第1篇：奧數(shù)中形與數(shù)的密切關(guān)系

形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.

例1最初的數(shù)和最簡的圖相對(duì)應(yīng).

這是古希臘人的觀點(diǎn)，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.

例2我國在春秋戰(zhàn)國時(shí)代就有了洛圖(見下圖).圖中也是用圓點(diǎn)表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實(shí)心點(diǎn)表示，奇數(shù)用空心點(diǎn)表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎?見下圖所示，這個(gè)圖又叫九宮圖.

例3古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了形數(shù)的奧秘.比如他把1，3，6，10，15，叫做三角形數(shù).因?yàn)橛脠A點(diǎn)按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見下圖.

畢達(dá)哥拉斯還從圓點(diǎn)的堆壘規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形數(shù)，都可以寫成從1開始的n個(gè)自然數(shù)之和，最大的自然數(shù)就是三角形底邊圓點(diǎn)的個(gè)數(shù).

第一個(gè)數(shù)：1=1

第二個(gè)數(shù)：3=1+2

第三個(gè)數(shù)：6=1+2+3

第四個(gè)數(shù)：10=1+2+3+4

第五個(gè)數(shù)：15=1+2+3+4+5

第n個(gè)數(shù)：1+2+3+4+5++n

指定的三角形數(shù).比如第100個(gè)三角形數(shù)是：

例4畢達(dá)哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因?yàn)橛脠A點(diǎn)按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受

畢達(dá)哥拉斯及其弟子推崇.

第一個(gè)數(shù)：1=12=1

第二個(gè)數(shù)：4=22=1+3

第三個(gè)數(shù)：9=32=1+3+5

第四個(gè)數(shù)：16=42=1+3+5+7

第五個(gè)數(shù)：25=52=1+3+5+7+9

第n個(gè)數(shù)：n2=1+3+5+9++(2n-1).

四角形數(shù)(又叫正方形數(shù))可以表示成自然數(shù)的平方，也可以表示成從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和.奇數(shù)的個(gè)數(shù)就等于正方形的一條邊上的點(diǎn)數(shù).

例5類似地，還有四面體數(shù)見下圖.

仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，四面體的每一層的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都是三角形數(shù).因此四面體數(shù)可由幾個(gè)三角形數(shù)相加得到：

第一個(gè)數(shù)：1

第二個(gè)數(shù)：4=1+3

第三個(gè)數(shù)：10=1+3+6

第四個(gè)數(shù)：20=1+3+6+10

第五個(gè)數(shù)：35=1+3+6+10+15.

例6五面體數(shù)，見下圖.

仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，五面體的每一層的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都是四角形數(shù)，因此五面體數(shù)可由幾個(gè)四角形數(shù)相加得到：

第一個(gè)數(shù)：1=1

第二個(gè)數(shù)：5=1+4

第三個(gè)數(shù)：14=1+4+9

第四個(gè)數(shù)：30=1+4+9+16

第五個(gè)數(shù)：55=1+4+9+16+25.

例7按不同的方法對(duì)圖中的點(diǎn)進(jìn)行數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)，可以得出一系列等式，進(jìn)而可猜想到一個(gè)重要的公式.

由此可以使人體會(huì)到數(shù)與形之間的耐人導(dǎo)味的微妙關(guān)系.

方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：

22+22+1.

方法2：把點(diǎn)圖看作一個(gè)整體來算32.

因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)不會(huì)因計(jì)數(shù)方法不同而變，所以得出：

22+22+1=32.

方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：

32+23+1.

方法2：把點(diǎn)圖看成一個(gè)整體來算：42.

因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)不會(huì)因計(jì)數(shù)方法不同而變，所以得出：

32+23+1=42.

方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：

42+24+1.

方法2：把點(diǎn)圖看成一個(gè)整體來算52.

因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)不會(huì)因計(jì)數(shù)方法不同而變，所以得出：

42+24+1=52.

把上面的幾個(gè)等式連起來看，進(jìn)一步聯(lián)想下去，可以猜到一個(gè)一般的公式：

22+22+1=32

33+23+1=42

42+24+1=52

n2+2n+1=(n+1)2.

利用這個(gè)公式，也可用于速算與巧算.

如：92+29+1=(9+1)2=102=100

992+299+1=(99+1)2

=1002=10000.

第2篇：小升初與奧數(shù)的關(guān)系

第一，學(xué)奧數(shù)與小升初的關(guān)系。

一直以來，幾乎所有家長和部分“奧數(shù)教練”都認(rèn)為：“只有學(xué)好奧數(shù)，小升初才能取得好成績”。這種認(rèn)識(shí)確實(shí)是有一定原因的。

小升初基本分兩類：一類是公立學(xué)校，另一類是私立學(xué)校。按規(guī)定，公立學(xué)校無權(quán)自主招生，只能通過搖號(hào)招生，但實(shí)際情況是“明修棧道，暗度陳倉”。公立學(xué)校（基本是名校）為了保*招到優(yōu)質(zhì)生源，都會(huì)私下通知奧賽、華賽獲取高級(jí)別獎(jiǎng)的同學(xué)參加“活動(dòng)”（其實(shí)就是擇�？荚嚕�。這樣一來，“學(xué)奧數(shù)、拿大獎(jiǎng)”就成了進(jìn)入知名公立中學(xué)的“敲門磚”。在前幾年，獲得奧賽、華賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)可以免試進(jìn)入私立學(xué)校實(shí)驗(yàn)班，還可獲得獎(jiǎng)學(xué)金。這樣的“招生政策”，就導(dǎo)致了“只有學(xué)奧數(shù)，才能進(jìn)名校”的社會(huì)共識(shí)。那么，不學(xué)奧數(shù)或者奧數(shù)學(xué)的不好，就不可能進(jìn)入名校了嗎？*是“有可能”！

一種可能是，戶籍在某公立名校搖號(hào)范圍內(nèi)的同學(xué)，運(yùn)氣好也能“搖進(jìn)”名校（有關(guān)系、有門路的在此就不說了）；另一種可能是，有針對(duì)*的準(zhǔn)備，考入知名私立學(xué)校。根據(jù)我的了解，其實(shí)無論是公立還是私立學(xué)校的擇校試題（七中網(wǎng)絡(luò)班除外，它的數(shù)學(xué)考題全是奧數(shù)題），涉及到奧數(shù)知識(shí)的所謂“奧數(shù)題”其實(shí)很少，比例最多在10%左右，而且都不是難題，但是，這些擇校題都很靈活。其實(shí)，往年也有不少獲得數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)擇�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績很一般甚至比較糟糕，之所以會(huì)這樣，就是因?yàn)榇蠹覍?duì)擇校考試的認(rèn)識(shí)不夠，準(zhǔn)備不充分，誤以為（或被某些“奧數(shù)教練”誤導(dǎo)為）“擇校就是考奧數(shù)，奧數(shù)學(xué)好了，擇校絕對(duì)沒問題”。

第二，從知識(shí)方面充分做好擇校備考的工作。

前面提到，擇校題中“奧數(shù)題”很少（有的學(xué)校幾乎不考奧數(shù)），從題型上來講，主要有判斷題、選擇題、填空題、口算題、巧算題、圖形（幾何）題、應(yīng)用題（包括方案設(shè)計(jì)題）等，與平時(shí)的常規(guī)考題題型基本一致。從知識(shí)上來講，以小學(xué)五、六年級(jí)知識(shí)為主，會(huì)有很少量的超綱題（如勾股定理、解方程組、字母表示數(shù)等，以后可能會(huì)取消這部分的考查）。因此，這種擇�？荚囶愃朴谥锌寂c高考，主要考查知識(shí)的深度與思維的靈活*，還有就是解題的速度與規(guī)范*（這個(gè)問題后面專講）。

應(yīng)該按中、高考的準(zhǔn)備方式來準(zhǔn)備擇校。

首先，應(yīng)該力爭在六年級(jí)以前把小學(xué)主要內(nèi)容學(xué)完，然后分三輪復(fù)習(xí)備考。

第一輪，仔細(xì)研究歷年擇�？碱}，分專題復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，并適當(dāng)加深。我們歷年都是按題型來分的專題，大致分為：計(jì)算專題（在擇�？荚囍�，這是最容易丟分的地方）、圖形專題（這是很多孩子的弱項(xiàng)，也是中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)后進(jìn)步明顯）、應(yīng)用題專題（這個(gè)專題很大，涉及到的應(yīng)用題類型很多，在考試中也是最難的地方，應(yīng)化大力氣復(fù)習(xí)）、小題專題（包括判斷、選擇、填空等，這是我們今年新加的專題）。

這一輪復(fù)習(xí)非常關(guān)鍵，歷時(shí)也應(yīng)該最長，幾乎需要一個(gè)學(xué)期時(shí)間（按我們以往每周2次課共4小時(shí)的課時(shí)算）。

第二輪，是規(guī)范答題過程、掌握解題技巧。有了扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，這一輪主要解決卷面問題和答題靈活*問題。在歷年的擇校考試中，有不少同學(xué)都覺得自己沒發(fā)揮出水平來。其實(shí)，根據(jù)我對(duì)不少同學(xué)的測(cè)試和分析，有許多同學(xué)的問題出在“答題不規(guī)范”上。每年，每個(gè)名校的報(bào)考人數(shù)都在8000——20000不等，而錄取人數(shù)又只有800——1200，競爭的激烈程度就可想而知了。有勇氣和條件報(bào)考的同學(xué)，幾乎都是“高手”，只有“嚴(yán)苛”的閱卷標(biāo)準(zhǔn)才具有更有效的選拔功能。另一方面，每年留給老師的閱卷時(shí)間都很短（很多學(xué)�？荚嚨牡�2天傍晚就出成績），自然對(duì)答題規(guī)范的要求就很高了。而且，初中老師普遍認(rèn)為好的答題習(xí)慣更重要，這樣可以幫他們節(jié)省很多花在培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范習(xí)慣上的精力。而這些問題，確實(shí)是幾乎所有家長、同學(xué)和絕大部分輔導(dǎo)老師最容易忽略的。

第三輪，*模擬，全面沖刺。多做做歷年的真題，并結(jié)合真題做一些模擬題（模擬題就需要有經(jīng)驗(yàn)的老師根據(jù)歷年真題和最新考試動(dòng)態(tài)來出了），在做題中查漏補(bǔ)缺、提高速度和準(zhǔn)確度。

第三，制定合理計(jì)劃，調(diào)整應(yīng)考狀態(tài)。

明確了任務(wù)，就要制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，要精確到每一周，甚至是每一天。另外，要從心理上做好準(zhǔn)備，要有堅(jiān)韌不拔的拼搏精神，要做好打持久戰(zhàn)的準(zhǔn)備，當(dāng)然，也要合理安排，勞逸結(jié)合，時(shí)刻保持最佳的精神狀態(tài)（比如，精神不佳時(shí)就放松休息一下，等精神好了再學(xué)習(xí)）。有計(jì)劃，也要有檢驗(yàn)，適時(shí)檢驗(yàn)自己的水平，才能很針對(duì)*的繼續(xù)下一步的復(fù)習(xí)。

擇校備考，一定要早做準(zhǔn)備，切不可存“零時(shí)抱佛腳”的僥幸心理，最好留出整個(gè)六年級(jí)的時(shí)間來準(zhǔn)備。當(dāng)然，光靠同學(xué)們自己復(fù)習(xí)準(zhǔn)備確實(shí)很難，有合適的老師輔導(dǎo)也很必要，但是找一個(gè)合適的輔導(dǎo)老師也不易。希望家長朋友們認(rèn)真考察，謹(jǐn)防受騙。

希望這篇文章對(duì)大家有用，更多學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注。

第3篇：形容關(guān)系密切的詞語

詞匯的積累對(duì)寫作是大有幫助的，今天小編分享給大家。

【琴毖*】：比喻夫妻關(guān)系*。

【雙宿雙飛】：宿在一起，飛在一起。比喻相愛的男女形影不離。

【相敬如賓】：形容夫妻互相尊敬，象對(duì)待賓客一樣。

【輔車相依】：輔：頰骨;車：齒床。頰骨和齒床互相依靠。比喻兩者關(guān)系密切，互相依存。

【同舟共濟(jì)】：舟：船;濟(jì)：渡，過灑。坐一條船，共同渡河。比喻團(tuán)結(jié)互助，同心協(xié)力，戰(zhàn)勝困難。也比喻利害相同。

【如膠如漆】：象膠和漆那樣黏結(jié)。形容感情熾烈，難舍難分。多指夫妻恩愛。

【秦晉之好】：春秋時(shí)，秦晉兩國不止一代互相婚嫁。泛指兩家聯(lián)姻。

【相親相愛】：形容關(guān)系密切，感情深厚。

【親密無間】：間：縫隙。關(guān)系親密，沒有隔閡。形容十分親密，沒有任何隔閡。

【情投意合】：投：相合。形容雙方思想感情融洽，合得來。

【輔車相依】：輔：頰骨;車：齒床。頰骨和齒床互相依靠。比喻兩者關(guān)系密切，互相依存。

【如兄如弟】：情如兄弟。比喻彼此感情好，關(guān)系密切。

【手足之情】：手足：比喻兄弟。比喻兄弟的感情。

【情同手足】：手足：比喻兄弟。交情很深，如同兄弟一樣。

【休戚與共】：憂喜、福禍彼此共同承擔(dān)。形容關(guān)系密切，利害相同。

【親如手足】：象兄弟一樣的親密。多形容朋友的情誼深厚。

【唇齒相依】：象嘴唇和牙齒那樣互相依靠。比喻關(guān)系密切，相互依靠。

【相依為命】：互相依靠著過日子。泛指互相依靠，誰也離不開誰。