循環(huán)小數(shù)的分類

　　一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。以下是小編精心整理的循環(huán)小數(shù)的分類，希望能夠幫助到大家。

　　小數(shù)一般有兩種分類方法。一是按照整數(shù)部分的情況分類，二是按照小數(shù)部分的情況分類。

　　按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)：

　　純小數(shù)——是整數(shù)部分為“0”的小數(shù)。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“純小數(shù)”。

　　帶小數(shù)——是整數(shù)部分不為“0”的小數(shù)。例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“帶小數(shù)”。

　　一般說來，純小數(shù)都小于1，而帶小數(shù)卻都大于1。(注意：0.99999……=1，而不是小于1。)

　　按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種：

　　有限小數(shù)——是小數(shù)點(diǎn)后面只有有限個(gè)不全為“0”的數(shù)字的小數(shù)。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……， 都是“有限小數(shù)”。

　　無限小數(shù)——是小數(shù)點(diǎn)后面有無限多個(gè)不全為“0”的數(shù)字的小數(shù)。例如，0.333……，2.304304304……，

　　3.1415926535897932384626……，……，都是“無限小數(shù)”。

　　此外，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”：

　　無限循環(huán)小數(shù)——一個(gè)無限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的.某一位起，都是由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依照一定的順序連續(xù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做“無限循環(huán)小數(shù)”，簡稱“循環(huán)小數(shù)”。重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做“循環(huán)節(jié)”。記數(shù)時(shí)，在第一個(gè)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最末一個(gè)數(shù)字上分別記上一個(gè)圓點(diǎn)(循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字的只記一個(gè)圓點(diǎn))“·”，表示這個(gè)循環(huán)小數(shù)的這幾個(gè)(或一個(gè))數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。這樣的圓點(diǎn)叫做“循環(huán)點(diǎn)”。

　　在無限循環(huán)小數(shù)中，循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位(十分位)開始的，叫做“純循環(huán)小數(shù)

　　若小數(shù)點(diǎn)與第一個(gè)循環(huán)節(jié)之間還有不循環(huán)的數(shù)字，則這個(gè)循環(huán)小數(shù)便叫做“混循環(huán)小數(shù)

　　無限不循環(huán)小數(shù)——若一個(gè)小數(shù)的數(shù)位無限多，而且小數(shù)位上的數(shù)字是不循環(huán)的，這種無限小數(shù)便叫做“無限不循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù)也叫做“無理數(shù)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圓周率(π)3.1415926535897932384626……，便是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，但小學(xué)數(shù)學(xué)里只有這一個(gè)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。

　　拓展：循環(huán)小數(shù)　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

　�、偌冄�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　�、诨煅�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

　�、僖粋�(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　　②一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

　　數(shù)學(xué)循環(huán)小數(shù)課后練習(xí)題　　1、填空。

　　(1)一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，(一個(gè)數(shù)字)或(幾個(gè)數(shù)字)依次不斷地(重復(fù))出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做(循環(huán)小數(shù))。

　　(2)在3.8288888，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小數(shù)的是(3.8288888;0.35;2.75)，是循環(huán)小數(shù)的數(shù)。

　　(3)8.375375……可以寫作(8.375)。

　　(4)4.90保留兩位小數(shù)是(4.91)，精確到十分位是(4.9)。

　　(5)在4.2、4.23、4.23、4.32中最大的數(shù)是(4.32)，最小的數(shù)是(4.2)。

　　2、寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值(保留三位小數(shù))

　　0.3333……≈0.33313.67373……≈13.674

　　8.534534……≈8.5354.888……≈4.889

　　3、判斷(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)畫“√”錯(cuò)的畫“×”)

　　(1)1.4545……(保留一位小數(shù))≈1.4(×)

　　(2)2.453453…的循環(huán)節(jié)是435。(×)

　　(3)循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。(√)

　　(4)1.2323…的小數(shù)部分最后一位上的數(shù)是3。(√)