第1篇：行階梯形矩陣方法總結(jié)

在線*代數(shù)的學(xué)習(xí)中，利用矩陣的初等行變換，把一個(gè)矩陣化為行階梯形矩陣，是一種很重要的運(yùn)算。以下是小編整理id行階梯形矩陣方法總結(jié)，歡迎閱讀！

行階梯形矩陣，row—echelonform，是指線*代數(shù)中的矩陣。

階梯形矩陣

如果：

所有非零行（矩陣的行至少有一個(gè)非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。

非零行的首項(xiàng)系數(shù)（leadingcoefficient），也稱作主元，即最左邊的首個(gè)非零元素（某些地方要求首項(xiàng)系數(shù)必須為1），嚴(yán)格地比上面行的首項(xiàng)系數(shù)更靠右。

首項(xiàng)系數(shù)所在列，在該首項(xiàng)系數(shù)下面的元素都是零（前兩條的推論）。

這個(gè)矩陣是行階梯形矩陣：

化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣（reducedrowechelonform），也稱作行規(guī)范形矩陣（rowcanonicalform），如果滿足額外的條件：

每個(gè)首項(xiàng)系數(shù)是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如：

注意，這并不意味著化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣的左部總是單位陣。例如，如下的矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣：

因?yàn)榈?列并不包含任何行的首項(xiàng)系數(shù)。

矩陣變換到行階梯形

通過有限步的行初等變換，任何矩陣可以變換為行階梯形。由于行初等變換保持了矩陣的行空間，因此行階梯形矩陣的行空間與變換前的原矩陣的行空間相同。

行階梯形的結(jié)果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個(gè)標(biāo)量系數(shù)仍然是行階梯形。但是，可以*一個(gè)矩陣的化簡(jiǎn)后的行階梯形是唯一的。

一個(gè)線*方程組是行階梯形，如果其增廣矩陣是行階梯形。類似的，一個(gè)線*方程組是簡(jiǎn)化后的行階梯形或'規(guī)范形'，如果其增廣矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形。

第2篇：鱗狀循環(huán)因子矩陣逆矩陣的求法

利用*值法和矩陣的基本*質(zhì)給出了復(fù)數(shù)域上的鱗狀循環(huán)因子矩陣逆矩陣的一個(gè)計(jì)算公式,利用Schur.補(bǔ)給出了復(fù)數(shù)域上的具有鱗狀循環(huán)因子矩陣塊的分塊矩陣的逆矩陣的一個(gè)算法,介紹了四元數(shù)除代數(shù)上的鱗狀循環(huán)因子矩陣并給出了逆矩陣的一種求法.

*方安(西安電子科技大學(xué),理學(xué)院,陜西,西安,710071;陜西理工學(xué)院,數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系,陜西,漢中,723001)

劉三陽(西安電子科技大學(xué),理學(xué)院,陜西,西安,710071)?

第3篇：含表決系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)絡(luò)矩陣的一種降階方法

為了解決含有表決子系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)增加大量重復(fù)弧和重復(fù)節(jié)點(diǎn),使網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)絡(luò)矩陣變?yōu)橐粋�(gè)高階稀疏矩陣的問題,提出了一種降階方法.此法針對(duì)該稀疏矩陣的特點(diǎn)進(jìn)行分塊,使表決子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于分塊矩陣中的一個(gè)矩陣塊;引入矩陣的對(duì)角乘法算子和對(duì)角還原算子,對(duì)表決子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的矩陣塊進(jìn)行*運(yùn)算.運(yùn)算結(jié)果表明,該方法使聯(lián)絡(luò)矩陣明顯降階.

盧偉(西華大學(xué)計(jì)算機(jī)系,四川,成都,610039)

何平(西南交通大學(xué)理學(xué)院,四川,成都,610031)?