這是因式分解十字相乘法，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

因式分解十字相乘法第 1 篇

十字分解法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。

十字分解法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式。對(duì)于形如ax²+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)的整式來(lái)說(shuō)，方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a?,a?的積a?·a?，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c?,c?的積c?·c?，并使a?c?+a?c?正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果:ax²+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)�；�本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。

因式分解十字相乘法第 2 篇

不僅僅局限于課堂45分鐘

課下積極的練習(xí)，

反思，總結(jié)

也是至關(guān)重要

你可能曾經(jīng)懊惱

自己當(dāng)初在課堂上沒(méi)有好好聽(tīng)課

那么請(qǐng)收起你的沮喪

就現(xiàn)在，開(kāi)始學(xué)

每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)

相信你能做到

——致迷途知反的你們

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫作分解因式.

解析：十字相乘法的精髓，在于分解常數(shù)項(xiàng)。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的具體數(shù)值，嘗試著分解成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，并且使這兩個(gè)因式的值相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。上面的例題，很好的說(shuō)明了十字相乘法因式分解的具體應(yīng)用。

例題二：

例題三：

例題四

例題五：

練一練

因式分解十字相乘法第 3 篇

一、前言

在北師版數(shù)學(xué)教材上，并沒(méi)有十字相乘法這一章，在中考中十字相乘法也不作為考點(diǎn)考察。但是，在初中階段，一些一元二次方程的題目使用十字相乘法可以更快的解出答案；在高中階段，十字相乘法可以說(shuō)是隨時(shí)可能用到；更重要的是，十字相乘法可以很好的培養(yǎng)數(shù)感。因此，熟練掌握十字相乘法是非常必要的

二、知己知彼

想要熟練的掌握十字相乘法，就一定要了解它的原理，我們先看這樣幾個(gè)式子：

觀察這幾個(gè)式子，相信大家能很快的說(shuō)出下面這個(gè)式子的結(jié)果

為了更加清晰的說(shuō)明十字相乘的原理：我們做如下的說(shuō)眀：

小學(xué)我們都學(xué)過(guò)豎式乘法

其實(shí)剛才列舉的式子也可以用豎式進(jìn)行計(jì)算

從所列豎式中，我們不難發(fā)現(xiàn)，2×3=6,2+3=5（2x+3x=5x）

搞清楚了這個(gè)原理，十字相乘法就很容易了，其實(shí)就是把上面的過(guò)程反過(guò)來(lái)，下面以一道題目為例進(jìn)行具體的說(shuō)明

例1：因式分解

我們心里清楚，最后的結(jié)果一定是下面這種形式

問(wèn)題的關(guān)鍵就是求出a和b

而通過(guò)剛才的例子，我們知道14=ab，9=a+b，那么我們?cè)搹哪睦锶胧帜兀?/p>

這里做兩個(gè)說(shuō)明：（1）分解的結(jié)果中a、b都是整數(shù)（不會(huì)出分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)什么的）

（2）要分解14，而不是去拆解9。因式分解題目結(jié)果中的系數(shù)，都是整數(shù)，那么14的分解情況就很少了，而和為9的情況太多了，由此可見(jiàn)去分解14是最簡(jiǎn)單的做法

于是，我們得到了分解這類(lèi)二次三項(xiàng)式的方法：

先把常數(shù)14分解成兩個(gè)因數(shù)的積（整數(shù)），再看一看這兩個(gè)因數(shù)的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)。如果等于，分解結(jié)束；如果不等于繼續(xù)嘗試。

總結(jié)為一句口訣：分兩頭、中間湊

當(dāng)然，如果我們能將剛剛提到的列豎式的方法加入，就有了更簡(jiǎn)單的寫(xiě)法

最后再將每一橫行寫(xiě)到一個(gè)括號(hào)里得出最后的結(jié)果

這里也有一句比較常用的口訣：豎拆、叉乘、橫寫(xiě)（豎拆常數(shù)二次項(xiàng)、叉乘求和湊中項(xiàng)，橫寫(xiě)括號(hào)得結(jié)果）

例題2：因式分解

熟練掌握后，也可直接寫(xiě)系數(shù)

在分解6時(shí)，同號(hào)得正，且中間項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，那就只需考慮-1×（-6）或-2×（-3），

因-1+（-6）=-7，所以結(jié)果為

例題3：因式分解

在分解﹣6時(shí)，異號(hào)得負(fù)，且中間項(xiàng)系數(shù)為-1，那就只能分解成-3和2

故結(jié)果為

三、更進(jìn)一步

前面研究了二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，一般的二次三項(xiàng)式也可利用十字相乘來(lái)分解

例題4：因式分解

采取類(lèi)似的方法：把6分解成2×3，寫(xiě)在第一列；把2分解成-1×（-2），寫(xiě)在第二列，然后交叉相乘進(jìn)行驗(yàn)證，如果不行，繼續(xù)嘗試。

結(jié)果為

例題5：因式分解

這道題稍微有些復(fù)雜，可能需要一定的嘗試

四、特殊情況的特殊做法

二次三項(xiàng)式系數(shù)和為0 ，有特殊解法，說(shuō)明如下 ：

掌握了這個(gè)方法，下面的題目可以直接得出答案

五、寫(xiě)在最后的話(huà)

因式分解十字相乘法第 4 篇

十字相乘法是二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的重要方法，分解的要領(lǐng)是“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，試驗(yàn)篩選”，十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式的因式分解，但是對(duì)于形如ax^2十bxy十cy^2十dx+ey十f的多項(xiàng)式就顯得有點(diǎn)力不從心了，此時(shí)運(yùn)用十字相乘法分解顯然是無(wú)法一步到位的，需要兩次運(yùn)用到十字相乘法。

雙十字相乘法的具體方法：

①將a分解成mn的乘積作為一組；

②將c分解成pq的乘積作為第二組；

③將f分解成jk的乘積作為第三組；

④使mq+np=b，pk十qj=e，mk十nj=d成立，

雙十字相乘法分解因式模式

則多項(xiàng)式ax^2十bxy十cy^2十dx+ey十f可分解為：（mx+py+j）（nx+qy+k）的形式。

例1、分解因式：4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3。

分析：通過(guò)細(xì)致觀察之后，我們發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)可以運(yùn)用十字相乘法分解成（2X-3Y）（2X十Y），然后再把（2X-3Y），（2X十Y）作為一個(gè)一次因式，再次運(yùn)用十字相乘法分解，如下圖所示：

因式分解圖解

4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3

=（2X-3Y）（2X+Y）-4X+10Y-3

=（2X-3Y+1）（2X+Y-3）。

自然，我們也可以把這個(gè)二次六項(xiàng)式式轉(zhuǎn)化為關(guān)于X（Y）的二次三項(xiàng)式后再運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解。

解法2：

4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3

=4X^2-4X（Y+1）-（3Y^2-10Y+3）

=4X^2-4X（Y+1）-（3Y-1）（Y-3）

=（2X-3Y+1）（2X+Y-3）。

例2、分解因式：mn十n^2十m一n一2。

分析：有的同學(xué)會(huì)說(shuō)，二次六項(xiàng)式可以用雙十字分解法來(lái)進(jìn)行分解，但現(xiàn)在這個(gè)多項(xiàng)式明明是個(gè)二次五項(xiàng)式，那也能用雙十字分解法來(lái)進(jìn)行分解因式么？

我們知道，0乘以任何數(shù)都等于0，所以我們可以把缺少的那一項(xiàng)當(dāng)作系數(shù)為0好了。

mn十n^2十m一n一2

=0m^2十mn十n^2十m一n一2

=（0m十n十1）（m十n一2）

=（n十1）（m十n一2）。

例3、分解因式：6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2

分析：本題可將該多項(xiàng)式看成關(guān)于a，b（b，c或a，c）的二次三項(xiàng)式，運(yùn)用雙十字相乘法進(jìn)行分解。

6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2

=（2a-3b）（3a+b）-ac+7bc-2c^2

=（2a-3b+c）（3a+b-2c）。

或者

6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2

=6a^2-ac-2c^2-7ab+7bc-3b^2

=（2a+c）（3a-2c）-7ab+7bc-3b^2

=（2a+c-3b）（3a-2c+b）。