高考圓錐曲線如何秒殺
高考圓錐曲線如何秒殺
導(dǎo)語:高中數(shù)學(xué)難,圓錐曲線又是難中之難。其實(shí)解析幾何題目自有路徑可循,方法可依。只要經(jīng)過認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點(diǎn)撥,完全可以讓高考數(shù)學(xué)的圓錐曲線難題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。
高考圓錐曲線如何秒殺
根據(jù)題設(shè)的已知條件,利用待定系數(shù)法列出二元二次方程,求出橢圓的方程,并化為標(biāo)準(zhǔn)方程。
直線設(shè)為斜截式y(tǒng)=kx+m,將直線與橢圓聯(lián)立得到如圖一元二次方程。注意該式子具有普適性,由筆者根據(jù)硬解定理簡化而來。
通常要驗(yàn)證判別式大于零(因?yàn)闊o論是該經(jīng)驗(yàn)所給的弦長公式還是韋達(dá)定理都是在判別式大于零的情況下才有意義,若題目給出直線與橢圓相交則略去該步,多寫不扣分)。
如圖所示,直接寫出需要的弦長公式或韋達(dá)定理。該圖可以省去你至少5分鐘,而且不會算錯(cuò),因?yàn)槟愀揪筒挥盟恪?/p>
恒成立問題的證明可能會與導(dǎo)數(shù),不等式交匯。恒成立問題的證偽只要找到反例即可。存在性問題通常是存在的,方法是提出無關(guān)的未知數(shù)。
最后別忘了寫綜上所述。
高考圓錐曲線如何秒殺
1,適用條件:[直線過焦點(diǎn)],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角,是銳角。x為分離比,必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。
2,函數(shù)的周期性問題(記憶三個(gè)):1、若f(x)=-f(x+k),則T=2k;
2、若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。注意點(diǎn):a.周期函數(shù),周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期,如:常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù),如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3,關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下:1,若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對稱軸為x=(a+b)/2;2、函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對稱
4,函數(shù)奇偶性1、對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;2、對于含參函數(shù),奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng),偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)3,奇偶性作用不大,一般用于選擇填空
5,數(shù)列爆強(qiáng)定律:1,等差數(shù)列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));2等差數(shù)列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3,等比數(shù)列中,上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比,在q=-1時(shí),未必成立4,等比數(shù)列爆強(qiáng)公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
6,數(shù)列的終極利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式:對于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo),n為下角標(biāo)),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x,這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩,且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))
7,函數(shù)詳解補(bǔ)充:1、復(fù)合函數(shù)奇偶性:內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外2,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:同增異減3,重點(diǎn)知識關(guān)于三次函數(shù):恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對稱圖形。它有一個(gè)對稱中心,求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0,根x即為中心橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外,必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8,常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法:前面減去一個(gè)1,后面加一個(gè),再整體加一個(gè)2
9,適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式:k橢=-{(b²)xo}/{(a²)yo}k雙={(b²)xo}/{(a²)yo}k拋=p/yo注:(xo,yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。
10,強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技:已知直線L1:a1x+b1y+c1=0直線L2:a2x+b2y+c2=0若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合)注:以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩,直接必殺!
相關(guān)內(nèi)容:
圓錐曲線高考的命題趨勢:
(1)題型穩(wěn)定:近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在兩個(gè)選填題,一個(gè)解答題上,分值約為25分左右,占總分值的近20%。
(2)整體平衡,重點(diǎn)突出:《考試說明》中解析幾何部分19個(gè)知識點(diǎn),一般會考查到其中的半數(shù)以上,其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏,通過對知識的重新組合,考查時(shí)既注意全面,更注意突出重點(diǎn),對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識,考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近幾年高考對圓錐曲線內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型:
曲線方程(類型確定、類型未定);
直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題(含切線問題);
與曲線有關(guān)的最(極)值問題;
與曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);
探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想:一些常見的基本題型,如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準(zhǔn)確的'得到答案,比死算要節(jié)省很多時(shí)間。
(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必會有大難點(diǎn)。所以與相關(guān)知識的聯(lián)系加深加大(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),將會是今后解析幾何的出題重心。
直線與圓的內(nèi)容主要考查兩部分: (1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類:
、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;
②對稱問題(包括關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱)要熟記解法;
、叟c圓的位置有關(guān)的問題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離。
(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強(qiáng),難度也較大。
高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定,即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化。
相比較而言,圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),直線與圓錐的位置關(guān)系等。
近十年高考試題看大致有以下三類:
(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);
(2)求曲線方程和求軌跡;
(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題。
選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象,填空題以橢圓、雙曲線、拋物線為考查對象,解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主,對于求曲線方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力,從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法,圓一般不單獨(dú)考查,總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題,等軸雙曲線基本不出題,坐標(biāo)軸平移或平移化簡方程一般不出解答題,大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題,所以,解析幾何的基本方法--坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視。
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