平面直角坐標系
平面直角坐標系（通用15篇）
平面直角坐標系 篇1
1、教材分析：
⑴知識結構：
日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數(shù)學上，可以類比數(shù)軸，引出的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.
�、浦攸c、難點分析：
本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結合的的數(shù)學思想.
本節(jié)的難點是中的點與有序實數(shù)對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數(shù)對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.
2、教學建議：
數(shù)學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學教學的目的之一就是使學生通過數(shù)學的學習，認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學概念的產生有其必然性與合理性.
（1）概念的引入
組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學的廣泛應用性.
�。�2）講授概念：
現(xiàn)實生活和其它學科向數(shù)學提出了問題，如何建立數(shù)學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出的概念，并結合圖形講述的有關概念.
（3）練習，深入地理解概念：
平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在中標點，或反之，給出中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
總之，形成初步的數(shù)學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創(chuàng)設環(huán)境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學生的責任心.
這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等.
教學目標：
1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.
3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養(yǎng)學生觀察，歸納總結的能力.
4、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學生的責任心.
5、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.
教學重點：
1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.
2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.
教學難點：理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
教學用具：直尺、計算機
教學方法：合作學習，討論，探究
教學過程：
1、提出問題，主動探索
上節(jié)課我們學習了的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識.
下面看例1
例1、指出下列各點所在象限或坐標軸；
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.
做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？
通過學生的分組討論后，可總結如下：
象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結合.并培養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思維能力.
練習: 習題13.1的第三題
第 1 2 頁
平面直角坐標系 篇2
1、教材分析：
⑴知識結構：
日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數(shù)學上，可以類比數(shù)軸，引出的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.
⑵重點、難點分析：
本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結合的的數(shù)學思想.
本節(jié)的難點是中的點與有序實數(shù)對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數(shù)對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.
2、教學建議：
數(shù)學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學教學的目的之一就是使學生通過數(shù)學的學習，認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學概念的產生有其必然性與合理性.
�。�1）概念的引入
組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學的廣泛應用性.
�。�2）講授概念：
現(xiàn)實生活和其它學科向數(shù)學提出了問題，如何建立數(shù)學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出的概念，并結合圖形講述的有關概念.
（3）練習，深入地理解概念：
平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在中標點，或反之，給出中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
總之，形成初步的數(shù)學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創(chuàng)設環(huán)境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學生的責任心.
這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等.
教學目標：
1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.
3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養(yǎng)學生觀察，歸納總結的能力.
4、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學生的責任心.
5、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.
教學重點：
1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.
2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.
教學難點：理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
教學用具：直尺、計算機
教學方法：合作學習，討論，探究
教學過程：
1、提出問題，主動探索
上節(jié)課我們學習了的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識.
下面看例1
例1、指出下列各點所在象限或坐標軸；
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.
做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？
通過學生的分組討論后，可總結如下：
象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結合.并培養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思維能力.
練習: 習題13.1的第三題
例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置,
并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數(shù).
另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).
建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論.
這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結，滲透數(shù)形結合思想，并讓學生體會數(shù)學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.從圖中可以看出.
例3、 在直角坐標系中，描出下列各點
�、牛�2，1）， （－2，1）
�、疲�-3，4）， （-3，-4）
�、牵�5，－4）， （-5，－4）
你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？
解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標間關系
（1）兩點關于y軸對稱 橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同
（2）兩點關于x軸對稱 橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù)
�。�3）兩點關于原點對稱 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)
這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然.
以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（-10，3）.求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標.
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想過這其中的道理嗎？
如兩點關于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點.到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點的橫坐標相反.
類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學生能理解，并不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，復習了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結合.親身經歷了數(shù)學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神.
小結：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學知識產生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.這一部分知識為今后的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用.
作業(yè)：習題13.1B組的1-3.
平面直角坐標系 篇3
1、教材分析：
�、胖R結構：
日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數(shù)學上，可以類比數(shù)軸，引出的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.
�、浦攸c、難點分析：
本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結合的的數(shù)學思想.
本節(jié)的難點是中的點與有序實數(shù)對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數(shù)對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.
2、教學建議：
數(shù)學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學教學的目的之一就是使學生通過數(shù)學的學習，認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學概念的產生有其必然性與合理性.
�。�1）概念的引入
組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學的廣泛應用性.
�。�2）講授概念：
現(xiàn)實生活和其它學科向數(shù)學提出了問題，如何建立數(shù)學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出的概念，并結合圖形講述的有關概念.
�。�3）練習，深入地理解概念：
平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在中標點，或反之，給出中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
總之，形成初步的數(shù)學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創(chuàng)設環(huán)境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學生的責任心.
這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等.
教學目標：
1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.
3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養(yǎng)學生觀察，歸納總結的能力.
4、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學生的責任心.
5、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.
教學重點：
1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.
2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.
教學難點：理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
教學用具：直尺、計算機
教學方法：合作學習，討論，探究
教學過程：
1、提出問題，主動探索
上節(jié)課我們學習了的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識.
下面看例1
例1、指出下列各點所在象限或坐標軸；
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.
做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？
通過學生的分組討論后，可總結如下：
象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結合.并培養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思維能力.
練習: 習題13.1的第三題
例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置,
并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數(shù).
另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).
建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論.
這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結，滲透數(shù)形結合思想，并讓學生體會數(shù)學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.從圖中可以看出.
例3、 在直角坐標系中，描出下列各點
�、牛�2，1）， （－2，1）
�、疲�-3，4）， （-3，-4）
�、牵�5，－4）， （-5，－4）
你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？
解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標間關系
�。�1）兩點關于y軸對稱 橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同
�。�2）兩點關于x軸對稱 橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù)
�。�3）兩點關于原點對稱 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)
這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然.
以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（-10，3）.求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標.
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想過這其中的道理嗎？
如兩點關于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點.到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點的橫坐標相反.
類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學生能理解，并不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，復習了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結合.親身經歷了數(shù)學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神.
小結：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學知識產生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.這一部分知識為今后的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用.
作業(yè)：習題13.1B組的1-3.
平面直角坐標系 篇4
1、教材分析：
�、胖R結構：
日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數(shù)學上，可以類比數(shù)軸，引出的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.
�、浦攸c、難點分析：
本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結合的的數(shù)學思想.
本節(jié)的難點是中的點與有序實數(shù)對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數(shù)對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.
2、教學建議：
數(shù)學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學教學的目的之一就是使學生通過數(shù)學的學習，認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學概念的產生有其必然性與合理性.
�。�1）概念的引入
組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學的廣泛應用性.
�。�2）講授概念：
現(xiàn)實生活和其它學科向數(shù)學提出了問題，如何建立數(shù)學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出的概念，并結合圖形講述的有關概念.
�。�3）練習，深入地理解概念：
平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在中標點，或反之，給出中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
總之，形成初步的數(shù)學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創(chuàng)設環(huán)境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學生的責任心.
這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等.
教學目標：
1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.
3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養(yǎng)學生觀察，歸納總結的能力.
4、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學生的責任心.
5、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.
教學重點：
1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.
2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.
教學難點：理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
教學用具：直尺、計算機
教學方法：合作學習，討論，探究
教學過程：
1、提出問題，主動探索
上節(jié)課我們學習了的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識.
下面看例1
例1、指出下列各點所在象限或坐標軸；
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.
做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？
通過學生的分組討論后，可總結如下：
象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結合.并培養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思維能力.
練習: 習題13.1的第三題
例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置,
并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數(shù).
另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).
建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論.
這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結，滲透數(shù)形結合思想，并讓學生體會數(shù)學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.從圖中可以看出.
例3、 在直角坐標系中，描出下列各點
�、牛�2，1）， （－2，1）
�、疲�-3，4）， （-3，-4）
�、牵�5，－4）， （-5，－4）
你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？
解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標間關系
�。�1）兩點關于y軸對稱 橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同
�。�2）兩點關于x軸對稱 橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù)
（3）兩點關于原點對稱 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)
這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然.
以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（-10，3）.求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標.
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想過這其中的道理嗎？
如兩點關于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點.到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點的橫坐標相反.
類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學生能理解，并不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，復習了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結合.親身經歷了數(shù)學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神.
小結：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學知識產生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.這一部分知識為今后的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用.
作業(yè)：習題13.1B組的1-3.
平面直角坐標系 篇5
一：教學目標
1：認識并能畫出；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
2：經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、合作交流意識。
二：教學重點
能畫出；會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
三：教學難點
能能建立；求出點的坐標，由點的位置寫出它的坐標。
四：教學時間
三課時
五：教學過程
第一課時
一）引入新課
1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據(jù)？
2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？
二）新課
1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結）
2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。）
3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎樣求平面內點的坐標？
對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。
例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點的坐標
y
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 點A與B的縱坐標相同，線段AB的位置有什么特點？
�。�2） 線段DB的位置有什么特點？
�。�3） 坐標軸上點的坐標有什么特點？
6：練習P131 做一做
三：小結 （1）怎樣畫？
�。�2）怎樣求平面內點的坐標？
�。�4） 知道點的坐標怎樣描出點？
四：作業(yè) P132
第二課時
一：復習
1） 怎樣畫？
（學生練習畫）
�。�2） 怎樣求平面內點的坐標？
y
A
B C
O x
已知等邊三角形的邊長為2cm，求出各頂點的坐標？
（3） 道點的坐標怎樣描出點？
二：新課
例 在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來。
�。�1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
�。�2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
�。�3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
�。�5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
觀察所得的圖形，你覺得它像什么？
y
O x
三：練習 P134做一做
四：作業(yè) P135習題5.4（1、2）
第三課時
一；新課引入與復習
1） 怎樣畫？畫時應注意些什么？
2）怎樣求平面內點的坐標？（對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。）
二：新課
例3如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。
y
B A
解：如圖：以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在
直線為x軸y軸，建立直角坐標系。此時C(0,0)
O
C D x
由CD長為6，CB長為4，可得D，B，A的坐標分別為D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（還可以建立直角坐標系嗎？與同學交流）
例4 對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。
A
B C
三：小結 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求的坐標要注意以下幾點？
1） 要找出坐標原點。
2） 要說明橫軸與縱軸的位置。
3） 要求出必要的線段的長度。
四：練習P161（議一議）與隨堂練習
P162習題的第一題
五：作業(yè)P162習題的第二題
六：課外練習P162（試一試）
魚的變化第二課時
一：復習 點的坐標的特征
1） 關于橫軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標相反
2） 關于縱軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標相反
3） 關于原點對稱的兩點橫坐標相反，縱坐標相反
二：看圖確定點的坐標
1）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點C，D的坐標？
A C
B D
2）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點C，D的坐標？
y
A D
B C
x
三；練習
1） P142做一做
2） P143隨堂練習
四：小結 P143議一議
五：作業(yè)P144習題（做在書上）
第五章 回顧與思考
一：學生看書回答問題
1） 在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？舉例說明。
2） 在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？舉例說明。
3） 在直角坐標系中，橫、縱坐標系軸上點的坐標各有什么特點？舉例說明。
4） 在直角坐標系中，將圖形沿坐標軸方向平移，變化前后的對應點的坐標有什么異同？舉例說明。
5） 在直角坐標系中，將圖形上各點的橫坐標或縱坐標加上一個數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關系？舉例說明。
二：練習
P145復習題A組
三：小結點的坐標• 一：點P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y軸的距離是︱a︱,到原點的距離是√a2+b2• 二：對稱性 1）關于X軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反。• 2）關于Y軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等。• 3）關于原點軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標互為相反。• 三：平行 1）兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，則這兩點所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。 2）兩點的橫坐標不相等，縱坐標相等，則這兩點所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。舉例• 1）點P（-3，4）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（6，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 3）點A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。練習• 1）點P（4，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（-2，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 3）點A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是點的平移練習• 一：1）點P（-2，3）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，3）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（-2，3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-2，3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再• • • • 沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 二1）把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 2） 把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 3） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 4） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）點的坐標練習• 1）點P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，5）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-1，-3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 7）點P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 8）點P（-2，1.5）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• • • 9） 把點P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 10） 把點P（3，2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 12） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 13） 把點P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）• 14）點P（4，-2）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 15）點A（-4，-1）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 16）點A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 17)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。• 18）點P（-2，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 19）點A（5，-2）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 20）點A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 21)點A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的• • • • 關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是• 22）X軸上的 坐標為0，Y軸上的 坐標為0。• 23）點P（a,b)若a=0,則點P在 ，若b=0則點P在 。若ab=o,則點P在 。
平面直角坐標系 篇6
1、教材分析：
�、胖R結構：
日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數(shù)學上，可以類比數(shù)軸，引出的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.
⑵重點、難點分析：
本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結合的的數(shù)學思想.
本節(jié)的難點是中的點與有序實數(shù)對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數(shù)對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.
2、教學建議：
數(shù)學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學教學的目的之一就是使學生通過數(shù)學的學習，認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學概念的產生有其必然性與合理性.
�。�1）概念的引入
組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學的廣泛應用性.
�。�2）講授概念：
現(xiàn)實生活和其它學科向數(shù)學提出了問題，如何建立數(shù)學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出的概念，并結合圖形講述的有關概念.
（3）練習，深入地理解概念：
平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在中標點，或反之，給出中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
總之，形成初步的數(shù)學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創(chuàng)設環(huán)境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學生的責任心.
這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等.
教學目標：
1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.
3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養(yǎng)學生觀察，歸納總結的能力.
4、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學生的責任心.
5、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.
教學重點：
1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.
2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.
教學難點：理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.
教學用具：直尺、計算機
教學方法：合作學習，討論，探究
教學過程：
1、提出問題，主動探索
上節(jié)課我們學習了的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識.
下面看例1
例1、指出下列各點所在象限或坐標軸；
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.
做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？
通過學生的分組討論后，可總結如下：
象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結合.并培養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思維能力.
練習: 習題13.1的第三題
例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置,
并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數(shù).
另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).
建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論.
這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結，滲透數(shù)形結合思想，并讓學生體會數(shù)學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.從圖中可以看出.
例3、 在直角坐標系中，描出下列各點
�、牛�2，1）， （－2，1）
�、疲�-3，4）， （-3，-4）
�、牵�5，－4）， （-5，－4）
你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？
解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標間關系
�。�1）兩點關于y軸對稱 橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同
�。�2）兩點關于x軸對稱 橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù)
�。�3）兩點關于原點對稱 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)
這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然.
以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（-10，3）.求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標.
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想過這其中的道理嗎？
如兩點關于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點.到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點的橫坐標相反.
類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學生能理解，并不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，復習了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結合.親身經歷了數(shù)學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神.
小結：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學知識產生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.這一部分知識為今后的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用.
作業(yè)：習題13.1B組的1-3.
平面直角坐標系 篇7
初中數(shù)學平面直角坐標系教學反思篇一 《平面直角坐標系》反映了平面直角坐標系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學生認識到數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，也提高了學生參加數(shù)學學習活動的積極性和好奇心。因此，首先要確定這節(jié)課的教學目標和這節(jié)課的教學重點，難點，要在教學過程中創(chuàng)設生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境。這節(jié)課我以生活中旅游寧夏銀川的常識引入主題，讓學生在寧夏政區(qū)圖上找出石嘴山的具體位置。很自然地就引起了學生的極大關注和興趣，自覺地投入到學習中，這樣就會有助于學生對內容的較深層次的理解;另一方面，學生已經具備了一定的學習能力，在課堂上讓學生講一講，畫一畫，盡可能多的為學生創(chuàng)造自主學習、合作交流的機會，使學生成為學習的主體，促使他們主動參與、積極探究。 《平面直角坐標系》這課在教學上比較容易，課程中的概念性知識比較的多，比較容易安排，所以合理安排好各個知識點以及銜接，就成為上好課的關鍵。 平面直角坐標系教學反思 一、創(chuàng)設情境，引入新課。 你能從右圖上找出石嘴山的位置嗎? 用現(xiàn)實例子來體現(xiàn)平面內找點--------通過在地圖中找位置，讓學生用一對數(shù)描述寧夏銀川的位置，讓學生理解在平面內確定點要用一對數(shù)。 接著通過影劇院的兩張電影票中的3個問題讓學生認識到在一個平面內確定一個物體的位置既要有方向還要有距離。這里的設計主要是讓學生有一種認識在平面內描述位置要用兩個數(shù)據(jù)，為下面強調“方向”做好準備，并且加入熟悉的同學的姓名，充分激發(fā)學生的興趣。 二、共同參與，探索新知。 這里主要還是以書本上的步驟為主，通過一些多媒體的形象演示讓學生更快的掌握。教學中主要是為了讓學生更快更容易的理會知識。另外在引入上，我將書上的例子改變?yōu)殡娪捌敝械淖惶�，并將本班學生故事的形式編入到情境中，貼近現(xiàn)實生活，且引起了學生極大的興趣。但是在重點的講解上還是有些不到的地方，比如在引入上，時間用的較多;在概念知識的給予上，有些機械化，語言的啟發(fā)上還是有待改進。學生對這類問題還不能很快的接受，應在充分的時間內給予各種變式題的訓練，這樣學生掌握的情況會更好。在講解象限時，其實這里要是有一個小的動畫或是有個紅色的重點提示，讓學生認識第一象限的所在，那就更完整了。 三、強化練習。 我這節(jié)課的練習鞏固都是隨著新知識一起給出了，想讓學生學與練緊密相連，學會就要用上，從整體效果來看還可以，我設計了4組練習，主要是①找坐標;②找點;③象限內點符號知識。④現(xiàn)實運用。在這個練習中尤其是前3個練習是本節(jié)課的關鍵，在找坐標中我最滿意的就是設置了”在電影院中找座位號”的小游戲，把教師當作電影院，在教室里建立了平面直角坐標系，讓學生自己說出所在位置的坐標。讓全班同學都能參與其中，不僅活躍了課堂氣氛，還讓學生能夠更加深切的感受點的坐標。 本課設計了小結，讓學生來總結本節(jié)課有那些收獲和困惑，不僅歸納了知識點，還注重了數(shù)學思想方法在課堂中的滲透。拓寬了學生的知識面，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。 本課采用了"創(chuàng)設情境-提出問題-解決問題-應用拓展"的教學過程。這樣的學程使學生不僅獲得了書本上的知識，而且展示了知識形成過程及對知識理解、以及各個知識間的相互聯(lián)系，幫助學生形成了知識體系，完善了認知結構，拓展知識應用。這樣教學不僅使學生理解了學習內容，而且使學生掌握了學習的方法，更好地利用所學知識解決問題. 初中數(shù)學平面直角坐標系教學反思篇二 《平面直角坐標系》這節(jié)課在教學上比較容易，課程中的概念性知識比較的多，比較容易安排，所以合理安排好各個知識點以及銜接，就成為上好課的關鍵。 本課靈活運用了多種教學方法，既有教師的講解，又有討論，在教師指導下的自學，組織游戲活動等。調動了學生學習的積極性，充分發(fā)揮了學生的主體作用。通過游戲活動讓學生再次感知點和數(shù)的對應關系，然后上升到理性，從而突破了難點，效果應該很好，體現(xiàn)了素質教育要求。課堂拓展了學生學習空間，給學生充分發(fā)表意見的自由度。 本課設計了小結，不僅歸納了知識點，還注重了數(shù)學思想方法在課堂中的滲透。拓寬了學生的知識面，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。并向學生展示了人類認識世界是由特殊到一般、具象到抽象、一維到多維等認識規(guī)律，使學生站在一個新的高度來認識所學內容，培養(yǎng)了學生探求、歸納、總結等認識客觀世界的認知方法。 本課采用了創(chuàng)設情境-提出問題-解決問題-應用拓展的教學過程。這樣的學程使學生不僅獲得了書本上的知識，而且展示了知識形成過程及對知識理解、以及各個知識間的相互聯(lián)系，幫助學生形成了知識體系，完善了認知結構，拓展知識應用。這樣教學不僅使學生理解了學習內容，而且使學生掌握了學習的方法，更好地利用所學知識解決問題. 在整個教學教程中，我始終結合教材內容，由課題引入到問題解決至始至終向學生滲透數(shù)學應用意識，培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的能力，揭示了數(shù)學源于生活，又高于生活，數(shù)學與人們日常生活息息相關得了書本上的知識，而且展示了知識形成過程及對知識理解、以及各個知識間的相互聯(lián)系，幫助學生形成了知識體系，完善了認知結構，拓展知識應用。這樣教學不僅使學生理解了學習內容，而且使學生掌握了學習的方法，更好地利用所學知識解決問題。 這節(jié)課唯一不足的可能就是教學內容太簡單了，之前備課時怕內容多學生無法完全掌握，為了保險起見，還是少安排一些內容讓學生能夠掌握得更好，但是我錯了，學生對這節(jié)課的反應很好，使得上課的進度比我預設的要快，至于最后還有一些剩余的時間。其實我不應該這么低估我學生，如果我把下節(jié)課的一些內容適當加些進來，比如直角坐標平面的四個象限及各個象限的點的坐標的特點，相信整節(jié)課的節(jié)奏可能會更緊湊，學生也能掌握的很好，這樣也不至于浪費時間。這節(jié)課的遺憾讓我明白了，有時候教學安排不一定要完全按照書本的要求，可以根據(jù)班級或學生的實際情況作適當調整，比如學生原有的知識、學生的層次等。相信我下次再上這節(jié)課的時候對于這節(jié)課的不足應該會有所改進。 課程教材研究所 左懷玲 偉大的法國數(shù)學家笛卡兒（descartes 1596-1650）創(chuàng)立了直角坐標系.他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定這個點的位置，用坐標來描述空間上的點.他進而又創(chuàng)立了解析幾何學，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，他的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎，從而開拓了變量數(shù)學的廣闊領域.正如恩格斯所說“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù).有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辨證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了.” 平面直角坐標系架起了數(shù)與形之間的橋梁.提前安排平面直角坐標系是本套教科書體系安排上的一個特點.原教科書有關平面直角坐標系的內容只有2課時，放在初中三年級“函數(shù)”一章，作為學習函數(shù)的基礎知識來安排的.這套教科書將“平面直角坐標系”單獨設章，8個課時，放在7年級下學期學習，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系這種數(shù)學工具，盡早感受數(shù)形結合的思想. 本章教學時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）： 6.1 平面直角坐標系3課時 6.2 坐標方法的簡單應用3課時 數(shù)學活動 小結 1課時 一、教科書內容和課程學習目標 （一）本章知識結構 �。ǘ﹥热莅才� 本章的主要內容包括平面直角坐標系的有關概念和點與坐標（均為整數(shù)）的對應關系，以及用坐標表示地理位置和用坐標表示平移等內容. 教科書首先從實際中需要確定物體的位置（如確定電影院中座位的位置以及確定教室中學生座位的位置等）出發(fā)，引出有序數(shù)對的概念，指出利用有序數(shù)對可以確定物體的位置，由此聯(lián)想到是否可以用有序數(shù)對表示平面內點的位置的問題，結合數(shù)軸上確定點的位置的方法，引出平面直角坐標系，學習平面直角坐標系的有關概念，如橫軸、縱軸、原點、坐標、象限，建立點與坐標（整數(shù)）的對應關系等. 對于坐標方法的簡單應用，本章主要學習平面直角坐標系在確定地理位置和表示平移變換中的應用.用坐標表示地理位置體現(xiàn)了坐標系在實際生活中的應用.本章在安排這部分內容時，首先設置一個觀察欄目，讓學生觀察地圖上是怎樣利用坐標表示一個地點的地理位置的，從中得到啟發(fā)，來學習建立坐標系，確定一個地點的地理位置的方法.接下去教科書設置了一個探究欄目，要求學生畫出一幅地圖，標出學校和三位同學家的位置.要用平面直角坐標系表示地理位置，就要考慮如何建立坐標系的問題，首先是確定原點和坐標軸的正方向，教科書選用了以學校為原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向建立坐標系，并確定一定的比例尺，根據(jù)三位同學家的位置情況，在坐標系中標出了這些地點的位置，并歸納給出繪制平面示意圖的一般過程. 用坐標表示平移，從數(shù)的角度刻畫了第五章平移的內容，本章主要研究點（或圖形）的平移（上、下、左、右平移）引起的點（或圖形頂點）坐標的變化，以及點（或圖形頂點）坐標的變化引起的點（或圖形）的平移.教科書首先設置一個探究欄目，分析在平面直角坐標系中，將一個已知點向右（或向左）平移某個單位長度得到一個新點，這個點的坐標與平移前的點的坐標有什么關系，同樣如果將這個點分別向上（或向下）平移某個單位長度得到新的點，這個點與平移前點的坐標又有什么關系，通過分析平移前后點的坐標的變化，發(fā)現(xiàn)坐標的變化規(guī)律，比如將一個點向右平移某個單位長度，平移后得到的點的坐標是縱坐標不變，橫坐標加上這個單位長度；對于圖形的平移引起的圖形頂點坐標的變化，教課書是在練習中給出的，讓學生自己完成.從這個練習的安排上可以看出，本套教材對于練習有一種新的考慮，就是練習不全是對正文內容的復習和鞏固，有些練習是正文的一部分，是正文內容的延伸和拓展.接下去教科書討論了一個三角形頂點坐標的某種有規(guī)律變化，引起的三角形的平移.比如，將三角形三個頂點的橫坐標都減去某個正數(shù)，縱坐標不變，得到三個新的點，連接這三個點，得到一個新的三角形，這個新三角形與原來的三角形在大小、形狀和位置上有什么關系等，通過探究發(fā)現(xiàn)這兩個三角形大小形狀完全相同，只是位置不同，實際上是對三角形進行了平移，在此基礎上教科書歸納給出有關的規(guī)律. �。ㄈ┱n程學習目標 1.通過實例認識有序數(shù)對，感受它在確定點的位置中的作用； 2.認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標（坐標為整數(shù)）描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標（坐標為整數(shù)）； 3.能在方格紙中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置，體會平面直角坐標系在解決實際問題中的作用； 4.在同一平面直角坐標系中，能用坐標表示平移變換.通過研究平移與坐標的關系，使學生看到平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)問題與幾何問題的相互轉換； 5.結合實例，了解可以用不同的方式確定物體的位置. 二、本章編寫特點 �。ㄒ唬┳⒁饧訌娭R間的相互聯(lián)系 平面直角坐標系是以數(shù)軸為基礎的，兩者之間存在著密切的聯(lián)系.平面直角坐標系是由兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸構成的，坐標平面內點的坐標是根據(jù)數(shù)軸上點的坐標定義的，平面內點與坐標的對應關系類似于數(shù)軸上點與坐標的對應關系等.本章編寫時注意突出了平面直角坐標系與數(shù)軸的聯(lián)系.對于平面直角坐標系的引入，教科書首先從學生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出點在數(shù)軸上的坐標的定義，建立點與坐標的對應關系，在此基礎上，教科書類比著數(shù)軸，探討了在平面內確定點的位置的方法，引出平面直角坐標系，給出平面直角坐標系的有關概念.這樣通過加強平面直角坐標系與數(shù)軸的聯(lián)系，可以幫助學生更好地理解點與坐標的對應關系，順利地實現(xiàn)由一維到二維的過渡. �。ǘ┩怀鰯�(shù)形結合的思想，體現(xiàn)平面直角坐標系的作用 無論是在數(shù)學還是在其他領域，平面直角坐標系都有著非常廣泛的應用. 在數(shù)學科學中，由于平面直角坐標系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題.對于平面直角坐標系的這種橋梁作用，本套教科書給予了充分重視.本章中，編寫了利用坐標的方法研究平移的內容，從數(shù)的角度刻畫平移變換，這就用代數(shù)的方法研究幾何問題，體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的作用.通過本章的學習，讓學生看到平面直角坐標系的引入，加強了數(shù)與形之間的聯(lián)系，它是解決數(shù)學問題的一個強有力的工具. 用坐標表示地理位置體現(xiàn)了坐標系在實際生活中的應用.用經緯度表示地球上一個地點的地理位置，用極坐標表示區(qū)域內地點的位置，以及用平面直角坐標表示區(qū)域內地點的位置等，實際上都是利用了有序數(shù)對與點的對應關系，是坐標與點一一對應思想的表現(xiàn).教科書突出了這種對應關系，利用這種對應關系研究了如何建立坐標系用坐標表示地理位置的問題，使學生體會坐標思想在解決實際問題中的作用. （三）注重學生的認知規(guī)律 本章編寫時，改變了原教科書從數(shù)學的角度引出坐標系的做法，而是將本章內容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開，從實際生活中確定物體的位置出發(fā)引出坐標系，也就是從實際需要引出坐標系這個數(shù)學問題，然后展開對坐標系的研究，認識坐標系的有關概念和建立坐標系的方法，最后再利用坐標系解決生活中確定地理位置的問題，讓學生經歷由實際問題抽象出數(shù)學問題，通過對數(shù)學問題的研究解決實際問題的過程.也就是經歷了一個由實踐—理論—實踐的認識過程. �。ㄋ模﹥热菥帉懮鷦由鷦踊顫� 本章編寫時，注意結合本章內容的特點，將枯燥的數(shù)學問題賦予有趣的實際背景，使內容更符合學生的年齡特點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.例如教科書習題6.2的第1題“三架飛機p、q、r保持編隊飛行，分別寫出它們的坐標.30秒后，飛機p飛到p位置，飛機q、r飛到了什么位置？分別寫出這三架飛機新位置的坐標”，這個問題實際上是一個三角形平移的問題，再比如，讓學生畫出本學校的平面示意圖，用坐標表示動畫制作過程中小鴨子的位置變化，用坐標表示某地古樹名木的位置等，從數(shù)學上講這些都是關于點與坐標對應關系的問題，本章編寫時注意給這些數(shù)學問題加上一個有趣的背景，增加學生學習本章內容的興趣. 三、幾個值得關注的問題 �。ㄒ唬┟芮新�(lián)系實際 本章內容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開.教科書首先從建國50周年慶典中的背景圖案、確定電影院中座位的位置以及確定教室中學生座位的位置等實際出發(fā)，引出有序數(shù)對，進而引入平面直角坐標系.通過對坐標系的研究，認識坐標系的有關概念和建立坐標系的方法，然后再利用坐標系解決生活中確定地理位置的問題（如確定同學家的位置等），讓學生經歷由實際問題抽象出數(shù)學問題，通過對數(shù)學問題的研究解決實際問題的過程.這樣的一種處理，不是從數(shù)學角度引入平面直角坐標系，而是密切聯(lián)系生活實際，從實際的需要出發(fā)學習直角坐標系.教學中可以結合學生的實際情況，利用學生周圍熟悉的素材學習本章內容，讓學生充分感受平面直角坐標系在解決實際問題中的作用. �。ǘ蚀_把握教學要求 對于某些重要的概念和方法，本套教科書采用了螺旋上升的編排方式.例如，對于平移變換，教課書首先在上一章“相交線與平行線”中安排了一節(jié)“平移”，探討得出“對應點的連線平行且相等”等平移變換的基本性質；在本章又安排了一小節(jié)“用坐標表示平移”的內容，用坐標刻畫了平移變換，從數(shù)的角度進一步認識平移變換；對平移變換以后還要繼續(xù)學習，例如在本冊書第10章“實數(shù)”進一步安排了在實數(shù)范圍內研究平移的內容，在八年級下冊“四邊形”一章中，將對“對應點的連線平行且相等”這條平移變換的基本性質進行論證，為后續(xù)學習利用平移變換探索幾何性質以及綜合運用幾種變換（平移、旋轉、軸對稱、相似等）進行圖案設計等打下基礎. 對于平面直角坐標系，本章只要求學生會在方格紙中建立直角坐標系，能根據(jù)坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標，其中點的坐標都是整數(shù)，這實際研究了點與有序整數(shù)對的對應關系，在第10章“實數(shù)”將把點的坐標擴展到實數(shù)范圍，并建立點與有序實數(shù)對的一一對應關系，為后續(xù)學習函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關系等問題打下基礎.因此，教學中要注意內容安排的這個特點，準確把握本章對于平移變換和平面直角坐標系的教學要求，以一個動態(tài)的、發(fā)展的觀點看待教學要求. �。ㄈ┳⒁饬艚o學生思考的空間 本章編寫時，注意結合本章內容特點，利用一些“探究”“思考”“歸納”等欄目，給學生留出了較大的思考空間.例如，在第6.2.2小節(jié)中，教科書首先設置一個“探究”欄目，讓學生探究將幾個已知坐標的點上、下、左、右的平移后得到新的點，各對應點之間的坐標有怎樣的變化規(guī)律，接下去就設置一個“歸納”欄目，欄目中留有空白，讓學生寫出平移過程中對應點的坐標的變化規(guī)律，這實際上讓學生經歷一個由特殊到一般的歸納過程.對于這個規(guī)律的獲得，教科書僅用了兩個欄目，很少的篇幅，這樣實際上給學生留出了較大的探索空間，因此教學中，要注意留給學生足夠的時間，使學生充分活動起來，通過探究發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律.對于這些規(guī)律，不要讓學生死記硬背，要讓學生在坐標系中，結合圖形的變換理解這些結論 第二節(jié) 平面直角坐標系 一：教學目標 1：認識并能畫出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 2：經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、合作交流意識。 二：教學重點 能畫出平面直角坐標系；會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 三：教學難點 能能建立平面直角坐標系；求出點的坐標，由點的位置寫出它的坐標。 四：教學時間 三課時 五：教學過程 第一課時 一）引入新課 1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據(jù)？ 2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？ 二）新課 1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結） 2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。） 3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 4：怎樣求平面內點的坐標？ 對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。 例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點的坐標 y A B F O C x E D 5：想一想 （1） 點A與B的縱坐標相同，線段AB的位置有什么特點？ �。�2） 線段DB的位置有什么特點？ （3） 坐標軸上點的坐標有什么特點？ 6：練習P131 做一做 三：小結 （1）怎樣畫平面直角坐標系？ �。�2）怎樣求平面內點的坐標？ �。�4） 知道點的坐標怎樣描出點？ 四：作業(yè) P132 第二課時 一：復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？ �。▽W生練習畫平面直角坐標系） �。�2） 怎樣求平面內點的坐標？ y A B C O x 已知等邊三角形的邊長為2cm，求出各頂點的坐標？ �。�3） 道點的坐標怎樣描出點？ 二：新課 例 在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來。 （1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5） �。�2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3） �。�3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9） （4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7） �。�5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5） 觀察所得的圖形，你覺得它像什么？ y O x 三：練習 P134做一做 四：作業(yè) P135習題5.4（1、2） 第三課時 一；新課引入與復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？畫平面直角坐標系時應注意些什么？ 2）怎樣求平面內點的坐標？（對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。） 二：新課 例3如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。 y B A 解：如圖：以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在 直線為x軸y軸，建立直角坐標系。此時C(0,0) O C D x 由CD長為6，CB長為4，可得D，B，A的坐標分別為D（6，0），B（0，4），A（，4） 思考：（還可以建立直角坐標系嗎？與同學交流） 例4 對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。 A B C 三：小結 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求的坐標要注意以下幾點？ 1） 要找出坐標原點。 2） 要說明橫軸與縱軸的位置。 3） 要求出必要的線段的長度。 四：練習P161（議一議）與隨堂練習 P162習題的第一題 五：作業(yè)P162習題的第二題 六：課外練習P162（試一試） 魚的變化第二課時 一：復習 點的坐標的特征 1） 關于橫軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標相反 2） 關于縱軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標相反 3） 關于原點對稱的兩點橫坐標相反，縱坐標相反 二：看圖確定點的坐標 1）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點C，D的坐標？ A C B D 2）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點C，D的坐標？ y A D B C x 三；練習 1） P142做一做 2） P143隨堂練習 四：小結 P143議一議 五：作業(yè)P144習題（做在書上） 第五章 回顧與思考 一：學生看書回答問題 1） 在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？舉例說明。 2） 在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？舉例說明。 3） 在直角坐標系中，橫、縱坐標系軸上點的坐標各有什么特點？舉例說明。 4） 在直角坐標系中，將圖形沿坐標軸方向平移，變化前后的對應點的坐標有什么異同？舉例說明。 5） 在直角坐標系中，將圖形上各點的橫坐標或縱坐標加上一個數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關系？舉例說明。 二：練習 P145復習題A組 三：小結點的坐標• 一：點P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y軸的距離是︱a︱,到原點的距離是√a2+b2• 二：對稱性 1）關于X軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反。• 2）關于Y軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等。• 3）關于原點軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標互為相反。• 三：平行 1）兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，則這兩點所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。 2）兩點的橫坐標不相等，縱坐標相等，則這兩點所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。舉例• 1）點P（-3，4）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（6，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 3）點A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。練習• 1）點P（4，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（-2，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 3）點A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是點的平移練習• 一：1）點P（-2，3）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，3）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（-2，3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-2，3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再• • • • 沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 二1）把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 2） 把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 3） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 4） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）點的坐標練習• 1）點P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，5）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-1，-3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 7）點P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 8）點P（-2，1.5）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• • • 9） 把點P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 10） 把點P（3，2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 12） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 13） 把點P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）• 14）點P（4，-2）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 15）點A（-4，-1）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 16）點A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 17)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。• 18）點P（-2，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 19）點A（5，-2）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 20）點A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 21)點A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的• • • • 關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是• 22）X軸上的 坐標為0，Y軸上的 坐標為0。• 23）點P（a,b)若a=0,則點P在 ，若b=0則點P在 。若ab=o,則點P在 。 第二節(jié) 平面直角坐標系 一：教學目標 1：認識并能畫出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 2：經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、合作交流意識。 二：教學重點 能畫出平面直角坐標系；會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 三：教學難點 能能建立平面直角坐標系；求出點的坐標，由點的位置寫出它的坐標。 四：教學時間 三課時 五：教學過程 第一課時 一）引入新課 1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據(jù)？ 2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？ 二）新課 1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結） 2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。） 3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 4：怎樣求平面內點的坐標？ 對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。 例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點的坐標 y A B F O C x E D 5：想一想 �。�1） 點A與B的縱坐標相同，線段AB的位置有什么特點？ （2） 線段DB的位置有什么特點？ �。�3） 坐標軸上點的坐標有什么特點？ 6：練習P131 做一做 三：小結 （1）怎樣畫平面直角坐標系？ （2）怎樣求平面內點的坐標？ �。�4） 知道點的坐標怎樣描出點？ 四：作業(yè) P132 第二課時 一：復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？ �。▽W生練習畫平面直角坐標系） （2） 怎樣求平面內點的坐標？ y A B C O x 已知等邊三角形的邊長為2cm，求出各頂點的坐標？ �。�3） 道點的坐標怎樣描出點？ 二：新課 例 在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來。 （1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5） �。�2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3） �。�3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9） （4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7） （5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5） 觀察所得的圖形，你覺得它像什么？ y O x 三：練習 P134做一做 四：作業(yè) P135習題5.4（1、2） 第三課時 一；新課引入與復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？畫平面直角坐標系時應注意些什么？ 2）怎樣求平面內點的坐標？（對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。） 二：新課 例3如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。 y B A 解：如圖：以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在 直線為x軸y軸，建立直角坐標系。此時C(0,0) O C D x 由CD長為6，CB長為4，可得D，B，A的坐標分別為D（6，0），B（0，4），A（，4） 思考：（還可以建立直角坐標系嗎？與同學交流） 例4 對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。 A B C 三：小結 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟮淖鴺艘⒁庖韵聨c？ 1） 要找出坐標原點。 2） 要說明橫軸與縱軸的位置。 3） 要求出必要的線段的長度。 四：練習P161（議一議）與隨堂練習 P162習題的第一題 五：作業(yè)P162習題的第二題 六：課外練習P162（試一試） 魚的變化第二課時 一：復習 點的坐標的特征 1） 關于橫軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標相反 2） 關于縱軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標相反 3） 關于原點對稱的兩點橫坐標相反，縱坐標相反 二：看圖確定點的坐標 1）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點C，D的坐標？ A C B D 2）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點C，D的坐標？ y A D B C x 三；練習 1） P142做一做 2） P143隨堂練習 四：小結 P143議一議 五：作業(yè)P144習題（做在書上） 第五章 回顧與思考 一：學生看書回答問題 1） 在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？舉例說明。 2） 在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？舉例說明。 3） 在直角坐標系中，橫、縱坐標系軸上點的坐標各有什么特點？舉例說明。 4） 在直角坐標系中，將圖形沿坐標軸方向平移，變化前后的對應點的坐標有什么異同？舉例說明。 5） 在直角坐標系中，將圖形上各點的橫坐標或縱坐標加上一個數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關系？舉例說明。 二：練習 P145復習題A組 三：小結點的坐標• 一：點P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y軸的距離是︱a︱,到原點的距離是√a2+b2• 二：對稱性 1）關于X軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反。• 2）關于Y軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等。• 3）關于原點軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標互為相反。• 三：平行 1）兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，則這兩點所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。 2）兩點的橫坐標不相等，縱坐標相等，則這兩點所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。舉例• 1）點P（-3，4）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（6，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 3）點A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。練習• 1）點P（4，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（-2，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 3）點A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是點的平移練習• 一：1）點P（-2，3）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，3）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（-2，3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-2，3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再• • • • 沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 二1）把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 2） 把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 3） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 4） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）點的坐標練習• 1）點P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，5）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-1，-3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 7）點P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 8）點P（-2，1.5）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• • • 9） 把點P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 10） 把點P（3，2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 12） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 13） 把點P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）• 14）點P（4，-2）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 15）點A（-4，-1）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 16）點A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 17)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。• 18）點P（-2，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 19）點A（5，-2）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 20）點A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 21)點A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的• • • • 關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是• 22）X軸上的 坐標為0，Y軸上的 坐標為0。• 23）點P（a,b)若a=0,則點P在 ，若b=0則點P在 。若ab=o,則點P在 。 學目標 1.認識并能畫出平面直角坐標系，知道點的坐標及象限的含義. 2.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標和由點的坐標指出它的位置. 3.經歷畫坐標系，由點找坐標等過程，發(fā)展數(shù)形結合意識. 教學重點 認識并能畫出平面直角坐標系，根據(jù)所給的直角坐標系中給出的點的位置寫出點的坐標. 教學難點 橫（或縱）坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究，以及坐標軸上點的坐標有什么特點的總結. 教學過程（教師） 學生活動 設計思路 問題的引入 1.想一想：在教室里怎樣確定自己的位置？ 2.上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數(shù)字才能確定你的位置？ 3.怎樣表示平面內的點的位置？ 小麗問：音樂噴泉在哪里？ 小明說：中山北路西邊50m，北京西路北邊30m. 小麗能按小明的描述，找到音樂噴泉嗎？ 請同學們思考下面的問題. �。�1）小明是怎樣描述音樂噴泉的位置的？ （2）小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？ �。�3）如果小明說在“中山北路東邊，中山東路北邊”，小麗能找到音樂噴泉嗎？ �。�4）如果小明只說在“中山北路西邊50m”， 小麗能找到音樂噴泉嗎？只說在“北京西路北邊30m”呢？ 用生活實際問題激發(fā)學生對本節(jié)課學習的興趣，促進其對如何描述平面內點的位置的問題的思考. 探索規(guī)律，揭示新知 生活中，我們常要描述各種目標的位置. 如果將東西向的北京路和南北向的中山路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點，那么中山北路西邊50m可記為－50，北京西路北邊30m可記為＋30，音樂噴泉的位置就可以用一對實數(shù)（－50，30）來描述. 平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系.水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱為坐標軸.兩條坐標軸的公共原點稱為坐標原點，通常記為o. x軸和y軸將平面分成的4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.但必須注意，坐標軸上的點不屬于任何象限. 從學生的生活實踐經驗，找出音樂噴泉的位置.就在這個圖的基礎上去掉單位，再加上兩條數(shù)軸，學生就很容易理解確定音樂噴泉的位置要用兩個數(shù)來表示，引出直角坐標系的雛形，再把這個實際問題遷移到數(shù)學上來，建立直角坐標系也就迎刃而解了，同時也就解決了為什么平面上點的位置必須用一對有序實數(shù)對表示這一難點.這樣學生思路清楚，理解起來很方便.整節(jié)課都是在教師指導下學生自己完成的. 這部分內容以老師講授為主，使學生了解有關概念. 在直角坐標系中，由一對有序實數(shù)（a，b），可以確定一個點p的位置：過x軸上表示實數(shù)的點畫x軸的垂線，過y軸上表示實數(shù)的點畫y軸的垂線，這兩條垂線的交點，即為點p. 反過來，如果點q是直角坐標系中一點，你能找到一對相應的有序實數(shù)（m，n）嗎？ 在直角坐標系中，一對有序實數(shù)可以確定一個點的位置；反之，任意一點的位置都可以用一對有序實數(shù)表示.這樣的有序實數(shù)對叫做點的坐標. 右圖中點p的坐標為（a，b），其中a稱為點p的橫坐標，b稱為點p的縱坐標，橫坐標應寫在縱坐標的前面.由點q的位置可以知道它的坐標為（m，n）. 點的坐標通常與表示該點的大寫字母寫在一起，如p（a，b），q（m，n）. 讓學生自學后分小組進行討論、交流，培養(yǎng)學生的自學能力，發(fā)現(xiàn)新問題的意識. 歸納小結，鞏固提高 1.什么是平面直角坐標系？ 2.平面內點的坐標的意義，你理解了嗎？ 3.在學習過程中你還存在哪些問題？ 嘗試對知識方法進行歸納、提煉、總結，形成理性的認識， 內化數(shù)學的方法和經驗. 試對所學知識進行反思、歸納和總結.會對知識進行提煉，體會數(shù)學的思想和應用，將感性的認識升華為理性的認識. 布置作業(yè)，鞏固新知 1.課本129頁1、2. 2.補充習題. 本章需要理解掌握的知識點有： 1、平面直角坐標系的建立（原點重合且互相垂直的兩條數(shù)軸）。 2、由點找坐標（從已知點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足對應的數(shù)分別是該點的橫縱坐標）。 3、由坐標找點（例p（a,b）,先在橫軸上找到點的橫坐標a，然后過橫坐標所在的點作橫軸的垂線，則這條垂線上的所有點的橫坐標都為a，再在縱軸上找到縱坐標b，然后過縱坐標所在的點作縱軸的垂線，則這條垂線上的所有點的縱坐標都為b，兩條直線的交點則為要找的點p）。 4、坐標平面內的點和有序實數(shù)對是一一對應關系。 5、坐標平面被坐標系分成四個部分，分別稱為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每個象限符號特點要清楚， 坐標軸上的點不屬于任一象限。 6、橫軸上的點縱坐標為0，縱軸上的點橫坐標為0. 7、點到橫軸的距離是縱坐標的絕對值； 點到縱軸的距離是橫坐標的絕對值。 8、點a（a,b）,b(m,n),若ab與x軸平行，則b等于n，且a不等于m； 若ab與y軸平行，則a等于m, 且b不等于n 9、點a（a,b）,b(m,n）關于x軸對稱，則a等于m, 且b與n互為相反數(shù) 點a（a,b）,b(m,n）關于y軸對稱，則b等于n，且a與m互為相反數(shù)。 點a（a,b）,b(m,n）關于原點對稱，則a與m互為相反數(shù), 且b與n互為相反數(shù)。 10、數(shù)軸上兩點間的距離等于它們坐標差的絕對值； 平面內兩點間的距離等于它們橫、縱坐標分別作差的平方的和的算術平方根。 11、點a（a,b）,b(m,n），則線段ab中點的坐標分別是a、b兩點橫、縱坐標的平均數(shù)。 12、橫、縱坐標相等的點在一、三象限夾角平分線上，反之亦然。 橫、縱坐標互為相反數(shù)的點在二、四象限夾角平分線上，反之亦然。 13、在坐標系中求三角形面積：如三角形有一邊在坐標軸上或與坐標軸平行，則以此邊為底來求三角形面積； 如沒有邊在坐標軸上或與坐標軸平行，則分別過三個頂點作坐標軸的平行線，得到一個矩形。用矩形的面積減去周邊直角三角形的面積即可得到要求三角形面積。 如求四邊形的面積，一般都是采用分割的方法，也可考慮補的方法。 14、圖形的平移有兩個要素：平移方向和平移距離 圖形在坐標系中的平移，可采用坐標的變化來描述。 圖形左、右平移，橫坐標減、加； 圖形上、下平移，縱坐標加、減。 一：教學目標 1：認識并能畫出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 2：經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、合作交流意識。 二：教學重點 能畫出平面直角坐標系；會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 三：教學難點 能能建立平面直角坐標系；求出點的坐標，由點的位置寫出它的坐標。 四：教學時間 三課時 五：教學過程 第一課時 一）引入新課 1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據(jù)？ 2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？ 二）新課 1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結） 2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。） 3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 4：怎樣求平面內點的坐標？ 對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。 例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點的坐標 y A B F O C x E D 5：想一想 �。�1） 點A與B的縱坐標相同，線段AB的位置有什么特點？ �。�2） 線段DB的位置有什么特點？ �。�3） 坐標軸上點的坐標有什么特點？ 6：練習P131 做一做 三：小結 （1）怎樣畫平面直角坐標系？ （2）怎樣求平面內點的坐標？ �。�4） 知道點的坐標怎樣描出點？ 四：作業(yè) P132 第二課時 一：復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？ �。▽W生練習畫平面直角坐標系） �。�2） 怎樣求平面內點的坐標？ y A B C O x 已知等邊三角形的邊長為2cm，求出各頂點的坐標？ �。�3） 道點的坐標怎樣描出點？ 二：新課 例 在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來。 �。�1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5） （2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3） �。�3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9） �。�4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7） （5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5） 觀察所得的圖形，你覺得它像什么？ y O x 三：練習 P134做一做 四：作業(yè) P135習題5.4（1、2） 第三課時 一；新課引入與復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？畫平面直角坐標系時應注意些什么？ 2）怎樣求平面內點的坐標？（對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。） 二：新課 例3如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。 y B A 解：如圖：以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在 直線為x軸y軸，建立直角坐標系。此時C(0,0) O C D x 由CD長為6，CB長為4，可得D，B，A的坐標分別為D（6，0），B（0，4），A（，4） 思考：（還可以建立直角坐標系嗎？與同學交流） 例4 對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。 A B C 三：小結 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求的坐標要注意以下幾點？ 1） 要找出坐標原點。 2） 要說明橫軸與縱軸的位置。 3） 要求出必要的線段的長度。 四：練習P161（議一議）與隨堂練習 P162習題的第一題 五：作業(yè)P162習題的第二題 六：課外練習P162（試一試） 魚的變化第二課時 一：復習 點的坐標的特征 1） 關于橫軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標相反 2） 關于縱軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標相反 3） 關于原點對稱的兩點橫坐標相反，縱坐標相反 二：看圖確定點的坐標 1）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點C，D的坐標？ A C B D 2）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點C，D的坐標？ y A D B C x 三；練習 1） P142做一做 2） P143隨堂練習 四：小結 P143議一議 五：作業(yè)P144習題（做在書上） 第五章 回顧與思考 一：學生看書回答問題 1） 在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？舉例說明。 2） 在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？舉例說明。 3） 在直角坐標系中，橫、縱坐標系軸上點的坐標各有什么特點？舉例說明。 4） 在直角坐標系中，將圖形沿坐標軸方向平移，變化前后的對應點的坐標有什么異同？舉例說明。 5） 在直角坐標系中，將圖形上各點的橫坐標或縱坐標加上一個數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關系？舉例說明。 二：練習 P145復習題A組 三：小結點的坐標• 一：點P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y軸的距離是︱a︱,到原點的距離是√a2+b2• 二：對稱性 1）關于X軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反。• 2）關于Y軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等。• 3）關于原點軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標互為相反。• 三：平行 1）兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，則這兩點所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。 2）兩點的橫坐標不相等，縱坐標相等，則這兩點所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。舉例• 1）點P（-3，4）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（6，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 3）點A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。練習• 1）點P（4，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（-2，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 3）點A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是點的平移練習• 一：1）點P（-2，3）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，3）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（-2，3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-2，3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再• • • • 沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 二1）把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 2） 把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 3） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 4） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）點的坐標練習• 1）點P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，5）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-1，-3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 7）點P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 8）點P（-2，1.5）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• • • 9） 把點P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 10） 把點P（3，2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 12） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 13） 把點P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）• 14）點P（4，-2）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 15）點A（-4，-1）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 16）點A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 17)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。• 18）點P（-2，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 19）點A（5，-2）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 20）點A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 21)點A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的• • • • 關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是• 22）X軸上的 坐標為0，Y軸上的 坐標為0。• 23）點P（a,b)若a=0,則點P在 ，若b=0則點P在 。若ab=o,則點P在 。 教學反思范文一： 在以往的教學中本節(jié)課我曾用過以下兩種設計方案： 1、給出結果(平面直角坐標系)→解釋結果(坐標軸、原點、坐標平面、象限、點的坐標等)→應用結果(已知點求坐標、已知坐標描點)→歸納小結 2、創(chuàng)設情境：怎樣描述直線上一點a的位置?(建立適當?shù)臄?shù)軸)，怎樣描述平面上一點b的位置?(類比，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?→給出結果→解釋結果→應用結果→歸納小結而這次的教學設計，通過教學與現(xiàn)實結合來激發(fā)學生的思維興奮點，通過展示數(shù)學知識發(fā)生與發(fā)展的過程，揭示知識的來龍去脈，把枯燥無味的數(shù)學知識轉化為學生感興趣的問題，進行積極的思考，收到了較好的教學效果。 有人說過，數(shù)學教學應當是一個“以知識教學為基點，以能力培養(yǎng)為核心，以個性教育為肯綮”的三維結構，只有這樣，才能實現(xiàn)“知識與技能、過程與方法、情感與價值”的均衡發(fā)展。這里關鍵是要把數(shù)學教學設計成“再創(chuàng)造” 的形式。其中，設計一個“好的初始問題”是實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的條件，讓給學生自主探索的時間和空間是實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的前提條件，教師的有效點撥是實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的根本保證。 新課程強調轉變學生的學習方式，改變以往單一的、被動的接受式的學習，倡導構建具有“自主、合作、探究”特征的學習方式。因此，我在這節(jié)課的教學設計中，充分挖掘貼近學生實際生活的素材，在實際問題情境中抽象出平面直角坐標系的概念，進而去探究點在平面直角坐標系中的特征，加強數(shù)學與實際的聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學在生活中的廣泛應用，激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，積極嘗試小組合作學習，鼓勵學生的自主探究和合作交流。培養(yǎng)學生在自主學習中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，啟發(fā)學生養(yǎng)成與同學合作交流，在合作交流中陳述自己的意見的習慣。這樣，不僅激發(fā)了學生學習的興趣，調動起學生學習的積極性，而且增強了學生的集體榮譽感。 通過這節(jié)課小組合作交流，發(fā)現(xiàn)學生特別積極活躍，學生與學生之間的相互交流，使每一位學生都有均等的參與交流展示的機會。我感到非常高興，由于運用“自主、合作、探究“的學習方式，不僅為學生自主發(fā)展拓展了空間，而作為教師已不必告訴他們應當學什么東西，學生已經有了興趣學習更多的知識和探究更深入的問題的強烈愿望。 然而，由于受學習習慣的影響，以及課堂組織還不是很到位，導致小組合作交流中還存在著一些問題： (1)、從學生的參與情況來看，有部分小組成員沒有積極參與到交流過程中，把自己作為個體孤立起來; (2)、從交流的結果看，在小組交流后進行班級交流，學生反饋出來的還不是小組合作交流的結果，而是學生個人的想法。 針對以上存在的問題，在今后的教學中將采取一些改進措施： (1)、 教學中要盡量激發(fā)學生參與的積極性，引導學生從交流中體驗合作的快樂; (2)、積極引導學生掌握一些基本的合作交流技能，讓每個學生都有機會說出自己的想法和展示自己，引導小組成員互相評價; (3)、根據(jù)學生的實際和教材的特點，盡量創(chuàng)設合作交流的機會，加強小組同學之間的互動，培養(yǎng)學生的情感交流和合作意識。 雖然我努力備課組織課堂，但在教學過程中還有很多的不足：如拓展知識較多，知識細節(jié)較多，致使少部分接受慢的學生沒能得到很好的理解和鍛煉，這讓我明白了拓展知識的有序性和漸進性;有時課堂氣氛不夠活躍;對學生的課堂表達能力還需加強訓練。在教學過程中，僅僅用課內幾分鐘時間，要求學生領悟數(shù)學思想方法，懂得數(shù)學價值，升華情感，對大多數(shù)學生來說可能要求太高。有效的辦法是課內外相結合，在課前向學生布置相關的學習任務，使學生有足夠的思考時間。 相信我以后再上這節(jié)課的時候對于這節(jié)課的不足之處應該會有所改進，努力提高自己的教學水平，使學生愿學樂學。 教學反思范文二： 一、創(chuàng)設情境，引入新課。 你能從右圖上找出石嘴山的位置嗎? 用現(xiàn)實例子來體現(xiàn)平面內找點--------通過在地圖中找位置，讓學生用一對數(shù)描述寧夏銀川的位置，讓學生理解在平面內確定點要用一對數(shù)。 接著通過影劇院的兩張電影票中的3個問題讓學生認識到在一個平面內確定一個物體的位置既要有方向還要有距離。這里的設計主要是讓學生有一種認識在平面內描述位置要用兩個數(shù)據(jù)，為下面強調“方向”做好準備，并且加入熟悉的同學的姓名，充分激發(fā)學生的興趣。 二、共同參與，探索新知。 這里主要還是以書本上的步驟為主，通過一些多媒體的形象演示讓學生更快的掌握。教學中主要是為了讓學生更快更容易的理會知識。另外在引入上，我將書上的例子改變?yōu)殡娪捌敝械淖惶枺⒈景鄬W生故事的形式編入到情境中，貼近現(xiàn)實生活，且引起了學生極大的興趣。但是在重點的講解上還是有些不到的地方，比如在引入上，時間用的較多;在概念知識的給予上，有些機械化，語言的啟發(fā)上還是有待改進。學生對這類問題還不能很快的接受，應在充分的時間內給予各種變式題的訓練，這樣學生掌握的情況會更好。在講解象限時，其實這里要是有一個小的動畫或是有個紅色的重點提示，讓學生認識第一象限的所在，那就更完整了。 三、強化練習。 我這節(jié)課的練習鞏固都是隨著新知識一起給出了，想讓學生學與練緊密相連，學會就要用上，從整體效果來看還可以，我設計了4組練習，主要是①找坐標;②找點;③象限內點符號知識。④現(xiàn)實運用。在這個練習中尤其是前3個練習是本節(jié)課的關鍵，在找坐標中我最滿意的就是設置了”在電影院中找座位號”的小游戲，把教師當作電影院，在教室里建立了平面直角坐標系，讓學生自己說出所在位置的坐標。讓全班同學都能參與其中，不僅活躍了課堂氣氛，還讓學生能夠更加深切的感受點的坐標。 本課設計了小結，讓學生來總結本節(jié)課有那些收獲和困惑，不僅歸納了知識點，還注重了數(shù)學思想方法在課堂中的滲透。拓寬了學生的知識面，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。 本課采用了"創(chuàng)設情境-提出問題-解決問題-應用拓展"的教學過程。這樣的學程使學生不僅獲得了書本上的知識，而且展示了知識形成過程及對知識理解、以及各個知識間的相互聯(lián)系，幫助學生形成了知識體系，完善了認知結構，拓展知識應用。這樣教學不僅使學生理解了學習內容，而且使學生掌握了學習的方法，更好地利用所學知識解決問題. 1、教材分析： ⑴知識結構： 日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數(shù)學上，可以類比數(shù)軸，引出平面直角坐標系的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來. ⑵重點、難點分析： 本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結合的的數(shù)學思想. 本節(jié)的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數(shù)對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然. 2、教學建議： 數(shù)學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學教學的目的之一就是使學生通過數(shù)學的學習，認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學概念的產生有其必然性與合理性. �。�1）概念的引入 組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學的廣泛應用性. （2）講授概念： 現(xiàn)實生活和其它學科向數(shù)學提出了問題，如何建立數(shù)學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標系的概念，并結合圖形講述平面直角坐標系的有關概念. �。�3）練習，深入地理解概念： 平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點，或反之，給出平面直角坐標系中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系. 總之，形成初步的數(shù)學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創(chuàng)設環(huán)境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學生的責任心. 這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等. 教學目標： 1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系. 2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號. 3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養(yǎng)學生觀察，歸納總結的能力. 4、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學生的責任心. 5、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性. 教學重點： 1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點. 2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標. 教學難點：理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系. 教學用具：直尺、計算機 教學方法：合作學習，討論，探究 教學過程： 1、提出問題，主動探索 上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識. 下面看例1 例1、指出下列各點所在象限或坐標軸； 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上. 做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？ 通過學生的分組討論后，可總結如下： 象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結合.并培養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思維能力. 練習: 習題13.1的第三題 例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置, 并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. (1)(3,5),(2,5) (2)(1,2),(1,-3) (3)(4,4),(6,6) (4) 通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數(shù). 另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數(shù). 建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論. 這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結，滲透數(shù)形結合思想，并讓學生體會數(shù)學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.從圖中可以看出. 例3、 在直角坐標系中，描出下列各點 �、牛�2，1）， （－2，1） �、疲�-3，4）， （-3，-4） ⑶（5，－4）， （-5，－4） 你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？ 解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標間關系 �。�1）兩點關于y軸對稱 橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同 �。�2）兩點關于x軸對稱 橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù) �。�3）兩點關于原點對稱 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù) 這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然. 以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（-10，3）.求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標. 答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）. 你想過這其中的道理嗎？ 如兩點關于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點.到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點的橫坐標相反. 類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學生能理解，并不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，復習了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結合.親身經歷了數(shù)學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神. 小結：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學知識產生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.這一部分知識為今后的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用. 作業(yè)：習題13.1B組的1-3. 第二節(jié) 平面直角坐標系 一：教學目標 1：認識并能畫出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 2：經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、合作交流意識。 二：教學重點 能畫出平面直角坐標系；會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 三：教學難點 能能建立平面直角坐標系；求出點的坐標，由點的位置寫出它的坐標。 四：教學時間 三課時 五：教學過程 第一課時 一）引入新課 1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據(jù)？ 2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？ 二）新課 1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結） 2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。） 3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 4：怎樣求平面內點的坐標？ 對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。 例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點的坐標 y A B F O C x E D 5：想一想 �。�1） 點A與B的縱坐標相同，線段AB的位置有什么特點？ （2） 線段DB的位置有什么特點？ �。�3） 坐標軸上點的坐標有什么特點？ 6：練習P131 做一做 三：小結 （1）怎樣畫平面直角坐標系？ �。�2）怎樣求平面內點的坐標？ �。�4） 知道點的坐標怎樣描出點？ 四：作業(yè) P132 第二課時 一：復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？ （學生練習畫平面直角坐標系） �。�2） 怎樣求平面內點的坐標？ y A B C O x 已知等邊三角形的邊長為2cm，求出各頂點的坐標？ �。�3） 道點的坐標怎樣描出點？ 二：新課 例 在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來。 �。�1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5） �。�2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3） �。�3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9） （4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7） （5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5） 觀察所得的圖形，你覺得它像什么？ y O x 三：練習 P134做一做 四：作業(yè) P135習題5.4（1、2） 第三課時 一；新課引入與復習 1） 怎樣畫平面直角坐標系？畫平面直角坐標系時應注意些什么？ 2）怎樣求平面內點的坐標？（對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。） 二：新課 例3如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。 y B A 解：如圖：以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在 直線為x軸y軸，建立直角坐標系。此時C(0,0) O C D x 由CD長為6，CB長為4，可得D，B，A的坐標分別為D（6，0），B（0，4），A（，4） 思考：（還可以建立直角坐標系嗎？與同學交流） 例4 對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗龈鱾�頂點的坐標。 A B C 三：小結 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求的坐標要注意以下幾點？ 1） 要找出坐標原點。 2） 要說明橫軸與縱軸的位置。 3） 要求出必要的線段的長度。 四：練習P161（議一議）與隨堂練習 P162習題的第一題 五：作業(yè)P162習題的第二題 六：課外練習P162（試一試） 魚的變化第二課時 一：復習 點的坐標的特征 1） 關于橫軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標相反 2） 關于縱軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標相反 3） 關于原點對稱的兩點橫坐標相反，縱坐標相反 二：看圖確定點的坐標 1）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點C，D的坐標？ A C B D 2）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點C，D的坐標？ y A D B C x 三；練習 1） P142做一做 2） P143隨堂練習 四：小結 P143議一議 五：作業(yè)P144習題（做在書上） 第五章 回顧與思考 一：學生看書回答問題 1） 在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？舉例說明。 2） 在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？舉例說明。 3） 在直角坐標系中，橫、縱坐標系軸上點的坐標各有什么特點？舉例說明。 4） 在直角坐標系中，將圖形沿坐標軸方向平移，變化前后的對應點的坐標有什么異同？舉例說明。 5） 在直角坐標系中，將圖形上各點的橫坐標或縱坐標加上一個數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關系？舉例說明。 二：練習 P145復習題A組 三：小結點的坐標• 一：點P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y軸的距離是︱a︱,到原點的距離是√a2+b2• 二：對稱性 1）關于X軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反。• 2）關于Y軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等。• 3）關于原點軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標互為相反。• 三：平行 1）兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，則這兩點所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。 2）兩點的橫坐標不相等，縱坐標相等，則這兩點所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。舉例• 1）點P（-3，4）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（6，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 3）點A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。練習• 1）點P（4，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 2）點A（-2，-3）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 3）點A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 4)點A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是點的平移練習• 一：1）點P（-2，3）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，3）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（-2，3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-2，3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再• • • • 沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 二1）把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 2） 把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 3） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 4） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）點的坐標練習• 1）點P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 2）點P（-2，5）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 3）點P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 4）點P（-1，-3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。• 5）點P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 6）點P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 7）點P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• 8）點P（-2，1.5）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。• • • 9） 把點P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）• 10） 把點P（3，2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）• 12） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）• 13） 把點P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）• 14）點P（4，-2）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 15）點A（-4，-1）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為 • 16）點A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 17)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。• 18）點P（-2，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。• 19）點A（5，-2）到X軸的距離為 ，• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為• 20）點A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .• 21)點A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的• • • • 關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是• 22）X軸上的 坐標為0，Y軸上的 坐標為0。• 23）點P（a,b)若a=0,則點P在 ，若b=0則點P在 。若ab=o,則點P在 。
平面直角坐標系 篇8
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平面直角坐標系 篇10
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平面直角坐標系 篇15
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