初中數(shù)學(xué)知識點之勾股定理

　　在學(xué)習(xí)中，大家都背過各種知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)知識點之勾股定理，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初中數(shù)學(xué)知識點之勾股定理1

　　各位熱愛數(shù)學(xué)的初中同學(xué)們要注意啦，小編通過認真分析和詳細的筆記，已經(jīng)將初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)大全整理出來了。下面大家就跟隨小編一起來看看勾股定理的知識點總結(jié)吧。更多更全的初中數(shù)學(xué)訊息盡在。

　　一、勾股定理：

　　1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　2.勾股定理的證明：

　　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

　　用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：

　　(1)圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變;

　　(2)根據(jù)同一種圖形的面積不同的'表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

　　4.勾股定理的適用范圍：

　　勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。

　　二、勾股定理的逆定理

　　1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

　　說明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;

　　(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.

　　2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：

　　(1)確定最大邊;

　　(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;

　　(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。

　　三、勾股數(shù)

　　能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù).

　　四、一個重要結(jié)論：

　　由直角三角形三邊為邊長所構(gòu)成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等于較大面積”。

　　五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

　　解決圓柱側(cè)面兩點間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

　　初中數(shù)學(xué)知識點之勾股定理2

　　勾股定理

　　在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.

　　簡介

　　勾股定理是余弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的'計算問題)，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。

　　他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

　　勾股定理內(nèi)容

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

　　也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

　　勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

　　中國古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五�！彼�被記錄在了《九章算術(shù)》中。

　　推廣

　　1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

　　初中數(shù)學(xué)知識點之勾股定理3

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

　　2222、滿足a+b=c的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

　　3、求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

　　4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。

　　0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即

　　三、立方根

　　1、定義——一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。

　　2、求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。

　　3、正數(shù)的'立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。

　　四、實數(shù)

　　1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。

　　2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　3、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

　　五、近似數(shù)與有效數(shù)字

　　1、例如，本冊數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個近似似數(shù)。

　　2、對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。