多措并舉怎樣建構(gòu)數(shù)學(xué)模型論文
多措并舉怎樣建構(gòu)數(shù)學(xué)模型論文
數(shù)學(xué)模型可以把抽象的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化,是解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。從小學(xué)就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想,讓學(xué)生學(xué)以致用,是非常重要的教學(xué)任務(wù)。為此,我們多措并舉,逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生建模的思想,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、猜測(cè)推理,經(jīng)歷形成過(guò)程
當(dāng)我們遇到一個(gè)問(wèn)題,我們會(huì)想到一些解決方案,在討論這些方案的可行性時(shí),要有一個(gè)猜測(cè)推理的過(guò)程。用建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)處理問(wèn)題也是如此,教師可以先把教科書(shū)上的概念、公式這些基礎(chǔ)知識(shí)模型化,讓學(xué)生多體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。例如,在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)第三節(jié)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí),教師上課前準(zhǔn)備幾張演示照片(有剪刀、鐘表、尺子等物品),上課時(shí)候拿到課堂上給學(xué)生們演示。演示的時(shí)候老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn),讓學(xué)生去尋找物體中所包含的角的圖形,再經(jīng)過(guò)思考,最終得出角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊的結(jié)論。通過(guò)課前猜測(cè),課中親自體驗(yàn)過(guò)程,學(xué)生會(huì)更加主動(dòng)地參與活動(dòng)來(lái)獲取新知。在概念模型化的過(guò)程中,教師遵循了由感性到理性這一認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生初步建立了數(shù)學(xué)模型的框架。
二、動(dòng)手操作,建立概念表象
在利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生的'動(dòng)手操作能力決定了解答問(wèn)題和準(zhǔn)確率和效率。書(shū)上的知識(shí)是固定的,靈活運(yùn)用理論知識(shí),再配合比較強(qiáng)的動(dòng)手能力,這樣才能建立出正確的數(shù)學(xué)模型,把數(shù)學(xué)概念等相關(guān)知識(shí)模型化。例如,在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第七節(jié)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí),教師給學(xué)生呈現(xiàn)一張校園的風(fēng)景圖,并提問(wèn):“在這幅校園風(fēng)景圖中,哪里有長(zhǎng)方形,哪里有正方形呢?”學(xué)生通過(guò)仔細(xì)尋找,建立起對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的初步認(rèn)識(shí)。然后教師繼續(xù)提問(wèn):“為什么人們把這樣的圖形叫做長(zhǎng)方形和正方形呢,它們具有哪些特征?”在探究答案的過(guò)程中,教師讓學(xué)生自己用剪刀和紙動(dòng)手操作,分別剪一個(gè)10cm×5cm的長(zhǎng)方形和5cm×5cm的正方形,讓學(xué)生思考長(zhǎng)方形和正方形之間的聯(lián)系。學(xué)生親自動(dòng)手剪紙的過(guò)程中,他們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有趣的問(wèn)題,并且經(jīng)過(guò)討論解決問(wèn)題。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程,不但會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,還會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深刻的認(rèn)知。
三、比較歸納,完善認(rèn)知體系
方法總比問(wèn)題多,在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到很多種解題方法,如何從中找出最簡(jiǎn)單有效的方法,就需要對(duì)這些解題方法進(jìn)行比較。在歸納總結(jié)的過(guò)程中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納所有的解答方法,拓寬他們的數(shù)學(xué)思路,完善認(rèn)知體系。例如,教師在“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的教學(xué)過(guò)程中,先讓學(xué)生做題,不同的學(xué)生肯定有不同的方法,教師自己先講一種方法,講完后提問(wèn)學(xué)生是否還有其他的方法,這時(shí)候?qū)W生會(huì)踴躍舉手回答,最后老師把所有的方法歸納在一起。這道題總共有五種方法,分別有①列表枚舉法,②“抬腿”法,③假設(shè)法,④方程法,⑤“砍腿”法。其中,列表法是列出表格,采用依次列舉,逐步嘗試的方法來(lái)作答的,雖然思路簡(jiǎn)單,容易理解,但是太過(guò)繁瑣、笨拙,一般不采用。假設(shè)法和方程法是思路偏難,但只要掌握了,做題非常輕松,方程法的核心是建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)歸納所有的解題方法,比較方法的好壞,得出最為有效的解題方法。
四、融入實(shí)踐,升華思想意識(shí)
把數(shù)學(xué)模型思想運(yùn)用到實(shí)踐活動(dòng)中,也是很有用處的。數(shù)學(xué)模型來(lái)源于對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的提煉,教師引導(dǎo)學(xué)生用建立數(shù)學(xué)模型的方法解決問(wèn)題,有助于升華學(xué)生的思想認(rèn)識(shí),鍛煉他們的思考能力。例如,筆者在“數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題”時(shí),就很好地利用了數(shù)學(xué)建模的思想去引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。問(wèn)題是這樣的:“有5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?”教師可以讓學(xué)生用火柴來(lái)代替鴿子和鴿籠,5只鴿子分成3組,分析會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況。學(xué)生在建立這道題的數(shù)學(xué)模型的時(shí)候,思路也會(huì)變得清晰。在簡(jiǎn)單感性的操作中,用火柴把抽象的數(shù)字表示具體化,使學(xué)生更樂(lè)于投入探索中,體會(huì)其中的樂(lè)趣,進(jìn)行思維擴(kuò)展。在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的具體教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷了“猜測(cè)推理—情境演示—建立模型—解決問(wèn)題”的過(guò)程。在建模的過(guò)程中,利用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)理論和公式,具體問(wèn)題具體分析,這需要有很強(qiáng)的觀察力和想象力。因此,從小學(xué)就開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想就顯得尤為重要。
版權(quán)聲明:本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶自發(fā)貢獻(xiàn),該文觀點(diǎn)僅代表作者本人。本站僅提供信息存儲(chǔ)空間服務(wù),不擁有所有權(quán),不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如發(fā)現(xiàn)本站有涉嫌抄襲侵權(quán)/違法違規(guī)的內(nèi)容, 請(qǐng)發(fā)送郵件至 yyfangchan@163.com (舉報(bào)時(shí)請(qǐng)帶上具體的網(wǎng)址) 舉報(bào),一經(jīng)查實(shí),本站將立刻刪除