二次根式教案
二次根式教案十篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,總歸要編寫教案,教案是教學藍圖,可以有效提高教學效率。那么教案應該怎么寫才合適呢?下面是小編精心整理的二次根式教案10篇,歡迎閱讀與收藏。
二次根式教案 篇1
教學設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐,由淺入深,符合認知結構的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念,使學生在經歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中,進一步體會二次根式的重要作用,發(fā)展學生的應用意識。
教學目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式,并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質,并能靈活應用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質的學習,培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經歷將現(xiàn)實問題符號化的過程,發(fā)展應用的意識;
2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
教學重點和難點
重點:(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點:確定二次根式中字母的取值范圍。
教學方法
啟發(fā)式、講練結合
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 篇2
教學目的:
1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進一步提高學生的綜合運算能力。
教學重點:在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學難點:正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學過程:
一、二次根式的混合運算
例1 計算:
分析:(1)題是二次根式的加減運算,可先把前三個二次根式化最簡二次根式,把第四式的分母有理化,然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算,應按運算的順序進行計算,先算括號內的式子,最后進行除法運算。注意的計算。
練習1:P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問:計算思路是什么?
答:先把第一人的括號內的式子通分,把第二個括號內的式子的分母有理化,再進行計算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點:
(1)如果已知條件為含二次根式的式子,先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子,應先把代數(shù)式化簡,再求值。
例3 已知,求的值。
分析:多項式可轉化為用與表示的式子,因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中,先把及的式了有理化分母?墒褂嬎愫啽。
例4 已知,求的值。
觀察代數(shù)式的特點,請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答:所求的代數(shù)式中,相減的兩個式子的分母都含有二次根式,為化去它們的分母中的根號,可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分,把這個代數(shù)式化簡后,再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行,即先進行乘方運算,再進行乘、除運算,最后進行加、減運算。如果有括號,先進行括號內的式子的運算,運算結果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中,如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,應先把它們化簡,然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時,要根據(jù)題目特點,靈活選擇解題方法,目的在于使計算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案 篇3
目 標
1. 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式;
2. 會運用二次根式解決簡單的實際問題;
3. 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。
教學設想
本節(jié)課的重點是:二次根式及其運算的實際應用;難點是:例7涉及多方面的知識和綜合運用,思路比較復雜。
教 學 程序 與 策 略
一、預習檢測:
1.解決節(jié)前問題:
如圖,架在消防車上的云梯AB長為15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?
歸納:
在日常生活和生產實際中,我們在解決一 些問題,尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。
二、合作交流:
1、:如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經過了多少路程(結果要求先化簡,再取近似值,精確到0.01米)
讓學生有充分的時間閱讀問題,并結合圖形分析問題:(1)所求的路程實際上是哪些線段的和?哪些線段的長是已知的?哪些線段的長是未知的?它們之間有什么關系?(2)列出的算式中有哪些運算?能化簡嗎?
注意解題格式
教 學 程 序 與 策 略
三、鞏固練習:
完成課本P17、1,組長檢查反饋;
四、拓展提高:
1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。(1)分別求出3張長方形紙條的長度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路,請學生寫出解題過程。
五、課堂小結:
1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?
2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題
六、堂堂清
1: 作業(yè)本(2)
2:課本P17頁:第4、5題選做。
二次根式教案 篇4
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎?
問題:10+20是什么運算?
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的不能合并,通過對以上幾個題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數(shù)相同的進行合并。
活動3
練習1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))
創(chuàng)設問題情景,引起學生思考。
學生回答:這個運動場要準備(10+20)平方米的草皮。
教師提問:學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結果。
教師引導驗證:
①設=,類比合并同類項或面積法;
、趯W生思考,得出先化簡,再合并的解題思路
、巯然,再合并
學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導,學生完成、交流,師生評價。
提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇5
1、知識與技能:了解二次根式的概念,能求根號內字母范圍,理解二次根式的雙重非負性,并能應用它解決相關問題。
2、過程與方法:進一步體會分類討論的數(shù)學思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀:通過小組合作學習,體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。
1、重點:準確理解二次根式的概念,并能進行簡單的計算。
2、難點:準確理解二次根式的雙重非負性。
課本第2— 3頁
一、 課前準備(預習學案見附件1)
學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識,并根據(jù)自己的理解完成預習學案。
二、 課堂教學
(一)合作學習階段。
教師出示課堂教學目標及引導材料,各學習小組結合本節(jié)課學習目標,根據(jù)課堂引導材料中得內容,以小組合作的形式,組內交流、總結,并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況,并進行及時的引導、點撥,對普遍存在的問題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答,不足的本組成員可以補充。
2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。
3. 各小組提出本組學習中存在的困惑,并請其他小組幫助解答,解答不了的由教師進行解答。
(三)當堂檢測階段
為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果,及對本節(jié)課進行及時的鞏固,對學生進行當堂檢測,測試完試卷上交。
(注:合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內容進行適當調整次序或交叉進行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內容制定的針對性作業(yè),以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。
四、板書設計
課題:二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質
反思:
二次根式教案 篇6
1.請同學們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?
2.學生觀察下面的例子,并計算:
由學生總結上面兩個式的關系得:
類似地,請每個同學再舉一個例子,然后由這些特殊的例子,得出:
。ā0,b0)
使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.
類似地,請每個同學再舉一個例子,
請學生們思考為什么b的取值范圍變小了?
與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法
增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.
對學生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強化學生的解題格式一定要標準.
教學過程設計
問題與情境師生行為設計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
。ā0,b0)
利用它就可以進行二次根式的化簡.
例2化簡:
。1)
(2)(b≥0).
解:(1)(2)練習2化簡:
。1)(2)活動四談談你的收獲
1.商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件).
2.會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡.
找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學生口述解題過程,教師將過程寫在黑板上.
請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.
請學生自己談收獲,并總結本節(jié)課的主要內容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學生的錯誤之處,以便糾正.
此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.
讓學困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
二次根式教案 篇7
教材分析:
本節(jié)內容出自九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時,本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上,來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算,教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算,使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算,并用其解決一些實際問題,來提高我們用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。另外,通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學生分析:
本節(jié)課的'內容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新,學生積極主動的投入討論、交流、建構中,自主探索、動手操作、協(xié)作交流,全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力,通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標,少部分學生有困難,基礎差、自學能力差,因此要提供賞識性評價教學策略,給予個別關照、心理暗示以及適當?shù)木窦,克服自卑心理,讓他們逐步樹立自尊心與自信心,從而完成自己的學習任務。
設計理念:
新課程有效課堂教學明確倡導,學生是學習的主人,在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流,來倡導新的學習觀,讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者,與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境,使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結的能力,把“要我學”變成“我要學”,通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,養(yǎng)成良好的學習習慣,掌握學習策略,并根據(jù)活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點,說明所獲討論的有效性,并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。
教學目標知識與技能目標:
會化簡二次根式,了解同類二次根式的概念,會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。
過程與方法目標:
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程,發(fā)展學生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價值觀:
通過對二次根式加減法的探究,激發(fā)學生的探索熱情,讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來,使他們體驗到成功的樂趣.
重點、難點:重點:
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式,會進行簡單的二次根式的加減法。
難點:
二次根式加減法的實際應用。
關鍵問題 :
了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會進行二次根式的加減法。
教學方法:.
1. 引導發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導下,鼓勵學生積極參與,與實際問題相結合,采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學生自主探索,合作學習,歸納結論,掌握規(guī)律。
2. 類比法:由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓練法:通過學生嘗試,教師針對個別問題進行點撥指導,實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式教案 篇8
教學目標
1.使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質,并能熟練 地化簡含二次根式的式子;
2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.
教學重點和難點
重點:含二次根式的式子的混合運算.
難點:綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.
教學過程設計
一、復習
1.請同學回憶二次根式有哪些基本性質?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.
指出:二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的,主要應用于化簡二次根式.
2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除,
計算結果要把分母有理化.
3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關系式:
4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運用三個可逆的式子:
二、例題
例1 x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義:
分析:
(1)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(3)題是兩個二次根式的和, x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.
x-2且x0.
解因為n2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以
例3
分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質把式子化簡,化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a>0.
解 因為1-a>0,3-a0,所以
a<1,|a-2|=2-a.
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.
這些性質化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.
問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?
分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進行通分,然后進行計算.
注意:
所以在化簡過程中,
例6
分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進行計算,這兩種方法的運算量都較大,根據(jù)式子的結構特點,分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
三、課堂練習
1.選擇題:
A.a2B.a2
C.a2D.a<2
A .x+2 B.-x-2
C.-x+2D.x-2
A.2x B.2a
C.-2x D.-2a
2.填空題:
4.計算:
四、小結
1.本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識,同學們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時,一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論,要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解,解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教案 篇9
1.運用法則
進行二次根式的乘除運算;
2.會用公式
化簡二次根式。
運用
進行化簡或計算
經歷二次根式的乘除法則的探究過程
一、情境創(chuàng)設:
1.復習舊知:什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?
2.計算:
二、探索活動:
1.學生計算;
2.觀察上式及其運算結果,看看其中有什么規(guī)律?
3.概括:
得出:二次根式相乘,實際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得:
積的算術平方根,等于積中各因式的算術平方根的積。
三、例題講解:
1.計算:
2.化簡:
小結:如何化簡二次根式?
1.(關鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解,使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;
2.P62結果中,被開方數(shù)應不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
四、課堂練習:
(一).P62 練習1、2
其中2中(5)
注意:
不是積的形式,要因數(shù)分解為36×16=242.
(二).P67 3 計算 (2)(4)
補充練習:
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高:
化簡:1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若,求m的取值范圍。
☆3.已知:,求的值。
五、本課小結與作業(yè):
小結:二次根式的乘法法則
作業(yè):
1).課課練P9-10
2).補充習題
二次根式教案 篇10
一、教學目標
1。使學生知道什么是最簡二次根式,遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。
二、教學重點和難點
1。重點:能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式。
2。難點:正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學方法
通過實際運算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實踐,總結歸納化簡二次根式的方法。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程 。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題:如果一個正方形的面積是0。5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出,遇到一個二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導學生從兩個方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。
2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么。
分析:
說明:這里可以向學生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
說明:引導學生觀察例2題中二次根式的特點,即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:
說明:
1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點,即被開方數(shù)是分數(shù)或分式,再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法,先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學生
問題,通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導學生小結應該注意的問題。
注意:
、倩啎r,一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
、诋斠粋式子的分母中含有二次根式時,一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進行有理化。
(三)小結
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
(四)練習
1。指出下列各式中的最簡二次根式:
2。把下列各式化成最簡二次根式:
六、作業(yè)
教材P。187習題11。4;A組1;B組1。
七、板書設計
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