第1篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：推導(dǎo)公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

第2篇：高三理科數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k)=sin(kz)

cos(2k)=cos(kz)

tan(2k)=tan(kz)

cot(2k)=cot(kz)

公式二：

設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三：

任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：

利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

公式六：

/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

(以上kz)

注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來做會(huì)比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

規(guī)律總結(jié)

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對(duì)于/2*k(kz)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincostancot，cottan.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

(符號(hào)看象限)

例如：

sin(2)=sin(4/2-)，k=4為偶數(shù)，所以取sin。

當(dāng)是銳角時(shí)，2(270，360)，sin(2)0，符號(hào)為-。

所以sin(2)=-sin

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號(hào)看象限。

公式右邊的符號(hào)為把視為銳角時(shí)，角k360+(kz)，-、180，360-

所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。

各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割).

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是+

第二象限內(nèi)只有正弦是+，其余全部是-

第三象限內(nèi)切函數(shù)是+，弦函數(shù)是-

第四象限內(nèi)只有余弦是+，其余全部是-.

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦

還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦...........+............+................................

余弦...........+....................................+........

正切...........+........................+....................

余切...........+........................+....................

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系：

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

商的關(guān)系：

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方關(guān)系：

sin^2()+cos^2()=1

1+tan^2()=sec^2()

1+cot^2()=csc^2()

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：

構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

(1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

(3)平方關(guān)系：在帶有*影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos-cossin

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2=2sincos

cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

tan2=2tan/[1-tan^2()]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)=(1+cos)/2

tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)

另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)

萬能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

萬能公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*，

(因?yàn)閏os^2()+sin^2()=1)

再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())

然后用/2代替即可。

同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin^3()

cos3=4cos^3()-3cos

tan3=[3tan-tan^3()]/[1-3tan^2()]

三倍角公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

tan3=sin3/cos3

=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)

=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)

上下同除以cos^3()，得：

tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin

=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin

=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()

=3sin-4sin^3()

cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin

=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()

=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())

=4cos^3()-3cos

即

sin3=3sin-4sin^3()

cos3=4cos^3()-3cos

三倍角公式聯(lián)想記憶

記憶方法：諧音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元減4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要掙錢(音似正弦))

余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有余)

☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

另外的記憶方法：

正弦三倍角：山無司令(諧音為三無四立)三指的是3倍sin，無指的是減號(hào)，四指的是4倍，立指的是sin立方

余弦三倍角：司令無山與上同理

和差化積公式

三角函數(shù)的和差化積公式

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sincos=0.5[sin(+)+sin(-)]

cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]

coscos=0.5[cos(+)+cos(-)]

sinsin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

和差化積公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式。

我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

第3篇：中考數(shù)學(xué)直線的公式定理知識(shí)點(diǎn)輔導(dǎo)

直線(straightline)是幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。或者定義為：曲率最小的曲線(以無限長(zhǎng)為半徑的圓弧)。

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。

求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直線平行;有無窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與x軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對(duì)于x軸)的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。

在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

空間直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個(gè)方向向量。直線在空間中的位置，由它經(jīng)過的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中，直線只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時(shí)，直線與點(diǎn)、平面等都是不加定義的，它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫。

在非歐幾何中直線指連接兩點(diǎn)間最短的線，又稱短程線。

方向向量：截取直線l上兩點(diǎn)a(l,n,0)和b(k+l,m+n,1)方向向量為：ab=(k,m,1)