軌跡方程的定義是什么

　　軌跡方程就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。下面是小編給大家整理的軌跡方程的簡介，希望能幫到大家!

　　軌跡方程的定義

　　符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

　　平面軌跡一般是曲線，空間軌跡一般是曲面。

　　A，B是兩個定點(diǎn)，k(>0)是一個常數(shù)，滿足MA:MB=k的動點(diǎn)M的軌跡：

　　在平面上表示一條直線(k=1)或一個圓周(k≠1);

　　在空間內(nèi)表示一條平面(k=1)或一個球面(k≠1)。

　　 就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

　　軌跡方程的解法

　　一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　�、苯�立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

　�、矊懗鳇c(diǎn)M的`集合;

　　⒊列出方程=0;

　�、椿�簡方程為最簡形式;

　�、禉z驗(yàn).

　　二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：

　　求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等.

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法.

　�、捕�義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法.

　　⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法.

　�、磪�數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法.

　�、到卉壏ǎ簩�兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法.

　　*直譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　�、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　�、哿惺健�—列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

　　④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式，并化簡;

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。