五年級奧數(shù)題型訓練及答案

　　世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。下面是小編為大家整理的五年級奧數(shù)題型訓練及答案，歡迎參考~

　　五年級奧數(shù)題型訓練及答案

　　工程問題

　　1、某工車間共有77個工人，已知每天每個工人平均可加工甲種部件5個，或者乙種部件4個，或丙種部件3個。但加工3個甲種部件，一個乙種部件和9個丙種部件才恰好配成一套。問應安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時，才能使生產出來的甲、乙、丙三種部件恰好都配套?

　　2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的三倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲?

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　　應用題

　　3.實驗室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長得非常迅速，每天都會生長到昨天質量的2倍還多3公斤.培養(yǎng)了3天后，植物的質量達到45公斤，求這株植物原來有多少公斤?

　　分數(shù)應用題

　　4.實驗小學六年級有學生152人.現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的1/11 和女生5人，到國際數(shù)學家大會與專家見面.學校按照上述要求選出若干名代表后，剩下的男、女生人數(shù)相等.問：實驗小學六年級有男生多少人?

　　5、汽車若干輛裝運一批貨物。如果每輛裝3.5噸，這批貨物就有2噸不能運走;如果每輛裝4噸，裝完這批貨物后，還可以裝其他貨物1噸.這批貨物有多少噸?

　　6、一個分數(shù)，分子與分母的和是122，如果分子、分母都減去19，得到的分數(shù)約簡后是1/5，那么原來的分數(shù)是多少?

　　7、一個生產隊共有耕地208畝，計劃使水澆地比旱地隊多62畝，那么水澆地和旱地各應是多少畝?

　　8、有紅黃兩種玻璃球一堆，其中紅球個數(shù)是黃球個數(shù)的1.5倍，如果從這堆球中每次同時取出紅球5個，黃球4個，那么取了多少次后紅球剩9個，黃球剩2個。

　　9.一個機床廠，今年第一季度生產車床198臺，比去年同期的產量2倍多36臺，去年第一季度生產多少臺?

　　10、同院三家的燈泡，一家是一個15瓦的，一家是一個25瓦的，一家是兩個15瓦的，這個月共付電費30.8元，按瓦數(shù)分配，各家應付電費多少?

　　11. 排列組合 將A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位同學在操場排成一列，其中學生 與 必須相鄰.請問共有多少種不同的排列方法?

　　12. 列組合

　　將三盤同樣的紅花和四盤同樣的黃花擺放成一排，要求三盤紅花互不相鄰，共有__________種不同的方法.

　　------------------------------------------------------------------------------求面積

　　13、

　　如圖，梯形 ABCD中上底為2，下底為3，三角形ADO的面積為12，那么梯形ABCD的面積為多少?

　　14、右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少?

　　15. (

　　1992年武漢市小學數(shù)學競賽試題)

　　如圖，在等邊三角形ABC中，AF=3FB，F(xiàn)H垂直于BC，已知陰影部分的面積為1平方厘米，這個等邊三角形的面積是多少平方厘米?

　　16、(第十三屆“華羅庚金杯”少年組數(shù)學邀請賽決賽試卷(小學組)

　　圖中，ABCD和CGEF是兩個正方形，AG和CF相交與H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

　　17、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中DBF的面積為多少平方厘米?

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　　18、規(guī)定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a,b表示自然數(shù)。

　　1求1△100的值。

　　2已知x△10=75,求x.

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　　19、如圖1，有三個正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的邊長是10，正方形BEFG的邊長是6，那么三角形DFI的面積是_________.

　　20、(小學數(shù)學奧林匹克通訊賽決賽試題)梯形ABCD被兩條對角線分成了四個三角形S1、S2、S3、

　　S4。已知S1=2cm，S2=6cm。求梯形ABCD的面積。

　　2

　　2

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　　例題答案

　　1、某工車間共有77個工人，已知每天每個工人平均可加工甲種部件5個，或者乙種部件4個，或丙種部件3個。但加工3個甲種部件，一個乙種部件和9個丙種部件才恰好配成一套。問應安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時，才能使生產出來的甲、乙、丙三種部件恰好都配套?

　　解：設加工后乙種部件有x個。

　　3/5X + 1/4X + 9/3X=77

　　x=20

　　甲：0.6×20=12(人) 乙： 0.25×20=5(人) 丙： 3×20==60(人)

　　2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的三倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲?

　　解：設哥哥現(xiàn)在的年齡為x歲。

　　x-(30-x)=(30-x)-x/3

　　x=18

　　弟弟30-18=12(歲)

　　3.

　　4.

　　5.解：設運貨的汽車共有x輛。

　　3.5x+2=4x-1 x=6

　　6.解：設原來分數(shù)的分子為x 122-x-19=(x-19) ×5

　　x=33 分母：122-33=89

　　7. 解：設旱地的畝數(shù)為x畝。 208-x=x+62 x=73

　　8. 解：設取了x次。 5x+9=(4x-2) ×1.5 x=6

　　9略。 10.= 解：設每瓦應付電費x元。 15x+25x+15×2x=30.8 x=0.44

　　15×0.44=6.60(元) 25×0.44=11.00(元) 15×2×0.44=13.20(元)

　　11.解：

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　　12解

　　13=三角形ADO的面積為12，則么梯形ABCD的面積為12÷6×25=50

　　14=解：設定陰影部分面積為X,則不難由長方形面積公式看出比例關系為：X/30=15/18，則X=25。 15=解析：如圖，連接△ABC各邊中點，則△ABC被分成了大小相等的四個小三角形

　　在△DBG中，再連接各邊中點，得出將△DBG又分成了四個很小的三角形。經觀察，容易得出△ABC的面積為(1×2)×4×4=32(平方厘米)。

　　16=

　　--

　　17=解答：連接CF，則BD平行于CF,所以四邊形BDCF是梯形，三角形BCD的面積等于三角形DBF的面積，三角形BCD的面積是正方形ABCD面積的一半，所以三角形DBF的面積是10×10÷2=50(平方厘米)

　　18=解 ：(1)原式=1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050

　　(2)原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(X+9)=75,

　　所以10X+(1+2+3+…+9)=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

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　　19=解： 連接IC，由正方形的對角線易知IC//DF;等積變換得到:

　　三角形DFI的面積 = 三角形DFC的面積 =20

　　20=解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為2∶6=1∶3;則：DO∶OB=1∶3。

　　△ADB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。

　　三角形S4和S3也是等高三角形，其底邊之比為1∶3，所以S4∶S3=1∶3，則S4=2/3厘米2

　　所以，梯形ABCD的面積為32/3。

　　21、(06年清華附中考題)如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點，E為AB上的一點，且BE=1/3AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積.

　　22、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形(CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少? 04.jpg

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　　21=解答：根據(jù)定理：

　　所以四邊形ACDE的面積就是6-1=5份，這樣三角形35÷5×6=42。

　　22=解：公共部分的運用，三角形ABC面積-三角形CDE的面積=30，

　　兩部分都加上公共部分(四邊形BCDF)，正方形ABFD-三角形BFE=30，

　　所以三角形BFE的面積為70，所以FE的長為70×2÷10=14，所以DE=4。

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　　23、、(05年三帆中學考題)右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是( )平方厘米.

　　24、如圖，已知每個小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是______.

　　23=解：陰影面積=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。

　　24=解答：基本的格點面積的求解，可以用解答種這樣的方法求解，當然也可以用格點面積公式來做，內部點有16個，周邊點有8個，所以面積為16+8÷2-1=19

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　　25、求出圖中梯形

　　ABCD的面積，其中BC=56厘米。(單位：厘米)

　　26、(全國第四屆“華杯賽”決賽試題)圖中圖(1)和圖(2)是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，在每個大長方形內放入四個如圖(3)所示的小長方形，深色 區(qū)域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6厘米，問：圖(1)，圖(2)中深色的區(qū)域的周長哪個大?大多少?

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　　25=解答：根據(jù)梯形面積公式，有：S梯=1/2×(AB+CD)×BC，又因為三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1 /2×56×56=1568.

　　26=解析：圖(1)中畫斜線區(qū)域的周長恰好等于大長方形的周長，圖(2)中畫斜線區(qū)域的周長明顯比大長方形周長小。二者相差2·AB。

　　從圖(2)的豎直方向看，AB=a-CD圖(2)中大長方形的長是a+2b，寬是2b+CD，所以，(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)故：圖(1)中畫斜線區(qū)域的周長比圖(2)中畫斜線區(qū)域的周長大，大12厘米。

　　體積計算 27、一個正方體形狀的木塊，棱長為

　　1米，沿著水平方向將它鋸成3片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊，如下圖.問這60塊長方體表面積的和是多少平方米?

　　27=解答：6+(2+3+4)×2=24(平方米)

　　原來的正方體有六個外表面，每個面的面積是1×1=1(平方米)，無論后來鋸成多少塊，這六個外表面的6平方米總是被計入后來的小木塊的表面積的..再考慮每鋸一刀，就會得到兩個1平方米的表面，1×2=2(平方米)

　　現(xiàn)在一共鋸了：2+3+4=9(刀)，

　　一共得到2×9=18(平方米)的表面.

　　因此，總的表面積為：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。

　　這道題只要明白每鋸一刀就會得到兩個一平方米的表面，然后求出鋸了多少刀，就可求出總的表面積。

　　28. 長方形體積

　　一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是2010立方厘米，那么它的長、寬、高和的最小可能值是多少厘米?

　　28=解答：6+9+37=52

　　2010=2×33×37 三個數(shù)相乘，當積一定時，三個數(shù)最為接近的時候和最小。所以這3 個數(shù)為6，9，37。6+9+37=52。所以這個長方體的長、寬、高的和最小為52。

　　29、算數(shù)字

　　a，b，c是1～9中的三個不同的數(shù)碼，用它們組成的六個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)之和是(a+b+c)的多少倍?

　　30、有一個兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)相差666。求原來的兩位數(shù)。

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　　30=解答：由位值原則知道，把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)前面，等于加了100;把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)后面，等于這個兩位數(shù)乘以10后再加1。

　　設這個兩位數(shù)為x。由題意得到

　　(10x+1)-(100+x)=666，

　　10x+1-100-x=666， 10x-x=666-1+100， 9x=765， x=85。原來的兩位數(shù)是85。

　　31、證明

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　　31、解方程

　　求不定方程5x+3y=68的所有整數(shù)解。

　　31=解答：容易看出，當y=1時，x=(68-3×1)÷5=13，即x=13，y=1是一個解。

　　因為x=13，y=1是一個解，當x減小3，y增大5時，5x減少15，3y增大15，方程仍然成立，所以對于x=13，y=1，x每減小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整數(shù)解有5個：

　　只要找到不定方程的一個解，其余解可通過對這個解的加、減一定數(shù)值得到。限于我們學到的知識，尋找第一個解的方法更多的要依賴

　　32、分房間

　　學校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下?

　　33、自然數(shù)問題

　　求滿足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然數(shù)。

　　34、在10000以內，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數(shù)有幾個?

　　35、求滿足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然數(shù)。

　　32=解答：設需要大房間x間，小房間y間，則有7x+4y=66。

　　這個方程有兩個未知數(shù)，我們沒有學過它的解法，但由4y和66都是偶數(shù)，推知7x也是偶數(shù)，從而x是偶數(shù)。

　　當x=2時，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一個解。

　　因為當x增大4，y減小7時，7x增大28，4y減小28，所以對于方程的一個解x=2，y=13，當x增大4，y減小7時，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一個解。

　　所以本題安排2個大房間、13個小房間或6個大房間、6個小房間都可以。

　　33=解答：如果給所求的自然數(shù)加3，所得數(shù)能同時被6，8，9整除，所以這個自然數(shù)是

　　[6，8，9]-3=72-3=69。

　　34=解答：滿足

　　再滿足

　　再滿足

　　因為陽[3，7，11]=231，所以符合題意的數(shù)是以59為首項，公差是231的等差數(shù)列。(10000-59)÷231=43……8，所以在10000以內符合題意的數(shù)共有44個。

　　35=解答：33.34的題類似，先求出滿足

　　在上面的數(shù)中，再找滿足

　　在上面的數(shù)中，再找滿足

　　在這兩題中，各有三個約束條件，我們先解除兩個約束條件，求只滿足一個約束條件的數(shù)，然后再逐步加上第二個、第三個約束條件，最終求出了滿足全部三個約束條件的數(shù)。這種先放寬條件，再逐步增加條件的解題方法，叫做逐步約束法。