因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

　　因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，那么，以下是小編給大家整理收集的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家閱讀參考。

　　因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)準(zhǔn)備　　教學(xué)目標(biāo)　　知識(shí)與能力

　　1．了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式；

　　2．通過(guò)找公因式，培養(yǎng)觀察能力．

　　過(guò)程與方法

　　1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；

　　2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會(huì)用提取公因式法分解因式．

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1．在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法；

　　2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法；

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái)．

　　難點(diǎn)： 識(shí)別多項(xiàng)式的公因式．

　　教學(xué)過(guò)程　　一、 新課導(dǎo)入

　　請(qǐng)同學(xué)們想一想？993－99能被100整除嗎？

　　解法一：993－99=970299－99

　　=970200

　　解法二：993－99=99（992－1）

　　=99（99＋1）（99－1）

　　=100×99×98

　　=970200

　�。�1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．

　�。�2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．

　　你能說(shuō)說(shuō)算得快的原因嗎？

　　解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）

　　=25×3=75．

　　（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）

　　=（101＋99）（101－99）

　　=400

　　二、新知探究

　　1、做一做：

　　計(jì)算下列各式：

　　①3x(x-2)= __3x2-6x

　�、趍(a+b+c)= ma+mb+mc

　�、�(m+4)(m-4)= m2-16

　　④(x-2)2= x2-4x+4

　�、輆(a+1)(a-1)= a3-a

　　根據(jù)左面的算式填空：

　�、�3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

　�、趍a+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

　　③m2-16=(_m+4)(m-4_)

　�、躼2-4x+4=(x-2)2

　�、輆3-a=(a)(a+1)(a-1)

　　左邊一組的變形是什么運(yùn)算？右邊的變形與這種運(yùn)算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？

　　總結(jié)： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．

　　整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程 因式分解

　　在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．

　　公因式：

　　即每個(gè)單項(xiàng)式都含有的相同的因式．

　　提公因式法：

　　如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　確定公因式的方法：

　　（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

　�。�2）字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；

　�。�3）相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪．

　　三、例題分析

　　例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．

　　解：12a4b3+16a2b3c2

　　=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

　　= 4a2b3 (3a2 + 4c2)

　　提公因式后，另一個(gè)因式：

　�、夙�(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣；

　　②不再含有公因式．

　　例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．

　　解：2ac(b+2c) －(b+2c)

　　= (b+2c)(2ac-1)

　　公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式．

　　例3 把－x3＋x2－x分解因式．

　　解：原式＝－(x3－x2＋x)

　�。剑瓁(x2－x＋1)

　　多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時(shí)留在括號(hào)內(nèi)的`每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變，且最后一項(xiàng)“－x”提出時(shí)，應(yīng)留有一項(xiàng)“＋1”，而不能錯(cuò)解為－x(x2－x)．

　　四、當(dāng)堂訓(xùn)練

　　1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項(xiàng)的公因式是 3xy_.

　�。�2）5x2－25x的公因式為 5x .

　�。�3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.

　�。�4）多項(xiàng)式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．

　　2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2

　　課后小結(jié)

　　1．分解因式

　　把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運(yùn)算．

　　2．確定公因式的方法

　　一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)

　　3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）

　　第一步 找出公因式；

　　第二步 提公因式.

　　4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題

　　（1）公因式要提盡；

　�。�2）某一項(xiàng)全部提出時(shí)，這一項(xiàng)除以公因

　　式時(shí)的商是1，這個(gè)1不能漏掉；

　�。�3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)．

　　板書

　　一、因式分解

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．

　　二、提公因式法

　　如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　am＋bm=m(a+b)

　　二、例題分析

　　例1、

　　例2、

　　例3、

　　三、當(dāng)堂訓(xùn)練

　　因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)　　認(rèn)知目標(biāo)：

　　（1）理解因式分解的概念和意義

　�。�2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　目標(biāo)制定的思想

　　1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。

　　2．課堂教學(xué)體現(xiàn)能力立意。

　　3．寓德育教學(xué)方法

　　1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。

　　3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

　　教學(xué)過(guò)程安排　　一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

　　二、觀察分析，探究新知

　　(1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法

　　(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

　　20x2+60x=20x(x+3) ③

　　(3)類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

　　板書課題： 因式分解

　　1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知

　　練習(xí)

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　①（x+2）（x-2）=x2-4

　�、趚2-4=（x+2）（x-2）

　　③a2-2ab+b2=（a-b）2

　�、�3a（a+2）=3a2+6a

　　⑤3a2+6a=3a（a+2）

　　2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=xy( )

　　(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=2x( )

　　四、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：

　　練習(xí)3：把下列各式分解因式：

　　(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

　　(4) x2+-x (5) x2-0.01

　　（讓學(xué)生上來(lái)板演）

　　五、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

　　1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。

　　3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

　　4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

　　六、布置作業(yè)

　　1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

　　評(píng)價(jià)與反饋

　　1．通過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。

　　2．通過(guò)例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

　　七．課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、知識(shí)運(yùn)用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。