第1篇：數(shù)列專題及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)列專題及知識(shí)點(diǎn)都有一些什么基本公式，對于學(xué)習(xí)數(shù)列專題要撐握什么呢，以下大家先學(xué)習(xí)一下先吧。

一、高考數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

當(dāng)d≠0時(shí)，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；

當(dāng)q≠1時(shí)，

二、高考數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m-s3m、……仍為等差數(shù)列。

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m-s3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq；

三個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

12、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c≠1)是等差數(shù)列。

一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，直接用其通項(xiàng)公式。

例：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數(shù)列{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數(shù)列的定義判斷，是較簡單的基礎(chǔ)小題。

二、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，用公式

s1(n=1)

sn-sn-1(n2)

例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿足5

(a)9(b)8(c)7(d)6

解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8∴k=8選(b)

此類題在解時(shí)要注意考慮n=1的情況。

三、已知an與sn的關(guān)系時(shí)，通常用轉(zhuǎn)化的方法，先求出sn與n的關(guān)系，再由上面的(二)方法求通項(xiàng)公式。

例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，∴-=-，sn=-，

再用(二)的方法：當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=-，當(dāng)n=1時(shí)不適合此式，所以，

-(n=1)

-(n2)

四、用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式

對于題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式。

例：設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，∴an+1+an≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個(gè)式子，將其相乘得：∴-=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)

五、用構(gòu)造數(shù)列方法求通項(xiàng)公式

題目中若給出的是遞推關(guān)系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項(xiàng)公式時(shí)，可以考慮通過變形，構(gòu)造出含有an(或sn)的式子，使其成為等比或等差數(shù)列，從而求出an(或sn)與n的關(guān)系，這是近一、二年來的高考熱點(diǎn)，因此既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

例：已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通項(xiàng)公式(2)略

解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝(--1)(an--)

∴{an--}是首項(xiàng)為a1--，公比為--1的等比數(shù)列。

由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)+-

又例：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈n*)，*數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列。

*：本題即*an+1-(n+1)=q(an-n)(q為非0常數(shù))

由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以數(shù)列{an-n}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列。

若將此問改為求an的通項(xiàng)公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項(xiàng)公式，再轉(zhuǎn)化到an的通項(xiàng)公式上來。

又例：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通項(xiàng)公式。(2)略

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項(xiàng)為1-a1，公比為--的等比數(shù)列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

第2篇：高中數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)課本中講到，按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。下面是小編給大家?guī)�來的高中�?shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對你有幫助。

1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)。

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，…。

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)*。

2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時(shí)，對于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。

(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減*可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列。

3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬*是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非唯一。如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循。

再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集n*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式。

(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是的話，是第幾項(xiàng)。

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式。

如2的不足近似值，精確到1，0。1，0。01，0。001，0。0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1。4，1。41，1。414，1。4142，…就沒有通項(xiàng)公式。

(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不唯一。

4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對應(yīng)關(guān)系：

序號(hào)：1234567

項(xiàng)：45678910

這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)*到另一個(gè)數(shù)的*的映*。因此，從映*、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎�整集n*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)。

由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確。

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的*，其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn)。

5、高二數(shù)學(xué)遞推數(shù)列

最后，希望育路小編整理的高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必背知識(shí)點(diǎn)對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

第3篇：等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)是在教育實(shí)踐中，對某一個(gè)知識(shí)的泛稱，多用于口語化，特指教科書上或考試的知識(shí)。下面是等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請參考！

1、等比數(shù)列的定義：

2、通項(xiàng)公式：

an=a1qn-1=a1nq=abn(a1q≠0,ab≠0)，首項(xiàng)：a1；公比：q

anq=naman=q(q≠0)(n≥2,且n∈n*)，q稱為公比an-1推廣：an=amqn-mqn-m=

3、等比中項(xiàng)：

（1）如果a,a,b成等比數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)，即：a2=

ab或a=注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（

（2）數(shù)列{an}是等比數(shù)列an2=an-1an+1

4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和sn公式：

（1）當(dāng)q=1時(shí)，sn=na1

（2）當(dāng)q≠1時(shí)，sn=

=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-qa1a-1qn=a-abn=a'bn-a'（a,b,a',b'為常數(shù)）1-q1-q

5、等比數(shù)列的判定方法：

（1）用定義：對任意的n，都有an+1=qan或an+1=q(q為常數(shù)，an≠0){an}為等比數(shù)列an

（2）等比中項(xiàng)：an2=an+1an-1(an+1an-1≠0){an}為等比數(shù)列

（3）通項(xiàng)公式：an=abn(ab≠0){an}為等比數(shù)列

6、等比數(shù)列的*方法：a依據(jù)定義：若n=q(q≠0)(n≥2,且n∈n*)或an+1=qan{an}為等比數(shù)列an-1

7、等比數(shù)列的*質(zhì)：

（2）對任何m,n∈n*，在等比數(shù)列{an}中，有an=amqn-m。

（3）若m+n=s+t(m,n,s,t∈n*)，則anam=asat。特別的，當(dāng)m+n=2k時(shí)，得anam=ak2注：a1an=a2an-1=a3an-2

ak（4）數(shù)列{an}，{bn}為等比數(shù)列，則數(shù)列{}，{kan}，{ank}，{kanbn}，{n（k為非零bnan

常數(shù)）均為等比數(shù)列。

（5）數(shù)列{an}為等比數(shù)列，每隔k(k∈n*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am+k,am+2k,am+3k,)仍為等比數(shù)列

（6）如果{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列

（7）若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列sn，s2n-sn，s3n-s2n,，成等比數(shù)列

（8）若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列a1a2an，an+1an+2a2n，a2n+1a2n+2a3n成等比數(shù)列

a1>0，則{an}為遞增數(shù)列{（9）①當(dāng)q>1時(shí)，a1<0，則{an}為遞減數(shù)列

a1>0，則{an}為遞減數(shù)列{②當(dāng)0<q<1時(shí)，a1<0，則{an}為遞增數(shù)列

③當(dāng)q=1時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）；

④當(dāng)q<0時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.

（10）在等比數(shù)列{an}中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n∈n*)時(shí)，s奇1=s偶q

二、考點(diǎn)分析

考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用

141、數(shù)列{an}滿足an=-an-1(n≥2)，a1=，則a4=_________．33

2、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=______________．考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用

1、已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）

a．-4b．-6c．-8d．-10

2、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

a．0b．1c．2d．不確定

203、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通項(xiàng)公式．3

考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算

2911、若公比為的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）383

a．3b．4c．5d．6

2、已知等比數(shù)列{an}中，a3=3，a10=384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________________．

3、若{an}為等比數(shù)列，且2a4=a6-a5，則公比q=________．

4、設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則

a．2a1+a2的值為（）2a3+a4111b．c．d．1428