第1篇：高考數(shù)學(xué)必考導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)梳理

我們從一出生到耋耄之年，一直就沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數(shù)學(xué)，或者說(shuō)我們根本無(wú)法離開(kāi)數(shù)學(xué)，這一切有點(diǎn)像水之于魚(yú)一樣。以下是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的高考數(shù)學(xué)必考導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問(wèn)題，加油，數(shù)學(xué)網(wǎng)一直陪伴您。

一、函數(shù)的單調(diào)*

在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f(x)f(x)在(a，b)上為增函數(shù).

f(x)f(x)在(a，b)上為減函數(shù).

二、函數(shù)的極值

1、函數(shù)的極小值：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)=0，而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.

2、函數(shù)的極大值：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)=0，而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.

極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.

三、函數(shù)的最值

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.

四、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法

1、確定函數(shù)f(x)的定義域;

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根;

3、把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間;

4、確定f(x)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減*.

五、求函數(shù)極值的步驟

1、確定函數(shù)的定義域;

2、求方程f(x)=0的根;

3、用方程f(x)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格;

4、由f(x)=0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況.

六、求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;

2、求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b);

3、將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.

特別提醒：

1、f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-，+)上單調(diào)遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件.

2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).

3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較.

最后，希望小編整理的高考數(shù)學(xué)必考導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

第2篇：高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用必考知識(shí)點(diǎn)整理

一、函數(shù)的單調(diào)*

在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數(shù).

f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數(shù).

1、f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分

不必要條件.

2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).

3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較.

二、函數(shù)的極值

1、函數(shù)的極小值：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)=0，而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)<0f=""x="">0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.

2、函數(shù)的極大值：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)=0，而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.

極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.

三、函數(shù)的最值

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、

若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.

四、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法

1、確定函數(shù)f(x)的定義域;

2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根;

3、把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間;

4、確定f′(x)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f′(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減*.

五、求函數(shù)極值的步驟

1、確定函數(shù)的定義域;

2、求方程f′(x)=0的根;

3、用方程f′(x)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格;

4、由f′(x)=0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷f′(x)在這個(gè)根處取極值的情況.

六、求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;

2、求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b);

3、將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.

第3篇：考研數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)梳理

一、回歸課本，重溫基礎(chǔ)

考研數(shù)學(xué)大綱的基本知識(shí)點(diǎn)很多，從知識(shí)點(diǎn)的層次上來(lái)講，它的知識(shí)結(jié)構(gòu)很?chē)?yán)實(shí)。它的概念、定義、公理以及推論之間的層層遞進(jìn)的大體趨勢(shì)是其他各科所不具備的。在這個(gè)時(shí)候，我們應(yīng)當(dāng)回歸課本，再重溫那最基礎(chǔ)的部分，如果我們忽視了數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，就可能知其然而不知其所以然。

因此，在這個(gè)最后的階段，我們有時(shí)候可能會(huì)對(duì)某道題百思不得其解，而這其中的因果也許僅僅是因?yàn)槟銓?duì)某個(gè)概念定理的理解沒(méi)那么透徹。

二、把握框架結(jié)構(gòu)，透徹理解知識(shí)點(diǎn)

我們考研數(shù)學(xué)需要掌握的知識(shí)點(diǎn)相互之間聯(lián)系是比較復(fù)雜，這也是其他各科不具備的，而其中的邏輯關(guān)系以及深層次的框架結(jié)構(gòu)難于理清是我們大部分學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。

其實(shí)不管什么學(xué)科學(xué)到一定的高度都必然會(huì)要求我們同學(xué)對(duì)這門(mén)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架有一個(gè)很好的把握，就是你一定要能合上書(shū)本，自己把結(jié)構(gòu)框架列出來(lái)。而這里其實(shí)也就意味著我們要把所有的知識(shí)點(diǎn)都能夠深入透徹的理解上。

三、掌握數(shù)學(xué)思想和方法

我們?cè)趯W(xué)基本理論知識(shí)時(shí)，其所涉及到的數(shù)學(xué)思想和方法是我們一定要掌握的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)一個(gè)定理或者*質(zhì)時(shí)，一定要牢記其所適用的條件和范圍。而我們考研數(shù)學(xué)考試實(shí)質(zhì)上就是考察那些基本定理、*質(zhì)以及推論的運(yùn)用。我們只要能把其理解透，無(wú)論怎么出題，你都可以順其自然的應(yīng)對(duì)。

四、保*沒(méi)有"不確定"

因此，到了后期沖刺的關(guān)鍵階段，對(duì)基本概念以及基本知識(shí)點(diǎn)的透徹理解是非常重要的。希望同學(xué)們能夠做到不留下一個(gè)不確定的知識(shí)點(diǎn)或者結(jié)論，如果我們?cè)谧鲱}的過(guò)程中碰到了一些還不太確定又或者不是很透徹的內(nèi)容一定要再回歸課本，真正的理解和記憶。

在這考研最后的時(shí)間，希望同學(xué)們善于回歸課本�，F(xiàn)在我們?cè)趶?fù)習(xí)真題或者模擬題時(shí)，只要遇到知識(shí)點(diǎn)不清晰的地方，就要及時(shí)的翻翻書(shū)，進(jìn)而把它們牢記。最后祝大家考研成功!