角問題。

　�。ǘ�） 建構(gòu)數(shù)學(xué)：（板書）

　　對于空間兩個(gè)非零向量

　�。ㄈ�） 公式運(yùn)用：

　　1、問題一的解決：

　　①學(xué)生活動：解決上述問題。

　　②.變式運(yùn)用：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

　　AE=EA1，D1F= ，求BE、FD所成的角？

　　[設(shè)計(jì)意圖]：初步體會立幾法、向量法來解決幾何問題，并注意區(qū)分兩個(gè)向量夾角與兩條異面直線間的夾角。

　　[處理過程]：（由以往教學(xué)實(shí)踐，部分學(xué)生可能想到用傳統(tǒng)的幾何方法）

　　設(shè)問：如何用向量方法求BE、FD所成的角？

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，求得B、D、E、F的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到 的坐標(biāo)，最后代入空間向量夾角公式…計(jì)算得出的向量夾角是鈍角，而異面直線成銳角。）

　　[評價(jià)]：

　　① 異面直線所成的角可由向量的夾角來解決，可見，解決立體幾何的有關(guān)問題時(shí)，方法并不唯一。在此，可以比較向量法和幾何法，選擇適當(dāng)方法，解決問題。

　�、� 兩個(gè)向量夾角與兩條異面直線間的夾角是有區(qū)別的。

　　2.問題二的探究：

　　如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，

　　AC=1，CB= ，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的

　　兩條對角線交點(diǎn)為D，B1C1中點(diǎn)為M。

　�。�1）求證：CD⊥*面BDM；

　�。�2）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小。

　　[設(shè)計(jì)意圖]：通過立幾法、向量法的嘗試，讓學(xué)生明顯感受到運(yùn)用向量法的優(yōu)越性。

　　[處理過程]：

　�、� 學(xué)生活動：讓學(xué)生先試行用傳統(tǒng)方法解決問題，估計(jì)不少學(xué)生會感到有一定困難。

　　[設(shè)問]：類似于上題做法，能否用向量法解決這一問題？

　�、� 學(xué)生活動：進(jìn)入思考討論

　�、� 相互分析交流——達(dá)成共識：

　�。╥） 證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證向量間的垂直，即向量的數(shù)量積等于零;

　�。╥i） 求二面角的*面角，轉(zhuǎn)化為求那兩條與二面角的棱垂直的射線所成的角，在此，可構(gòu)造兩向量（提醒其方向，及向量始點(diǎn)的**、不唯一性），然后求其夾角，從而解決問題。

　�、� 解題過程：

　　[評價(jià)]：“傳統(tǒng)解法”需作輔助線，有時(shí)不易作出；而使用“向量解法”，程序化強(qiáng)，便于操作，求解的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系（基本原則：使圖中盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣便于用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)及向量），然后利用坐標(biāo)系確定各相關(guān)的點(diǎn)及向量坐標(biāo)，再借助向量坐標(biāo)運(yùn)算法則及公式，無需添加輔助線，即可達(dá)到解題的目的。

　　3.小結(jié)，利用空間向量解決立體幾何中有關(guān)問題的一般步驟：(學(xué)生回答，教師補(bǔ)充，板書)

　�。�1）適當(dāng)?shù)貥?gòu)建空間直角坐標(biāo)系；

　�。�2）用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)、空間向量；

　�。�3）進(jìn)行空間向量的運(yùn)算；

　�。�4）體煉共性，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。

　　（四） 歸納總結(jié)：

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，相互交流。

　�。ㄎ澹� 課外探究：

　　（這是20xx年高考題）如圖，已知*行六面體ABCD-A1B1C1D1的

　　底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，

　　當(dāng) 的值是多少時(shí)，能使A1C⊥*面C1BD，請給出證明。

　　[設(shè)計(jì)意圖]：這是20xx年高考第18題第3小題，是個(gè)探索型問題。把它放在這里，一方面：在高二階段，接觸到高考題，學(xué)生的興趣頗高，可調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識；另一方面，解題中，再次讓學(xué)生感受到：單純用立體幾何知識解答較繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目標(biāo)明確，從而**降低了求解的難度，同時(shí)亦可激發(fā)他們不斷求知、不斷探索的欲望。

　�。�六） 布置作業(yè)

　　[板書設(shè)計(jì)]

　　課題引入： 問題一的解決： 課外探究：

　　空間向量數(shù)量積、夾角公式：

　　問題二的解決： 布置作業(yè)：

　　用向量解幾何題的步驟：

　　四、教學(xué)反思：

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過程中，以問題為載體，學(xué)生活動為主線，為學(xué)生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動空間。例題內(nèi)容的安排上，注意逐步推進(jìn)，力求使教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的思維同步，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；另外，課外探究題給學(xué)生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動充滿了探索和創(chuàng)造。在教學(xué)過程中，注意到培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和能力。

向量說課稿15

　　一、 教材分析

　　1.本課的地位及作用：*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究*面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的**。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。

　　2學(xué)生情況分析：在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了*面向量的坐標(biāo)表示和*面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長度和夾角這兩個(gè)概念來表示的，應(yīng)用起來不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　1、理解掌握*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問題

　　2、經(jīng)歷根據(jù)*面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　*面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　探究發(fā)現(xiàn)公式

　　二、 教學(xué)方法和**

　　1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面*面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生**思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予評價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。

　　2教學(xué)**：利用多**輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　三、 學(xué)法指導(dǎo)

　　改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。**思考，自主探索，動手實(shí)踐，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成**思考，積極探索的習(xí)慣。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主動參與，讓學(xué)生動手，動口、動腦。通過思考、計(jì)算、歸納、推理，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，積極活動，勇于探索。具體體現(xiàn)在：1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強(qiáng)了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和良好的學(xué)習(xí)動機(jī)。2、通過數(shù)與形的充分挖掘，通過對向量*行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類比，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。

　　四、教學(xué)程序

　　本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。

　　復(fù)習(xí)回顧部分通過兩個(gè)問題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。

　　定理推導(dǎo)部分通過設(shè)問，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前述知識共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

　　引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導(dǎo)出向量的長度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個(gè)結(jié)論，強(qiáng)化了學(xué)生的動手能力和自主探究能力。

　　例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。

　　練習(xí)及小結(jié)：通過練習(xí)題驗(yàn)收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線，小結(jié)部分畫龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)。再結(jié)合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時(shí)小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問題學(xué)生總結(jié)得出。