想學好平面向量就必須掌握平面向量的概念及運算，下面這6篇高中數(shù)學平面向量的公式的知識點總結(jié)是小編為您整理的向量知識點與公式總結(jié)范文模板，歡迎查閱參考。

向量的加法 篇一

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

向量的向量積 篇二

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

向量的向量積性質(zhì)：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c.

注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

向量的減法 篇三

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

當λ＞0時，λa與a同方向；

當λ＜0時，λa與a反方向；

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律

結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

向量的的數(shù)量積 篇四

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標表示：ab=xx'+yy'。

向量的數(shù)量積的運算律

ab=ba（交換律）；

(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；

（a+b)c=ac+bc（分配律）；

向量的數(shù)量積的。性質(zhì)

aa=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉ab=0。

|ab|≤|a||b|。

向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點

1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。

2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

3、|ab|≠|(zhì)a||b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

向量的三角形不等式 篇五

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；

② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；

② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

定比分點 篇六

定比分點公式（向量P1P=λ向量PP2）

設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù) λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點坐標公式）

我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

三點共線定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線

三角形重心判斷式

在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心

[編輯本段]向量共線的重要條件

若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。

a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[編輯本段]向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是 ab=0。

a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量。

設a=（x，y），b=(x'，y')。

熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。以上就是小編給大家分享的6篇高中數(shù)學平面向量的公式的知識點總結(jié)，希望能夠讓您對于向量知識點與公式總結(jié)的寫作更加的得心應手。