七年級數(shù)學(xué)下《平行四邊形及其性質(zhì)》教案
七年級數(shù)學(xué)下《平行四邊形及其性質(zhì)》教案
教師應(yīng)該認(rèn)真?zhèn)湔n,做好教案準(zhǔn)備工作,讓學(xué)生在新課程的學(xué)習(xí)上得到更好的領(lǐng)悟和掌握,下面是小編給大家整理的七年級數(shù)學(xué)下《平行四邊形及其性質(zhì)》教案,歡迎閱讀。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
這節(jié)內(nèi)容分2課時.第1課時在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時的重點,同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能,加強對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.
教學(xué)目標(biāo) 1、知識目標(biāo)
(1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明或計算.
2、能力目標(biāo)
(1)通過啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點.
教學(xué)重點、難點
重點:平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用
教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程設(shè)計 一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復(fù)習(xí)四邊形的知識.
(1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì),強調(diào)對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:
教學(xué)時應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識別清楚,并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況?
引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的`關(guān)系,如圖4-11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.
(2)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個性).
(3)強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法,同時又是平行四邊形的一個性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.
、佟 ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習(xí)1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個,它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:
(3)對角線
、輰蔷互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.
(2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②,⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).
(1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
、偬釂枺涸趫D4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.
②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡練地敘述圖4-14所反映的幾何命題,并強調(diào)它的作用.證題時可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
、蹚娬{(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).
練習(xí)2
(投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習(xí)區(qū)別三個距離.
練習(xí)3
在圖4-15(d)中,
①點A與點C的距離是線段__的長;
、邳cA到直線l2的距離是線段__的長;
、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;
、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1.計算.
例1填空.
(1)在 ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則 ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
(2)在 ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
(3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;
(4)已知 ABCD對角線交點為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;
(5)在 ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,S ABCD=__;
說明:通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會用它及方程的思想進(jìn)行計算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知:如圖4-16, ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點,AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點.
分析:
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運動到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個平行四邊形: C′BCA, ABCB′, ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知:如圖4-18(a), ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O與AB,CD分別相交于點E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
(1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學(xué)生實際,對圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線,所得對應(yīng)線段相等.
(3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
(2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB于E,過E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.
(3)如圖4-20,在 ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結(jié)
1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.
2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?
五、作業(yè)
課本第143頁第2,3,4,5,6題.
版權(quán)聲明:本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶自發(fā)貢獻(xiàn),該文觀點僅代表作者本人。本站僅提供信息存儲空間服務(wù),不擁有所有權(quán),不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如發(fā)現(xiàn)本站有涉嫌抄襲侵權(quán)/違法違規(guī)的內(nèi)容, 請發(fā)送郵件至 yyfangchan@163.com (舉報時請帶上具體的網(wǎng)址) 舉報,一經(jīng)查實,本站將立刻刪除