初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù). 知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)的圖象 由于兩點(diǎn)確定一條直線,一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn):直線與y軸的交點(diǎn),直線與x軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn). 畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí),只要描出點(diǎn)(0,0),(1,k)即可. 知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì) (1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向; ①k>0時(shí),y的值隨x值的增大而增大; ②k﹤O時(shí),y的值隨x值的增大而減小. (2)|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大 、佼(dāng)b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸上; ②當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸上; ③當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn),是正比例函數(shù). (4)由于k,b的符號(hào)不同,直線所經(jīng)過的象限也不同; 、偃鐖D所示,當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限); ②如圖所示,當(dāng)k>0,b ③如圖所示,當(dāng)k﹤O,b>0時(shí),直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限); 、苋鐖D所示,當(dāng)k﹤O,b﹤O時(shí),直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限). (5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小,k相同,說明這兩個(gè)銳角的大小相等,且它們是同位角,因此,它們是平行的.另外,從平移的角度也可以分析,例如:直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的. 知識(shí)點(diǎn)4 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì) (1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點(diǎn); (2)當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大; (3)當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小. 知識(shí)點(diǎn)5 點(diǎn)P(x0,y0)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系 (1)如果點(diǎn)P(x0,y0)在直線y=kx+b的圖象上,那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b; (2)如果x0,y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值,那么以x0,y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P(1,2)必在函數(shù)的圖象上. 例如:點(diǎn)P(1,2)滿足直線y=x+1,即x=1時(shí),y=2,則點(diǎn)P(1,2)在直線y=x+l的圖象上;點(diǎn)P′(2,1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1,因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=3,所以點(diǎn)P′(2,1)不在直線y=x+l的圖象上. 知識(shí)點(diǎn)6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件 (1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只需一個(gè)條件(如一對x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值. (2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程,求得k,b的值,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對x,y的值. 知識(shí)點(diǎn)7 待定系數(shù)法 先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù)),再根據(jù)條件列出方程(或方程組),求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如:函數(shù)y=kx+b中,k,b就是待定系數(shù). 知識(shí)點(diǎn)8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟 (1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b; (2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程(組); (3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式. 思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法. 知識(shí)規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k,b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響. 、佼(dāng)b>0時(shí),直線與y軸的正半軸相交; 當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn); 當(dāng)b﹤0時(shí),直線與y軸的負(fù)半軸相交. 、诋(dāng)k,b異號(hào)時(shí),直線與x軸正半軸相交; 當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn); 當(dāng)k,b同號(hào)時(shí),直線與x軸負(fù)半軸相交. ③當(dāng)k>O,b>O時(shí),圖象經(jīng)過第一、二、三象限; 當(dāng)k>0,b=0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限; 當(dāng)b>O,b
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