初中數(shù)學圓錐的體積知識點歸納

　　知識點是網(wǎng)絡(luò)課程中信息傳遞的基本單元，研究知識點的表示與關(guān)聯(lián)對提高網(wǎng)絡(luò)課程的學習導(dǎo)航具有重要的作用。比如：“今天我學了如何演講”這顯然不是一個知識點，這是一個知識面，別人看了也不知道你今天學了什么。以下是小編整理的初中數(shù)學圓錐的體積知識點歸納，一起來看看吧。

　　圓錐的體積

　　一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3

　　根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=πrh)，得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

　　S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑。

　　證明：

　　把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k, (“/” 為“÷”)

　　第 n份半徑：n×r÷k (以下“×”改為“ * ”)

　　第 n份底面積：pi×nx2×rx2÷kx2

　　(“x”為…的…次方)

　　第 n份體積：pi×h×nx2×rx2÷kx3

　　總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3

　　1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

　　∴

　　總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3

　　=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3

　　=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　∵ 當n越來越大，總體積越接近于圓錐體積，1/k越接近于0

　　∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3

　　∵ V圓柱=pi*h*rx2

　　∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的1/3

　　知識要領(lǐng)總結(jié)：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。

　　　　一.圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的;圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個圓面叫做底面(又分上底和下底);周圍的面叫做側(cè)面;兩個底面之間的距離叫做高(高有無數(shù)條他們的數(shù)值是相等的)。

　　3、圓柱的側(cè)面展開圖：

　　a 沿著高展開,展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當?shù)酌嬷荛L和高相等時(h=2πR)，側(cè)面沿高展開后是一個正方形，展開圖形為正方形。

　　b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。

　　C.無論如何展開都得不到梯形.

　　側(cè)面積=底面周長×高 S側(cè)=Ch=πd×h =2πr×h

　　4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個圓柱的表面積。

　　圓柱的表面積=2×底面積+側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2

　　(實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，都要用進一法)

　　圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。

　　圓柱切拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

　　長方體的體積=底面積×高

　　圓柱體積=底面積×高

　　V柱=S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　5、.圓柱的切割：

　　a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2

　　b.豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長

　　b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

　　c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積

　　d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

　　e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。

　　常見的圓柱解決問題：

　�、�、壓路機壓過路面面積、煙囪、教學樓里的支撐柱、通風管、出水管(求側(cè)面積);

　�、�、壓路機壓過路面長度(求底面周長);

　　②、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);

　�、荇~缸、廚師帽(求側(cè)面積和一個底面積);

　　V鋼管=(πR2﹣πr2)×h

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐各部分的名稱：

　　圓錐只有一個底面，底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

　　從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)

　　3、圓錐的體積：

　　圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一

　　V錐= ×底面積×高= S h= πr2 h

　　圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(πr2)

　　圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h

　　4.圓錐的切割：

　　a.橫切：切面是圓

　　b.豎切(過頂點和直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓錐的底面積和高，求體積

　　b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

　　c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。

　　三、圓柱和圓錐的關(guān)系

　　1.圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長形。

　　2.圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。

　　圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

　　圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

　　圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

　　(1)等底等高：V錐:V柱=1:3

　　(2)等底等體積：h錐:h柱=3:1

　　(3)等高等體積：S錐:S柱=3:1

　　題型總結(jié)：

　　高不變半徑擴大縮小n倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴大縮小n倍，底面積、體積擴大縮小n2倍。

　　半徑不變高擴大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴大縮小n倍

　　削成最大體積的問題：

　　正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長

　　長方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等于長方體高

　　浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

　　等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3 。