高一數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)
在我們的學(xué)習(xí)時代，說起知識點，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié) 1
第一章 三角函數(shù)
正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
1、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是
l． r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3． 180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、設(shè)是一個任意大小的角，它與原點的距離是rr的終邊上任意一點的坐標(biāo)是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，tanx0． rrx
9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
��；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．
口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin． 2222
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將
函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象．
�、跀�(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫
2
坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象． 14、函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)： ①振幅：；②周期：
2
；③頻率：f
1
��；④相位：x；⑤初相：． 2
函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時，取得最小值為ymin ；當(dāng)xx2時，取得最大值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx , A0 , 0 , T
2
15 周期問題
2
yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
2
2
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的.量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量． 有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為0的向量． 單位向量：長度等于1個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
C
�、侨切尾坏仁剑篴babab．
�、冗\(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；
abcabc②結(jié)合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
�、勺鴺�(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
18、向量減法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．
19、向量數(shù)乘運(yùn)算：
�、艑崝�(shù)與向量a的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a． ①
aa；
�、诋�(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時，a0．
�、七\(yùn)算律：①aa；②aaa；③abab．
�、亲鴺�(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使ba．
設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時，向量a、bb0共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有
且只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 22、分點坐標(biāo)公式：設(shè)點是線段12上的一點，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，當(dāng)12時，
點的坐標(biāo)是
x1x2y1y2
時，就為中點公式。）（當(dāng)1 ,．
11
23、平面向量的數(shù)量積：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．
�、菩再|(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時，abab；當(dāng)a與b反向
2
時，abab；aaaa或a．③abab．
2
�、沁\(yùn)算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
�、茸鴺�(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．
222
若ax,y，則axy，
或a設(shè)ax1,y1，則abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
高一數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié) 2
第一章 三角函數(shù)
1.
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角。
按邊旋轉(zhuǎn)的方向分 零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角。 角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。
的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 類 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象間角):當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時叫軸上角，它不屬于任何一個象限． 2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個周角的和。 3.幾種特殊位置的角：
�、沤K邊在x軸上的非負(fù)半軸上的角：α= k2360°,k∈Z
⑵終邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶終邊在x軸上的角：α= k2180°,k∈Z
�、冉K邊在y軸上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸終邊在坐標(biāo)軸上的角：α= k290°,k∈Z
⑹終邊在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z
�、私K邊在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻終邊在坐標(biāo)軸或四象限角平分線上的角：α= k245°,k∈Z
4.弧度：在圓中，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。 5.6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么，角α 相關(guān)公式7.角度制與弧度制的換算 8.單位圓：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）那么： ⑴y叫做α的正弦，記作sinα即⑵x叫做α的余弦，記作cosα⑶
y叫做α的正切，記作tanαx22
10.sincos1 sin；cos
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 α≠kπ+
11.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosn si
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期為2π；y|sinx|周期為π；y|sinxk|周期為2π；ysin|x|不是周期函數(shù)。
13.得到函數(shù)yAsin(x)圖像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期變換
向左或向右平移||個單位
平移變換周期變換振幅變換
Asin(x)
�、趛=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.簡諧運(yùn)動
�、俳馕鍪剑簓Asin(x),x[0,+) ②振幅：A就是這個簡諧運(yùn)動的振幅。 ③周期：T④頻率：f=
振幅變換
2π
1
T2π
�、菹辔缓统跸啵簒稱為相位，x=0時的相位稱為初相。
第二章 平面向量
1.向量：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量。 2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點、方向、長度。
3.向量的長度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。
4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。
單位向量：長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個平行向量，那么通常記作a∥b。
平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個相等向量，那么通常記作a=b。
BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求兩個向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對于零向量與任一向量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a
9.公式及運(yùn)算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
�。╝+b）+ca（b+c）③a+bba ④
10.相反向量：①我們規(guī)定，與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向
量。
②我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。
�、廴我幌蛄颗c其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
�、苋绻鸻、b是互為相反的向量，那么a= -b，b= -a，ab=0。
�、菸覀兌xa-b=a+，即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量。 （-b）
11.向量的數(shù)乘：一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘。記作a，它的
長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)a||||a| ②當(dāng)λ＞0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時，的方向與a的
方向相反；λ=0時，a=0
�。╝）（）a 12.運(yùn)算定律：①
�、冢ǎ゛aa
③（ab）=ab
�。ǎ゛（a）（a）（ab）=ab ④⑤
13.定理：對于向量a（a≠0）、b，如果有一個實數(shù)λ，使b=a，那么a與b共線。相反，已知向量a與b
共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么當(dāng)a與b同方向時，有b=a；當(dāng)a
與b反方向時，有b= a。則得如下定理：向量向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且
只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基
底。
15.向量a與b的夾角：已知兩個非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a與b的夾角。當(dāng)θ=0°時，a與b同向；當(dāng)θ=180°時，a與b反向。如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作ab。
16.補(bǔ)充結(jié)論：已知向量a、b是兩個不共線的兩個向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。
17.正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)
20.當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時，向量a、b（b≠0）共線
x1x2y1y2
21.定比分點坐標(biāo)公式：當(dāng)P1PPP2時，P點坐標(biāo)為(,)
11
�、佼�(dāng)點P在線段P1P2上時，點P叫線段P1P2的內(nèi)分點，λ＞0 ②當(dāng)點P在線段P1P2的延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，λ＜-1； 當(dāng)點P在線段P1P2的反向延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，-1＜λ＜0. 22. 從一點引出三個向量，且三個向量的終點共線，
B
則OCOAOB，其中λ+μ=1
23.數(shù)量積（內(nèi)積）：已知兩個非零向量a與b，我們把數(shù)量|a||b|cos叫做a與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a與b的夾角，
|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量
積為0。
24. a2b的幾何意義：數(shù)量積a2b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。
25.數(shù)量積的運(yùn)算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab
26.兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：
22
2
①若a(x,y)，則|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向線段的起點和中點的坐標(biāo)分別為（x2x1，y2y1）
�。▁1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|
�。▁1，y1）（x2，y2）②設(shè)a，b，則abx1x2y1y20ab0
�。▁1，y1）（x2，y2）27.設(shè)a、b都是非零向量，a，b，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章 三角恒等變換
cs1.兩角和的余弦公式：oos2.兩角差的余弦公式：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.兩角和（差）余弦公式的公式特征：①左加號，右減號。②同名函數(shù)之積的和與差。③α、β叫單角，α±β
叫復(fù)角，通過單角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“變用”
is4.兩角和的正弦公式：nis5.兩角差的正弦公式：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.兩角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右運(yùn)算符號相同。②右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值
篇三：高中數(shù)學(xué)人教版必修四常見公式及知識點系統(tǒng)總結(jié)(全)
必修四�？脊郊案哳l考點
第一部分 三角函數(shù)與三角恒等變換
考點一 角的表示方法 1.終邊相同角的表示方法：
所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合為{α第二象限角的集合為{α第三象限角的集合為{α第四象限角的集合為{α
| k2360 °<α<k2360 °+90 °,k∈Z }
| k2360 °+90 °<α<k2360 °+180 °,k∈Z } | k2360 °+180 °<α<k2360 °+270 °,k∈Z } | k2360 °+270 °<α<k2360 °+360 °,k∈Z }
3.終邊在某條射線、某條直線或兩條垂直的直線上(如軸線角)的表示方法：
（1）若所求角β的終邊在某條射線上，其集合表示形式為{β|β= k2360 °+α,k∈Z },其中α為射線與x軸非負(fù)半軸形成的夾角
（2）若所求角β的終邊在某條直線上，其集合表示形式為{β|β= k2180 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負(fù)半軸形成的任一夾角
�。�3）若所求角β的終邊在兩條垂直的直線上，其集合表示形式為{β|β= k290 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負(fù)半軸形成的任一夾角 例：
終邊在y軸非正半軸上的角的集合為{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z }
終邊在第二、第四象限角平分線上的集合為{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 終邊在四個象限角平分線上的角的集合為{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易錯提醒：
區(qū)別銳角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角
考點二 弧度制有關(guān)概念與公式 1.弧度制與角度制互化
180，1
180
57.3，1弧度
180
2.扇形的弧長和面積公式（分別用角度制、弧度制表示方法）
nR
R, 其中為弧所對圓心角的弧度數(shù) 180
1nR21
lR2||, 其中為弧所對圓心角的弧度數(shù) 扇形面積公式：S
23602
弧長公式：l
12
易錯提醒：利用S= R||求解扇形面積公式時，為弧所對圓心角的弧度數(shù)，不可用角度數(shù)
2
規(guī)律總結(jié)：“扇形周長、面積、半徑、圓心角”4個量，“知二求二”，注意公式選取技巧
考點三 任意角的三角函數(shù) 1.任意角的三角函數(shù)定義
設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px,y，那么siny，cosx，tan
y（r|OP|
rrx化簡為siny,cosx,tan2.三角函數(shù)值符號
��；
y
. x
規(guī)律總結(jié)：利用三角函數(shù)定義或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口訣記憶象限角或軸線角的三角函數(shù)值符號. 3.特殊角三角函數(shù)值
除此之外，還需記住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函數(shù)線
經(jīng)典結(jié)論： (1)若x(0,(2)若x
(0,
2
)，則sinxxtanx
)，則1sinxcosx2
(3)|sinx||cosx|1
例：
11
在單位圓中分別畫出滿足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的終邊，并求角α的取值集合
22考點四 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)
考點五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函數(shù)（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函數(shù)（y=Atan(ωx＋φ)）圖像與性質(zhì) 1.解析式求法
（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式確定方法
A、B通過圖像易求，重點講解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：
代入圖像的確定點的坐標(biāo).如帶入最高點(x1,y1)或最低點坐標(biāo)(x
2,y2)，則x1
2
2k(kZ)或
x2
3
2k(kZ)，求值． 2
易錯提醒：y=Asin(ωx＋φ)，當(dāng)ω>0，且x=0時的相位（ωx+φ=φ）稱為初相.如果不滿足ω>0，先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，使之滿足上述條件，再進(jìn)行計算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60
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利用三角函數(shù)對稱性與周期性的關(guān)系，解ω.相鄰的對稱中心之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱軸之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是周期的四分之一. 2.“一圖、兩域、四性” “一圖”：學(xué)好三角函數(shù)，圖像是關(guān)鍵。
易錯提醒：“左加右減、上加下減”中“左加右減”僅僅針對自變量x，不可針對-x或2x等. 例：
“兩域”： (1) 定義域
求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象或數(shù)軸法來求解. (2) 值域(最值)： a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.
b.化一法：化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值). c.換元法：把sinx或cosx看作一個整體，化為求一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問題. 例：
1.y=asinx+bsinx+c
2
2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)
4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1)單調(diào)性
ππ
�、俸瘮�(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 單調(diào)遞減區(qū)間由
22π
2kπωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;
2
②函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 單調(diào)遞減區(qū)間由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得;
ππ
③函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由kπ-<ωx+φ<kπ＋k∈Z解得,.
22規(guī)律總結(jié)：注意ω、A為負(fù)數(shù)時的處理技巧． (2)對稱性
π
①函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得;
2π
�、诤瘮�(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得;
2③函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的圖象的對稱中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 規(guī)律總結(jié)：φ可以是單個角或多個角的代數(shù)式.無需區(qū)分ω、A符號. (3)奇偶性
π
�、俸瘮�(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝kπ(k∈Z)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)φ＝kπ2∈Z)；
�、诤瘮�(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝kπ∈Z)；
kπ
�、酆瘮�(shù)y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝(k∈Z)．
2規(guī)律總結(jié)：φ可以是單個角或多個角的代數(shù)式.無需區(qū)分ω、A符號. (4)周期性
2π
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，
|ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正周期T＝
考點六 常見公式
常見公式要做到“三用”：正用、逆用、變形用 1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
π. |ω|
π
∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)φ＝kπ(k2
22
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