廠商研發(fā)的非合作和合作博弈模型分析

摘 要 建立一個兩階段博弈模型來分析兩個相同公司間研發(fā)的非合作和合作情況,并通過比較研發(fā)的均衡水平、消費者剩余以及福利,得出如下結論：在研發(fā)過程中,與非合作情形相比，公司間進行合作時的均衡水平較高,消費者剩余和社會福利較大,因此兩公司間研發(fā)的合作比不合作要好,并且這種合作是一種雙贏的結果。
　　 關鍵詞 研發(fā)(R&D) 兩階段博弈 子博弈完備均衡 博弈模型
　　 中圖分類號 F124.3　　　　 文獻標識號 A

1 引言
研發(fā)對一個公司來說至關重要，它是公司能夠持續(xù)發(fā)展的關鍵因素。只有通過研發(fā)，公司才能推出新產(chǎn)品來保持和提高自己的份額。因此幾乎每個公司都對研發(fā)投入了大量資金，并且研發(fā)經(jīng)費占公司利潤的比例有不斷提高的趨勢。但是，對每個公司來說，公司間的研發(fā)競賽是次優(yōu)的，這主要表現(xiàn)在：從社會總體發(fā)展來看，由于公司間研發(fā)的保密而使很多經(jīng)費進行同樣的研發(fā)，從而使社會資源產(chǎn)生浪費。從單個公司來說，研發(fā)間的競爭導致了公司的沉重負擔，甚至有的公司不堪重負而破產(chǎn)。因此，公司間研發(fā)的合作是非常重要的，這不僅僅表現(xiàn)在社會資源的有效利用，而且表現(xiàn)在這種合作是一種雙贏的結果。本文通過一些合理的假設探討了兩個相同公司間研發(fā)的非合作和合作博弈模型，并分析這種現(xiàn)象給出評價標準來進行對比分析。
2 非合作博弈模型
本模型是Cournot模型的一種推廣，文中的許多假設和Cournot模型相同，所不同的是Cournot模型是一種完全信息靜態(tài)博弈模型，而本文所給出的模型是一種兩階段博弈模型，即在Cournot模型的基礎上加進了公司的研發(fā)投入階段。
模型的若干假設：一個經(jīng)濟系統(tǒng)中只有兩個相同的公司，也可以說這兩個公司是對稱的，即一個公司是另一個公司的復制，兩個公司在投入，產(chǎn)出水平，以及上都是相同的，并設兩個公司的初始單位成本為c，即沒有進行研發(fā)時的成本，兩公司所進行的兩階段博弈模型如下：在第一階段，兩個公司同時選擇研發(fā)投入經(jīng)費x1,x2后進行研發(fā)過程；在第二階段，兩個公司注意到研發(fā)投入經(jīng)費x1,x2，生產(chǎn)出產(chǎn)品后在產(chǎn)品市場上進行競爭。
由于混合策略在公司進行決策時過于麻煩，并且公司的研發(fā)對于一個公司來說至關重要，有的研發(fā)一旦確定，就需要相當長的時間去完成，中途更改的機會成本很高，因此，本文只討論純策略時的情況，并且討論的是一個一次博弈模型，而不考慮重復博弈時的公司行為，所以本文過多地關注純策略子博弈完備均衡就不足為奇了。
在這里，假設兩公司進行研發(fā)后，能夠有效地降低其單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，而不是推出新產(chǎn)品，即我們的注意力放在研發(fā)對技術的貢獻上。假設一單位的研發(fā)投入能夠降低單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為f（x1）,f（x2）,其中f（x）=■（0 πi（xi,xj,qi,qj）=qi（p-）c-f）xi）））-xo
　　　　　　 =qi（a-（qi+qj）-c+f（xi））-xi
采用倒推法可以求得純策略子博弈完備均衡，由于這兩個階段對兩個公司來說都是知識，我們先假設在第二階段兩公司在產(chǎn)品市場進行競爭時，使得對方已達到均衡數(shù)量時使自己的收益達到最大，同樣地，在求得第二階段的均衡收益時可以以這個均衡為基礎求出第一階段的均衡收益，這就是所要求的純策略子博弈完備均衡的收益值。其具體過程如下：
在第二階段有■=0
　　　　　　　　■=0
由于兩個公司是對稱的，可解得：
q■■=■，q■■=■
即在第二階段兩公司得收益為：
　　*9仔■■(x1,x2,q■■,q■■)=■-x1
　　*9仔■■(x1,x2,q■■,q■■)=■-x2
　　由于兩個公司在第二階段都達到了預期的水平，在第一階段兩個公司也同樣有這樣的動機來達到這種情況，即假設另一個公司已經(jīng)達到最優(yōu)水平的情況下使自己的收益達到最大，這主要是建立在兩個階段都具有充分的共同知識的基礎上。第一階段的解為：
　　■=0
　　■=0
　　解得：x■■=x■■=32r(a-c)2，并且
　　*9仔■■(x■1,x■2,q■■,q■■)=9(a-c)2-x■■
*9仔■■(x■1,x■2,q■■,q■■)=9(a-c)2-x■■
由于所討論的是兩個同樣的公司，所以本博弈模型的均衡為對稱解，從上面的均衡可以算出消費者剩余S：
S=1/2b(q■■+q■■)2=2(■)
3 合作博弈模型
合作是指兩個公司為了共同的目的而進行的一種妥協(xié)，兩公司間研發(fā)的合作主要涉及的是雙方對研發(fā)的投入與其所得之間的問題，可是在合作博弈中這并不能簡單的解決這個問題，很有可能當兩個公司由于研發(fā)費用的分擔和收益的獲得不平等的時候，這種合作就有破裂的危險，也就是說合作博弈所尋找的是讓兩個公司從根本上認識到這種合作對任何一方來說沒有偏袒，所以這里主要解決的是兩個公司如何分擔費用和收益的問題。在這里我們依然沿用非合作博弈的框架來表述兩個公司在研發(fā)方面的合作，只不過在合作博弈的第一階段，兩公司所進行的是研發(fā)費用的共同分擔和研發(fā)的共同獲益，并且研發(fā)費用的總和比非合作情況下要少很多，從這方面講，研發(fā)的合作比不合作要好。兩公司進行合作時，依然會出現(xiàn)利益沖突，因為一方的投入增加會導致另一方的投入會慢慢地減少，從而減少的一方會從中獲得更多的好處，并且由于兩個公司可能對研發(fā)的要求不一樣而導致合作研發(fā)是否好的問題，在這里不考慮這種情況，公司所要求的只是按照博弈規(guī)則進行。為了反映雙方的費用和收益之間的關系，在這里給出合作博弈的基本框架，并給出合作博弈的均衡解，從以下結果中可以看到這個均衡是唯一存在的。
在這里，合作博弈是從非合作博弈的基礎上進行一種變換而來的，即其基本框架依然是非合作博弈，只不過我們尋找的是變換后的博弈模型的均衡解。設*9祝=（{1，2}，C1，C2，u1,u2）是一個博弈，ψ是一個合作變換，則ψ（*9祝）就為另一個博弈。在這里主要討論的是一種兩人討價還價博弈模型(F,v)。設F={（u1（μ)，u2（μ））|μ∈△（C）}，△（C）為C=（C1，C2），為上的一個概率分布。在這里可以看出，F(xiàn)是非合作博弈情況下的解的可行集，對這個集合進行一些限制條件后就構成了合作博弈的解的可行集,即F∩{（x1,x2）|x1≥v1,x2≥v2}，這里F∩{（x1,x2）|x1≥v1,x2≥v2}，這里是非空有界的， v是不一致同意點，也即他們不進行合作也可以達到的點。其中非空有界集說明存在某個可行配置對兩個局中人來說至少與不一致同意點一樣好，但不可能出現(xiàn)超過不一致同意點的無界收益。對兩個局中人來說，僅當F中至少存在一個配置y。都嚴格好于不一致同意配置v時，我們才稱這個兩人討價還價問題（F,v）是實質(zhì)上的，也就是這個可行集中至少存在一個均衡值�？梢钥闯鑫覀兯�討論的合作博弈模型是實質(zhì)上的。
設*9準（F，V）為R2中的某個配置向量，它是當F為可行配置集且v是不一致同意的配置下的討價還價的結果。設*9準i（F，V）表示*9準（F，V）的第I個分量，即*9準（F，V）=*9準1（F，V）,*9準2（F，V），則對任一個討價還價問題(F,v)，納什討價還價解的公理可表示如下：


　　(1)強有效性。*9準（F，V）是F中的一個配置，x≥*9準（F，V）且對F中的任一個x，則x=*9準（F，V）。即解是可行的且是帕累托有效的。
　　(2)弱有效性公理。*9準（F，V）=∈F且F中不存在任何y，使得y＞*9準（F，V）。
　　(3)個人理性。*9準（F，V）≥V即配置會越來越好。
　　(4)尺度協(xié)變性。對任意λ1＞0,λ2＞0,r1r2,若G={(λ1x1+r1,λ2x2+r2)|(x1,x2)∈F}且w=(λ1v1+r1,λ2v2+r2)，則*9準(G,w)=(λ1*9準1(F,v)+r1, λ2*9準2(F,v)+r2)即(F,v)的任何仿射變換不會影響效用函數(shù)的決策性質(zhì)。
　　(5)無選擇的獨立性公理。對任一閉凸集，若G*9哿F，且*9準（F，v）∈G,則*9準（G，v）=*9準（F，v）。即討價還價解并不會因為剔除那些不被選擇的可行對象而