初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點

　　在日常的學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點1

　　一、分段函數(shù)問題

　　分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際。

　　二、函數(shù)的多變量問題

　　解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)

　　三、概括整合

　　(1)簡單的一次函數(shù)問題：

　　①建立函數(shù)模型的方法;

　�、诜侄魏瘮�(shù)思想的應(yīng)用。

　　(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵。

　　常用公式

　　1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2

　　3.求與y軸平行線段的`中點：(y1+y2)/2

　　4.求任意線段的長：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]

　　5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

　　兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo)

　　6.求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母為0，則分子為0)

　　x y

　　+， +(正，正)在第一象限

　　- ，+ (負(fù)，正)在第二象限

　　- ，- (負(fù)，負(fù))在第三象限

　　+ ，- (正，負(fù))在第四象限

　　8.若兩條直線y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2

　　9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，則k1×k2=-1

　　10.

　　y=k(x-n)+b就是直線向右平移n個單位

　　y=k(x+n)+b就是直線向左平移n個單位

　　一次函數(shù)的平移

　　口訣：右減左加(對于y=kx+b來說，只改變n)

　　y=kx+b+n就是向上平移n個單位

　　y=kx+b-n就是向下平移n個單位

　　口訣：上加下減(對于y=kx+b來說，只改變b)

　　11.直線y=kx+b與x軸的交點：(-b/k，0) 與y軸的交點：(0，b)

　　生活中的應(yīng)用

　　1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

　　3.當(dāng)彈簧原長度b(未掛重物時的長度)一定時，彈簧掛重物后的長度y是重物重量x的一次函數(shù)，即y=kx+b(k為任意正數(shù))

　　函數(shù)問題

　　例1 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)k——0時，y隨x的增大而減小。

　　解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 k<0。

　　例2. 已知點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是( )

　　A. x1>x2 B. x1

　　解：根據(jù)題意，知k=3>0，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。

　　故選A。

　　例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )

　　A. 第一象限 B. 第二象限

　　C. 第三象限 D. 第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0，從而b<0。

　　故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選A .

　　知識要領(lǐng)總結(jié)：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際。

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點2

　　一次函數(shù)的定義

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2、當(dāng)b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)。

　　3、當(dāng)k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)。

　　4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1、在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　　2、一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的'增大而減小。

　　當(dāng)k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；

　　當(dāng)k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；

　　當(dāng)k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；

　　當(dāng)k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；

　　當(dāng)b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

　　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；

　　正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；

　　兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減；

　　k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法

　　理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系

　　一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數(shù)的解析式的特征

　　一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當(dāng)k = 0時，y = b（b是常數(shù)），由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

　　2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函數(shù)；

　　4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　數(shù)形結(jié)合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識，直線交點的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點，結(jié)合圖形可以認(rèn)識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點個數(shù)。

　　如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點平移。k反正不變?nèi)缓笥么�定系�?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。