橢圓的定義

（第1課時）教案

教學(xué)目標：1、掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程。

2、通過橢圓標準方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，探索科學(xué)的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。

教學(xué)重點：橢圓定義及橢圓標準方程的兩種形式。

教學(xué)難點：橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

情景設(shè)置：

教師：我們這節(jié)課講的是橢圓及其標準方程，哪位同學(xué)能說出幾個橢圓在實際生活及自然界的例子？

教師：我們要學(xué)會觀察生活，而且要學(xué)會用我們的知識去分析和研究我們觀察到的東西。

探索研究：

教師：橢圓在生活中這么普遍，那么哪位同學(xué)會畫橢圓嗎？（找學(xué)生回答）

教師演示橢圓的畫法。

教師：哪位同學(xué)能用數(shù)學(xué)語言定義一下橢圓（找學(xué)生回答）

教師強調(diào)以下幾點：

① 平面內(nèi) ②兩個定點 ③常數(shù)大于兩定點間距離

教師：我們現(xiàn)在知道什么是橢圓了，可是我們數(shù)學(xué)要研究一個曲線這還遠遠不夠吧？首先要求出這個曲線的方程，然后通過方程研究曲線的性質(zhì)。

教師：那么橢圓的方程怎么求呢？求曲線方程方法和步驟有哪些？

（同學(xué)回答，教師小結(jié)）

a2

x2

b2

y2

+

= 1 (a＞b＞0)

教師引導(dǎo)學(xué)生回答，由教師主筆完成焦點在x軸上的橢圓標準方程的推導(dǎo)。推導(dǎo)完成后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索焦點在y軸上的橢圓的標準方程。

焦點在x軸上的橢圓標準方程是：

y2

a2

+

x2

b2

=1 (a＞b＞0)

焦點在y軸上的橢圓標準方程是：

教師：在橢圓的標準方程形式上有何特點？方程中有幾個參數(shù)呢？它們之間有什么關(guān)系？

（由學(xué)生回答，教師小結(jié)）

“三個參數(shù)，兩個關(guān)系”

“三個參數(shù)，a、b、c

兩個關(guān)系， 等量關(guān)系：a2 - c2=b2

不等關(guān)系：a＞b＞0， a＞c＞0.

教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成以下練習(xí)

16

x2

-9

y2

+

= 1

3、

5

x2

3

y2

+

= 2

1、

練習(xí)一、以下哪幾個方程表示的是橢圓的標準方程

16

x2

16

y2

+

= 1

4、

2、2x2 + 4y2= 1

練習(xí)二

如果方程x2 + ky2= 2 是焦點在y軸上的橢圓的標準方程，那么實數(shù)k的取值范圍是

例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：

兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。

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