一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（精選8篇）

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇1

　　一、目的要求

　　1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x-1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想，為什么?)

　　除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

　　(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， o)與點(diǎn)(1，k)；

　　(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數(shù)y＝-0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　　（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

　　四、課外作業(yè)

　　1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　�。�1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　　（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

　　試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)s；

　　解：如圖所示

　　直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè)：略

　　探究活動(dòng)

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　�。�3）某果品公司急需汽車，但無力購(gòu)買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y1＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時(shí)，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

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一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　�。�1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　　（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

　　試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)s；

　　解：如圖所示

　　直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè)：略

　　探究活動(dòng)

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　�。�3）某果品公司急需汽車，但無力購(gòu)買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y1＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時(shí)，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　�。�1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　�。�2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

　　試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)s；

　　解：如圖所示

　　直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè)：略

　　探究活動(dòng)

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購(gòu)買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y1＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時(shí)，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　�。�1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　�。�2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

　　試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)s；

　　解：如圖所示

　　直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對(duì)于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè)：略

　　探究活動(dòng)

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　�。�3）某果品公司急需汽車，但無力購(gòu)買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y1＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時(shí)，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇7

　　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　一、目的要求

　　1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x-1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想，為什么?)

　　除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

　　(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， o)與點(diǎn)(1，k)；

　　(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數(shù)y＝-0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

　　四、課外作業(yè)

　　1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

　　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　一、目的要求

　　1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x-1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想，為什么?)

　　除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

　　(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， o)與點(diǎn)(1，k)；

　　(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數(shù)y＝-0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

　　四、課外作業(yè)

　　1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 篇8

　　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　一、目的要求

　　1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x-1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想，為什么?)

　　除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

　　(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， o)與點(diǎn)(1，k)；

　　(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數(shù)y＝-0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(- 兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

　　四、課外作業(yè)

　　1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.