一、函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀和重要性

正確把握高中函數(shù)的解題思路，可以有效地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法。高中是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要階段，函數(shù)解題過程，正是學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維的過程，能夠提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力。想要提高解答函數(shù)問題的能力，解題思路的訓(xùn)練是重要的，在解題中要多思考為什么會想到這個(gè)解題辦法。通過把握函數(shù)的解題思路，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。函數(shù)中最重要的學(xué)習(xí)方法是數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識以及轉(zhuǎn)化的思想，通過聯(lián)系學(xué)過的知識，融會貫通，提高學(xué)生解決問題的能力。

二、函數(shù)解題思路多元化的方式

1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維又稱擴(kuò)散思維和求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維就是鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問題，用不同的方法和途徑解決問題，追求多樣化的解題方法和多元化的解題思路。在解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)的問題時(shí)，要能夠觸類旁通，能夠舉一反三。在高中函數(shù)解題思路中，能夠從不同的角度思考問題，就體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)散思維。

例如，求f（x）=x2+1x（x0）的值域。學(xué)生經(jīng)過思考，可以用不同的方法進(jìn)行解題。第一種是配方，消除未知數(shù)，第二種是通過拆解變形，進(jìn)行解題。具體過程如下：

第一，f（x）=x+1x=x-1x2+2，當(dāng)x=1x，f（x）的最小值是2，所以值域是＼[2，+）。

第二，f（x）=x+1x=（x）2+1x22x1x=2，因此值域是＼[2，+）。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，能夠促進(jìn)學(xué)生函數(shù)解題思路的多元化。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就是要發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)的問題，思考別人沒有想到的問題，要充分展開聯(lián)想，有逆向思維的能力以及直覺思維的能力。直覺思維的能力主要借助想象，根據(jù)函數(shù)題目中的條件能夠依靠直覺發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，綜合思考，尋找隱藏的條件，進(jìn)行合理的判斷。逆向思維也是創(chuàng)新思維的一種方式，通過思維角度的逆向轉(zhuǎn)換，對函數(shù)問題進(jìn)行思考，改變問題的結(jié)構(gòu)，增加解題的思路，最終解決函數(shù)問題。

例如，已知數(shù)列{an}滿足an=nn+2，nn*，比較an與an+1的大小關(guān)系。

第一，利用單調(diào)性判斷，an=nn+2=n+2-2n+2=1-2n+2，數(shù)列具有遞增性，所以an+1an。

第二，可以將an=nn+2看做濃度，利用濃度法解決，n增大代表溶液中溶質(zhì)增加，因此濃度增加，所以an+1an。

第三，作差解決。an+1-an=n+1n+3-nn+2=2（n+2）（n+3）0，可得答案。

第四，作商解決。anan+1=n（n+3）（n+2）（n+1）=n2+3nn2+3n+21，可得答案。

總之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不僅關(guān)系著學(xué)生的高考成績，而且關(guān)系著學(xué)生利用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。掌握函數(shù)的解題思路是解決函數(shù)問題的基礎(chǔ)，學(xué)生要全面、準(zhǔn)確地把握函數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識，將其運(yùn)用到解題思路中。