第1篇：對數(shù)函數(shù)的定義是什么

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的對數(shù)函數(shù)的定義簡介，希望能幫到大家!

一般地，對數(shù)函數(shù)以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。其中對數(shù)的定義：

如果ax=n(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作x=logan，讀作以a為底n的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)，即x>0。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

“l(fā)og”是拉丁文logarithm(對數(shù))的縮寫，讀作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ,lɑɡ]。

定義域求解：對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數(shù)型復合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x>0且x≠1

和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

值域：實數(shù)集r，顯然對數(shù)函數(shù)無界;

定點：對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點(1，0);

單調(diào)*：a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

0<a<1時，在定義域上為單調(diào)減函數(shù);

奇偶*：非奇非偶函數(shù)

周期*：不是周期函數(shù)

對稱*：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數(shù)和0沒有對數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對數(shù)正,底真異對數(shù)負。解釋如下：

也就是說：若y=logab(其中a>0,a≠1，b>0)

當0<a<1,0<b<1時，y=logab>0;

當a>1,b>1時，y=logab>0;

當0<a<1,b>1時，y=logab<0;

當a>1,0<b<1時，y=logab<0。

在實數(shù)域中，真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號，要求真數(shù)大于零還要保*根號里的式子大于等于零(若為負數(shù)，則值為虛數(shù))，底數(shù)則要大于0且不為1。

對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1?【在一個普通對數(shù)式里a<0,或=1的時候是會有相應b的值。但是，根據(jù)對數(shù)定義：log以a為底a的對數(shù);如果a=1或=0那么log以a為底a的對數(shù)就可以等于一切實數(shù)(比如log11也可以等于2，3，4，5，等等)】

通常我們將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)(monlogarithm),并把log10n記為lgn。另外，在科學計數(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828···為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)(naturallogarithm)，并且把logen記為inn。根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關系：

當a>0，a≠1時，ax=nx=logan。(n>0)

由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的這個關系，可以得到關于對數(shù)的如下結(jié)論：

在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)和零沒有對數(shù);

log以a為底1的對數(shù)為0(a為常數(shù))恒過點(1，0)。

有理和無理指數(shù)

如果是正整數(shù),表示等于的個因子的加減:

但是，如果是不等于1的正實數(shù)，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數(shù)(參見冪)。類似的，對數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實數(shù)。對于不等于1的每個正底數(shù)，有一個對數(shù)函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。

對數(shù)可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發(fā)明電子計算機之前，對數(shù)對進行冗長的數(shù)值運算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數(shù)學*質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。

復對數(shù)

復對數(shù)計算公式

復數(shù)的自然對數(shù)，實部等于復數(shù)的模的自然對數(shù)，虛部等于復數(shù)的輻角。

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第2篇：初等函數(shù)的定義是什么

初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算及有限次函數(shù)復合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的初等函數(shù)的定義簡介，希望能幫到大家!

初等函數(shù)是由冪函數(shù)(powerfunction)、指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)、對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)、三角函數(shù)(trigonometricfunction)、反三角函數(shù)(inversetrigonometricfunction)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算(加、減、乘、除、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方)及有限次函數(shù)復合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。

它是最常用的一類函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(以上是基本初等函數(shù))，以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或函數(shù)的復合而得的所有函數(shù)。即基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算或有限次的函數(shù)復合所構成并可以用一個解析式表出的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。

還有一系列雙曲函數(shù)也是初等函數(shù)，如sinh的名稱是雙曲正弦或超正弦，cosh是雙曲余弦或超余弦，tanh是雙曲正切，coth是雙曲余切，sech是雙曲正割，csch是雙曲余割。初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)。

一個初等函數(shù)，除了可以用初等解析式表示以外，往往還有其他表示形式。例如，三角函數(shù)y=sinx可以用無窮級數(shù)表為y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函數(shù)是最先被研究的一類函數(shù)，它與人類的生產(chǎn)和生活密切相關，并且應用廣泛。為了方便，人們編制了各種函數(shù)表，如平方表、開方表、對數(shù)表、三角函數(shù)表等。

復變?nèi)�角函�?shù)

例如將y=sinx和y=cosx中變量x換為復變量z，則得到復變?nèi)�角函�?shù)w=sinz和w=cosz，它們是整函數(shù)。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亞純函數(shù)。它們具有實三角函數(shù)的很多類似*質(zhì)：周期*、微商*質(zhì)、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是對任何z都成立。三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)密切聯(lián)系，因此應用時很方便。sinz的單葉*區(qū)域?qū)�gk單葉并共形地映為全平面上除去實軸上線段[-1，1]和負虛軸后得到的區(qū)域;它將rk單葉并共形地映為全平面除去實軸上兩條*線(,-1]和[1,)后得到的區(qū)域。類似地可以指出cosz的單葉*區(qū)域。

復變指數(shù)函數(shù)

在指數(shù)函數(shù)式w=ex中將x換為復變量z，便得到復變指數(shù)函數(shù)w=ez。復變指數(shù)函數(shù)有類似于實指數(shù)函數(shù)的*質(zhì)：ez是一整函數(shù)且對任何復數(shù)z，ez≠0;它滿足ez1·ez2=ez1+z2;ez以2kπi為周期，ez=ez+2kπi;并且它的導數(shù)與本身相同，即(ez)'=ez。函數(shù)w=ez在全平面實現(xiàn)共形映*。任何一個區(qū)域，只要對區(qū)域內(nèi)任兩點，其虛部之差小于2π，它就是ez的單葉*區(qū)域。例如，指數(shù)函數(shù)把直線x=x0變?yōu)閳A周，把直線y=y0變?yōu)?線argw=y0，因而把區(qū)域sk變?yōu)閰^(qū)域0w<2π，把寬度為β的帶形區(qū)域α0<α0+β(β≤2π)變?yōu)殚_度為β的角形域α0w<α0+β。

復變對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)w=lnz是指數(shù)函數(shù)w=ez的反函數(shù)，它有無窮多個值2kπ(k為整數(shù))，稱為它的分支。每一個分支在區(qū)域θ0z<θ0+2π中是解析的。對數(shù)函數(shù)把這個區(qū)域單葉地變?yōu)閹�形區(qū)域θ0w<θ0+2π，也把開度為β的角形域θ0z<θ0+β(β≤2π)變?yōu)閷挾葹棣碌膸�形區(qū)域θ0w<θ0+β。像實對數(shù)函數(shù)一樣，它滿足lnz1+lnz2=ln(z1·z2)。

復變反三角函數(shù)

w=arcsinz，w=arccosz，w=arctanz分別是sinz，cosz和tanz的反函數(shù)，并稱復變反三角函數(shù)。它們能由對數(shù)函數(shù)合成。它們都是多值函數(shù)。

復變雙曲函數(shù)

將實雙曲函數(shù)推廣到復數(shù)域得復變雙曲函數(shù)。像實雙曲函數(shù)一樣，復變雙曲函數(shù)能由復變指數(shù)函數(shù)合成。

復變冪函數(shù)

將實冪函數(shù)的實變量用復數(shù)替換即得復變冪函數(shù)。一般來說，它是多值函數(shù)。

實系數(shù)多項式稱為整有理函數(shù)。其中最簡單的是線*函數(shù)y=α0+α1x，它的圖象是過y軸上y=α0點的斜率為α1的直線。二次整有理函數(shù)y=α0+α1x+α2x2的圖象為拋物線。

兩個整有理函數(shù)之比為分式有理函數(shù)。分式有理函數(shù)其中最簡單的是反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線。整有理函數(shù)和分式有理函數(shù)統(tǒng)稱有理函數(shù)。有理函數(shù)起源于代數(shù)學。

兩個復系數(shù)的多項式之比為有理函數(shù)，它實現(xiàn)擴充的復平面到自身的解析映*。分式線*函數(shù)是一個特殊的有理函數(shù)，它在復分析中有重要的意義。另一個特殊情形是冪函數(shù)w=zn，n是自然數(shù)，它在全平面是解析的。因此當n≥2時，它在全平面除z=0以外到處實現(xiàn)共形映*(保角映*)。它將圓周|z|=r變?yōu)閳A周|w|=rn，將*線argz=θ變?yōu)?線argw=nθ。任何一個區(qū)域,只要該區(qū)域中任兩點的輻角差小于2π/n，它就是w=zn的單葉*區(qū)域。冪函數(shù)w=zn的反函數(shù)為根式函數(shù)，它有n個值(k=0，1，…，n-1)，稱為它的分支。它們在任何區(qū)域θ1z<θ1+2π中都單值解析。

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第3篇：函數(shù)指針的定義是什么

顧名思義，函數(shù)指針就是函數(shù)的指針。它是一個指針，指向一個函數(shù)�？蠢�子：

a)，char*(*fun1)(char*p1,char*p2);

b)，char**fun2(char*p1,char*p2);

c)，char*fun3(char*p1,char*p2);

數(shù)組參數(shù)等效的指針參數(shù)

數(shù)組的數(shù)組：chara[3][4]數(shù)組的指針：char(*p)[10]

指針數(shù)組：char*a[5]指針的指針：char**p

看看上面三個表達式分別是什么意思?

c)：這很容易，fun3是函數(shù)名，p1，p2是參數(shù)，其類型為char*型，函數(shù)的返回值為char*類型。

b)：也很簡單，與c)表達式相比，唯一不同的就是函數(shù)的返回值類型為char**，是個二級指針。

a)：fun1是函數(shù)名嗎?回憶一下前面講解數(shù)組指針時的情形。我們說數(shù)組指針這么定義或許更清晰：

int(*)[10]p;

再看看a)表達式與這里何其相似!明白了吧。這里fun1不是什么函數(shù)名，而是一個指針變量，它指向一個函數(shù)。這個函數(shù)有兩個指針類型的參數(shù)，函數(shù)的返回值也是一個指針。

同樣，我們把這個表達式改寫一下：char*(*)(char*p1,char*p2)fun1;這樣子是不是好看一些呢?只可惜編譯器不這么想