七年級數(shù)學下冊知識點總結

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統(tǒng)的總結的書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規(guī)律，讓我們好好寫一份總結吧。但是總結有什么要求呢？下面是小編幫大家整理的七年級數(shù)學下冊知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　七年級數(shù)學下冊知識點總結1

　　一、知識網(wǎng)絡結構

　　二、知識要點

　　1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

　　鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

　　與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

　　+ = 180°。

　　4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ;

　　5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當= 90°時，⊥ 。

　　垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質3：如圖2所示，當a ⊥ b時，= = = = 90°。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

　�、僭趦蓷l直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣

　　的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;

　　與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　�、谠趦蓷l直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。

　�、墼趦蓷l直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。

　　7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則= ; = ; = ; = 。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;

　　+ = 180°。

　　性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

　　8、平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

　　或=或=或=，則a∥b。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。

　　判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+ = 180°;

　　+ = 180°，則a∥b。

　　判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

　　9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

　　10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

　　平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。

　　第六章實數(shù)

　　實數(shù)的分類

　　1、按定義分類：2.按性質符號分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

　　實數(shù)的相關概念

　　1.相反數(shù)

　　(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

　　(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.

　　(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

　　2.絕對值|a|≥0.

　　3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

　　4.平方根

　　(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

　　(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.

　　實數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

　　實數(shù)大小的比較

　　1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

　　2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.

　　3.無理數(shù)的比較大�。�

　　實數(shù)的運算

　　1.加法

　　同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

　　2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

　　3.乘法

　　幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.

　　4.除法

　　除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

　　5.乘方與開方

　　(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù).

　　(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.

　　(3)零指數(shù)與負指數(shù)

　　有效數(shù)字和科學記數(shù)法

　　1.有效數(shù)字：

　　一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

　　2.科學記數(shù)法：

　　把一個數(shù)用(1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法.

　　第七章平面直角坐標系

　　一、知識網(wǎng)絡結構

　　二、知識要點

　　1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b) 。

　　2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

　　3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　4、坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。

　　5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

　　6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標0，縱坐標0;②第二象限的點：橫坐標0，縱坐標0;③第三象限的點：橫坐標0，縱坐標0;④第四象限的點：橫坐標0，縱坐標0。

　　7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0;②x軸負半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0;③y軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0;④y軸負半軸上的點：橫坐

　　標0，縱坐標0;⑤坐標原點：橫坐標0，縱坐標0。(填“>”、“<”或“=”)

　　8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a| 。

　　9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù);②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù);③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。

　　10、點P(2，3)到x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是;點P(2，3)關于x軸對稱的點坐標為(，);點P(2，3)關于y軸對稱的點坐標為(，)。

　　11、如果兩個點的橫坐標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

　　12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即a = b ;如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即a = -b 。

　　13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟�立平面直角坐標�?二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。

　　14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(，)。

　　第八章二元一次方程組

　　一、知識網(wǎng)絡結構

　　二、知識要點

　　1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

　　2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。

　　3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

　　4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

　　5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

　　6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值;④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

　　第九章不等式與不等式組

　　一、知識網(wǎng)絡結構

　　二、知識要點

　　1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

　　2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

　　3、不等式的性質：

　�、傩再|1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么;如果，那么;

　　如果，那么;如果，那么。

　�、谛再|2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　　③性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

　　用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　　4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項; ⑤系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

　　5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

　　6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

　　7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

　　第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

　　知識要點

　　1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結論。

　　2、數(shù)據(jù)收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

　　3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。

　　4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。

　　5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計算數(shù)差(值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫頻數(shù)直方圖。

　　七年級數(shù)學下冊知識點總結2

　　相交線與平行線

　　1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

　　2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內錯角，同旁內角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)

　　內錯角Z(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)

　　同旁內角U(在兩條直線內部，位于第三條直線同側)

　　4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

　　6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、平行線的判定：

　�、偻�位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　七年級數(shù)學下冊知識點總結3

　　有一個公共的`頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　5.1.2

　　兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。

　　判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質

　　平行線具有性質：

　　性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

　　同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的語句叫做命題。

　　5.4平移

　�、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各

　　組對應點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章《平面直角坐標系》

　　6.1平面直角坐標系

　　6.1.1有序數(shù)對

　　有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

　　6.1.2平面直角坐標系

　　平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

　　建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標方法的簡單應用

　　6.2.1用坐標表示地理位置

　　利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤�尺，在坐標軸上標出單位長度; ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

　　6.2.2用坐標表示平移

　　在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。

　　在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。

　　第七章《三角形》

　　7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。

　　7.1.2三角形的高、中線和角平分線

　　7.1.3三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。

　　7.2與三角形有關的角

　　7.2.1三角形的內角

　　三角形的內角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

　　7.3多邊形及其內角和

　　7.3.1多邊形

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 n邊形的對角線公式：

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180(n-2)

　　多邊形的外角和等于360。

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

　　☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　☆3第三邊取值范圍：a-b < c若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

　　☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內部，高所在直線交于一點。

　　6“三線”特征：

　　☆三角形的中線

　　①平分底邊。

　　②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。

　　③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。

　　☆7直角三角形：

　�、賰射J角互余。

　　② 30度所對的直角邊是斜邊的一半。

　�、廴龡l高交于三角形的一個頂點。

　�、� ∠A=1/2∠B=1/3∠C

　　⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

　�、� ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

　　☆8相關命題：

　　→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　→2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90 。銳角不小于60度。

　　→3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　→4鈍角三角形有兩條高在外部。

　　→5全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

　　→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　→7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

　　→8三角形具有穩(wěn)定性。

　　9三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。

　　10三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

　　11兩個等邊三角形不一定全等。

　　12兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

　　13兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。 14兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 15兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　16一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

　　17一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。

　　18一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

　　19有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　七年級數(shù)學下冊知識點總結4

　　豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

　　平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　(2)點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、常見的幾何體及其特點

　　長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

　　棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。

　　棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

　　圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

　　圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。

　　球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

　　側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：11種

　　6、截一個正方體：

　　(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.

　�、凇㈤L方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.

　　(2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況.

　　(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

　　(4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓

　　七年級數(shù)學下冊知識點總結5

　　(一)正負數(shù)

　　1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

　　2.負數(shù)：小于0的數(shù)。

　　3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。

　　4.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

　　(二)有理數(shù)

　　1.有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)�？梢詫懗蓛蓚�整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)

　　2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

　　3.分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。

　　(三)數(shù)軸

　　1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)

　　2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

　　4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　(四)有理數(shù)的加減法

　　1.先定符號，再算絕對值。

　　2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

　　3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　5.a-b=a+(-b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　七年級數(shù)學下冊知識點總結6

　　第一章

　　1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

　　2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

　　3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

　　4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

　　6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

　　7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

　　9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

　　10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。

　　11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

　　12、單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。

　　二、多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

　　三、整式

　　1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　2、單項式或多項式都是整式。

　　3、整式不一定是單項式。

　　4、整式不一定是多項式。

　　(一)單項式與單項式相乘

　　單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　(二)單項式與多項式相乘

　　單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。

　　(三)多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差完全平方式:.

　　第二章　　一、余角與補角

　　1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。

　　2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。

　　3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關，與角的位置無關。

　　4、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等二、對頂角

　　1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

　　2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

　　3、對頂角的性質：對頂角相等。

　　4、同位角、內錯角、同旁內角、平行線的判定方法

　　1、同位角相等，兩直線平行。

　　2、內錯角相等，兩直線平行。

　　3、同旁內角互補，兩直線平行

　　平行線的性質

　　1、兩直線平行，同位角相等。

　　2、兩直線平行，內錯角相等。

　　3、兩直線平行，同旁內角互補