自然數(shù)的定義

　　自然數(shù)概念指用以計量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。自然數(shù)由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。以下是小編為您收集整理的自然數(shù)的定義，希望對你有幫助。

　　數(shù)學術語

　　而自然數(shù)只是不小于0的整數(shù)(也就是0和正整數(shù))，所以自然數(shù)有無數(shù)個，通常用n表示。

　　zì rán shù

　　natural number; whole number

　　即指：全體非負整數(shù)組成的集合 常用 N 來表示

　　基本概念

　　自然數(shù)的個數(shù)是無限的.

　　基本特點

　　用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類。為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的.邏輯基礎，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論——自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關性質(zhì)得到嚴格的論述。

　　基本定義

　　序數(shù)理論是意大利數(shù)學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義：

　　自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的后繼者。③1不是任何元素的后繼者。④不同元素有不同的后繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

　　自然數(shù)，即0、1、2、3、4……。

　　從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學界對于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數(shù)，另一種認為0不是自然數(shù)。建國以來，我國的中小學教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。國外的數(shù)學界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了方便于國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》(GB 3100-3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進行的中小學數(shù)學教材修訂中，教材研究編寫人員根據(jù)上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)�！�0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，有人認為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起;而也有人認為自然數(shù)為非負整數(shù)，即從0開始算起。關于這個問題尚無一致意見。不過，在數(shù)論中，多采用前者;在集合論中，則多采用后者。中小學教材中規(guī)定0為自然數(shù)。

　　公式

　　數(shù)列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，稱為自然數(shù)列。

　　自然數(shù)列的通項公式an=n。

　　自然數(shù)列的前n項和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2

　　自然數(shù)列本質(zhì)上是一個等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=1。

　　拓展：初中數(shù)學自然數(shù)的分類知識點歸納

　　自然數(shù)的分類包括了奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)、1和0。

　　自然數(shù)的分類

　　①按能否被2整除分

　　可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　1、奇 數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

　　2、偶 數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

　　注：0是偶數(shù)。(2002年國際數(shù)學協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過得數(shù)依然是0而已)。

　�、诎匆驍�(shù)個數(shù)分

　　可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

　　1、質(zhì) 數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素數(shù)。

　　2、合 數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

　　3、1：只有1個因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　4、當然0不能計算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。

　　同學們對于“0”，它是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，其實學術界目前關于這個問題尚無一致意見。