數(shù)列的知識點總結(jié)1

　　數(shù)列知識：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　　數(shù)列

　�、儆煤瘮�(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

　　數(shù)列的一般形式可以寫成

　　a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

　　簡記為{an}，

　　項數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”(finite sequence)，

　　項數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”(infinite sequence)。

　　數(shù)列的各項都是正數(shù)的為正項數(shù)列;

　　從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;如：1，2，3，4，5，6，7;

　　從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

　　從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列;

　　各項呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列(如三角函數(shù));

　　各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

　　通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不唯一)。

　　遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

　　數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的項數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。

　　如果可以用一個公式來表示，則它的通項公式是a(n)=f(n).

　　并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式。例如：π的不同近似值，根據(jù)精確的程度，可形成一個數(shù)列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項公式。

　　數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

　　用符號{an}表示數(shù)列，只不過是“借用”集合的符號，它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

　　知識拓展：函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：*面直角坐標(biāo)系

　　下面是對*面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　*面直角坐標(biāo)系

　　*面直角坐標(biāo)系：在*面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成*面直角坐標(biāo)系。

　　水*的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為*面直角坐標(biāo)系的原點。

　　*面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一*面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬�方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　　③象限的`規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對*面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對于*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

　　*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個*面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成*面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水*位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水*的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

　　通過上面對*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了*面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系*面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)*面內(nèi)確定它所表示的一個點。

　　對于*面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。

　　一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

　　下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

　　③雙重括號化成單括號

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫成冪的形式

　　⑥首項負(fù)號放括號外

　�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。

數(shù)列的知識點總結(jié)擴(kuò)展閱讀

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展1）

——小升初數(shù)列求和知識點 (菁選3篇)

小升初數(shù)列求和知識點1

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數(shù)一1) ×公差；

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

　　數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

　　項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；

　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小升初數(shù)列求和知識點2

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的.個數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數(shù)一1) ×公差；

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

　　數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

　　項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；

　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小升初數(shù)列求和知識點3

　　小升初數(shù)學(xué)數(shù)列求和知識點：

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數(shù)一1) 公差;

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n

　　數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)

　　項數(shù)=(末項-首項)公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))(n-1);

　　公差=(末項-首項)(項數(shù)-1);

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展2）

——高中數(shù)列知識點總結(jié) (菁選2篇)

高中數(shù)列知識點總結(jié)1

　　高中數(shù)列知識點總結(jié)

　　1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義

　　按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。

　　(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。

　　(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。

　　(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

　　2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類

　　(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。

　　(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。

　　3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式

　　數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

　　這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數(shù)列1，2，3，4，…，

　　由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。

　　再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

　　(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式。

　　(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項。

　　(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式。

　　如2的不足近似值，精確到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就沒有通項公式。

　　(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

　　(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。

　　4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象

　　對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：

　　序號：1 2 3 4 5 6 7

　　項：4 5 6 7 8 9 10

　　這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的.函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)。

　　由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。

　　數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。

　　數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在*面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確。

　　把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。

高中數(shù)列知識點總結(jié)2

　　1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義

　　按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。

　　(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。

　　(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。

　　(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

　　2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類

　　(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。

　　(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。

　　3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式

　　數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

　　這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數(shù)列1，2，3，4，…，

　　由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。

　　再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

　　(1)數(shù)列的.通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式。

　　(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項。

　　(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式。

　　如2的不足近似值，精確到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就沒有通項公式。

　　(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

　　(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。

　　4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象

　　對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：

　　序號：1 2 3 4 5 6 7

　　項： 4 5 6 7 8 9 10

　　這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)。

　　由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。

　　數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。

　　數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在*面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確。

　　把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。

　　5、高二數(shù)學(xué)遞推數(shù)列

　　最后，希望育路小編整理的高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必背知識點對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展3）

——等比數(shù)列知識點總結(jié)

等比數(shù)列知識點總結(jié)1

　　1、等比數(shù)列的定義：

　　2、通項公式：

　　a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首項：a 1；公比：q

　　a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 稱為公比 a n -1推廣：a n =a m q n -m q n -m =

　　3、等比中項：

　�。�1）如果a , A , b 成等比數(shù)列，那么A 叫做a 與b 的等差中項，即：A 2=

　　ab 或A =注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（

　�。�2）數(shù)列{a n }是等比數(shù)列a n 2=a n -1a n +1

　　4、等比數(shù)列的前n 項和S n 公式：

　　（1）當(dāng)q =1時，S n =na 1

　�。�2）當(dāng)q ≠1時，S n =

　　=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A （A , B , A , B 為常數(shù)） 1-q 1-q

　　5、等比數(shù)列的判定方法：

　　（1）用定義：對任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 為常數(shù)，a n ≠0) {a n }為等比數(shù)列 a n

　�。�2）等比中項：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }為等比數(shù)列

　�。�3）通項公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }為等比數(shù)列

　　6、等比數(shù)列的證明方法： a 依據(jù)定義：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }為等比數(shù)列 a n -1

　　7、等比數(shù)列的性質(zhì)：

　�。�2）對任何m , n ∈N *，在等比數(shù)列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

　�。�3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，則a n a m =a s a t 。特別的，當(dāng)m +n =2k 時，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

　　a k （4）數(shù)列{a n }，{b n }為等比數(shù)列，則數(shù)列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 為非零b n a n

　　常數(shù)）均為等比數(shù)列。

　　（5）數(shù)列{a n }為等比數(shù)列，每隔k (k ∈N *) 項取出一項(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍為等比數(shù)列

　�。�6）如果{a n }是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{loga a n }是等差數(shù)列

　�。�7）若{a n }為等比數(shù)列，則數(shù)列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比數(shù)列

　�。�8）若{a n }為等比數(shù)列，則數(shù)列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比數(shù)列

　　a 1>0，則{a n }為遞增數(shù)列{（9）①當(dāng)q >1時，a 1<0，則{a n }為遞減數(shù)列

　　a 1>0，則{a n }為遞減數(shù)列{②當(dāng)0

　�、郛�(dāng)q =1時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）；

　�、墚�(dāng)q<0時, 該數(shù)列為擺動數(shù)列.

　　（10）在等比數(shù)列{a n }中，當(dāng)項數(shù)為2n (n ∈N *) 時，S 奇1= S 偶q

　　二、 考點分析

　　考點一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用

　　141、數(shù)列{a n }滿足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，則a 4=_________． 33

　　2、在數(shù)列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，則該數(shù)列的.通項a n =______________． 考點二：等比中項的應(yīng)用

　　1、已知等差數(shù)列{a n }的公差為2，若a 1，a 3，a 4成等比數(shù)列，則a 2=（ ）

　　A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10

　　2、若a 、b 、c 成等比數(shù)列，則函數(shù)y =ax 2+bx +c 的圖象與x 軸交點的個數(shù)為（ ）

　　A ．0 B ．1 C．2 D ．不確定

　　203、已知數(shù)列{a n }為等比數(shù)列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的通項公式． 3

　　考點三：等比數(shù)列及其前n 項和的基本運(yùn)算

　　2911、若公比為的等比數(shù)列的首項為，末項為，則這個數(shù)列的項數(shù)是（ ） 383

　　A ．3 B．4 C．5 D．6

　　2、已知等比數(shù)列{a n }中，a 3=3，a 10=384，則該數(shù)列的通項a n =_________________．

　　3、若{a n }為等比數(shù)列，且2a 4=a 6-a 5，則公比q =________．

　　4、設(shè)a 1，a 2，a 3，a 4成等比數(shù)列，其公比為2，則

　　A ．2a 1+a 2的值為（ ） 2a 3+a 4111 B ． C． D．1 428

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展4）

——高考知識點總結(jié)5篇

高考知識點總結(jié)1

　　易錯點1忽視相似概念之間的區(qū)別與聯(lián)系

　　易錯分析：在復(fù)習(xí)原子結(jié)構(gòu)的有關(guān)概念時，一定要區(qū)別相對原子質(zhì)量、質(zhì)量數(shù)等概念，如易忽視相對原子質(zhì)量是根據(jù)同位素的質(zhì)量數(shù)計算得出，相對原子質(zhì)量與質(zhì)量數(shù)不同，不能用相對原子質(zhì)量代替質(zhì)量數(shù)計算質(zhì)子數(shù)或中子數(shù)。還有要區(qū)分同位素、同素異形體等概念。在討論質(zhì)子數(shù)與電子數(shù)的關(guān)系時，要分清對象是原子、還是陽離子還是陰離子，避免因不看對象而出現(xiàn)錯誤。

　　易錯點2忽視概念形成過程導(dǎo)致理解概念錯誤

　　易錯分析：在復(fù)習(xí)過程中有些同學(xué)易混淆膠體與膠粒概念，誤認(rèn)為所有的膠體都能吸附離子，形成帶電荷的膠粒。實際上，蛋白質(zhì)、淀粉等有機(jī)大分子溶于水后形成的膠體不能形成帶電荷的微粒，也不能發(fā)生電泳現(xiàn)象，原因是溶液中沒有陽離子或陰離子(除水電離的微量氫離子和氫氧根離子外)。再者蛋白質(zhì)膠體在重金屬鹽溶液中發(fā)生變性，在一些金屬鹽溶液中由于其溶解度的降低發(fā)生鹽析。

　　易錯點3忽視物質(zhì)成分與概念的關(guān)系

　　易錯分析：如純凈物的原始概念是“由一種物質(zhì)組成的”。發(fā)展概念是“組成固定”的物質(zhì)，擴(kuò)展了純凈物的范圍，如結(jié)晶水合物的組成固定。從同分異構(gòu)體角度考慮，分子式相同的物質(zhì)，不一定是純凈物，因此學(xué)習(xí)概念時要理解基本概念的發(fā)展過程，用發(fā)展的觀點看概念的內(nèi)涵。中學(xué)常見的“水”有重水、鹽水、鹵水、王水(濃鹽酸、濃硝酸以體積之比為3：1混合，濃度不確定，組成不確定)溴水、氨水和氯水等。

　　易錯點4混合物質(zhì)組成的幾種表達(dá)方法

　　易錯分析：復(fù)習(xí)物質(zhì)組成的表達(dá)式，如分子式、化學(xué)式、結(jié)構(gòu)式、結(jié)構(gòu)簡式、電子式等，一要采用比較法找差異，如有機(jī)物結(jié)構(gòu)式與無機(jī)物結(jié)構(gòu)式差異，如無機(jī)物氮分子的結(jié)構(gòu)式不是結(jié)構(gòu)簡式。二要掌握一些特殊例子，如書寫次氯酸的結(jié)構(gòu)式或電子式時氧原子應(yīng)該在中間，而不是氯原子在中間。

　　易錯點5熱化學(xué)基本概念與熱化學(xué)方程式不能融合

　　易錯分析：書寫熱化學(xué)方程式時要注意以下四點：

　　(1)看是否為表示“燃燒熱、中和熱等概念”的熱化學(xué)方程式，表示燃燒熱的熱化學(xué)方程式限制可燃物為

　　1mol,產(chǎn)物為穩(wěn)定氧化物，也就是燃燒熱對產(chǎn)物狀態(tài)的限制。

　　(2)化學(xué)計量數(shù)與燃燒熱成正比例關(guān)系。

　　(3)一般省略化學(xué)反應(yīng)條件。

　　(4)化學(xué)計量數(shù)特指“物質(zhì)的量”,可以時分?jǐn)?shù)。

　　易錯點6書寫離子方程式時不考慮產(chǎn)物之間的反應(yīng)

　　易錯分析：從解題速度角度考慮，判斷離子方程式的書寫正誤時，可以“四看”:一看產(chǎn)物是否正確;二看電荷是否守恒;三看拆分是否合理;四看是否符合題目限制的條件。從解題思維的深度考慮，用聯(lián)系氧化還原反應(yīng)、復(fù)分解反應(yīng)等化學(xué)原理來綜合判斷產(chǎn)物的成分。中學(xué)典型反應(yīng)：低價態(tài)鐵的化合物(氧化物、氫氧化物和鹽)與硝酸反應(yīng);鐵單質(zhì)與硝酸反應(yīng);+3鐵的化合物與還原性酸如碘化氫溶液的反應(yīng)等。

　　易錯點7忽視混合物分離時對反應(yīng)順序的限制

　　易錯分析：混合物的分離和提純對化學(xué)反應(yīng)原理提出的具體要求是：反應(yīng)要快、加入的過量試劑確保把雜質(zhì)除盡、選擇的試劑既不能引入新雜質(zhì)又要易除去。

　　易錯點8計算反應(yīng)熱時忽視晶體的結(jié)構(gòu)

　　易錯分析：計算反應(yīng)熱時容易忽視晶體的結(jié)構(gòu)，中學(xué)常計算共價鍵的原子晶體：1mol金剛石含2mol碳碳鍵，1mol二氧化硅含4mol硅氧鍵。分子晶體：1mol分子所含共價鍵，如1mol乙烷分子含有6mol碳?xì)滏I和1mol碳碳鍵。

　　易錯點9對物質(zhì)的溶解度規(guī)律把握不準(zhǔn)

　　易錯分析：物質(zhì)的溶解度變化規(guī)律分三類：第一類，溫度升高，溶解度增大，如氯化鉀、硝酸鉀等;第二類，溫度升高，溶解度增大，但是增加的程度小，如氯化鈉;第三類，溫度升高，溶解度減小，如氣體、氫氧化鈉等，有些學(xué)生對氣體的溶解度與溫度的關(guān)系理解不清。

　　易錯點10物質(zhì)溶液中的電荷守恒

　　易錯分析：“電荷守恒“在定性實驗與定量推斷結(jié)合類試題中的主要應(yīng)用有：

　　(1)確定未知離子：已知部分離子的物質(zhì)的物質(zhì)的量或物質(zhì)的量濃度之比，確認(rèn)其中一種未知;離子是什么。解題時，先寫出離子電荷守恒關(guān)系式，再根據(jù)所缺的電荷確定離子種類(陰離子或陽離子)。

　　(2)確定已知離子存在：給出n種離子可能存在，能確定(n-1)中離子一定存在，且能求出其物質(zhì)的量，判斷最后一種離子是否存在。要列出電荷守恒式，代入數(shù)據(jù)判斷，若已知離子已滿足電荷守恒關(guān)系式，則最后一種離子不存在;若已知離子不滿足電荷守恒關(guān)系式，則最后一種離子一定存在。審題時要注意多個實驗之間的有關(guān)聯(lián)系，在連續(xù)實驗中，上一步的試劑可能對下一步的實驗有干擾。

　　(3)任何溶液中的陰離子和陽離子同時存在，否則溶液不能呈電中性。

　　易錯點11圖像與題目脫離

　　易錯分析：解圖像與題目結(jié)合類題目的關(guān)鍵是識圖像(圖像中的`點、線、標(biāo)量等)，聯(lián)反應(yīng)(寫出先后發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)方程式)，會整合(根據(jù)化學(xué)反應(yīng)計量數(shù)，結(jié)合圖像判斷)。

　　易錯點12不清楚膠體與其他分散系的區(qū)別

　　易錯分析：膠體與溶液的本質(zhì)區(qū)別是分散質(zhì)粒子直徑的大小不同，膠體的本質(zhì)特征：分散質(zhì)粒子直徑大小在1nm和100nm之間。利用膠體性質(zhì)和膠體的凝聚，可區(qū)別溶液和膠體。①膠體有丁達(dá)爾現(xiàn)象，而溶液則無這種現(xiàn)象。

　�、诩尤肱c分散質(zhì)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的電解質(zhì)，溶液無明顯現(xiàn)象，而膠體會產(chǎn)生凝聚。

　　易錯點13忽視晶體結(jié)構(gòu)計算方法和電中性原理

　　易錯分析：晶體結(jié)構(gòu)的分析方法：對于分子晶體，直接計算一個分子中所含各原子的個數(shù)，求得的化學(xué)式叫分子式;對于離子晶體(如氯化鈉型晶體)、原子晶體(如二氧化硅晶體)。一般采用分?jǐn)偡ǎ杭聪热∫粋�最小的重復(fù)單元，然后分析最小的重復(fù)單元中原子、化學(xué)鍵的共用情況，即每個原子被幾個原子分?jǐn)�，每個共價鍵被幾個單元分?jǐn)�，最后計算一個單元凈含原子個數(shù)。確定化學(xué)式(不能稱分子式)。如氯化鈉型晶體：頂點分?jǐn)偘朔种�一，棱點分?jǐn)偹姆种�一，面點分?jǐn)偠�分之一，體點占一。如果能根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)確定每個原子形成的共價鍵，正確判斷元素的化合價，也可以根據(jù)各元素的化合價寫化學(xué)式。

　　易錯點14機(jī)械類比元素性質(zhì)

　　易錯分析：在運(yùn)用元素周期律時，推斷元素性質(zhì)既要關(guān)注元素的共性，又要關(guān)注元素的個性，不能機(jī)械類比元素性質(zhì)。同主族元素中族首元素的性質(zhì)與其他元素的性質(zhì)差別較大。例如氟的性質(zhì)與氯、溴、碘的性質(zhì)差別較大。鋰的一些性質(zhì)不同于鈉、鉀的性質(zhì)。同主族元素，相鄰元素性質(zhì)相似程度大些，例如氮、磷、砷，砷的性質(zhì)與磷的相似程度大些。

　　易錯點15推斷元素缺乏整體思維能力，以偏概全

　　易錯分析：元素周期表的知識熱點只要集中在以下幾個方面：一是根據(jù)原子結(jié)構(gòu)的一些數(shù)量關(guān)系以及元素及其化合物的性質(zhì)確定元素在周期表中的位置，從而可以確定該元素的其他性質(zhì)或元素的名稱等。二是從元素在周期中的位置推斷元素性質(zhì)或進(jìn)行幾種元素的性質(zhì)或結(jié)構(gòu)特點的比較。三是確定“指定的幾種元素形成的化合物的化學(xué)式。解根據(jù)元素周期表推斷化合物的方法思路：定位置，推價態(tài)，想可能，比性質(zhì)。

　　易錯點16不熟悉元素化合物的典型物理性質(zhì)和實驗想象導(dǎo)致推斷元素錯誤

　　易錯分析：導(dǎo)致這類題推斷錯誤的原因可能有以下幾種：

　　(1)對一下典型化合物的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)不熟悉。

　　(2)物質(zhì)性質(zhì)與物質(zhì)結(jié)構(gòu)不能聯(lián)系取來推斷，缺乏綜合思維能力。

　　做好元素推斷題要重點要掌握以下內(nèi)容：

　　(1)短周期元素原子結(jié)構(gòu)特點、在周期表中的位置;

　　(2)短周期元素單質(zhì)及其化合物的結(jié)構(gòu)，如晶體類型，特別是形成多晶體結(jié)構(gòu)，典型實驗現(xiàn)象。如硫在空氣中、氧氣中氧氣中燃燒的想象不同;

　　(3)學(xué)會運(yùn)用整體思維方法，將題目中的信息與問題中的信息結(jié)合起來推斷;

　　(4)積累一些教材中不常見的化學(xué)反應(yīng)。

　　易錯點17機(jī)械運(yùn)用*衡移動原理，忽視多條件變化

　　易錯分析：對于可逆反應(yīng)中多因素的變化，可以采用假設(shè)法分析*衡移動的結(jié)果。以改變體系的壓強(qiáng)為例，先假設(shè)*衡不移動，只考慮壓強(qiáng)變化所引起的容器體積的變化，是否使物質(zhì)的濃度發(fā)生變化，若物質(zhì)的濃度發(fā)生變化，則化學(xué)*衡會發(fā)生移動。若物質(zhì)的濃度不發(fā)生變化，則化學(xué)*衡不發(fā)生移動。

　　易錯點18化學(xué)反應(yīng)基礎(chǔ)不牢，不會辨析離子能否大量共存

　　易錯分析：解答離子共存問題要抓住以下幾個要點：

　　(1)顏色問題，要記住一些典型離子的顏色。

　　(2)離子不能大量共存的幾個主要原因，特別是溶液的酸堿性問題和氧化還原性問題是很容易出錯的。

　　易錯點19不會熟練運(yùn)用守恒原理分析離子濃度關(guān)系

　　易錯分析：任何電解質(zhì)溶液都存在三個守恒關(guān)系：

　　(1)電荷守恒，即陽離子所帶正電荷總數(shù)等于陰離子所帶負(fù)電荷總數(shù);

　　(2)物料守恒，根據(jù)物質(zhì)組成寫出物料守恒式;

　　(3)質(zhì)子守恒(即得到的氫離子總數(shù)等于電離的氫離子總數(shù))。

　　質(zhì)子守恒可以由電荷守恒和物料守恒關(guān)系式推導(dǎo)。

　　易錯點20不清楚電解原理，導(dǎo)致產(chǎn)物成分判斷錯誤

　　易錯分析：理解電解原理并熟悉掌握陰、陽離子的放電順序是解答此類易錯點的關(guān)鍵。在電解時，如果氫離子和氫氧根離子在電極上的放電往往會導(dǎo)致電極附近的溶液中氫離子和氫氧根離子的濃度關(guān)系，導(dǎo)致產(chǎn)物的不同，進(jìn)而會引起電極附近的溶液的pH發(fā)生變化。

高考知識點總結(jié)2

　　一.明確考綱要求

　　1、理解 B

　　理解常見文言實詞在文中的含義;

　　理解常見文言虛詞在文中的意義和用法：常見文言虛詞：而、何、乎、乃、其、且、若、所、為、焉、也、以、因、于、與、則、者、之;

　　理解與現(xiàn)代漢語不同的句式和用法不同的句式和用法：判斷句、被動句、賓語前置、成分省略和詞類活用;

　　理解并翻譯文中的句子。

　　2、分析綜合C篩選文中的信息;歸納內(nèi)容要點，概括中心思想;分析概括作者在文中的觀點態(tài)度。

　　二.近四年寧夏海南高考卷文言文試題特點

　　(一)選文特點

　　高考考查的文章大致可分為史傳文和散文兩大類，以近四年寧夏卷為例，20xx節(jié)選自《新唐書·韋丹傳》,20xx節(jié)選自《晉書·嵇紹傳》,20xx節(jié)選自《宋史·朱昭傳》,20xx節(jié)選自《明史·花云傳》，四年皆為史傳類，文章相對完整、相對**，篇幅在600—700字之間。史傳類文章無非記人(一人多事)和記事(一事多人)兩類。前者結(jié)構(gòu)特點是：人-簡歷-性格特點-事件①-事件②……如20xx年的《韋丹傳》;后者結(jié)構(gòu)特點是：事件-緣由-人物①-人物②……結(jié)局，如20xx年的《朱昭傳》。

　　(二)設(shè)題特點

　　以近四年寧夏卷為例，文言文試題分為兩種類型：選擇題(3道共9分)和主觀翻譯題(2道共10分)，其中三道選擇題測試角度也很固定，分別是實詞考查、信息篩選、分析概括題。

高考知識點總結(jié)3

　　1、青，取之于藍(lán)，而青于藍(lán)；冰，水為之，而寒于水。（《荀子"勸學(xué)》）

　　2、故木受繩則直，金就礪則利，君子博學(xué)而日參省乎己，則知明而行無過矣。（《荀子"勸學(xué)》）

　　3、故不登高山，不知天之高也；不臨深谿，不知地之厚也；不聞**之遺言，不知學(xué)問之大也。（《荀子"勸學(xué)》）

　　4、吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。（《戰(zhàn)國策"鄒忌諷齊王納諫》）

　　5、今齊地方千里，百二十城，宮婦左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之內(nèi)莫不有求于王。由此觀之，王之蔽甚矣�。ā稇�(zhàn)國策"鄒忌諷齊王納諫》）

　　6、群臣吏民，能面刺寡人之過者，受上賞；**諫寡人者，受中賞；能謗譏于市朝，聞寡人之耳者，受下賞。（《戰(zhàn)國策"鄒忌諷齊王納諫》）

　　7、屈*疾王聽之不聰也，讒諂之蔽明也，邪曲之害公也，方正之不容也，故憂愁幽思而作《離騷》。（司馬遷《史記"屈原列傳》）

　　8、屈*正道直行，竭忠盡智，以事其君，讒人間之，可謂窮矣。信而見疑，忠而被謗，能無怨乎？屈*之作《離騷》，蓋自怨生也。（司馬遷《史記"屈原列傳》）

　　9、明道德之廣崇，治亂之條貫，靡不畢見。（司馬遷《史記"屈原列傳》）

　　10、其文約，其辭微，其志潔，其行廉。其稱文小而其指極大，舉類邇而見義遠(yuǎn)。其志潔，故其稱物芳；其行廉，故死而不容。（司馬遷《史記"屈原列傳》）

　　11、外無期功強(qiáng)近之親，內(nèi)無應(yīng)門五尺之僮，煢煢孑立，形影相吊。（李密《陳情表》）

　　12、但以劉日薄西山，氣息奄奄，人命危淺，朝不慮夕。臣無祖母，無以至今日；祖母無臣，無以終余年。母、孫二人，更相為命，是以區(qū)區(qū)不能廢遠(yuǎn)。（李密《陳情表》）

　　13、臣生當(dāng)隕首，死當(dāng)結(jié)草。臣不勝犬馬怖懼之情，謹(jǐn)拜表以聞。（李密《陳情表》）

　　14、時維九月，序?qū)偃�秋。潦水盡而寒潭清，煙光凝而暮山紫。（王勃《滕王閣序》）

　　15、層巒聳翠，上出重霄；飛閣流丹，下臨無地。（王勃《滕王閣序》）

　　16、閭閻撲地，鐘鳴鼎食之家；舸艦彌津，青雀黃龍之舳。（王勃《滕王閣序》）

　　17、云銷雨霽，彩徹區(qū)明。落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色。（王勃《滕王閣序》）

　　18、漁舟唱晚，響窮彭蠡之濱；雁陣驚寒，聲斷衡陽之浦。（王勃《滕王閣序》）

　　19、古之學(xué)者必有師。師者，所以傳道受業(yè)解惑也。（韓愈《師說》）

　　20、是故無貴無賤，無長無少，道之所存，師之所存也。（韓愈《師說》）

　　21、句讀之不知，惑之不解，或師焉，或不焉，小學(xué)而大遺，吾未見其明也。（韓愈《師說》）

　　22、孔子曰：三人行，則必有我?guī)煛Ｊ枪实茏硬槐夭蝗鐜�，師不必賢于弟子，聞道有先后，術(shù)業(yè)有專攻，如是而已。（（韓愈《師說》）

　　23、五步一樓，十步一閣；廊腰縵回，檐牙高啄；各抱地勢，鉤心斗角。（杜牧《阿房宮賦》）

　　24、高低冥迷，不知西東。歌臺暖響，春光融融；舞殿冷袖，風(fēng)雨凄凄。一日之內(nèi)，一宮之間，而氣候不齊。（杜牧《阿房宮賦》）

　　25、燕趙之收藏，韓魏之經(jīng)營，齊楚之精英，幾世幾年，剽掠其人，倚疊如山；一旦不能有，輸來其間。鼎鐺玉石，金塊珠礫，棄擲邐迤，秦人視之，亦不甚惜。（杜牧《阿房宮賦》）

　　26、使天下之人，不敢言而敢怒。獨(dú)夫之心，日益驕固。戍卒叫，函谷舉，楚人一炬，可憐焦土。（杜牧《阿房宮賦》）

　　27、滅六國者六國也，非秦也；族秦者秦也，非天下也。（杜牧《阿房宮賦》）

　　28、使六國各愛其人，則足以拒秦；使秦復(fù)愛六國之人，則遞三世可至萬世而為君，誰得而族滅也。（杜牧《阿房宮賦》）

　　29、秦人不暇自哀，而后人哀之；后人哀之而不鑒之，亦使后人而復(fù)哀后人也。（杜牧《阿房宮賦》）

　　30、六國破滅，非兵不利，戰(zhàn)不善，弊在賂秦。賂秦而力虧，破滅之道也。（蘇洵《六國論》）

　　31、古人云："以地事秦，猶抱薪救火，薪不盡，火不滅。"此言得之。（蘇洵《六國論》）

　　32、以賂秦之地封天下之謀臣，以事秦之心禮天下之奇才，并力西向，則吾恐秦人食之不得下咽也。（蘇洵《六國論》）

　　33、夫六國與秦皆諸侯，其勢弱于秦，而猶有可以不賂而勝之之勢。茍以天下之大，而從六國破亡之故事，是又在六國下矣。（蘇洵《六國論》）

　　34、于是余有嘆焉。古人之觀于天地、山川、草木、蟲魚、鳥獸，往往有得，以其求思之深而無不在也。（王安石《游褒禪山記》）

　　35、夫夷以近，則游者眾；險以遠(yuǎn)，則至者少。而世之奇?zhèn)�、瑰怪、非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。（王安石《游褒禪山記》）

　　36、然力足以至焉，于人為可譏，而在己為有悔；盡吾志也而不能至者，可以無悔矣，其孰能譏之乎？（王安石《游褒禪山記》）

　　37、余于仆碑，又以悲夫古書之不存，后世之謬其傳而莫能名者，何可勝道也哉！此所以學(xué)者不可以不深思而慎取之也。（王安石《游褒禪山記》）

　　38、清風(fēng)徐來，水波不興。舉酒屬客，誦明月之詩，歌窈窕之章。（蘇軾《前赤壁賦》）

　　39、白露橫江，水光接天�？v一葦之所如，凌萬頃之茫然。（蘇軾《前赤壁賦》）

　　40、客有吹洞簫者，倚歌而和之。其聲嗚嗚然，如怨如慕，如泣如訴，余音裊裊，不絕如縷。舞幽壑之潛蛟，泣孤舟之嫠婦。（蘇軾《前赤壁賦》）

　　41、方其破荊州，下江陵，順流而東也，舳艫千里，旌旗蔽空，釃酒臨江，橫槊賦詩，固一世之雄也，而今安在哉？（蘇軾《前赤壁賦》）

　　42、寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟。哀吾生之須臾，羨長江之無窮。挾飛仙以遨游，抱明月而長終。（蘇軾《前赤壁賦》）

　　43、蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也，而又何羨乎？（蘇軾《前赤壁賦》）

　　44、乘彼垝垣，以望復(fù)關(guān)。不見復(fù)關(guān)，泣涕漣漣。既見復(fù)關(guān)，載笑載言。（《詩經(jīng)"衛(wèi)風(fēng)"氓》）

　　45、三歲為婦，靡室勞矣。夙興夜寐，靡有朝矣。（《詩經(jīng)"衛(wèi)風(fēng)"氓》）

　　46、信誓旦旦，不思其反。反是不思，亦已焉哉！（《詩經(jīng)"衛(wèi)風(fēng)"氓》）

　　47、紛吾既有此內(nèi)美兮，又重之以脩能；扈江離與辟芷兮，紉秋蘭以為佩。（屈原《離騷》）

　　48、惟草木之零落兮，恐美人之遲暮；不撫壯而棄穢兮，何不改此度？乘騏驥以馳騁兮，來吾導(dǎo)夫先路。（屈原《離騷》）

　　49、河漢清且淺，相去復(fù)幾許？盈盈一水間，脈脈不得語。（《古詩十九首》）

　　50、對酒當(dāng)歌，人生幾何？譬如朝露，去日苦多�？�當(dāng)以慷，憂思難忘。何以解憂？唯有杜康。（曹操《短歌行》）

　　51、青青子衿，悠悠我心。但為君故，沉吟至今。（曹操《短歌行》）

　　52、月明星稀，烏鵲南飛，繞樹三匝，何枝可依？山不厭高，海不厭深。周公吐哺，天下歸心。（曹操《短歌行》）

高考知識點總結(jié)4

　　1.商品和商品經(jīng)濟(jì)

　　(1)商品：商品和商品經(jīng)濟(jì)的含義 商品的基本屬性 商品的價值量

　　(2)貨幣：貨幣的產(chǎn)生和本質(zhì) 貨幣的職能 紙幣的產(chǎn)生和發(fā)展 通貨膨脹與通貨緊縮

　　(3)價值規(guī)律：價值規(guī)律的內(nèi)容和表現(xiàn)形式 價值規(guī)律的作用

　　2.****初級階段的經(jīng)濟(jì)**和****市場經(jīng)濟(jì)

　　(1)****初級階段的經(jīng)濟(jì)**：公有制是****經(jīng)濟(jì)**的基礎(chǔ) 鞏固和發(fā)展公有制經(jīng)濟(jì)，鼓勵、**和引導(dǎo)非公有制經(jīng)濟(jì)發(fā)展以按勞分配為主體，多種分配方式并存，確立生產(chǎn)要素按貢獻(xiàn)參與分配的原則 公民的合法的私有財產(chǎn)不受侵犯

　　(2)****市場經(jīng)濟(jì)的基本特征： 市場經(jīng)濟(jì)的一般特征 國家宏觀調(diào)控的目標(biāo)與******市場經(jīng)濟(jì)的基本特征

　　3.企業(yè)和經(jīng)營者

　　(1)企業(yè)是市場的主體：企業(yè)及其作用 公司是企業(yè)的一種重要形式 國有大中型企業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的支柱 股份制是公有制的主要實現(xiàn)形式提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益 企業(yè)兼并與破產(chǎn)

　　(2)企業(yè)的經(jīng)營者：國有企業(yè)經(jīng)營者的地位 企業(yè)經(jīng)營者的素質(zhì)

　　4.產(chǎn)業(yè)和勞動者

　　(1)三大產(chǎn)業(yè)：農(nóng)業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ) 工業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主導(dǎo) 積極發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)

　　(2)勞動者的**和義務(wù)：勞動者的基本**和義務(wù) 擴(kuò)大就業(yè)，創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位勞動合同** 我國的社會保障**

　　5.財政稅收和***

　　(1)國民收入的分配與財政：國民收入的分配 財政收入和支出 財政的巨大作用

　　(2)稅收與***：稅收及其基本特征 我國稅收的性質(zhì)和作用 **納稅是公民的基本義務(wù)

　　6.銀行和儲蓄者

　　(1)我國的銀行：銀行的產(chǎn)生 銀行的分類及其職能 銀行的業(yè)務(wù)和作用 建立健全社會信用體系

　　(2)公民的儲蓄：存款儲蓄及其作用 債券與商業(yè)保險

　　7.商品服務(wù)市場和消費(fèi)者

　　(1)商品服務(wù)市場：商品服務(wù)市場的內(nèi)容和特點 市場交易原則

　　(2)家庭消費(fèi)與消費(fèi)者的合法權(quán)益：家庭消費(fèi)的內(nèi)容 樹立正確的消費(fèi)觀 **保護(hù)消費(fèi)者的合法權(quán)益

　　8.當(dāng)代世界市場和我國的對外貿(mào)易

　　(1)當(dāng)代世界市場：世界市場的形成和發(fā)展 世界性貿(mào)易與金融** 經(jīng)濟(jì)全球化 外匯與匯率 我國****市場經(jīng)濟(jì)必須面向世界

　　(2)對外貿(mào)易：對外貿(mào)易的基本含義和主要內(nèi)容 關(guān)稅 我國對外貿(mào)易的方式與作用 我國對外貿(mào)易的基本原則。

高考知識點總結(jié)5

　　1.生物體具有共同的物質(zhì)基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。

　　2.細(xì)胞是生物體的結(jié)構(gòu)和功能的基本單位;細(xì)胞是一切動植物結(jié)構(gòu)的基本單位。病毒沒有細(xì)胞結(jié)構(gòu)。

　　3.新陳代謝是生物體進(jìn)行一切生命活動的基礎(chǔ)。

　　4.生物體具應(yīng)激性，因而能適應(yīng)周圍環(huán)境。

　　5.生物遺傳和變異的特征，使各物種既能基本上保持穩(wěn)定，又能不斷地進(jìn)化。

　　6.生物體都能適應(yīng)一定的環(huán)境，也能影響環(huán)境。

　　7.組成生物體的化學(xué)元素，在無機(jī)自然界都可以找到，沒有一種化學(xué)元素是生物界所特有的，這個事實說明生物界和非生物界具**性。

　　8.生物界與非生物界還具有差異性。

　　9.糖類是細(xì)胞的主要能源物質(zhì)，是生物體進(jìn)行生命活動的主要能源物質(zhì)。

　　10.一切生命活動都離不開蛋白質(zhì)。

　　11.生命系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次依次為：細(xì)胞→**→器官→系統(tǒng)→個體→種群→群落→生態(tài)系統(tǒng)，細(xì)胞是生物體結(jié)構(gòu)和功能的基本單位;地球上最基本的生命系統(tǒng)是細(xì)胞。

　　12.光學(xué)顯微鏡的操作步驟：對光→低倍物鏡觀察→移動視野**(偏哪移哪)→高倍物鏡觀察：①只能調(diào)節(jié)細(xì)準(zhǔn)焦螺旋;②調(diào)節(jié)大光圈、凹面鏡

　　13.原核細(xì)胞與真核細(xì)胞根本區(qū)別為：有無核膜為界限的細(xì)胞核

　�、僭�核細(xì)胞：無核膜，無染色體，如大腸桿菌等細(xì)菌、藍(lán)藻

　�、谡婧思�(xì)胞：有核膜，有染色體，如酵母菌，各種動物

注：病毒無細(xì)胞結(jié)構(gòu)，但有DNA或RNA

　　14.藍(lán)藻是原核生物，自養(yǎng)生物。

　　15.DNA，RNA全稱脫氧核糖核酸，核糖核酸。

　　16.細(xì)胞學(xué)說建立者是施萊登和施旺，細(xì)胞學(xué)說建立揭示了細(xì)胞的**性和生物體結(jié)構(gòu)的**性。細(xì)胞學(xué)說建立過程，是一個在科學(xué)探究中開拓、繼承、修正和發(fā)展的過程，充滿耐人尋味的曲折。

　　17.糖類：

　　①單糖：葡萄糖、果糖、核糖、脫氧核糖

　�、诙�糖：麥芽糖、蔗糖、乳糖

　�、鄱嗵牵旱矸酆屠w維素(植物細(xì)胞)、糖原(動物細(xì)胞)

　　脂肪：儲能;保溫;緩沖;減壓

　　18.脂質(zhì)：磷脂：生物膜重要成分

　　膽固醇

　　固醇：性激素：促進(jìn)人和動物生殖器官的發(fā)育及生殖細(xì)胞形成

　　維生素D：促進(jìn)人和動物腸道對Ca和P的吸收

　　19.多糖，蛋白質(zhì)，核酸等都是生物大分子，基本組成單位依次為：單糖、氨基酸、核苷酸。生物大分子以碳鏈為基本骨架，所以碳是生命的核心元素。

　　**水(95.5%)：良好溶劑;參與生物化學(xué)反應(yīng);提供液體環(huán)境。

　　20.水存在形式營養(yǎng)物質(zhì)及代謝廢物結(jié)合水(4.5%)

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展5）

——《愛蓮說》知識點總結(jié)3篇

《愛蓮說》知識點總結(jié)1

　　一、文學(xué)常識：

　　1、《愛蓮說》選自《周元公集》，作者：周敦頤，字茂叔，謚號“元公”，世稱濂溪先生，道州營道（現(xiàn)在湖南道縣）人。北宋哲學(xué)家，宋**學(xué)的創(chuàng)始人。著有《周元公集》《太極圖說》《通書》等。

　　2、“說”是一種議論的文體，可以說明事物，也可以論述道理，大多就一事、一物、或一種現(xiàn)象抒發(fā)作者的感想。愛蓮說的意思就是：論說喜歡蓮花的道理。

　　二、原文及翻譯

　　原文：水陸草木之花，可愛者甚蕃（fán）。繁，多

　　翻譯：水上，陸上各種草木的花，可愛的很多。

　　原文：晉陶淵明獨(dú)愛菊。自李唐來，世人甚愛丹。獨(dú)：只；自：從；甚：眾、多；

　　翻譯：晉朝的陶淵明唯獨(dú)喜愛菊花。自唐朝以來，世間的人們大多喜愛牡丹。

　　原文：予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染，淤泥：河溝或池塘里積存的污泥；而：卻（可是，但是）； 染：被污染。翻譯：我則唯獨(dú)喜愛蓮——（我喜歡）蓮從淤積的污泥里生長出來，卻不受污染；

　　原文：濯清漣而不妖，濯:洗滌; 清漣:水清而有微波，這里指清水;妖:美麗而不莊重;

　　翻譯：經(jīng)清水的洗滌，卻不顯得嬌媚，

　　原文：中通外直，不蔓不枝，不蔓:不生枝蔓; 不枝:不長枝節(jié)。

　　翻譯：它的莖梗里面通透，外形挺直，不過牽牽連連，也不枝枝節(jié)節(jié)。

　　原文：香遠(yuǎn)益清，亭亭凈植，益:越發(fā)，更加; 亭亭：聳立的樣子；植：樹立；

　　翻譯：香氣遠(yuǎn)播，越發(fā)清新，筆直潔凈地站在那里，

　　原文：可遠(yuǎn)觀而不可褻(xiè)玩焉。褻玩：玩弄 褻：親近而態(tài)度不莊重；焉：助詞；

　　翻譯：只能在遠(yuǎn)處觀賞，卻不能靠近去玩弄啊。

　　原文：予謂菊，花之隱逸者也；謂：認(rèn)為，以為。隱逸：隱世避居；

　　翻譯：我認(rèn)為，菊花是花中的隱士；

　　原文：牡丹，花之富貴者也；蓮，花之君子者也。君子：人格高尚的人；

　　翻譯：牡丹，是花中的富豪；蓮是花中（品德高尚）的君子。

　　原文：噫(yī)！菊之愛，陶后鮮有聞。噫：嘆詞，相當(dāng)于“唉”；菊之愛：對于菊花的喜愛；鮮：少；

　　翻譯：��！對于菊花的鐘愛，陶淵明以后就很少聽到了。

　　原文：蓮之愛，同予者何人？牡丹之愛，宜乎眾矣。同予者何人：像我一樣的還有什么人呢？；宜：應(yīng)當(dāng)；眾：多；

　　翻譯：對于蓮的鐘好，像我一樣的還有什么人呢？對于牡丹的鐘愛，自然人數(shù)就很多了。

　　三、中心思想：

　　全文托物言志，以蓮喻人，通過對蓮花的描寫和贊美，歌頌了君子“出淤泥而不染”的美德，表達(dá)了作者不與世俗同流合污的高尚品格和對追逐**的世態(tài)的鄙棄和厭惡。

　　四、解釋下列劃線詞語：

　　(1)可愛者甚蕃: 繁，多

　　(2)亭亭凈植: 樹立

　　(3)濯清漣而不妖: 美麗而不莊重

　　(4)香遠(yuǎn)益清: 越發(fā)，更加

　　(5)遠(yuǎn)觀而不可褻玩焉: 親近而態(tài)度不莊重

　　(6)而不染:被污染

　　(7)濯清漣而不妖:（濯：洗）（清漣：清水）（妖：美麗而不莊重）

　　(8)不蔓不枝:（蔓：長枝蔓）（枝：長枝節(jié)）

　　(9)不可褻玩焉:褻玩：玩弄。

　　(10)陶后鮮有聞:（鮮：少）（聞：聽說）

　　(11)宜乎眾矣:（宜：應(yīng)當(dāng)）

　　(12)出淤泥而不染: 不被沾染

　　(13)陶后鮮有聞: 少

　　(14) 同予者何人？: 我

　　(15)晉陶淵明獨(dú)愛菊: 只

　　(16)自李唐來: 從

　　(17)世人盛愛牡丹: 眾、多

　　五、一詞多義：

　　1、之

　�。�1）水陸草木之花： 助詞，“的”；

　�。�2）予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染：助詞，起取消句子**性作用，可不譯；

　�。�3）無絲竹之亂耳： 助詞，起取消句子**性作用，可不譯；

　�。�4）何陋之有：助詞，在這里是賓語提前的標(biāo)志，無實義；

　　2、可

　�。�1）可愛者甚蕃： 值得；

　�。�2）可遠(yuǎn)觀：可以；

　　3、鮮

　�。�1）陶后鮮有聞： 少；

　�。�2）芳草鮮美，落英繽紛： 鮮艷；

　　4、遠(yuǎn)

　�。�1）香遠(yuǎn)益清： 形容詞用作動詞，遠(yuǎn)播；

　　（2）可遠(yuǎn)觀而不可褻(xiè)玩焉：副詞，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的；

　　五、古今異義：

　　亭亭凈植

　　植： 古義：樹立 今義：種植

　　宜乎眾矣

　　宜： 古義：當(dāng)。和乎連用，有當(dāng)然的意思 今義：合適，應(yīng)當(dāng)。

　　六、省略句：

　　予獨(dú)愛蓮之出（于）淤泥而不染:(“出”后省略介詞“于”)

　　七、判斷句：

　　牡丹，花之富貴者也：（“……,……也”表判斷）

　　八、被動句：

　　予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染：（染，被污染）

　　九、用原文語句回答：

　　1、入題句：予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染。

　　2、在描寫中滲透作者對蓮的無限贊美之情，突出了蓮的潔凈、單純、雅致的語句：予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染，濯清漣而不妖，中通外直，不蔓不枝，香遠(yuǎn)益清，亭亭凈植；

　　3、總括蓮的品格的句子：可遠(yuǎn)觀而不可褻玩焉。

　　4、作者運(yùn)用感嘆的方式含蓄地表明自己的人生態(tài)度的句子：噫！菊之愛，陶后鮮有聞。蓮之愛，同予者何人？牡丹之愛，宜乎眾矣。

　　5、出菊、牡丹、蓮象征不人群的句子：菊，花之隱逸者也；牡丹，花之富貴者也；蓮，花之君子者也。

　　6、寫蓮的生長環(huán)境的句子：予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染；

　　7、寫蓮長成后的形象的句子：中通外直，不蔓不枝，香遠(yuǎn)益清，亭亭凈植；

　　8、蓮的形象具有的象征意義：

　�。�1）象征君子身處污濁環(huán)境而不同流合污、不隨俗沉浮的品質(zhì)的句子：出淤泥而不染；

　�。�2）象征君子的莊重、質(zhì)樸、不嘩眾取寵，不炫耀自己的句子：濯清漣而不妖；

　�。�3）象征君子的特立獨(dú)行，正直不茍，豁達(dá)大度的句子：中通外直，不蔓不枝；

　　（4）象征君子美好的資質(zhì)的句子：香遠(yuǎn)益清，亭亭凈植；

　　9、表現(xiàn)了作者對追逐**的世態(tài)的鄙棄和厭惡的句子：牡丹之愛，宜乎眾矣。

　　10、文中比喻君子既不與世俗同流合污、隨俗浮沉，又莊重、質(zhì)樸，不孤高自許、嘩眾取寵（或表現(xiàn)蓮的高潔，概括不慕**、潔身自好的高貴品德和堅貞操守）的名句是：出淤泥而不染，濯清漣而不妖。

　　11、高度概括蓮高貴品質(zhì)的句子（點明中心的主旨句）是：蓮，花之君子者也。

　　12、比喻君子通達(dá)事理，行為方正，（或特立獨(dú)行，正直不茍，豁達(dá)大度）因而美名遠(yuǎn)揚(yáng)的句子是：中通外直，不蔓不枝，香遠(yuǎn)益清。

　　13、比喻君子志潔行廉，又有莊重的儀態(tài)，令人敬重而不敢輕侮的句子是：亭亭凈植，可遠(yuǎn)觀而不可褻玩焉。

　　14、“世人甚愛牡丹”，這是因為牡丹是：牡丹，花之富貴者也；“予獨(dú)愛蓮”的根本原因是：蓮，花之君子者也。

　　15、比喻君子美名遠(yuǎn)揚(yáng)的語句：香遠(yuǎn)益清。

　　16、寫君子行為方正，通達(dá)事理，不****的句子是：中通外直，不蔓不枝。

　　17、表現(xiàn)主人不受世俗羈絆，對世俗生活厭棄的句子是：蓮之愛，同予者何人？

　　18、公園花展，觀賞牡丹的人總比觀賞其它花的人多,用《愛蓮說》中的話來說，就是：牡丹之愛，宜乎眾矣。

　　19、《愛蓮說》中最能概括蓮花高貴品質(zhì)的語句是：蓮，花之君子者也。

　　20、“世人甚愛牡丹”，這是因為牡丹是：牡丹，花之富貴者也；“予獨(dú)愛蓮”的根本原因是：蓮，花之君子者也。

　　21、“與近朱者赤，近墨者黑”意思相反的一句是：蓮之出淤泥而不染，濯清漣而不妖。

　　十、用自己的話概括回答：

　　1、作者運(yùn)用“噫！菊之愛，陶后鮮有聞。蓮之愛，同予者何人？牡丹之愛，宜乎眾矣�！边@種感嘆的方式含蓄地表明自己怎樣的人生態(tài)度？

　　作者既不愿像陶淵明那樣消極避世，又不愿像世人那樣追逐**，表現(xiàn)了作者要在污濁的世間**不移，不與世俗同流合污，永遠(yuǎn)保持清白的操守和正直的品德，同時也表現(xiàn)了他對追逐**的世態(tài)的鄙棄和厭惡。

　　2、本文主要運(yùn)用了什么表現(xiàn)手法？ 托物言志

　　3、“水陸草木之花，可愛者甚蕃”的作用？

　　此句是總提句，為下文將要說的菊之愛蓮之愛牡丹之愛張本，是入題的準(zhǔn)備。

　　4、蓮的形象具有怎樣的象征意義？

　　作者將蓮比作花中的君子，使蓮具有象征君子美好品德的意義。

　　5、菊之愛有哪兩重含義？作者以菊作烘托的本意是什么？

　　菊之愛有兩重含義：一是做一個避世的隱士;二是像陶淵明那樣保持**的人格“不戚戚于貧賤，不汲汲于富貴”。作者以菊作烘托的本意是：避世者不染世之塵埃，固然可喜；而入世者“出淤泥而不染”則境界更高。

　　6、怎樣理解“蓮之愛，同予者何人”？

　　這是一個反問句。既照應(yīng)上文“與獨(dú)愛蓮”，也透露出對人生世事的感嘆，慨嘆當(dāng)事與作者志同道合的人少，能做到品行高潔的人少。

　　7、本文以“愛”為脈絡(luò)，寫了對蓮花的喜愛，為什么還要寫菊花和牡丹？

　　這是運(yùn)用了襯托的寫法。菊花具有不畏嚴(yán)寒，傲霜斗雪的品格；同時又是花中隱士，具有不愿與世俗同流合污的超凡品格。因此它是從正面襯托蓮的形象。牡丹雍容華貴，歷來是富貴的象征，人們對它的喜愛充分反映了貪慕富貴，追逐**的世風(fēng)。因此它是從反面襯托蓮的形象。

　　8、“牡丹之愛，宜乎眾矣”一句照應(yīng)了上文的哪一句話？結(jié)尾這一句感嘆表達(dá)了作者什么樣的思想感情？。

　　“牡丹之愛，宜乎眾矣”一句照應(yīng)了上文的“世人甚愛牡丹”。結(jié)尾這一句感嘆句表達(dá)了表現(xiàn)了作者對追逐**的事態(tài)的鄙棄和厭惡。

　　9、在第一段中，作者從哪幾個方面寫蓮的可愛形象，賦予蓮以美好的'品質(zhì)？意在表達(dá)作者怎樣的情操？

　　從環(huán)境習(xí)性、體態(tài)香氣、清高氣質(zhì)等方面，表達(dá)作者不慕**、潔身自好、不與世俗同流合污的情操。

　　10、“陶后鮮有聞”中的“陶”指誰？文中的“鮮”與哪個詞語構(gòu)成反義詞？

　　指陶淵明。文中與“鮮”構(gòu)成反義詞的是：眾（蕃）。

　　11、從作者對蓮的贊美來看，這種君子應(yīng)具備怎樣的品格？

　　鄙棄貪圖富貴、追求**的世風(fēng)，潔身自好，保持堅貞的氣節(jié)和高尚的品德。

　　12、“予獨(dú)愛蓮”中的“獨(dú)”表現(xiàn)了作者什么態(tài)度？

　　遺世**，決不隨波逐流的態(tài)度。

　　13、“可遠(yuǎn)觀而不可褻玩焉”表現(xiàn)了蓮花什么特點？

　　莊重、高雅（清高）。

　　14、作者把蓮和牡丹對舉，其用意是什么？

　　批判貪圖**、追求富貴的世風(fēng)，表明自己潔身自好的品格。

　　15、作者不愿隱逸，也不貪圖富貴，他追求什么？

　　在污濁的世間，堅貞不渝的保持自己的操守。

　　16、作者以蓮自況，表現(xiàn)了他潔身自好的生活態(tài)度，委婉地批判了：趨炎附勢、追求富貴的世風(fēng)。

　　17、作者寫蓮表白自己潔身自好的生活態(tài)度，寫菊表白自己不愿隱逸的生活態(tài)度，寫牡丹表白自己對追逐**世風(fēng)鄙棄的生活態(tài)度。

　　18、怎樣理解作者在文尾的慨嘆？

　　表明自己的人生態(tài)度：既不想陶淵明那樣消極避世，又不向世人那樣追逐功名富貴，他要在污濁的世間**不移，永遠(yuǎn)保持清白的操守和正直的品德。

　　19、本文采用了以花喻人、托物言志的寫法。課文中的“牡丹”、“菊”、“蓮”分別象征什么樣的人？作者對蓮的描述和贊美寄寓著他怎樣的思想感情？

　　(1)牡丹---“花之富貴者”象征：追求功名、富貴的人。

　　(2)菊---“花之隱逸者”象征：不趨炎附勢的隱士。

　　(3)蓮---“花之君子者”象征：品行高尚的賢能之士。

　　作者對蓮的描述和贊美寄寓了他不愿與世同流合污、保持高潔的品格和堅貞節(jié)操的思想感情。

　　20、文章中“不染”“不妖”“中通外直”“不蔓不枝”“亭亭凈植”“不可褻玩”這些具體特征**了蓮花的哪些可貴品質(zhì)？

　　“不染”“不妖”“中通外直”“不蔓不枝”“亭亭凈植”“不可褻玩”這些特征**蓮花的可貴品質(zhì)是：“質(zhì)樸、高潔、胸懷豁達(dá)、品行無邪；不拘繁文茍禮、美德廣布四方、**自主、威嚴(yán)不可褻瀆。”

　　21、細(xì)細(xì)揣摩“菊之愛”有兩種含義：一是做一個避世的隱士。二是像陶淵明那樣保持**的人格。你贊成哪一種說法？談?wù)効捶ǎㄈ缳澇蓛煞N都有道理。自圓其說即可。）

　　作者的意思是避世者不染塵世之埃固然可喜，而入世者“出淤泥而不染”境界更高。

　　22、文章的最后一段運(yùn)用了多種句式，你能具體指出都用了哪些句式嗎？

　　文章的最后一段運(yùn)用的句式分別是感嘆句（噫!菊之愛，陶后鮮有聞。），設(shè)問句（蓮之愛，同予者何人？），陳述句（牡丹之愛，宜乎眾矣。）

　　23、本文所用的修辭手法、表達(dá)方式、表現(xiàn)手法有哪些？

　　本文所用的修辭手法有：排比、設(shè)問、比喻；表達(dá)方式有：記敘、描寫；表現(xiàn)手法有象征、襯托。

　　24、目前，全國正在進(jìn)行“國花”推選活動，如果你也參加這項活動，下面三種花中你打算選什么為“國花”，請仿照示例，在橫線上填上一句相關(guān)的古詩文名句（任選一個）。

　　我選擇杜鵑為國花，因為：花中此物似西施。

　　我選擇荷花為國花，因為：出淤泥而不染，濯清漣而不妖。

　　我選擇牡丹為國花，因為：惟有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城。

　　我選擇梅花為國花，因為：梅花香自苦寒來。

　　25、《愛蓮說》的結(jié)構(gòu)，我們可以概括為：一條線索，即以愛蓮為線索；兩個陪襯，即以草木之花為蓮的總陪襯，以菊花和牡丹作為蓮的旁襯和反襯；三種類型，即以寫三種花來寫三種人：隱逸者、富貴者、君子。

　　26、本文運(yùn)用托物言志寫法，作者所托“物”是指蓮，所言的的志是又決不同流合污,永遠(yuǎn)保持清白的操守和正直的品德。

　　27、作者寫蓮的過程中，又寫了菊、牡丹等花，這種寫法叫襯托，這樣寫的作用是突出蓮的高潔品質(zhì)，本文寫“蓮”的品質(zhì)，用菊花作正面映襯,用牡丹作反面映襯。

　　28、《愛蓮說》一文中“而”字出現(xiàn)較多，請你找出兩例“而”為轉(zhuǎn)折關(guān)系的實例。

　　A：予獨(dú)愛蓮之出淤泥而不染 B：濯清漣而不妖

　　29、作者描寫蓮花，為什么要先寫陶淵明愛菊，世人愛牡丹？這樣寫有什么作用？

　　作者用”菊”和”牡丹”來作正襯和反襯，表達(dá)自己潔身自好，不摹**的生活態(tài)度，含蓄而突出地表達(dá)了文章的主旨。

　　十一、遷移拓展：

　　1、細(xì)細(xì)考慮，“菊之愛”可以有兩重含義：①做一個避世的隱士；②像陶淵明那樣保持**的人格。你贊成哪一種說法？談?wù)効捶ā＃ㄗ詧A其說既可。）

　　贊成兩重都有道理。作者意思是：避世者不染世塵之埃固然可喜；而入世者“出淤泥而不染”境界更高。

　　2、魯迅有詩：“掃除膩粉呈風(fēng)骨，褪卻紅衣學(xué)淡妝。好問濂溪稱凈植，英隨殘葉墜寒塘�！边@首詩稱頌的是哪一種花？

　　蓮花。

　　3、喜歡哪一種花是人的志趣的表現(xiàn)。你喜愛哪一種花？說明喜愛的原因（包含駢句）。

　　梅花：它頂風(fēng)冒雪，“凌寒獨(dú)自開”。（傲雪盛開人皆頌，迎寒綻放世堪揚(yáng)。）

　　蒲公英花：花朵雖小，卻遍布各地，有極強(qiáng)的生命力。（花小能怡情，葉瘦能醫(yī)疾。）

　　菊花：在萬花紛謝之時獨(dú)自開放，決不隨波逐流，且不畏嚴(yán)寒，堅強(qiáng)不屈。（百花凋謝始露面，孑身盛開也吐香。）

　　4、孟子認(rèn)為：“近朱者赤，近墨者黑”，這與周敦頤的“出淤泥而不染，濯清漣而不妖”的看法相反，你同意哪種觀點，談?wù)勀愕目捶ā?/p>

　　答法一：同意孟子的觀點。人的思想受環(huán)境的影響，“孟母擇鄰”說的即是這個道理。

　　答法二：同意周敦頤的觀點。只要人保持堅貞的操守，潔身自好，即使處于污濁的環(huán)境中也能不受其影響。如《青春之歌》中的林道靜。

　　5、請在文中找出一句駢句：出淤泥而不染，濯清漣而不妖。

　　6、襯托分正襯和反襯兩種。本文用菊花和牡丹來襯托蓮，其中菊花屬于正襯，牡丹屬于反襯。

　　7、文中第二段作者把“菊”“牡丹”“蓮”比喻象征的哪三種人？

　　菊花比喻成隱士，牡丹比喻成富貴的人；蓮花比喻成君子。

　　8、本文表達(dá)了作者怎樣的生活態(tài)度？

　　表達(dá)作者不慕富貴，潔身自好的生活態(tài)度。

　　9、作者把“蓮”比作君子，那么作者認(rèn)為君子應(yīng)該是怎樣的人？

　　品德高尚的人。

　　10、本文描寫“蓮”的語句形象、生動，結(jié)合你所學(xué)的知識，寫出二句描寫“蓮花”的詩句。

　　A、小荷才露尖尖角，早有蜻蜒立上頭。

　　B、接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅。

　　11、寫出蓮花的別稱三個以上荷花、芙蕖、水芝、水芙蓉、菡萏。

　　12、寫出描寫蓮花的名句兩句以上：

　�。�1）清水出芙蓉，天然去雕飾。 （李白）

　�。�2）接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅。（曉出凈慈寺送林子方--楊萬里）

　�。�3）荷葉羅裙一色裁, 芙蓉向臉兩邊開。（采蓮曲---王昌齡)

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展6）

——小升初數(shù)學(xué)數(shù)列求和知識點 (菁選2篇)

小升初數(shù)學(xué)數(shù)列求和知識點1

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數(shù)一1) ×公差;

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1);

　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。

小升初數(shù)學(xué)數(shù)列求和知識點2

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的`公式，一般用an表示;

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數(shù)一1) ×公差;

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1);

　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展7）

——必修一化學(xué)知識點總結(jié)

必修一化學(xué)知識點總結(jié)1

　　元素周期律

　　1、影響原子半徑大小的因素：①電子層數(shù)：電子層數(shù)越多，原子半徑越大(最主要因素)

　�、诤穗姾蓴�(shù)：核電荷數(shù)增多，吸引力增大，使原子半徑有減小的趨向(次要因素)

　�、酆送怆娮訑�(shù)：電子數(shù)增多，增加了相互排斥，使原子半徑有增大的傾向

　　2、元素的化合價與最外層電子數(shù)的'關(guān)系：最高正價等于最外層電子數(shù)(氟氧元素?zé)o正價)

　　負(fù)化合價數(shù)=8—最外層電子數(shù)(金屬元素?zé)o負(fù)化合價)

　　3、同主族、同周期元素的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)遞變規(guī)律：

　　同主族：從上到下，隨電子層數(shù)的遞增，原子半徑增大，核對外層電子吸引能力減弱，失電子能力增強(qiáng)，還原性(金屬性)逐漸增強(qiáng)，其離子的氧化性減弱。

　　同周期：左→右，核電荷數(shù)——→逐漸增多，最外層電子數(shù)——→逐漸增多

　　原子半徑——→逐漸減小，得電子能力——→逐漸增強(qiáng)，失電子能力——→逐漸減弱

　　氧化性——→逐漸增強(qiáng)，還原性——→逐漸減弱，氣態(tài)氫化物穩(wěn)定性——→逐漸增強(qiáng)

　　最高價氧化物對應(yīng)水化物酸性——→逐漸增強(qiáng)，堿性——→逐漸減弱

　　二、化學(xué)鍵

　　含有離子鍵的化合物就是離子化合物;只含有共價鍵的化合物才是共價化合物。

　　用電子式表示出下列物質(zhì)：

　　CO2、N2、H2S、CH4、Ca(OH)2、Na2O2、H2O2等如：NaOH中含極性共價鍵與離子鍵，NH4Cl中含極性共價鍵與離子鍵，Na2O2中含非極性共價鍵與離子鍵，H2O2中含極性和非極性共價鍵

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展8）

——數(shù)的整除知識點總結(jié)

數(shù)的整除知識點總結(jié)1

　　1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

　　2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。

　　3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

　　總結(jié)：小升初數(shù)學(xué)：數(shù)的整除知識點就為大家介紹到這兒了，希望小編的整理可以幫助到大家，祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步。

數(shù)列的知識點總結(jié)（擴(kuò)展9）

——物理浮力知識點總結(jié)

物理浮力知識點總結(jié)1

　　1、固體壓強(qiáng)公式：

　　P=F/S，式中p單位是：帕斯卡，簡稱：帕，1帕=1牛/米2，壓力F單位是：牛；受力面積S單位是：米2

　　2、增大壓強(qiáng)方法：

　　（1）S不變，F(xiàn)↑；

　�。�2）F不變，S↓

　�。�3）同時把F↑，S↓。

　　而減小壓強(qiáng)方法則相反。

　　3、液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：

　　是由于液體受到重力。

　　4、液體壓強(qiáng)特點：

　�。�1）液體對容器底和壁都有壓強(qiáng)，

　　（2）液體內(nèi)部向各個方向都有壓強(qiáng)；

　�。�3）液體的壓強(qiáng)隨深度增加而增大，在同一深度，液體向各個方向的壓強(qiáng)相等；

　　（4）不同液體的壓強(qiáng)還跟密度有關(guān)系。

　　5、液體壓強(qiáng)計算公式：

　　p=gh，

　　（是液體密度，單位是千克/米3；g=9.8牛/千克；h是深度，指液體**液面到液體內(nèi)部某點的豎直距離，單位是米。）

　　6、大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：

　　空氣受到重力作用而產(chǎn)生的，大氣壓強(qiáng)隨高度的增大而減小，沸點降低。

　　7、測定大氣壓強(qiáng)值的實驗是：托里拆利實驗。

　　8、證明大氣壓強(qiáng)存在的實驗是：馬德堡半球?qū)嶒灐?/p>

　　9、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：

　　把等于760毫米水銀柱的大氣壓。1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。

　　10、流體壓強(qiáng)大小與流速關(guān)系：

　　在流體中流速越大地方，壓強(qiáng)越�。涣魉僭叫〉牡胤�，壓強(qiáng)越大。