初中數(shù)學圓的知識點歸納

　　漫長的學習生涯中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編為大家收集的初中數(shù)學圓的知識點歸納，希望對大家有所幫助。

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　�、谥本�L和⊙O相切 d=r

　�、壑本�L和⊙O相離 dr

　　13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、�.兩圓相交 R-rr)

　�、�.兩圓內切 d=R-r(Rr) ⑤兩圓內含dr)

　　21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理 把圓分成n(n3):

　�、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)180/n

　　25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

　　32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所 對的弦是直徑

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　初中數(shù)學中考圓的知識點

　　圓的知識：平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

　　圓心：

　　(1)如定義(1)中，該定點為圓心

　　(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。

　　(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　　(4) 垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。

　　圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

　　圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr，用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　初中數(shù)學直線和圓的位置關系知識點總結

　�、僦本�和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

　�、谥本�和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　�、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

　　小升初數(shù)學圓的知識點總結

　　1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。

　　兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

　　2.圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

　　3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

　　4.把圓對折，再對折就能找到圓心。

　　5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

　　6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

　　圓的周長

　　8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14.

　　9.C=d或C=r. 半圓的周長

　　10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

　　7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

　　圓的面積

　　11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)

　　12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

　　17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

　　13.周長相等時，圓的面積最大。面積相等時，圓的周長最小。

　　面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

　　周長相同時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　第四單元：比的認識

　　15.兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。比的后項不能為0.

　　16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質。由于在平面直角坐標系中，先畫X軸，而X軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

　　列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點。

　　二、分數(shù)乘法

　　分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。

　　2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

　　分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

　　關于分數(shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

　　分數(shù)的基本性質：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。

　　倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　特別強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。

　　求倒數(shù)的方法：1、求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

　　2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。

　　1的倒數(shù)是它本身。因為1*1=1

　　0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

　　三、分數(shù)除法

　　分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。

　　分數(shù)除法的基本性質：強調0除外

　　比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

　　化簡比：

　　1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

　　2、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

　　3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置。也是先化成整數(shù)比。

　　比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。

　　常用來做判斷的：

　　一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

　　一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。

　　一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

　　五、百分數(shù)

　　百分數(shù)的約分：百分數(shù)化成分數(shù)，寫成分數(shù)形式，再約分。

　　分數(shù)表是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的關系，百分數(shù)只表示兩個數(shù)的關系，沒有單位。

　　百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

　　一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　六、統(tǒng)計

　　條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。

　　折現(xiàn)統(tǒng)計圖可以知數(shù)量的增減，

　　扇形統(tǒng)計圖可以知道部分和總量的關系。

　　小升初考試數(shù)學圓的知識點復習

　　(1)圓的認識

　　平面上的一種曲線圖形。

　　圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

　　在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

　　同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

　　同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

　　圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

　　(2)圓的畫法

　　把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);

　　把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;

　　把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

　　(3)圓的周長

　　圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

　　把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

　　(4)圓的面積

　　圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　(5)計算公式

　　d=2r

　　r=d/2

　　c=∏d

　　c=2∏r

　　s=∏r2