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初中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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  初中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  集合:

  圓:圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合;

  圓的外部:可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合;

  圓的內(nèi)部:可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合

  軌跡:

  1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是:以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓;

  2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是:線段的中垂線;

  3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是:角的平分線;

  4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

  5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

  定義:

  1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

 、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

 、燮椒窒宜鶎(duì)的一條弧的'直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

  推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

  4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

  5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

  6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

  7.同圓或等圓的半徑相等

  8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓

  9.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  10.推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

  11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

  12.①直線L和⊙O相交d

 、谥本L和⊙O相切d=r

  ③直線L和⊙O相離d>r

  13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

  15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

  16.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

  17.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角

  19.如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

  20.①兩圓外離d>R+r

 、趦蓤A外切d=R+r

 、蹆蓤A相交R-rr)

 、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

  21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  22.定理把圓分成n(n≥3):

 、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

  ⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

  23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

  24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

  25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

  26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

  27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

  28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

  29.弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180

  30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

  32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

  33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

  34.推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

  35.弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

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