圓柱和圓錐的關(guān)系范文第1篇

素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1．使學(xué)生了解圓柱的特征，了解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形．

2．使學(xué)生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積．

（二）能力訓(xùn)練點

1．通過圓柱形成過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；

2．通過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力；

3．通過實際問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能

力．

（三）德育滲透點

1．通過圓柱的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“真知產(chǎn)生于實踐”的觀點；

2．通過應(yīng)用圓柱展開圖進(jìn)行計算，解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；

3．通過圓柱側(cè)面展開圖的教學(xué)，向?qū)W生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點；

4．通過圓柱軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾、抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點．

（四）美育滲透點

通過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對美的認(rèn)識層次．

重點·難點·疑點及解決辦法

1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征；

（2）會用展開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積．

2．難點：對側(cè)面積計算的理解．

3．疑點及解決方法：學(xué)生對圓柱側(cè)面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此教學(xué)時用模型展開，加強直觀性教學(xué)．

教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題如何計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面展開圖”要研究的內(nèi)容。

（二）整體感知

圓柱是生產(chǎn)、生活實際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計算它的表面積？為了回答上述問題，首先在小學(xué)已具有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的觀點給出圓柱體有關(guān)的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側(cè)面展開，使學(xué)生認(rèn)識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進(jìn)行計算．

〔三〕教學(xué)過程

（幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面展示的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特征？（安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面．）

（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，所以上、下底半徑相等，所以上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．）

矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。

圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學(xué)能敘述圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的順序歸納有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）

（教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面展開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱展開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能歸納圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）

幻燈展示［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．

矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話暗示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．）同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）

解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則

答：這個圓柱形木塊的表面積約為．

幻燈展示［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．

請同學(xué)們?nèi)文靡徽�方形紙片圍圍看．哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）

此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，因為已知中給了正方形的面積．）

請同學(xué)們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）

解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．

則，依題意（cm）

答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．

（四）總結(jié)、擴展

本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開圖及其面積計算．

然后按總結(jié)順序；依次提問學(xué)生，此過程應(yīng)重點提問中下生．

布置作業(yè)

教材P．187練習(xí)1、2；P．192中2、3、4。

九、板書設(shè)計

2．難點：準(zhǔn)確進(jìn)行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化．

3．疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，用扇形一定可以圍成一個圓錐的側(cè)面有疑惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己動手剪剪看或圍圍看，通過實踐解決疑點．

教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側(cè)面展開圖”所要研究的內(nèi)容．

（二）整體感如

和圓柱一樣，圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動中常見物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不僅對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處，而且能使學(xué)生體會到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)．

圓錐的側(cè)面展開圖不僅用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面展開圖是本課的重點．

本課首先在小學(xué)已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的觀點給出圓錐的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側(cè)面展開，使學(xué)生認(rèn)識到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開圖扇形的有關(guān)元素進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開圖之間對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計算．

（三）教學(xué)過程

［幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐］在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特征？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓的距離是圓錐的高。

［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側(cè)面是Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，與圓柱相類似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)？［安排學(xué)生稍加討論，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側(cè)面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，同圓柱相類似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，如何找到它的母線？［安排中上生回答：連結(jié)圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］

［教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問］：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個展開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學(xué)們仔細(xì)觀察：并回答：1．圓錐展示圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其實是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則展開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則展開圖扇形的半徑已知，因此展開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求．當(dāng)然展開圖扇形的圓心角也可求．

［教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問］：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及

錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，當(dāng)然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面展開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題．

幻燈展示例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個展開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的展開圖．

要計算展開圖的面積，哪位同學(xué)知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［展開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］

請同學(xué)們計算這個展開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．］

解：圓錐底面圓直徑80cm，底面圓周長cm，又母線長50cm展開圖扇形的半徑50cm，弧長cm。

哪位同學(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做］

解：且，，（度）。

同學(xué)討論一下這個扇形怎樣畫？［安排一中上學(xué)生回答：首先畫一個半徑為50cm的圓S．然后用量角器作出72°的圓心角，則為弧的扇形，r就是所要畫的展開圖．］

幻燈展開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中標(biāo)明的尺寸（單位mm），求：

（1）圓錐形零件的母線長l；

（2）錐角（即等腰三角形的頂角）；

（3）零件的表面積．

圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底邊長34］哪位同學(xué)會計算圓錐形零件的母線長l？［安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做］［答案：mm］錐角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB，鄰邊SD已知選的正切．］請同學(xué)們求出．［安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做］，［答案：］

零件的表面積等于什么？［安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積．］計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計算底面圓面積所需條件呢？［安排中下生回答，］

請同學(xué)們把表面積求出來．［］

（四）總結(jié)、擴展

請同學(xué)們回顧一下，本堂課我們學(xué)了些什么知識？［可安排中下生相互補充完整：1．圓錐的特征；2．圓錐的形成及有關(guān)概念；3．圓錐的展示圖；4．圓錐的軸截面。］

布置作業(yè)

教材P．191：練習(xí)1、2；P．193中5、6、7、8。

板書設(shè)計

第二課時

素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教育點

1．使學(xué)生了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。

2．使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。

（二）能力訓(xùn)練點

1．通過圓錐的形成過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；

2．通過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；

3．通過實際問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能

力．

（三）德育滲透點

1．通過圓錐的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實踐出真知”的觀念；

2．通過應(yīng)用圓錐展示圖的計算解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；

3．通過圓錐側(cè)面展示圖的教學(xué)，向?qū)W生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點；

4．通過圓錐軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾，抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點．

（四）美育滲透點

通過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進(jìn)一步完整對幾何美的認(rèn)識，提高美育層次．

重點·難點·疑點及解決辦法

圓柱和圓錐的關(guān)系范文第2篇

教材分析

本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．它是小學(xué)階段幾何知識的最后部分．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．

圓錐體是人們生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的形體．教學(xué)這一部分內(nèi)容即能發(fā)展學(xué)生空間觀念，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又可以幫助學(xué)生掌握解決實際圓錐問題的方法．

教材通過直觀引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、判斷推理得出圓錐體積的計算公式．這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．

根據(jù)對過去學(xué)生試卷的分析，在計算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關(guān)系不清，因此教學(xué)中對于算理的推導(dǎo)要特別注意．

教法建議

本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．

教學(xué)圓錐的認(rèn)識，重點是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學(xué)時首先需要復(fù)習(xí)已學(xué)的圓柱體的特征，然后結(jié)合實物，通過對比，使學(xué)生掌握圓錐的特征．教學(xué)圓錐的高的測量方法是教學(xué)的難點，教師可引導(dǎo)學(xué)生猜測、動手實測操作，利用課件演示測量過程，使學(xué)生順利突破難點．教學(xué)時要充分的為學(xué)生提供自主探索空間．

教學(xué)圓錐的體積，重點是體積公式的推導(dǎo)過程．教學(xué)時可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關(guān)系？有什么關(guān)系？操作：通過實驗（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個實驗）引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓錐體的體積公式；驗證：進(jìn)行基本計算”四個步驟組織學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)．教學(xué)中通過學(xué)生大膽的猜想嘗試與創(chuàng)新，自主探究，推導(dǎo)圓錐體的體積公式．教學(xué)時要充分的為學(xué)生提供創(chuàng)造空間．

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．

教學(xué)重點

圓錐的特征及各部分名稱。

教學(xué)難點

圓錐的高的測量方法。

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏

1、出示圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生說出圓柱體的特征．

2、什么叫圓柱的高，并在實物或幾何圖形中指出．

3、導(dǎo)入，今天我們學(xué)習(xí)一個新的幾何體——圓錐．（板書課題）

二、探究新知

1、大家在生活中見過圓錐體嗎？

2、一個長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載

3、圓錐的認(rèn)識（課件演示：圓錐體的認(rèn)識）1、圓錐有一個頂點，底面是一個圓

2、圓錐周圍的面是一個曲面（側(cè)面）．

3、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高

4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載

（1）引導(dǎo)學(xué)生討論：圓錐有幾條高？

（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．

5、圓錐側(cè)面的展開圖（繼續(xù)演示課件：圓錐體的認(rèn)識）下載

（1）想象圓錐體的側(cè)面展開圖

三、隨堂練習(xí)

1、說出圓錐的特征．

2、說出圓錐各部分名稱．

3、指出下列各圖是由哪些圖形構(gòu)成的？

四、全課小結(jié)

圓柱和圓錐的關(guān)系范文第3篇

教科書第39～40頁例1，課堂活動及練習(xí)九第1題，第2題。

教學(xué)目標(biāo)

1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。

3.在實驗中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點

圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點

圓錐體積計算公式的理解。

教學(xué)過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。

出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？

學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質(zhì)疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學(xué)們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師布置任務(wù)并提出要求。

每個小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實驗報告單。

學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動。

3.教師用展示實驗報告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學(xué)生們的實驗過程演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。

4.公式推導(dǎo)

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學(xué)生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學(xué)生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句，并說說理由。

5.運用所學(xué)知識解決問題

教學(xué)例1。

一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學(xué)生讀題，找出題中的條件和問題。

引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學(xué)生獨立解答。抽學(xué)生上臺展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應(yīng)用，鞏固新知

1.教科書第42頁第1題

學(xué)生獨立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（ ），圓錐的體積字母表達(dá)式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3.把下列表格補充完整

學(xué)生在解答時，教師巡視指導(dǎo)。

4.教科書第42頁練習(xí)九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。

5.應(yīng)用公式解決實際問題

教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個同學(xué)解決他們的難題。

要求學(xué)生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學(xué)生說出計算的結(jié)果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結(jié)

教師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？

圓柱和圓錐的關(guān)系范文第4篇

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；

2、使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題；

3、提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念；

4、使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、教材分析

本節(jié)教材是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元“圓錐的體積”部分，課本第29頁。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識圓錐的特征和會圓柱體積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)過程中要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓錐的體積公式。然后能夠根據(jù)公式及變形公式進(jìn)行計算。教材安排了一個例題和一個習(xí)題。

教學(xué)重點：

1、使學(xué)生探索出圓錐的體積公式。

2、初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。

教學(xué)難點：

探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。

教學(xué)關(guān)鍵：

：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教具準(zhǔn)備：

：課件、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，沙

四、教學(xué)方法：講授法、實驗法、自學(xué)引導(dǎo)法、分組討論交流法。

五、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)

1、師問：（1）、圓柱的體積公式是什么？（2）、課件出示圓錐體圖形，火炬冰淇淋。

引導(dǎo)學(xué)生指圖說出火炬冰淇淋形狀像我們學(xué)過的什么幾何體？說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

（二）導(dǎo)入：同學(xué)們，火炬冰淇淋形狀像我們學(xué)過的圓錐體，你喜歡吃冰淇淋，但是老師問你吃的冰淇淋體積有多大呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

（三）、探究新知：

1、圓錐的體積公式探討

（1）、教師引導(dǎo)提出要求：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

（ 2）、學(xué)生分組實驗：每小組推舉一名學(xué)生匯報實驗結(jié)果：

當(dāng)圓柱和圓錐的底面積相等，高相等時，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了3次，正好裝滿.所以我們的結(jié)論是：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底 等高圓柱體積的1/3、教師進(jìn)一步提出問題，學(xué)生在已實驗基礎(chǔ)上大膽猜想：

（a）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等時，會有上面的結(jié)果嗎？

（b）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等時，會有上面的結(jié)果嗎？

（c）教師課件演示結(jié)果。（包括剛才學(xué)生實驗的結(jié)果）

2、師生共同總結(jié)結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

如果用V表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公

式可以表示為：V= 1/3 Sh

3、簡單應(yīng)用， 嘗試解答

（ 1）、試一試：出示課件

一個圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？

（學(xué)生獨立列式計算，小組交流，指名組長出示答案）

4、鞏固練習(xí)，運用拓展

（1）、一個圓錐形零件，它的底面半徑是1厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（2）、一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（3）、一個圓錐形零件，它的底面周長是6.28厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（4）、練習(xí)四的第3～4題。

5、整理歸納，回顧體驗

（1）、上了這節(jié)課，你有什么收獲？（小組討論發(fā)言）

（2）、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？

6、數(shù)學(xué)應(yīng)用于實踐，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（課件呈現(xiàn)出動畫情境）

故事情景：炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價是0.8元，圓柱形的標(biāo)價2元。于是，他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎？（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）問題 小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢？請同學(xué)們解答。

（四）、板書設(shè)計

圓錐的體積

圓柱與圓錐的關(guān)系：等底等高

圓錐的體積：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3R?h

（五）、教學(xué)反思

圓柱和圓錐的關(guān)系范文第5篇

關(guān)鍵詞 深度學(xué)習(xí) 教師引導(dǎo) 學(xué)生參與

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

深度學(xué)習(xí)是相對于淺層學(xué)習(xí)所提出的一個概念，是一種基于理解的學(xué)習(xí)，它強調(diào)學(xué)習(xí)者要批叛地學(xué)習(xí)新知識，把它們納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而幫助決策，解決問題。深度學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生積極地探索、反思和創(chuàng)造。與淺層學(xué)習(xí)相比，它凸顯了學(xué)生由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化，關(guān)注了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力。下面，結(jié)合《圓錐的體積》一課的教學(xué)，談?wù)劷處熑绾我龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

1激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望

贊可夫說過：“單純地聽教師講解，不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的精神力量�！苯處煹闹鲗�(dǎo)作用就在于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，促使其積極主動地探索知識。所以，上課伊始，教師可以利用新舊知識的連接點激發(fā)學(xué)生對圓錐體積探索的興趣：（1）讓學(xué)生說說長方體、正方體、圓柱體積的計算方法。因這三個物體的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行計算，這個問題為下面學(xué)生的猜想作了鋪墊。（2）讓學(xué)生猜想：怎樣計算圓錐的體積？學(xué)生很自然地想到用“底面積乘高”的方法來計算。但有的同學(xué)提出了質(zhì)疑：底面積乘高是計算圓柱體積的，很明顯，圓錐體積不能用同樣的方法來計算。（3）在學(xué)生的討論中，新的問題油然而生：那么怎樣計算圓錐的體積？圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系呢？這幾個問題激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，學(xué)生有了問題才會有探索，只有主動探索，才會有創(chuàng)造。

2引導(dǎo)學(xué)生真正參與探究過程

利用學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗，組織學(xué)生研究是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好方式，但在課堂上往往受時空的限制，有時很難有效地完成，要么蜻蜓點水，要么變成個別同學(xué)的研究。對于圓錐體積的計算方法，在課堂教學(xué)中，很多老師常常是拿來一個圓柱容器、一個與圓柱容器等底、等高的圓錐形容器，老師演示：往圓錐容器中裝水或者谷粒，裝滿后倒入圓柱容器中，讓學(xué)生仔細(xì)觀察幾次能裝滿。老師裝完，學(xué)生也數(shù)完，需三次才能裝滿，于是師生共同得出結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。從課堂教學(xué)來看，只是老師在做，學(xué)生在看，學(xué)生只是一個旁觀者，沒有參與到研究的過程中去，這種學(xué)習(xí)是機械地、被動地，是一種淺層的學(xué)習(xí)。

蘇霍姆林斯基說過：“在的人內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈�！敝挥凶屆總�孩子都動起來，在動手做的過程中，引發(fā)思考、啟迪思維，學(xué)生才會進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

我們可以設(shè)計這樣的探究活動：

2.1課前制作容器

課前讓學(xué)生用硬紙板制作一個圓柱容器，再做與這個圓柱等底等高、等高不等底、等底不等高，不等底不等高的圓錐容器各一個。別小看這簡單的制作活動，在制作容器的過程中，學(xué)生需要測量、計算、剪、粘，在動手、動腦的過程中，對圓錐、圓柱的底面積和高又加深了認(rèn)識，對“等底等高”這個概念有了深入的認(rèn)識，為新課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

2.2課堂演示操作

課堂上以小組為單位，讓每個學(xué)生都親自動手操作：用各種圓錐容器為測量工具，往圓柱容器中裝谷粒，記錄下裝滿的次數(shù)，并填好表格。

將與圓柱與關(guān)的四種圓錐羅列出來，讓學(xué)生分別都動手做一做，旨在讓學(xué)生明確“與圓柱等底等高”這一前提的唯一性。

2.3組織學(xué)生交流

操作完成后組織學(xué)生交流各組操作后的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生從自己小組里的信息可發(fā)現(xiàn)，只有與圓柱等底等高的圓錐需3次才能將圓柱容器裝滿，而其它的次數(shù)各不相同，這是不是偶然現(xiàn)象呢？教師再匯總?cè)�班各小組的數(shù)據(jù)讓學(xué)生觀察并思考：觀察表中數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：所有組與圓柱等底等高的圓錐都需要3次才能將圓柱裝滿，而其它圓錐裝的次數(shù)各不相同。

這樣在課堂上組織學(xué)生交流分享，碰撞研究火花，學(xué)生在獨立研究的基礎(chǔ)上，與同伴在共贏共進(jìn)中進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

2.4啟發(fā)思考，得出結(jié)論

引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？圓錐體積和什么樣的圓柱體積有關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？怎樣計算圓錐的體積呢？學(xué)生從交流中自己會發(fā)現(xiàn)：圓錐體積只和與它等底等高的圓柱體積有關(guān)系，而且總是這樣圓柱體積的三分之一，于是利用圓柱的體積公式推導(dǎo)出：圓錐的體積=底面積贅��？

學(xué)習(xí)情境的真實展現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)過程的真實展開，是學(xué)生自我建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的必備條件，只有真正經(jīng)歷用已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，不斷解決新問題的過程，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才有生命力。

3變式練習(xí)培養(yǎng)思維的深刻性