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七年級數(shù)學(xué)下《平行四邊形及其性質(zhì)》教案

七年級數(shù)學(xué)下《平行四邊形及其性質(zhì)》教案

  教師應(yīng)該認(rèn)真?zhèn)湔n,做好教案準(zhǔn)備工作,讓學(xué)生在新課程的學(xué)習(xí)上得到更好的領(lǐng)悟和掌握,下面是小編給大家整理的七年級數(shù)學(xué)下《平行四邊形及其性質(zhì)》教案,歡迎閱讀。

  課堂教學(xué)設(shè)計說明

  這節(jié)內(nèi)容分2課時.第1課時在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時的重點,同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能,加強對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.

  教學(xué)目標(biāo)  1、知識目標(biāo)

  (1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。

  (2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明或計算.

  2、能力目標(biāo)

  (1)通過啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。

  (2)驗證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。

  (3)通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

  3、非智力目標(biāo)

  滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點.

  教學(xué)重點、難點

  重點:平行四邊形的概念及其性質(zhì).

  難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。

  平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用

  教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化

  教學(xué)過程設(shè)計  一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

  1.復(fù)習(xí)四邊形的知識.

  (1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì),強調(diào)對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.

  (2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:

  教學(xué)時應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識別清楚,并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.

  2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況?

  引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的`關(guān)系,如圖4-11.

  3.對比引出平行四邊形的概念.

  (1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.

  (2)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個性).

  (3)強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法,同時又是平行四邊形的一個性質(zhì).

  (4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.

 、佟 ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)

 、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)

  練習(xí)1(投影)

  如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個,它們是__.

  二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明

  1.探索性質(zhì).

  啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:

  (3)對角線

 、輰蔷互相平分(性質(zhì)定理3)

  教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.

  2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.

  (1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.

  (2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②,⑤.

  (3)寫出證明過程.

  3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).

  (1)利用性質(zhì)定理2

  導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.

 、偬釂枺涸趫D4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.

  ②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡練地敘述圖4-14所反映的幾何命題,并強調(diào)它的作用.證題時可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.

 、蹚娬{(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).

  練習(xí)2

  (投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.

  (2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習(xí)區(qū)別三個距離.

  練習(xí)3

  在圖4-15(d)中,

  ①點A與點C的距離是線段__的長;

 、邳cA到直線l2的距離是線段__的長;

 、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;

 、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__.

  三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

  1.計算.

  例1填空.

  (1)在 ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則 ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;

  (2)在 ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;

  (3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;

  (4)已知 ABCD對角線交點為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;

  (5)在 ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,S ABCD=__;

  說明:通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會用它及方程的思想進(jìn)行計算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.

  2.證明.

  例2 已知:如圖4-16, ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點,AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點.

  分析:

  (1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.

  (2)考慮特殊化情形.在 ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運動到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.

  例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.

  著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個平行四邊形: C′BCA, ABCB′, ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.

  例4 已知:如圖4-18(a), ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O與AB,CD分別相交于點E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

  分析:

  (1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.

  (2)根據(jù)學(xué)生實際,對圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線,所得對應(yīng)線段相等.

  (3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.

  3.供選用例題.

  (1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?

  (2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB于E,過E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.

  (3)如圖4-20,在 ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.

  四、師生共同小結(jié)

  1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.

  2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?

  3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?

  五、作業(yè)

  課本第143頁第2,3,4,5,6題.

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