中國古代數(shù)學的成就與衰落

數(shù)學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有1些是記錄數(shù)字的文字，包括從1至10，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為3萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾3股4弦5”；據(jù)說《易經(jīng)》還包含組合數(shù)學與2進制思想。2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的99乘法表，與現(xiàn)代小學生使用的乘法口訣“小99”10分相似。
　　
　　算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經(jīng)很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數(shù)學的最大特點是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯數(shù)學是明顯不同的。
　　
　　但是，真正意義上的中國古代數(shù)學體系形成于自西漢至南北朝的3、4百年期間。《算數(shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的�！吨荀滤憬�(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是1本關(guān)于“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數(shù)學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日。”——這是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”。
　　
　　《9章算術(shù)》在中國古代數(shù)學發(fā)展過程中占有非常重要的地位。它經(jīng)過許多人整理而成，大約成書于東漢時期。全書共收集了246個數(shù)學問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分數(shù)4則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面，《9章算術(shù)》在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學講授的線性方程組的解法和《9章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實際應(yīng)用是《9章算術(shù)》的1個顯著特點。該書的1些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠至歐洲。
　　
　　《9章算術(shù)》標志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學體系的正式形成。
　　
　　中國古代數(shù)學在3國及兩晉時期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
　　
　　趙爽是3國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數(shù)學定理和公式進行證明的數(shù)學家之1，其學術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經(jīng)體現(xiàn)“割補原理”的方法。用幾何方法求解2次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學的1大貢獻。3國時期魏人劉徽則注釋了《9章算術(shù)》，其著作《9章算術(shù)注》不僅對《9章算術(shù)》的方法、公式和定理進行1般的解釋和推導，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ)，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他設(shè)計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術(shù)”。另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的1部數(shù)學論著。
　　
　　南北朝是中國古代數(shù)學的蓬勃發(fā)展時期，計有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作問世。
　　
　　祖沖之、祖暅父子的工作在這1時期最具代表性。他們著重進行數(shù)學思維和數(shù)學推理，在前人劉徽《9章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進了1步。根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點后第6位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。②祖暅在劉徽工作的.基礎(chǔ)上推導出球體體積公式，并提出2立體等高處截面積相等則2體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數(shù)學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同1定理……祖氏父子同時在天文學上也有1定貢獻。
　　
　　隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設(shè)立算學館及科舉制度有關(guān)。在當時的算學館《算經(jīng)10書》成為專用教材對學生講授。《算經(jīng)10書》收集了《周髀算經(jīng)》、《9章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學著作。所以當時的數(shù)學教育制度對繼承古代數(shù)學經(jīng)典是有積極意義的。
　　
　　公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距2次內(nèi)插公式；唐代僧1行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距2次內(nèi)插公式。
　　
　　從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學的鼎盛時期，其表現(xiàn)是這1時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學家和數(shù)學著作。中國古代數(shù)學以宋、元數(shù)學為最高境界。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學也幾乎是與阿拉伯數(shù)學1道居于領(lǐng)先集團的。
　　
　　賈憲在《黃帝9章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的2項式定理系數(shù)表與17世紀歐洲出現(xiàn)的“巴斯加3角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝9章算法細草》書稿已佚。
　　
　　秦9韶是南宋時期杰出的數(shù)學家。1247年，他在《數(shù)書9章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為10次方程）。16世紀意大利人菲爾洛才提出3次方程的解法。另外，秦9韶還對1次同余式理論進行過研究。
　　
　　李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（1元高次方程）的著作，在數(shù)學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數(shù)學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論。
　　
　　公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解9章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“9歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了3次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面3角的兩個公式。
　　
　　公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《4元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“4元術(shù)”（4元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元167611678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的1般公式。
　　
　　14世紀中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以8股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。
　　
　　明代珠算開始普及于中國。1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是1部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國古代數(shù)學進1步發(fā)展的主要原因之1。
　　
　　由于演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方1些數(shù)學知識傳入中國。數(shù)學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數(shù)學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應(yīng)用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術(shù)，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷﹞、《割圓8線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷﹞是介紹西方3角學的著作。
　　
　　此外在數(shù)學方面鮮有較大成就取得，中國古代數(shù)學自此便衰落了。

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