直角三角形全等的判定（通用9篇）

直角三角形全等的判定 篇1

　　教學(xué)建議

　　直角三角形全等的判定

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用hl公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　�。�1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　　（2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

　　教學(xué)重點：sss公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點：靈活應(yīng)用五種方法（sas、asa、aas、sss、hl）來判定直角三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學(xué)生概括出hl公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　�。�2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　�。�3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應(yīng)用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△abc中，ad是它的角平分線，且bd＝cd，de、df分別垂直于ab、ac，垂足為e、f.

　　求證：be＝cf

　　分析： be和cf分別在△bde和△cdf中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△aed≌△afd，由此得到de＝df

　　證明：（略）

　�。�3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△abc中，∠bac＝，ab＝ac，ae是過a的一條直線，且b、c在ae的異側(cè)，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求證：

　　(1)bd＝de+ce

　　(2)若直線ae繞a點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（bd＜ce），其余條件不變，問bd與de、ce的關(guān)系如何，請證明；

　　(3)若直線ae繞a點旋轉(zhuǎn)到圖5時（bd＞ce），其余條件不變，bd與de、ce的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（sas、asa、aas、sss、hl）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)p79＃7、9

　　b、上交作業(yè)p80＃5、6

　　板書設(shè)計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）a、e、f、c在一條直線上，ae＝cf，過e、f分別作de⊥ac，bf⊥ac，

　　若ab＝cd求證：bd平分ef。若將△dec的邊ec沿ac方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。

　　上一篇：直角三角形全等的判定(一)練習(xí)

　　下一篇：正方形性質(zhì)和判定定理

直角三角形全等的判定 篇2

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；

　�。�3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　�。�1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　　（2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

　　教學(xué)重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強調(diào)說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　�。�2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　�。�3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應(yīng)用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P79＃7、9

　　b、上交作業(yè)P80＃5、6

　　板書設(shè)計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇3

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　�。�1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

　　教學(xué)重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應(yīng)用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　�。�3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P79＃7、9

　　b、上交作業(yè)P80＃5、6

　　板書設(shè)計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇4

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　第 1 2 頁

直角三角形全等的判定 篇5

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；

　�。�3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

　　教學(xué)重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　�。�3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應(yīng)用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　�。�3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P79＃7、9

　　b、上交作業(yè)P80＃5、6

　　板書設(shè)計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇6

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

　　教學(xué)重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　�。�2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　�。�3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應(yīng)用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　�。�3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P79＃7、9

　　b、上交作業(yè)P80＃5、6

　　板書設(shè)計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇7

　　§13.2.3 三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）

　　教學(xué)目標

　　1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；

　　2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。

　　3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。

　　教學(xué)重點

　　運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學(xué)難點

　　熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學(xué)過程

　�、�.提出問題，復(fù)習(xí)舊知

　　1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、

　　2、如圖，rt△abc中，直角邊是 、 ，

　　斜邊是

　　3、如圖，ab⊥be于c，de⊥be于e，

　�。�1）若∠a=∠d，ab=de，

　　則△abc與△def （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　�。�2）若∠a=∠d，bc=ef，

　　則△abc與△def （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　�。�3）若ab=de，bc=ef，

　　則△abc與△def （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　（4）若ab=de，bc=ef，ac=df

　　則△abc與△def （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　ⅱ.導(dǎo)入新課

　�。ㄒ唬┨剿骶毩�(xí)：（動手操作）：

　　已知線段a ，c (a<c) 和一個直角 利用尺規(guī)作一個rt△abc，使∠c=∠ ，

　　ab=c ，cb= a

　　1、按步驟作圖： a c

　�、僮鳌蟤cn=∠ =90°，

　　②在射線 cm上截取線段cb=a，

　　③以b 為圓心，c為半徑畫弧，交射線cn于點a，

　�、苓B結(jié)ab

　　2、與同桌重疊比較，是否重合？

　　3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（hl）

　�。ǘ�）鞏固練習(xí)：

　　1. 如圖，△abc中，ab=ac，ad是高，

　　則△adb與△adc （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　2.如圖，ce⊥ab，df⊥ab，垂足分別為e、f，

　�。�1）若ac//db，且ac=db，則△ace≌△bdf，

　　根據(jù)

　�。�2）若ac//db，且ae=bf，則△ace≌△bdf，

　　根據(jù)

　　（3）若ae=bf，且ce=df，則△ace≌△bdf，

　　根據(jù)

　�。�4）若ac=bd，ae=bf，ce=df。則△ace≌△bdf，

　　根據(jù)

　�。�5） 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），則△ace≌△bdf，

　　根據(jù)

　　3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）

　�。╝）兩條直角邊對應(yīng)相等 （b）斜邊和一銳角對應(yīng)相等

　　（c）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 （d）兩個銳角對應(yīng)相等

　　4、如圖，b、e、f、c在同一直線上，af⊥bc于f，de⊥bc于e，

　　ab=dc，be=cf，你認為ab平行于cd嗎？說說你的理由

　　答：

　　理由：∵ af⊥bc，de⊥bc （已知）

　　∴ ∠afb=∠dec= °（垂直的定義）

　　在rt△ 和rt△ 中

　　∴ ≌ （ ）

　　∴∠ = ∠ （ ）

　　∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

　　5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線ab與de是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。

　　（三）提高練習(xí)：

　　1、判斷題：

　　（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ）

　�。�2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）

　�。�3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）

　�。�4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）

　�。�5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）

　�。�6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）

　�。�7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）

　�。�8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）

　　2、如圖，∠d=∠c=90°，請你再添加一個條件，使△abd≌△bac，并在

　　添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。

　�。�1） （ ）

　�。�2） （ ）

　�。�3） （ ）

　�。�4） （ ）

　　課時小結(jié)

　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

　　1.全等三角形的定義

　　2.邊邊邊（sss）

　　3.邊角邊（sas）

　　4.角邊角（asa）

　　5.角角邊（aas）

　　6.hl（僅用在直角三角形中）

　　作業(yè)

　　1.課本習(xí)題13.2─10、12題.

　　課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞

直角三角形全等的判定 篇8

　　〖教學(xué)目標〗

　　◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.

　　◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）.

　　◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應(yīng)用.

　　〖教學(xué)重點與難點〗

　　◆教學(xué)重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.

　　◆教學(xué)難點：直角三角形判定方法的說理過程.

　　〖教學(xué)過程〗

　　一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

　　教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個三角形是否全等？

　　二、 合作學(xué)習(xí)：

　�。�1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？

　�。�2） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。

　　教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。

　　<2> 應(yīng)用“hl”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個rt△的條件

　　(3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47

　　三、 應(yīng)用新知，鞏固概念

　　例題講評

　　例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。

　　分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop

　　小結(jié)：角平分線的又一個性質(zhì)：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）

　　角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高

　　練一練：p48 1. 2. p49 3

　　五、小結(jié)回顧，反思提高

　�。�1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？

　�。�2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會？

　�。�3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）

　　（4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些？

　　六、布置作業(yè)：

直角三角形全等的判定 篇9

　　教學(xué)建議

　　直角三角形全等的判定

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；

　�。�3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

　　教學(xué)重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　�。�2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　�。�3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應(yīng)用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P79＃7、9

　　b、上交作業(yè)P80＃5、6

　　板書設(shè)計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。