指數函數（精選14篇）

指數函數 篇1

　　課題：§2.1及其性質

　　一、教學三維目標 1、雙基：理解指數函數的概念、掌握指數函數的圖象和性質。 2、能力：培養(yǎng)學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。 3、德育：使學生在獲得知識的過程中學會學習，學會做人，形成正確的學習觀，促進素質全面發(fā)展

　　二、教學方法： 在新課程理念的指導下，本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導： (1)課堂討論法：學生通過討論得到主動探索。 (2)探究式學習法：學生通過分析、探索、得出指數函數的定義。 (3)自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象得其性質。在對比中積極思維，主動的進行探究,學生通過分析、探索、得出指數函數的定義。通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象得其性質，本節(jié)課注重在新課程理念的指導下培養(yǎng)學生的主動探究能力。

　　三、教學重點、難點： 重點：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖象性質難點：指數函數的圖象和性質關鍵：利用學生熟悉的描點法畫出指數函數的圖象

　　四、情感態(tài)度與價值觀： 1.使學生在獲得知識的過程中學會學習，學會做人，形成正確的學習觀。 2.在民主、和諧的教學氣氛中，讓學生成為課堂的主體，達到師生的情感交流。

　　五、教學過程：

　　教 學 過 程

　　探索 過程

　　教 師 導 航

　　學 生 探 究

　　與設計意圖

　　復習 提問 某中細胞分裂時，由1個，分裂一次成2個，分裂二次成4個，分裂三次成8個，分裂四次成16個，…… 問：①1個這樣的細胞分裂5次后得到的細胞個數為32

　�、诜至褁次后，得到的細胞個數

　　設計意圖：激發(fā)學生學習學習興趣，為學生學習指數函數做好鋪墊，有意識地培養(yǎng)學生分析問題的能力。

　　導 言

　　像上述問題中的函數 ，就稱之為指數函數，

　　本節(jié)課我們就來研究一下指數函數及其性質。

　　新 課 教 學

　　(1)指數函數的定義

　　一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為r

　　分析定義

　　在對比中積極思維，主動的進行探究,學生通過分析、探索、得出指數函數的定義。

　�、佼嫵� 和 的圖象

　　y

　　x

　　(0,1)

　　y

　　x

　　(0,1)

　　設計意圖：借助電腦，演示作圖過程及圖象的變化的動畫過程，體現了“創(chuàng)設情境，激發(fā)情感，主動發(fā)現，主動發(fā)展”的教學特色。

　　指 數 函 數 的圖象和性質 ②指數函數的性質

　　圖象

　　xy01xy10

　　性質

　　1、定義域：r2、值域：（0，+∞）3、恒過點：（0，1）即當x=0時，y=1

　　4、奇偶性： 非奇非偶

　　5、在r上是增函數

　　在r上是減函數

　　學生分組討論得出指數函數的性質例題 例1、比較下列各題中兩個值的大�。� ① ② ③ 設計意圖：應用指數函數的單調性“比較兩個數的大小”，熟悉指數函數的性質雙基 過關 （4）鞏固練習： ① 與 ② 與

　�、� 與

　　設計意圖：對學生這節(jié)所學的知識進行反饋，可以了解學生對所學知識的掌握程度

　　課堂 小結①指數函數的定義 ②指數函數的圖象和性質 ③比較冪值大小的方法設計意圖：使學生歸納總結本節(jié)所學知識，目的是強化學生加深理解、便于記憶和應用所學知識。布置 作業(yè)教材59頁第7題設計意圖：掌握和鞏固本節(jié)的重點內容閱讀 作業(yè)

　　查閱資料，了解有關指數及指數函數

　　的發(fā)展、應用史，寫一篇不少于500字的閱讀報告

　　參考網址：

　　設計意圖

　　擴大學生知識面培養(yǎng)學生自學能力

　　板書 設計指數函數及其性質

　　一、定義 三、例題

　　二、指數函數圖象和性質 課 后 回 顧

指數函數 篇2

　　教學目標

　　1.使學生掌握的概念,圖象和性質.

　　(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是,了解對底數的限制條件的合理性,明確的定義域.

　　(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數形兩方面認識的性質.

　　(3) 能利用的性質比較某些冪形數的大小,會利用的圖象畫出形如 的圖象.

　　2. 通過對的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

　　3.通過對的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發(fā)學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發(fā)現問題,解決問題.

　　教學建議

　　教材分析

　　(1) 是在學生系統(tǒng)學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.

　　(2) 本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數 在 和 時,函數值變化情況的區(qū)分.

　　(3)是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.

　　教法建議

　　(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點差異,諸如 , 等都不是.

　　(2)對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.

　　關于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

　　教學設計示例

　　課題

　　教學目標

　　1.理解的定義,初步掌握的圖象,性質及其簡單應用.

　　2. 通過的圖象和性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

　　3. 通過對的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.

　　教學重點和難點

　　重點是理解的定義,把握圖象和性質.

　　難點是認識底數對函數值影響的認識.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學過程

　　一. 引入新課

　　我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------.

　　1.6.(板書)

　　這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

　　問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

　　由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 .

　　問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數關系.

　　由學生回答: .

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為.

　　一. 的概念(板書)

　　1.定義:形如 的函數稱為.(板書)

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

　　2.幾點說明 (板書)

　　(1) 關于對 的規(guī)定:

　　教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數范圍內相應的函數值不存在.

　　若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .

　　(2)關于的定義域 (板書)

　　教師引導學生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時, 也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.

　　(3)關于是否是的判斷(板書)

　　剛才分別認識了中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是,請看下面函數是否是.

　　(1) , (2) , (3)

　　(4) , (5) .

　　學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以寫成 ,也是指數圖象.

　　最后提醒學生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.

　　3.歸納性質

　　作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現,教師準備明確性質,再由學生回答.

　　函數

　　1.定義域 :

　　2.值域:

　　3.奇偶性 :既不是奇函數也不是偶函數

　　4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.

　　對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

　　在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.

　　此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.

　　二.圖象與性質(板書)

　　1.圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.

　　2.草圖:

　　當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取 為例.

　　此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即 = 與 圖象之間關于 軸對稱,而此時 的圖象已經有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到 的圖象.

　　最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)

　　由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:

　　以上內容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數的性質,即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿.

　　填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,教師可提出從另一個角度來分類,整理函數的性質.

　　3.性質.

　　(1)無論 為何值, 都有定義域為 ,值域為 ,都過點 .

　　(2) 時, 在定義域內為增函數, 時, 為減函數.

　　(3) 時, , 時, .

　　總結之后,特別提醒學生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.

　　三.簡單應用 (板書)

　　1.利用單調性比大小. (板書)

　　一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.

　　例1. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與1 .(板書)

　　首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.

　　解: 在 上是增函數,且

　　< .(板書)

　　教師最后再強調過程必須寫清三句話:

　　(1) 構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性.

　　(2) 自變量的大小比較.

　　(3) 函數值的大小比較.

　　后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.

　　例2.比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 .(板書)

　　先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現對(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說 可以寫成 ,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)

　　最后由學生說出 >1, <1, > .

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　　(1) 構造函數的方法: 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)

　　(2) 搭橋比較法: 用特殊的數1或0.

　　三.鞏固練習

　　練習:比較下列各組數的大小(板書)

　　(1) 與 (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .解答過程略

　　四.小結

　　1.的概念

　　2.的圖象和性質

　　3.簡單應用

　　五 .板書設計

　　探究活動

　　(1) 對于 的圖象和 的圖象大家都比較熟悉也能畫出它的圖象,現在如果將 和 的 圖象畫在同一坐標系中,你認為它們會有幾個交點呢?為什么?

　　答案：有兩個交點.

　　(2) A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?

　　答案：15天的合同可以簽,而30 天的合同不能簽.

指數函數 篇3

　　教學目標

　　1.使學生掌握的概念,圖象和性質.

　　(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是,了解對底數的限制條件的合理性,明確的定義域.

　　(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數形兩方面認識的性質.

　　(3) 能利用的性質比較某些冪形數的大小,會利用的圖象畫出形如 的圖象.

　　2. 通過對的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

　　3.通過對的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發(fā)學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發(fā)現問題,解決問題.

　　教學建議

　　教材分析

　　(1) 是在學生系統(tǒng)學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.

　　(2) 本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數 在 和 時,函數值變化情況的區(qū)分.

　　(3)是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.

　　教法建議

　　(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點差異,諸如 , 等都不是.

　　(2)對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.

　　關于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

　　教學設計示例

　　課題

　　教學目標

　　1.理解的定義,初步掌握的圖象,性質及其簡單應用.

　　2. 通過的圖象和性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

　　3. 通過對的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.

　　教學重點和難點

　　重點是理解的定義,把握圖象和性質.

　　難點是認識底數對函數值影響的認識.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學過程

　　一. 引入新課

　　我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------.

　　1.6.(板書)

　　這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

　　問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

　　由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 .

　　問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數關系.

　　由學生回答: .

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為.

　　一. 的概念(板書)

　　1.定義:形如 的函數稱為.(板書)

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

　　2.幾點說明 (板書)

　　(1) 關于對 的規(guī)定:

　　教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數范圍內相應的函數值不存在.

　　若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .

　　(2)關于的定義域 (板書)

　　教師引導學生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時, 也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.

　　(3)關于是否是的判斷(板書)

　　剛才分別認識了中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是,請看下面函數是否是.

　　(1) , (2) , (3)

　　(4) , (5) .

　　學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以寫成 ,也是指數圖象.

　　最后提醒學生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.

　　3.歸納性質

　　作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現,教師準備明確性質,再由學生回答.

　　函數

　　1.定義域 :

　　2.值域:

　　3.奇偶性 :既不是奇函數也不是偶函數

　　4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.

　　對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

　　在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.

　　此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.

　　二.圖象與性質(板書)

　　1.圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.

　　2.草圖:

　　當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取 為例.

　　此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即 = 與 圖象之間關于 軸對稱,而此時 的圖象已經有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到 的圖象.

　　最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)

　　由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:

　　以上內容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數的性質,即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿.

　　填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,教師可提出從另一個角度來分類,整理函數的性質.

　　3.性質.

　　(1)無論 為何值, 都有定義域為 ,值域為 ,都過點 .

　　(2) 時, 在定義域內為增函數, 時, 為減函數.

　　(3) 時, , 時, .

　　總結之后,特別提醒學生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.

　　三.簡單應用 (板書)

　　1.利用單調性比大小. (板書)

　　一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.

　　例1. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與1 .(板書)

　　首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.

　　解: 在 上是增函數,且

　　< .(板書)

　　教師最后再強調過程必須寫清三句話:

　　(1) 構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性.

　　(2) 自變量的大小比較.

　　(3) 函數值的大小比較.

　　后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.

　　例2.比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 .(板書)

　　先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現對(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說 可以寫成 ,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)

　　最后由學生說出 >1, <1, > .

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　　(1) 構造函數的方法: 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)

　　(2) 搭橋比較法: 用特殊的數1或0.

　　三.鞏固練習

　　練習:比較下列各組數的大小(板書)

　　(1) 與 (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .解答過程略

　　四.小結

　　1.的概念

　　2.的圖象和性質

　　3.簡單應用

　　五 .板書設計

　　探究活動

　　(1) 對于 的圖象和 的圖象大家都比較熟悉也能畫出它的圖象,現在如果將 和 的 圖象畫在同一坐標系中,你認為它們會有幾個交點呢?為什么?

　　答案：有兩個交點.

　　(2) A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?

　　答案：15天的合同可以簽,而30 天的合同不能簽.

指數函數 篇4

　　教學目標

　　1.使學生掌握的概念,圖象和性質.

　　(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是,了解對底數的限制條件的合理性,明確的定義域.

　　(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數形兩方面認識的性質.

　　(3) 能利用的性質比較某些冪形數的大小,會利用的圖象畫出形如 的圖象.

　　2. 通過對的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

　　3.通過對的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發(fā)學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發(fā)現問題,解決問題.

　　教學建議

　　教材分析

　　(1) 是在學生系統(tǒng)學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.

　　(2) 本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數 在 和 時,函數值變化情況的區(qū)分.

　　(3)是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.

　　教法建議

　　(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點差異,諸如 , 等都不是.

　　(2)對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.

　　關于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

　　教學設計示例

　　課題

　　教學目標

　　1.理解的定義,初步掌握的圖象,性質及其簡單應用.

　　2. 通過的圖象和性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

　　3. 通過對的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.

　　教學重點和難點

　　重點是理解的定義,把握圖象和性質.

　　難點是認識底數對函數值影響的認識.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學過程

　　一. 引入新課

　　我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------.

　　1.6.(板書)

　　這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

　　問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

　　由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 .

　　問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數關系.

　　由學生回答: .

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為.

　　一. 的概念(板書)

　　1.定義:形如 的函數稱為.(板書)

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

　　2.幾點說明 (板書)

　　(1) 關于對 的規(guī)定:

　　教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數范圍內相應的函數值不存在.

　　若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .

　　(2)關于的定義域 (板書)

　　教師引導學生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時, 也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.

　　(3)關于是否是的判斷(板書)

　　剛才分別認識了中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是,請看下面函數是否是.

　　(1) , (2) , (3)

　　(4) , (5) .

　　學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以寫成 ,也是指數圖象.

　　最后提醒學生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.

　　3.歸納性質

　　作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現,教師準備明確性質,再由學生回答.

　　函數

　　1.定義域 :

　　2.值域:

　　3.奇偶性 :既不是奇函數也不是偶函數

　　4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.

　　對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

　　在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.

　　此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.

　　二.圖象與性質(板書)

　　1.圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.

　　2.草圖:

　　當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取 為例.

　　此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即 = 與 圖象之間關于 軸對稱,而此時 的圖象已經有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到 的圖象.

　　最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)

　　由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:

　　以上內容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數的性質,即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿.

　　填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,教師可提出從另一個角度來分類,整理函數的性質.

　　3.性質.

　　(1)無論 為何值, 都有定義域為 ,值域為 ,都過點 .

　　(2) 時, 在定義域內為增函數, 時, 為減函數.

　　(3) 時, , 時, .

　　總結之后,特別提醒學生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.

　　三.簡單應用 (板書)

　　1.利用單調性比大小. (板書)

　　一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.

　　例1. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與1 .(板書)

　　首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.

　　解: 在 上是增函數,且

　　< .(板書)

　　教師最后再強調過程必須寫清三句話:

　　(1) 構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性.

　　(2) 自變量的大小比較.

　　(3) 函數值的大小比較.

　　后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.

　　例2.比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 .(板書)

　　先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現對(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說 可以寫成 ,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)

　　最后由學生說出 >1, <1, > .

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　　(1) 構造函數的方法: 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)

　　(2) 搭橋比較法: 用特殊的數1或0.

　　三.鞏固練習

　　練習:比較下列各組數的大小(板書)

　　(1) 與 (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .解答過程略

　　四.小結

　　1.的概念

　　2.的圖象和性質

　　3.簡單應用

　　五 .板書設計

　　探究活動

　　(1) 對于 的圖象和 的圖象大家都比較熟悉也能畫出它的圖象,現在如果將 和 的 圖象畫在同一坐標系中,你認為它們會有幾個交點呢?為什么?

　　答案：有兩個交點.

　　(2) A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?

　　答案：15天的合同可以簽,而30 天的合同不能簽.

指數函數 篇5

　　教案

　　課題：指數函數與對數函數的性質及其應用

　　課型：綜合課

　　教學目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。

　　重點：指數函數與對數函數的特性。

　　難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。

　　教學方法：多媒體授課。

　　學法指導：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學設備。

　　教學過程：

　　一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。

　　二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。

　　指數函數與對數函數關系一覽表

　　函數

　　性質

　　指數函數

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實數集R

　　正實數集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實數集（0，﹢∞）

　　實數集R

　　共同的點

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調性

　　a＞1 增函數

　　a＞1 增函數

　　0＜a＜1 減函數

　　0＜a＜1 減函數

　　函數特性

　　a＞1

　　當x＞0,y＞1

　　當x＞1,y＞0

　　當x＜0,0＜y＜1

　　當0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當x＞0, 0＜y＜1

　　當x＞1, y＜0

　　當x＜0,y＞1

　　當0＜x＜1, y＞0

　　反函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　Y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　X

　　Y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　X

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　Y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　�。�0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。

　　四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數為增函數

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數

　　∴30≤y≤32，即值域為[1，9]

　　例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）

　　六、 課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數

　　在物理、社會科學中的實際應用。

指數函數 篇6

　　課題：指數函數與對數函數的性質及其應用

　　課型：綜合課

　　教學目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。

　　重點：指數函數與對數函數的特性。

　　難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。

　　教學方法：多媒體授課。

　　學法指導：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學設備。

　　教學過程：

　　一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。

　　二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。

　　指數函數與對數函數關系一覽表

　　函數

　　性質

　　指數函數

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實數集R

　　正實數集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實數集（0，﹢∞）

　　實數集R

　　共同的點

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調性

　　a＞1 增函數

　　a＞1 增函數

　　0＜a＜1 減函數

　　0＜a＜1 減函數

　　函數特性

　　a＞1

　　當x＞0,y＞1

　　當x＞1,y＞0

　　當x＜0,0＜y＜1

　　當0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當x＞0, 0＜y＜1

　　當x＞1, y＜0

　　當x＜0,y＞1

　　當0＜x＜1, y＞0

　　反函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　Y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　X

　　Y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　X

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　Y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　　（0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。

　　四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數為增函數

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數

　　∴30≤y≤32，即值域為[1，9]

　　例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）

　　六、 課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數

　　在物理、社會科學中的實際應用。

指數函數 篇7

　　以下是人教版高中數學《指數函數及其性質》說課稿，僅供參考。

　　一、指數函數及其性質教學設計說明

　　新課標指出： 學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。

　　數學本質：

　　探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過分類討論，通過研究兩個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發(fā)現指數函數的圖象規(guī)律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。引導學生探究出指數函數的一般性質，從而對指數函數進行較為系統(tǒng)的研究。

　　二、教材的地位和作用：

　　本節(jié)課是全日制普通高中標準實驗教課書《數學必修1》第二章2.1 .2節(jié)的內容，研究指數函數的定義，圖像及性質。是在學生已經較系統(tǒng)地學習了函數的概念，將指數擴充到實數范圍之后學習的一個重要的基本初等函數。它既是對函數的概念進一步深化，又是今后學習對數函數與冪函數 的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。

　　此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。

　　三、教學目標分析：

　　根據本節(jié)課的內容特點以及學生對抽象的指數函數及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確定在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和由圖象得出的性質為本節(jié)教學重點。本節(jié)課的難點是指數函數圖像和性質的發(fā)現過程。

　　為此，特制定以下的教學目標：

　　1)知識目標(直接性目標)：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用、能根據單調性解決基本的比較大小的問題.

　　2)能力目標(發(fā)展性目標)：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力 。

　　3)情感目標(可持續(xù)性目標)： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，用聯系的觀點看問題。體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數的一般思維方法。引導學生發(fā)現數學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質。

　　教學問題診斷分析：

　　學生知識儲備：

　　通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構。

　　學情分析：

　　由于我所教學生數學的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，能夠勇于表現自我，展現自我，愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有待教師引導。

　　可能存在的問題與策略：

　　問題1.

　　學生能夠從具體的問題中抽象出數學的模型但對于指數函數的定義中底數的取值范圍和指數函數形式的判斷有困難。

　　教學策略：

　　類比著二次函數，對于底數的范圍的取值，引導學生回顧指數冪中當指數為全體實數時，底數怎樣取值才能一直有意義，以問題的形式引發(fā)學生思考底數能否取負數、正數、0、1?從而得到底數的范圍。

　　學生對： 1)y=-3x 2)y=31/x 3) y=31+x

　　4) y=(-3)x 5) y=3-x=(1/3) x

　　幾種形式的函數的判斷，加強對指數函數形解析式的理解和辨別：

　　問題2.

　　學生初中階段就接觸過函數，但對于學生而言，指數函數是完全陌生的函數。學生列表時，數值的選取上可能會少取或是數值的選取不能照顧到全體實數，畫圖時，又容易受以前學過的函數圖像的影響，把指數函數的圖像畫成已經學過的圖像的形象。

　　教學策略：在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數函數的圖像的問題上，采用啟發(fā)式教學法，類比學過的函數圖形的畫法，引導學生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。

　　另外為了讓學生增強識圖、用圖的能力可以讓學生根據觀察到的指數函數的圖像，來畫出底數不同取值范圍內的的草圖，以便于探究性質。

　　問題3.

　　函數定義給出后，底數a如何分類討論的情況學生難以做到，如果處理不好，這對于指數函數質探究時的分類討論有很重要的意義。

　　教學策略：在定義中對于底數的取值范圍的討論后，得出了底數a>0且a≠1。此時，在數軸上把a的范圍表示出來，這樣學生很容易從數軸上的區(qū)間圖看出底數分為兩類情況進行討論。這樣為指數函數質探究時的分類討論埋下了伏筆。

　　問題4 .

　　通過兩兩個具體的特殊的指數函數圖像，來探究得出指數函數的性質。如何使學生能經歷從特殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會，如何完成?

　　教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數大于1的和底數在0到1之間的若干個不同的指數函數的圖像，展現不同的底數的變化時圖像的不同情況，從而讓學生經歷由特殊到一般的過程。

　　問題5.

　　指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，學生可能找不到研究問題的方法和方向.

　　教學策略：在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數。

　　問題6.

　　學生得到的性質特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質?

　　教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖象特征來得到函數的性質的過程。表格主要呈現五個方面的性質與特點。

　　五、教法分析：

　　為充分貫徹新課程理念，使教學過程真正成為學生學習過程，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，本節(jié)課擬采用直觀教學法、啟發(fā)發(fā)現法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載體，啟發(fā)學生觀察思考，分析討論為主，教師適當引導點撥，以動手操作、合作交流，自主探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。

　　六、預期效果分析：

　　1、教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的生成和發(fā)展過程，使學生對知識的理解逐步深入。

　　2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數函數的模型，符合學生認知規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)。

　　3、 而作業(yè)中完成指數函數性質的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性，帶領學生進入對指數函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。

　　4、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發(fā)現結果，對所學知識應該能夠較快接受。因此，我認為可以達到預定的教學目標。

指數函數 篇8

　　教案

　　課題：指數函數與對數函數的性質及其應用

　　課型：綜合課

　　教學目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。

　　重點：指數函數與對數函數的特性。

　　難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。

　　教學方法：多媒體授課。

　　學法指導：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學設備。

　　教學過程：

　　一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。

　　二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。

　　指數函數與對數函數關系一覽表

　　函數

　　性質

　　指數函數

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實數集r

　　正實數集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實數集（0，﹢∞）

　　實數集r

　　共同的點

　　（0，1）

　　（1，0）

　　單調性

　　a＞1 增函數

　　a＞1 增函數

　　0＜a＜1 減函數

　　0＜a＜1 減函數

　　函數特性

　　a＞1

　　當x＞0,y＞1

　　當x＞1,y＞0

　　當x＜0,0＜y＜1

　　當0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當x＞0, 0＜y＜1

　　當x＞1, y＜0

　　當x＜0,y＞1

　　當0＜x＜1, y＞0

　　反函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　x

　　y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　x

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　　（0，1） y＝log2x

　�。�1，0） x

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。

　　四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（л）（－0.1）與（л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝л＞1

　　∴ 此函數為增函數

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數

　　∴30≤y≤32，即值域為[1，9]

　　例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）

　　六、 課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數

　　在物理、社會科學中的實際應用。

指數函數 篇9

　　一、教材分析

　　1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點

　　《指數函數》是人教版高中數學(必修)第一冊第二章“函數”的第六節(jié)內容，是在學習了《指數》一節(jié)內容之后編排的。通過本節(jié)課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進入高中以后學生遇到的第一個系統(tǒng)研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養(yǎng)函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。

　　此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節(jié)內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。

　　2.教學目標、重點和難點

　　通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：

　　知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

　　技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。

　　素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。

　　鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學目標、教學重點和難點如下：

　　(1)知識目標：①掌握指數函數的概念;②掌握指數函數的圖象和性質;③能初步利用指數函數的概念解決實際問題;

　　(2)技能目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養(yǎng)學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力;

　　(3)情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。

　　(4)教學重點：指數函數的圖象和性質。

　　(5)教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

　　突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。

　　二、教法設計

　　由于《指數函數》這節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養(yǎng)學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：

　　1.創(chuàng)設問題情景.按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發(fā)學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。

　　2.強化“指數函數”概念.引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

　　3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

　　4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養(yǎng)學生的數學應用意識。

　　三、學法指導

　　本節(jié)課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

　　1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。

　　2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。

　　3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小節(jié)等教學環(huán)節(jié)中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。

　　4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。

　　四、程序設計

　　在設計本節(jié)課的教學過程中，本著遵循學生的認知規(guī)律、讓學生去經歷知識的形成與發(fā)展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發(fā)學生逐步發(fā)現和認識指數函數的圖象和性質。

　　1.創(chuàng)設情景、導入新課

　　教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子，②將學生按奇數列、偶數列分組。

　　學生活動：①分別寫出計算機價格y與經過月份x的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系式，并互相交流;②回憶指數的概念;③歸納指數函數的概念;④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。

　　設計意圖：通過生活實例激發(fā)學生的學習動機，，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養(yǎng)學生思維的主動性， 為突破難點做好準備;

　　2.啟發(fā)誘導、探求新知

　　教師活動：①給出兩個簡單的指數函數并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數函數的圖象③板書指數函數的性質。

　　學生活動：①畫出兩個簡單的指數函數圖象②交流、討論③歸納出研究函數性質涉及的方面④總結出指數函數的性質。

　　設計意圖：讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節(jié)課的內容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一步規(guī)范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數作圖器”用多媒體將指數函數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時對于底數的討論也就變得順理成章。

　　3.鞏固新知、反饋回授

　　教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關考古的拓展知識。

　　學生活動：①學習解題的規(guī)范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習④擴展視野，體會數學的應用價值。

　　設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計目的是實現學生對指數函數知識的初步應用，完成學生學習的“實踐―――認識―――再實踐”過程，力求通過例題的講授、規(guī)范的板書養(yǎng)成學生良好地解題習慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學生對指數函數性質的理解、實現會用指數函數的性質解決數學問題，通過三個分組練習實現教師的再指導和學生的漸進式提高。指數函數與貸款利率的計算、化學中半衰期的計算和考古技術的現代運用有緊密的聯系，本環(huán)節(jié)介紹的“化學中的14c在考古中的應用”既開拓了學生的視野，又為下一步學習“計算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。

　　4.歸納小結、深化目標

　　教師活動：①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納;②布置課后及拓展作業(yè)

　　學生活動：完成對指數函數的概念和性質的課內小結并通過課后作業(yè)進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研并在下節(jié)課與同學交流我國在利用14c進行考古所取得的成果。

　　設計意圖：教師在本環(huán)節(jié)引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業(yè)實現目標的鞏固。

　　5.板書設計

　　考慮到板書在教學過程中發(fā)揮的功能，本節(jié)課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫有坐標系和表格的小黑板;第二板塊書寫了例1和例2的第一問;第三板塊由學生完成例2的后兩問、練習和課堂小結組成。

　　五、教學評價

　　教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節(jié)課的每個教學環(huán)節(jié)中。例如情景導入的表達式評價、回憶指數知識的記憶評價、得出指數函數概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、解題時的規(guī)范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學和學習任務。

　　當然教師會通過對學生作業(yè)的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發(fā)展。以上是我對指數函數這節(jié)課的設計和思考，敬請批評指正!

指數函數 篇10

　　“指數函數”的教學共分兩個課時完成。第一課時為指數函數的定義，圖像及性質；第二課時為指數函數的應用�！爸笖岛瘮怠钡谝徽n時是在學習指數概念的基礎上學習指數函數的概念和性質，通過學習指數函數的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數知識和研究函數的方法，并且為學習對數函數作好準備。

　　在講解指數函數的定義前，復習有關指數知識及簡單運算，然后由實例引入指數函數的概念，因為手工繪圖復雜且不夠精確，并且是本節(jié)課的教學關鍵，教學中，我借助電腦手段，通過描點作圖，觀察圖像，引導學生說出圖像特征及變化規(guī)律，并從而得出指數函數的性質，提高學生的形數結合的能力。

　　大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發(fā)揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題�？傊�，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發(fā)展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發(fā)揚鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新。

　　為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。教學中我引導學生從實例出發(fā)啟發(fā)出指數函數的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在指數函數圖像的畫法上，我借助電腦，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性�？傊�，本堂課充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

指數函數 篇11

　　一、引入新課

　　師：四邊形、五邊形、六邊形分別有多少條對角線？你是怎樣考慮的？

　　[提出問題，讓學生在解答的過程中發(fā)現規(guī)律.]

　　生：四邊形、五邊形、六邊形分別有兩條對角線，五條對角線和九條對角線，以六邊形為例，每個頂點可引3條對角線，六個頂點可引18條對角線，但因每條對角線都計算了兩次，所以六邊形實際有9條對角線.

　　師：n邊形(n≥4)有多少條對角線？為什么？

　　[由特例到一般問題的提出，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認識過程.]

　　生：n邊形有 條對角線，因為每個頂點可引n-3條對角線，所以n個頂點可引n(n-3)條，但每條對角線都計算了兩次，故n邊形實際有 條對角線.

　　師：這一公式適合四邊形、五邊形、六邊形嗎？

　　[由一般再回到特殊，特例的正確性提高了學生探索問題的積極性，增強了猜想的信心.]

　　詳細請下載閱讀《指數函數的圖像和性質》課堂實錄.doc

指數函數 篇12

　　教學目標

　　1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質及其簡單應用.

　　2. 通過指數函數的圖象和性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

　　3. 通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.

　　教學重點和難點

　　重點是理解指數函數的定義,把握圖象和性質.

　　難點是認識底數對函數值影響的認識.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學過程

　　一. 引入新課

　　我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------指數函數.

　　1.6.指數函數(板書)

　　這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

　　問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

　　由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 .

　　問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數關系.

　　由學生回答: .

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.

　　一. 指數函數的概念(板書)

　　1.定義:形如 的函數稱為指數函數.(板書)

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

　　2.幾點說明 (板書)

　　(1) 關于對 的規(guī)定:

　　教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數范圍內相應的函數值不存在.

　　若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .

　　(2)關于指數函數的定義域 (板書)

　　教師引導學生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時, 也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以指數函數的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.

　　(3)關于是否是指數函數的判斷(板書)

　　剛才分別認識了指數函數中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數,請看下面函數是否是指數函數.

　　(1) , (2) , (3)

　　(4) , (5) .

　　學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數函數,其中(3) 可以寫成 ,也是指數圖象.

　　最后提醒學生指數函數的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.

　　3.歸納性質

　　作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現,教師準備明確性質,再由學生回答.

　　函數

　　1.定義域 :

　　2.值域:

　　3.奇偶性 :既不是奇函數也不是偶函數

　　4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.

　　對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

　　在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.

　　此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.

　　二.圖象與性質(板書)

　　1.圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.

　　2.草圖:

　　當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取 為例.

　　此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即 = 與 圖象之間關于 軸對稱,而此時 的圖象已經有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到 的圖象.

　　最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)

　　由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:

　　以上內容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數的性質,即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿.

　　填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,教師可提出從另一個角度來分類,整理函數的性質.

　　3.性質.

　　(1)無論 為何值,指數函數 都有定義域為 ,值域為 ,都過點 .

　　(2) 時, 在定義域內為增函數, 時, 為減函數.

　　(3) 時, , 時, .

　　總結之后,特別提醒學生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.

　　三.簡單應用 (板書)

　　1.利用指數函數單調性比大小. (板書)

　　一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.

　　例1. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與1 .(板書)

　　首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想指數函數,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.

　　解: 在 上是增函數,且

　　< .(板書)

　　教師最后再強調過程必須寫清三句話:

　　(1) 構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性.

　　(2) 自變量的大小比較.

　　(3) 函數值的大小比較.

　　后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.

　　例2.比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 .(板書)

　　先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現對(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說 可以寫成 ,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生指數函數的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)

　　最后由學生說出 >1, <1, > .

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　　(1) 構造函數的方法: 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)

　　(2) 搭橋比較法: 用特殊的數1或0.

　　三.鞏固練習

　　練習:比較下列各組數的大小(板書)

　　(1) 與 (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .解答過程略

　　四.小結

　　1.指數函數的概念

　　2.指數函數的圖象和性質

　　3.簡單應用

　　五 .板書設計

指數函數 篇13

　　指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得

　　如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

　　可以看到：

　�。�1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　�。�2）指數函數的值域為大于0的實數集合。

　�。�3）函數圖形都是下凹的。

　�。�4）a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。

　�。�5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　�。�6）函數總是在某一個方向上無限趨向于x軸，永不相交。

　�。�7）函數總是通過（0，1）這點。

　�。�8）顯然指數函數無界。

　　奇偶性

　　注圖：（1）為奇函數（2）為偶函數

　　1.定義

　　一般地，對于函數f(x)

　�。�1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

　　（2）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

　�。�3）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

　　（4）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

　　說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

　　②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

　　（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）

　�、叟袛嗷蜃C明函數是否具有奇偶性的根據是定義

　　2.奇偶函數圖像的特征：

　　定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

　　f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關于原點對稱

　　點（x，y）→（-x，-y）

　　奇函數在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。

　　偶函數在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。

　　3.奇偶函數運算

　　(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

　　(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

　　(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

　　(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

　　(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

　　(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

指數函數 篇14

　　范文(一)

　　《指數函數》是人教b版高中數學必修1第三章第二節(jié)第1課時，是繼第二章函數的概念、函數的性質、一次函數、二次函數之后，學生要認識的一個新的函數。下面是我對本節(jié)課的教學反思：

　　(一)對課前準備的反思

　　上課前認真?zhèn)湔n，多次請教了指導教師孫久志老師的意見與建議，在他的指導下，我對新課標和新教材有了較為整體的把握和認識，將知識系統(tǒng)化，注意知識前后的聯系，形成了知識框架，了解了學生的現狀和認知結構，做到了因材施教。

　　(一)對情境創(chuàng)設的反思

　　這是本節(jié)課的一個成功之處，整堂課的問題情景創(chuàng)設很恰當，幾乎所有的結論都是在教師的引導下，學生自己總結出來的。

　　本節(jié)課是以問題的形式引入，采用兩個實際問題，既激發(fā)了學生學習的積極性，又讓他們體會到數學是來自于生活，也是服務于生活的。引出函數的一般式 12y=ax ' type="#_x0000_t75"> 以后，我又讓學生自己舉幾個例子，他們舉的例子中有a=1,a=0,a<0的情況，我又是以提問的形式讓學生自己分析相應的函數定義域與函數值，結果學生自己意識到這些情況不必研究或者不容易研究，自然的得到了參數a>0且a 12鈮? ' type="#_x0000_t75"> 的范圍，進而讓學生自己求出此時函數的定義域，此時指數函數的定義已經呼之欲出，不言自明了，甚至學生自己已經可以給指數函數下定義了。

　　對于指數函數的圖像與性質，我仍然是創(chuàng)設問題情景，步步深入，層層逼近，先讓學生回憶我們研究一次函數和二次函數的思路，自然會聯想到用這個思路來研究指數函數;再回憶畫函數圖象的方法，自己動手畫出函數 12y=2x鐨?/m:t>:sectpr wsp:rsidr="00000000">' type="#_x0000_t75"> 圖象，并提問：猜想函數 12y=(12)x' type="#_x0000_t75"> , 12 y=3x' type="#_x0000_t75"> , 12 y=(13)x' type="#_x0000_t75"> 的圖象，學生在猜想的過程中就會意識到指數函數的圖象形狀會因底數a的不同而不同：一方面，a>1與0

　　(二)對教學模式的反思

　　本節(jié)課的另一個成功之處就是采用“引導啟發(fā)探討”式教學，在授課的過程中，我一直在和學生進行探討，讓學生自己舉例子，自己畫圖象，自己歸納概括。剛上課的時候，有位同學就對我們舉的例子提出了問題，我耐心地進行了解答，正好他的問題也為下一步的討論提供了思路，我就順勢進行了。其實在平時的課堂中，我就比較注意和學生的交流，盡量地讓學生把問題暴漏出來，因為這樣的問題一般就是大家共同的問題。在和學生探討指數函數的特性時，他們觀察得非常細致，幾乎把圖象上能反映出來的函數性質都說出來了，每位發(fā)言的同學我都給予了肯定，大家很積極，有位同學還說出了函數增長速度的問題，我就順勢講了一個與此有關的故事，大家聽得津津有味。

　　(三)對現代化多媒體應用的反思

　　本節(jié)課的第三個成功之處是：教學課件用得恰到好處，我采用的是幾何畫板數學軟件，非常形象直觀地展示了描點法作圖的全過程，因為這個過程是我們歸納圖像與性質的一個準備工作，應該向學生展示，但是如果在黑板上演示，既要花費大量的時間，對于較精確的計算也無法進行。幾何畫板正好解決了這個問題，通過演示，讓學生了解到數學需要嚴謹科學的計算，而且數學其實也是一種很美的科學。但是數學這門學科又要求老師要正確規(guī)范地板書，除了練習、例題的題目和作圖的過程，其他重要內容我都進行了規(guī)范的板書，讓學生的思維始終跟著我。在課堂中，我還用投影儀展示了個別學生的作業(yè)，進行了點評，讓學生發(fā)現自己學習中的優(yōu)點和缺點。

　　(四)對于贊賞評價的反思

　　對于學生創(chuàng)造性的回答我給予了鼓勵與肯定，而對于學生不足甚至錯誤的回答，指出了不足，但沒有損傷其自尊心和自信心。在新課標下，我們的學生應該是自由的、真實的、快樂的、幸福的。我們的數學課堂教學，應該從數學的實際出發(fā)給學生自由、真實、快樂、幸福。

　　(五)對不足之處的反思

　　在讓學生歸納指數函數的圖象時，學生總結了a>1與01的代表就是我們畫出的 12y=2x涓?/m:t>m:rpr>y=3x' type="#_x0000_t75"> 的圖像，而0y=(13)x' type="#_x0000_t75"> 的圖像，這樣就更形象直觀一些;由于上課的教室聽不見鈴聲，時間控制得不是很準確，提前了一分鐘下課，如果能利用這一分鐘再稍深入地探討一下例2中利用找中間量的方法比較兩個冪的大小，這堂課就更加完滿，雖然是一個很小的問題，不影響整堂課的效果，但是卻提醒我自己在平時的上課中就得注意小的細節(jié)問題;板書方面，行與行的疏密控制得不夠準確，導致最后一行的空間有點小了。

　　范文(二)

　　1.本節(jié)課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

　　2.教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數函數的底數的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數對指數函數單調性的影響。