第1篇：勾股定理課堂教案

勾股定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確*.

2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)

或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說明勾股定理的正確.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程教師

二次備課欄

自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：

這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。

郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。

學(xué)習(xí)交流與問題研討：

1、探索

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?

s正方形bced=s正方形acfg=s正方形abhi=

發(fā)現(xiàn)：

2、實(shí)驗(yàn)

在下面的方格紙上，任意畫幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。

請(qǐng)完成下表：

s正方形bceds正方形acfgs正方形abhis正方形bced、s正方形acfg、s正方形abhi的關(guān)系

112

145

41620

91625

發(fā)現(xiàn)：

如何用直角三角形的三邊長(zhǎng)來表示這個(gè)結(jié)論?

這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：

如圖：我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：

練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。

(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測(cè)：

1、在rt△abc中，∠c=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則s△abc=________。

2、在rt△abc中，∠c=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是()

a、5、4、3、;b、13、12、5;c、10、8、6;d、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,那么第三邊上的高為()

a.12cmb.10cmc.8cmd.6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?

課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

1、什么叫勾股定理;

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實(shí)際問題。

第2篇：《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂反思

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。（二）教學(xué)目標(biāo)

基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能：

1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)*勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的內(nèi)容。

3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。過程與方法：

1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)*，發(fā)展形象思維。

2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。

情感與態(tài)度：

1、通過對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和*勾股定理

難點(diǎn)：用拼圖方法*勾股定理

二、學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路�，F(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說教方式，希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的機(jī)會(huì)；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。

三、教學(xué)策略

本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。

第3篇：蘇教版勾股定理說課稿

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；

勾股定理這又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。

根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久文化的情感。

（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)

為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)與學(xué)法分析

教學(xué)方法葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”因此教師利用幾何直觀提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)*，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。

學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。

三、教學(xué)過程

我國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

首先，情境導(dǎo)入古韻今風(fēng)

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。（請(qǐng)看視頻）讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。

第二步追溯歷史解密真相

勾股定理的探索過程就是本節(jié)課的重點(diǎn)，依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。

從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會(huì)想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限*。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補(bǔ)”的方法求正方形c的面積，為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。

突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長(zhǎng)單位長(zhǎng)度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點(diǎn)。在求正方形c的面積時(shí)，學(xué)生將展示“割”的方法，“補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。

使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時(shí)，改變?nèi)�邊長(zhǎng)度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí)，三邊關(guān)系就改變了，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必須就是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。

以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力。

感*認(rèn)識(shí)未必是正確的，推理驗(yàn)**實(shí)我們的猜想。

第三步推陳出新借古鼎新

教材中直接給出“趙爽弦圖”的*法對(duì)學(xué)生的思維就是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智*勾股定理。這就是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學(xué)生就是學(xué)習(xí)的主體，教師就是組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種*方案。

方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論*過程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論*之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)*。比“古”、“今”兩種*法，讓學(xué)生體會(huì)“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的自豪感。板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

教師對(duì)“勾、股、弦”的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國(guó)主義精神。利用勾股樹動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。

第四步取其精華古為今用

我按照“理解—掌握—運(yùn)用”的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。

（1）對(duì)應(yīng)難點(diǎn)，鞏固所學(xué)；（2）考查重點(diǎn)，深化新知；（3）解決問題，感受應(yīng)用

第五步溫故反思任務(wù)后延

在課堂接近尾聲時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生從“四基”的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。

然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

在探究活動(dòng)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合，從而體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化。

五、設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展示交流貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。

采用“七巧板”代替教材中“畢達(dá)哥拉斯地板磚”利用我國(guó)傳統(tǒng)文化引入課題，趙爽弦圖*定理，符合本節(jié)課以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計(jì)理念，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)璀璨的歷史，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。

以上就是我對(duì)《勾股定理》這一課的設(shè)計(jì)說明，有不足之處請(qǐng)?jiān)u委老師們指正，謝謝大家。