圓柱與圓錐

圓柱與圓錐

知識要點：

圓柱：

（1） 特征：是由兩個底面和一個側面三部分組成的。底面是兩個完全相同的圓，

側面是一個曲面。

（2） 圓柱的側面及其與底面之間的關系：沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），

這個長方形的長等于圓柱底面圓的周長，寬等于圓柱的高。

（3） 圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條高。

（4） 側面積：圓柱的側面積 = 底面周長×高，用字母表示為S側?Ch

（5） 表面積：圓柱的表面積 = 側面積＋底面積×2

（6） 體積：圓柱的體積 = 底面積 × 高 ，用字母表示為V?Sh

圓錐：

（1） 特征：由一個底面和一個側面兩部分組成，它的底面是一個圓，側面是一

個曲面。

（2） 圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。

?

圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的??

（3） 體積：?

11?公式：V?V?Sh圓錐圓柱?33?

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解題大智慧

一、用圓柱的特征解題 1、填空

（1）把圓柱的側面沿高剪開，展開圖是一個長方形，圓柱的底面周長就是它的（ ），圓柱的高就是它的（ ）

（2）當圓柱的（ ）和（ ）相等時，它的側面展開圖是一個正方形。

（3）把一個底面半徑是2 cm 的圓柱的側面展開，得到一個正方形，這個圓柱的高是（ ）cm。

2、把一個圓柱的側面展開后得到一個正方形，那么這個圓柱的高與底面直徑的.比是多少？

3、一個底面周長是9.42cm，高是5cm的圓柱，沿底面直徑把它切割成兩個半圓柱后，切割面的面積一共是多少平方厘米？

二、用圓柱的側面積和表面積解題

1、一個圓柱，底面周長是31.4dm，高是10dm，求它的側面積？如果不是已知底面周長，而是已知底面半徑或直徑呢？

2、一個圓柱的底面周長是94.2cm，高是25cm，求它的表面積。

3、一頂圓柱形廚師帽，高28cm,冒頂直徑20cm，做這樣10頂帽子需要多少面料？

4、用鐵皮制作1節(jié)通風管，它的長是60cm，底面圓的直徑是10cm。至少需要鐵皮多少平方厘米？

5、做一對無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是40cm，底面直徑是30cm，至少需要鐵皮多少平方厘米？

6、把一張長16cm，寬6.5cm的長方形圍成一個圓柱形紙筒，這個圓柱形紙筒的側面積是多少平方厘米？

7、挖一個圓柱形的蓄水池，已知它的底面直徑是3m，池深2.5m。在水池的底面和內壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4kg，共需水泥多少千克？

8、把一個大圓柱切成了3個同樣大小的小圓柱，3個小圓柱的表面積之和比大圓柱的表面積多3.6平方米。求大圓柱的底面積是多少？

9、一根圓柱形木料，底面直徑2dm，高10dm，如果沿底面直徑縱切成相等的兩塊，其中一塊的表面積是多少平方分米？

10、右圖是一根鋼管，求它的表面積。（單位：cm）

11、把底面直徑為40cm，高為100 cm的圓柱形木材，按底面“+”字形切成相等的四部分，每部分的表面積是多少？

三．用圓柱的體積解題

1、一根圓柱形鋼材，底面積是40cm2,高是2.1m,它的體積是多少？

2、一個圓柱的底面周長是31.4cm，高是2.5m；求圓柱的體積？

3、把一個圓柱的側面展開后得到一個正方形。已知圓柱的高是12.56 dm，求圓柱的體積。

4、一個圓柱形鐵皮油桶中裝滿了汽油。如果將汽油倒出的高是8dm，它的占地面積是多少平方分米？

5、把3個長6cm，底面積相等的圓柱拼成一個大圓柱，表面積減少了18.84cm2，拼成的大圓柱的體積是多少？

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后還剩下56L。油桶

6、有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是480ml，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料。瓶子正放時飲料高度為20cm，倒放時空余部分的高度為4cm。瓶內現(xiàn)有飲料多少毫升？

7、有兩種圓柱形罐頭盒：一種罐頭盒細長，另一種罐頭盒短粗。已知細長罐頭盒的高是短粗罐頭盒的2倍，短粗罐頭盒的半徑是細長罐頭盒半徑的2倍。哪種罐頭盒的容積大，大多少？

8、一個皮球掉進盛有水的圓柱形玻璃缸內，玻璃缸的底面直徑是20cm，皮球有

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的體積浸入水中。若把皮球從水中取出，缸內水面下降2 cm，求皮球的體

積。

9、把一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是94.2cm，求正方體木塊的體積。

10、把一根長40 cm的圓柱形鋼筋截去4cm，其表面積減少25.12cm。求原鋼筋的體積。

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四、用圓錐的特征和與圓柱的關系解題

1、一個圓柱的底面半徑是3 cm，高是2 cm，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）cm3。

2、把一個體積是120 cm3的圓柱體形木材削成一個最大的圓錐，則削去部分的體積是（ ）cm3。

3、一個圓錐的高不變，如果它的底面半徑擴大到原來的2倍，那么它的體積就擴大到原來的（ ）倍。

4、圓錐有（ ）條高，圓柱有（ ）條高。 5、一個圓錐的高不變，底面積擴大到原來的3倍，則它的體積（ ）

6、以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，就可以得到（ 圓柱與圓錐 ）

五、用圓錐的體積解題

1、一個圓錐底面直徑是4dm，高是6dm，求它的體積。

2、一個圓錐底面半徑是3cm，高是2dm,求它的體積。

3、一個圓錐底面周長是6.28m,高是1.5m，求它的體積。

4、有一個圓柱形沙灘，底面直徑6m，高0.9m，如果用一輛每次能裝1.5m3的小型貨車運送，要運幾次？

5、一個圓柱形塑料教具和一個圓錐形塑料教具等底等高，它們的體積總和是840cm3，圓柱形教具的體積是多少立方厘米？

6、李伯伯家種的小麥豐收了，他把小麥放在場院里堆成了一個圓錐形，底面周長是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麥種750kg,這堆小麥重多少千克？

7、一個底面直徑是12cm的圓錐形木塊，把它分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了120cm2，這個圓錐形木塊的體積是多少？

8、有一個底面直徑是20cm的圓柱形容器，容器內的水中浸沒著一個底面周長是18.84cm，高是20cm的圓錐形鐵塊。當取出鐵塊后，容器中的水面下降了多少厘米？

9、一個正方體的體積是225cm3，一個圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長，求這個圓錐的體積。

10、有一個圓錐形沙灘，它的底面周長是12.56m，高是1.8m。用這堆沙子在8m寬的公路上鋪3cm厚的路面，能鋪多少米？

11、把一個底面周長是24cm，長是18cm的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？