互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

一、 教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理，運(yùn)用定理解決有關(guān)反函數(shù)的問題，深化對互為反函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.

2.運(yùn)用定理畫互為反函數(shù)的圖像，研究互為反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高解函數(shù)綜合問題的能力.

3.提高學(xué)生的形象思維與抽象思維相結(jié)合的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二、 教學(xué)重點

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

三、 教學(xué)難點

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

四、 教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)方法

五、 教學(xué)手段

多媒體課件

六、 教學(xué)過程

（一） 復(fù)習(xí)：

1. 求反函數(shù)的步驟 （1解 2換 3注明）

2. 求出下列函數(shù)的反函數(shù)

① y=2x+4 (x∈r) (y=x/2 -2 x∈r)

② y=6-2x (x∈r) (y=3- x/2 x∈r)

③ y=x2 (x≥0) (y=x1/2 x≥0)

（二） 新課導(dǎo)入

1. 分別將上述三個函數(shù)與其反函數(shù)的圖象做在同一個直角坐標(biāo)系中

2. 分析各圖中互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

3. 給出定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f –1(x)圖象關(guān)于直線

y=x對稱

4. 講解例一：

例1 求函數(shù)y=x3 (x∈r)反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)

的圖象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數(shù)y=x3反函數(shù)是y=x1/3 (x∈r)。函數(shù)y=x3 (x∈r)和它的反函數(shù)y=x1/3 (x∈r)的圖象略。

5. 講解例二：

例2 在直角坐標(biāo)內(nèi)，畫出直線y=x，然后找出下面這些點關(guān)于直線y=x的對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)：

a (2,3) b (1,0) c(-2,-1) d (0,-1)

解：圖略

點a的對稱點為a’ (3,2)，點b的對稱點為b’ (0,1)，

點c的對稱點為c’ (-1,-2)，點d的對稱點為d’(-1,0)。

6. 給出推論：點（a,b）關(guān)于直線y=x的對稱點為（b,a）

7. 練習(xí)：函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過(1,3)，其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因為函數(shù)f(x)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），根據(jù)定理和推論，

函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點（0，2）。

將點（0，2）（1，3）的橫、縱坐標(biāo)分別代入f(x)的解析式得：

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