圓柱體積計算公式的推導(dǎo)

探究目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、討論等教學(xué)活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，并會正確地計算圓柱的體積。
2、在圖形的變換中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、邏輯思維能力，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念。
3、引導(dǎo)學(xué)生探索和解決問題，體驗轉(zhuǎn)化及極限的初步思想。
探究重難點：
使學(xué)生知道圓柱體積計算的公式推導(dǎo)。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
長方體、圓柱形容器若干個；學(xué)生準(zhǔn)備推導(dǎo)圓柱體積計算公式用學(xué)具。
探究過程：
一、激疑引入
1、出示裝了水的圓柱容器。
⑴啟發(fā)下思考：容器里面的水形成了什么形狀？你能用以前學(xué)過的辦法求出這些水的體積嗎？
⑵討論后匯報：把它倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計算。
⑶操作中體驗：組織學(xué)生分組操作，倒水、測量、計算。
2、出示橡皮泥捏成的圓柱。
提問：你有辦法求出這個圓柱形橡皮泥的體積嗎？
二、探究新知
1、回顧舊知，幫助遷移。
在學(xué)習(xí)圓的面積時，是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，來推導(dǎo)圓面積的計算公式的。
2、小組合作，實踐遷移。
⑴啟發(fā)：現(xiàn)在該怎樣來計算圓柱的體積呢？能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形，來計算它的體積？
⑵操作：學(xué)生操作學(xué)具，進(jìn)行拼組。
讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。
⑶討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間有什么聯(lián)系？
⑷匯報：近似長方體的體積等于圓柱的體積；近似長方體的底面積等于圓柱的底面積；近似長方體的高就是圓柱的高。
⑸概括：試著讓學(xué)生根據(jù)圓柱與近似長方體的關(guān)系，推導(dǎo)公式：
長方體的體積＝底面積×高
↓ ↓ ↓
圓柱的體積＝底面積×高
引導(dǎo)學(xué)生用字母表示計算公式：v=sh
3、運(yùn)用新知，嘗試解答例題。
⑴嘗試：學(xué)生理解題意后，自己嘗試解答。
⑵展示：將學(xué)生可能出現(xiàn)的三種情況展示于平臺上。
①50×2.1＝105（立方厘米）
②2.1米＝210厘米 50×210＝10500（平方厘米）
③2.1米＝210厘米 50×210＝10500（平方厘米）
⑶辨析：解答是完全正確的？為什么？
組織學(xué)生討論，明確必須先統(tǒng)一單位后再計算及計算體積應(yīng)用體積單位。
⑷拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，該怎么來計算圓柱的體積呢？自己先寫出計算公式，再相互交流。
v=πr2h
如果已知的是底面直徑d和高h(yuǎn)呢？
三、鞏固練習(xí)
1、完成練習(xí)二十一的第1題。
學(xué)生先獨立填表，而后全班匯報。
2、提高練習(xí)。
要知道這個圓柱形柱子的體積，測量哪些數(shù)據(jù)較方便？學(xué)生討論后交流。
四、創(chuàng)意作業(yè)
用硬紙自制一個圓柱，測出它的高和底面直徑，計算體積和表面積。