第1篇：定積分的計(jì)算方法總結(jié)

定積分是高數(shù)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，以下是小編收集的相關(guān)總結(jié)，僅供大家閱讀參考!

定積分

1、定積分解決的典型問題

（1）曲邊梯形的面積（2）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程

2、函數(shù)可積的充分條件

●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，即連續(xù)=>可積。

●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。

3、定積分的若干重要*質(zhì)

●*質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

●推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

●推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

●*質(zhì)設(shè)m及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值，則m（b-a）≤∫abf(x)dx≤m（b-a）,該*質(zhì)說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計(jì)積分值的大致范圍。

●*質(zhì)（定積分中值定理）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

4、關(guān)于廣義積分

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c（a<c<b）外連續(xù)，而在點(diǎn)c的鄰域內(nèi)無界，如果兩個(gè)廣義積分∫acf(x)dx與∫cbf(x)dx都收斂，則定義∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否則（只要其中一個(gè)發(fā)散）就稱廣義積分∫abf(x)dx發(fā)散。

定積分的應(yīng)用

1、求平面圖形的面積（曲線圍成的面積）

●直角坐標(biāo)系下（含參數(shù)與不含參數(shù)）

●極坐標(biāo)系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面積公式s=r2θ/2)

●旋轉(zhuǎn)體體積（由連續(xù)曲線、直線及坐標(biāo)軸所圍成的面積繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成）（且體積v=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲線的方程）

●平行截面面積為已知的立體體積（v=∫aba（x）dx,其中a（x）為截面面積）

●功、水壓力、引力

●函數(shù)的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

第2篇：定積分計(jì)算方法總結(jié)

導(dǎo)語：學(xué)習(xí)需要總結(jié)，只有總結(jié)，才能真正學(xué)有所成。以下是定積分計(jì)算方法總結(jié)，供各位閱讀和參考。

一、定積分的計(jì)算方法

1.利用函數(shù)奇偶*

2.利用函數(shù)周期*

3.參考不定積分計(jì)算方法

二、定積分與極限

1.積和式極限

2.利用積分中值定理或微分中值定理求極限

3.洛必達(dá)法則

4.等價(jià)無窮小

三、定積分的估值及其不等式的應(yīng)用

1.不計(jì)算積分，比較積分值的大小

1)比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有

f(x)>=g(x),則>=()dx

2)利用被積函數(shù)所滿足的不等式比較之a(chǎn))

b)當(dāng)0<x<兀/2時(shí)，2/兀<<1

2.估計(jì)具體函數(shù)定積分的值

積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為m，最小值為m則

m(b-a)<=<=m(b-a)

3.具體函數(shù)的定積分不等式*法

1)積分估值定理

2)放縮法

3)柯西積分不等式

≤?%

4.抽象函數(shù)的定積分不等式的*法

1)拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界*

2)積分中值定理

3)常數(shù)變易法

4)利用泰勒公式展開法

四、不定積分計(jì)算方法

1.湊微分法

2.裂項(xiàng)法

3.變量代換法

1)三角代換

2)根冪代換

3)倒代換

4.*后積分

5.有理化

6.和差化積法

7.分部積分法（反、對、冪、指、三）

8.降冪法

第3篇：不定積分解題方法總結(jié)

總結(jié)，是對過去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書面材料。下面就是小編整理的不定積分解題方法總結(jié)，一起來看一下吧。

前言

在今天這一期推送里，我們來講講不定積分的技巧。在微積分／分析這門學(xué)科當(dāng)中，計(jì)算是一項(xiàng)非�；�本的能力，而在計(jì)算的過程當(dāng)中有許多我們可以應(yīng)用到的技巧。本文適合所有有一定微積分基礎(chǔ)知識(shí)的人：對于學(xué)過一些微積分的高考同學(xué)，這篇文章可以做為一篇課外讀物，加深一下你們對積分的理解；對于國外體制內(nèi)，選修了相應(yīng)微積分課程的同學(xué)們，你們可能對于其中的一部分或大部分概念感到比較熟悉；這篇文章可以作為你們對于相關(guān)學(xué)科內(nèi)容的一個(gè)鞏固。不論怎樣，我都真誠地希望這篇文章能夠?qū)δ繕?biāo)群體的讀者有一定的幫助，而由于本人水平所限，如果有任何錯(cuò)誤，還吝請大家指正。

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