這是3.3冪函數(shù)教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

3.3冪函數(shù)教案第 1 篇

一．冪函數(shù)——教學(xué)目標：

1．知識技能

（1）了解冪函數(shù)的概念；

（2）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應(yīng)用。

（3）學(xué)會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的一般方法。

2．過程與方法

類比研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過程，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

3．情感、態(tài)度、價值觀

（1）進一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；

（2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性，感受數(shù)學(xué)美。

二、冪函數(shù)——教學(xué)重難點：

1、重點：冪函數(shù)的概念和性質(zhì)；

2、難點：函數(shù)指數(shù)的推廣及性質(zhì)的歸納。

三、冪函數(shù)——教學(xué)輔助工具：

PPT課件，幾何畫板。

四、冪函數(shù)——教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景

前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，研究了函數(shù)的一般性質(zhì)，并且研究了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。函數(shù)這個大家庭有很多成員，今天，我們利用學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的方法，再來認識一位新成員。

1、如果正方形的邊長為，那么正方形的面積是= ，是的函數(shù)。

2、如果正方體的邊長為，那么正方體的體積是 = ，是的函數(shù)。

3、如果正方形場地的面積為，那么正方形的邊長= ，是的函數(shù)。

4、如果某人s內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度= km/s，是的函數(shù)。

思考：上述函數(shù)解析式有什么共同特征？

答：（1）都是函數(shù)；

（2）均是以自變量為底的冪；

（3）指數(shù)均為常數(shù)；

（4）自變量前的系數(shù)為1。

（二）新課導(dǎo)入

1、冪函數(shù)的定義：

一般地, 叫做冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)。

2、冪函數(shù)與我們之前學(xué)過的哪種函數(shù)在形式上接近？

3、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？

答：判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)的切入點是看未知數(shù)x是做底數(shù)還是做指數(shù)，若是做底數(shù)則是冪函數(shù)；若是做指數(shù)則是指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析掌握冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)，三要素，區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同點。

（三）小試牛刀

1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？

① ② ③

④ ⑤ ⑥

2、 已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)的值等于_____.

3、 已知冪函數(shù)的圖象過點，則

（四）自主探究

1、請在同一坐標系內(nèi)畫出冪函數(shù)，，，，的圖象。

2、觀察圖象，討論歸納冪函數(shù)；；；；的性質(zhì)。

定義域

值 域

奇偶性

單調(diào)性

定 點

（五）合作探究

歸納冪函數(shù)的性質(zhì)：

(1)冪函數(shù)圖象過定點 。

（2）函數(shù)、、是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)

(3)冪函數(shù),在第 象限都有圖象。我們就先來研究冪函數(shù)在第 象限上的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象。

在區(qū)間上，函數(shù)、、和是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)。

推廣：當(dāng)>0時，函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，當(dāng)<0時，函數(shù)在第一象限是減函數(shù).

（4）在第一象限，函數(shù)的圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生類比前面研究一般的函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等過程中的思想方法研究冪函數(shù)；讓學(xué)生通過觀察上述圖象，自己嘗試歸納五個冪函數(shù)的基本性質(zhì)，然后完成表格；進而歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

（六）反饋演練

例1、 證明冪函數(shù)上是增函數(shù)

證：任�。紕t

=

=

因＜0，＞0

所以，即上是增函數(shù).

例2、 比較下列各組中兩個值的大�。�

（1）與 ；（2）與；（3）與

（4）與．

例3、已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，求m的取值.

例題的設(shè)計意圖：

例題1復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的證明步驟，例題2復(fù)習(xí)利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來比較大小的同時學(xué)會用冪函數(shù)的方法來比較大小，體會一題多解.例題3學(xué)會利用冪函數(shù)的性質(zhì)來解題.

（七）總結(jié)提煉

1、談?wù)勎鍌�基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？

2、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？

（八）課后作業(yè)

必做題：課本P79習(xí)題2.3 第2、3題；

選做題：P82復(fù)習(xí)題A組第10題。

五、冪函數(shù)——板書設(shè)計：

§2.3冪函數(shù)

一、冪函數(shù)定義/結(jié)構(gòu) 二、冪函數(shù)的性質(zhì) 三、運用 例子： 應(yīng)用：練習(xí)

3.3冪函數(shù)教案第 2 篇

材料三：冪函數(shù)性質(zhì)歸納． 觀察圖象，總結(jié)填寫下表：

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．

師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤．

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

師生雙邊互動

組 織 探 究

x y =

2x y =

3x y =

2

1x y =

1-=x y

定義域 值域 奇偶性

單調(diào)性 定點

師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．

生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進行交流評析，并填表．

材料四：總結(jié)常見冪函數(shù)的某些共同性質(zhì)

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；

（2）1

3

,,-===x y x y x y 是奇函數(shù)，2

x y =是

偶函數(shù)

（3）在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)

2

13

2,,,x y x y x y x y ====是增函數(shù)，1-=x y 是減

函數(shù)。

（4）在第一象限中，函數(shù)1

-=x y 的圖像向上與y 軸無限接近，向右與x 軸無限接近。

-

總結(jié).

材料五：例題

[例1]（教材P 78例題） 證明冪函數(shù)x x f =

)(在(0,+∞)上是增函數(shù)

（重點分析分子有理化的理由，化簡的方向和最后的化簡結(jié)果形式）

師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟．

并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出． 生：獨立思考，給出解答，共同討論、評析．

環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料

師生互動設(shè)計 嘗

試 練 習(xí)

證明：冪函數(shù)2

)(x x f =在(0, +∞)上是增函數(shù)；在(-∞,0)上是減函數(shù)

學(xué)生板演

師：評價反饋情況，并重點強調(diào)化簡的方法，化簡的方向和最終結(jié)果的保留形式，

探

究 與 發(fā) 現(xiàn) 1．如圖所示，曲線是冪

函數(shù)α

x y =在第一象限內(nèi)的圖象，已知α分別取

2,2

1

,1,1-四個值，則相應(yīng)圖

象依次為： ．

規(guī)律1：在第一象限，作直線)1(>=a a x ，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料

師生互動設(shè)計

則有：

且任取證明,),,0(,:2121x x x x <+∞∈)

)(()()(21212

22121x x x x x x x f x f +-=-=-,

0,0,0212121>+<-<≤x x x x x x 所以因為.

),0()()((0)()(22121上是增函數(shù)在冪函數(shù)）即所以+∞∈=∴<<-x x x f x f x f x f x f ,

0,0,0434343<+<-<>-x x x f x f x f x f x f 則

且同理任取,),0,(,4343x x x x <-∞∈)

)(()()(4343242343x x x x x x x f x f +-=-=-

-

總結(jié).

隨堂練習(xí)

1． 下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 A.3

)1(-=x

y B.2

)

2

(-=x y C.32-=

x y D.3)2(--=x y

2.函數(shù)3

x y =（ ）

A.是奇函數(shù)，且在R 上是單調(diào)增函數(shù)

B.是奇函數(shù)，且在R 上是單調(diào)減函數(shù)

C.是偶函數(shù)，且在R 上是單調(diào)增函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在R 上是單調(diào)減函數(shù)

3.下列命題中正確的是

A.當(dāng)α=0時，函數(shù)α

x y =的圖像時一條直線 B.冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過（0,0）和（1,1）點

C.若冪函數(shù)αx y =是奇函數(shù)，則α

x y =是定義域上的增函數(shù)

D.冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限

4．已知冪函數(shù))(x f y =的圖象過點）,24(，試求函數(shù)f(9)的值

5．求證：函數(shù)3

x y =在R 上是奇函數(shù)且為增函數(shù)

學(xué)生盡量在課堂完成

師：根據(jù)反饋情況，

有針對性的進行補償

講解

課

外 活 動 利用圖形計算器探索一般冪函數(shù)α

x y =的圖象隨

α的變化規(guī)律．

課下合作探究

收 獲 與 體 會 1．談?wù)勎鍌�基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？

2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？

師：引導(dǎo)學(xué)生獨立隊本節(jié)課的內(nèi)容進行總

結(jié)歸納

作業(yè)

1. 課本P79習(xí)題

2.3 第2、3題 2. P82復(fù)習(xí)題A 組第10題

板書設(shè)計

2.3 冪函數(shù) 例題1： （一）概念

學(xué)生板演1 學(xué)生板演3 學(xué)生板演2

教師板演區(qū)

3.3冪函數(shù)教案第 3 篇

　　教學(xué)目標：

　　1.使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì);

　　2.在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力;

　　3.通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.

　　教學(xué)重點：

　　常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

　　教學(xué)難點：

　　冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：

　　采用師生互動的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學(xué).

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：y=x，y=x2，y=x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì).

　　問題：這些函數(shù)有什么共同特征?它們是指數(shù)函數(shù)嗎?

　　二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1.冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y=x(R)的.函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù).

　　2.冪函數(shù)y=x 圖象的分布與 的關(guān)系：

　　對任意的 R，y=x在第I象限中必有圖象;

　　若y=x為偶函數(shù)，則y=x在第II象限中必有圖象;

　　若y=x為奇函數(shù)，則y=x在第III象限中必有圖象;

　　對任意的 R，y=x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中.

　　3.冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

　　(1)定點：>0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點;

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1).

　　(2)單調(diào)性：>0時，在區(qū)間[0，+)上是單調(diào)遞增;

　　<0時，在區(qū)間(0，+)上是單調(diào)遞減.

　　三、數(shù)學(xué)運用

　　例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

　　(1)y= ; (2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

　　例2 比較下列各題中兩個值的大小.

　　(1)1.50.5與1.70.5 (2)3.141與π1

　　(3)(-1.25)3與(-1.26)3 (4)3 與2

　　例3 冪函數(shù)y=xm;y=xn;y=x1與y=x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)m，n與常數(shù)-1，0，1的大小關(guān)系.

　　練習(xí)：(1)下列函數(shù)：①y=0.2x;②y=x0.2;

　�、踶=x3;④y=3x2.其中是冪函數(shù)的有 (寫出所有冪函數(shù)的序號).

　　(2)函數(shù) 的定義域是 .

　　(3)已知函數(shù) ，當(dāng)a= 時，f(x)為正比例函數(shù);

　　當(dāng)a= 時，f(x)為反比例函數(shù);當(dāng)a= 時，f(x)為二次函數(shù);

　　當(dāng)a= 時，f(x)為冪函數(shù).

　　(4)若a= ，b= ，c= ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 .

　　四、要點歸納與方法小結(jié)

　　1.冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

　　2.冪值的大小比較方法.

　　五、作業(yè)

　　課本P90-2，4，6.

3.3冪函數(shù)教案第 4 篇

　　考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學(xué)習(xí)、研究有了一定的經(jīng)驗和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學(xué)過程中同時展開。

　　學(xué)生思考，作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。

　　訓(xùn)練學(xué)生用函數(shù)性質(zhì)進行解釋，強化學(xué)生邏輯意識。其中第④小題是利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決，注意區(qū)別。

　�、艺垖W(xué)生考慮可以如何驗證上述答案的正確。

　　學(xué)生實踐。使用計算器驗證，提高學(xué)生使用學(xué)習(xí)工具的意識。

　�、雍唵螒�(yīng)用2：冪函數(shù)=( -3-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求的值。

　　學(xué)生思考，作答。教師板演。對冪函數(shù)定義進一步鞏固，對函數(shù)性質(zhì)作初步應(yīng)用。同時訓(xùn)練學(xué)生對初步答案進行篩選。

　�、院唵螒�(yīng)用2：

　　已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的`取值范圍。

　　學(xué)生思考，作答。教師板演。

　　訓(xùn)練學(xué)生靈活使用性質(zhì)解題。

　　數(shù)學(xué)交流⒄小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗？學(xué)生思考、小組討論，教師引導(dǎo)。 讓學(xué)生回顧，小結(jié)，將對學(xué)生形成知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。

　　數(shù)學(xué)再現(xiàn)

　�、植贾米鳂I(yè)：

　　課本p.73 2、3、4、思考5思考5作為訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)于實際的較好例子，應(yīng)讓能力較好學(xué)生得到充分發(fā)展。

　　幾點說明：

　　⑴本節(jié)課開始時要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。

　　⑵畫函數(shù)圖象時，如果學(xué)生已能夠運用計算器或相關(guān)計算機軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。

　�、怯捎谡n程標準對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學(xué)。

　�、缺驹O(shè)計相關(guān)采用P