高考數(shù)學(xué)知識點之?dāng)[動數(shù)列

　　數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。以下是小編收集整理的高考數(shù)學(xué)知識點之?dāng)[動數(shù)列，希望對大家有所幫助。

　　擺動數(shù)列的定義：

　　從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列。

　　巧用(-1)n求擺動數(shù)列的通項：

　　在數(shù)列中，我們經(jīng)常會碰到求形如：1，-1,1，-1，…，或-1,1，-1,1，…，等數(shù)列的通項，很顯然，我們只要利用(-1)n進(jìn)行符號的調(diào)整，就能很快求出數(shù)列的通項公式，我們在其它搖擺數(shù)列中也可以巧妙地利用(-1)n求出通項公式。

　　常數(shù)列的定義：

　　各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列。

　　構(gòu)造常數(shù)數(shù)列巧求數(shù)列的通項公式：

　　非零常數(shù)列既是公比為1的等比數(shù)列也是公差為0的等差數(shù)列。在數(shù)列{an}中，若an+1=an,則數(shù)列{an}為常數(shù)列，其通項公式為an=a1。在求某些遞推數(shù)列的通項公式時，若能構(gòu)造出一個新的常數(shù)列，便能簡捷地求出通項公式。

　　遞增數(shù)列的定義：

　　一般地，一個數(shù)列{an}，如果從第2項起,高考數(shù)學(xué)，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列。

　　遞減數(shù)列的定義：

　　如果從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列。

　　單調(diào)數(shù)列：

　　遞增數(shù)列和遞減數(shù)列通稱為單調(diào)數(shù)列.

　　數(shù)列的單調(diào)性:

　　1.對單調(diào)數(shù)列的理解:數(shù)列是特殊的函數(shù),特殊在于其定義域為正整數(shù)集或它的子集.有些數(shù)列不存在單調(diào)性.有些數(shù)列在正整數(shù)集上有多個單調(diào)情況,有些數(shù)列在正整數(shù)集上單調(diào)性一定;

　　2.單調(diào)數(shù)列的判定方法:已知數(shù)列{an}的通項公式，要討論這個數(shù)列的單調(diào)性，即比較an與an+1的大小關(guān)系，可以作差比較;也可以作商比較，前提條件是數(shù)列各項為正。

　　拓展：　　高三年級數(shù)學(xué)必考知識點

　�、僬�棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

　�、谡�棱錐的`高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.

　�、翘厥饫忮F的頂點在底面的射影位置：

　�、倮忮F的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　�、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　　③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

　　④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

　�、萑�棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.

　�、奕�棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.

　�、呙總�四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;

　�、嗝總�四面體都有內(nèi)切球，球心

　　是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.

　　[注]：i.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.

　　簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知則.

　　iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形.

　　iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形.

　　簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.

　　高考數(shù)學(xué)概率事件

　　基本事件的定義：

　　一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。

　　等可能基本事件：

　　若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。

　　古典概型：

　　如果一個隨機(jī)試驗滿足：

　　(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

　　(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的;

　　那么，我們稱這個隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型.

　　古典概型的概率：

　　如果一次試驗的等可能事件有n個,考試技巧，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。

　　古典概型解題步驟：

　　(1)閱讀題目，搜集信息;

　　(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;

　　(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;

　　(4)用公式求出概率并下結(jié)論。

　　求古典概型的概率的關(guān)鍵：

　　求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù)。