三角函數(shù)公式小結(jié)(精選3篇)
- 1三角函數(shù)公式小結(jié)
- 2反三角函數(shù)的公式小結(jié)
- 31~3-14同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式小結(jié)(1)--
余弦定理注角是邊和邊的夾角,能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦余弦正切的誘導(dǎo)公式。
三角函數(shù)公式小結(jié)
(注:*是平方的意思)
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
萬能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2
+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑)
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB (注:角B是邊a和邊c的夾角)
反三角函數(shù)的公式小結(jié)
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反三角函數(shù)主要是三個:
y=arcsin(x),定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;
y=arccos(x),定義域[-1,1] , 值域[0,π],圖象用藍色線條;
y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),圖象用綠色線條;
sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
三角函數(shù)其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當x∈[—π/2,π/2]時,有arcsin(sinx)=x
當x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
高分熱線:400-880-9880
1~3-14同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式小結(jié)(1)--
高一 ~ 理數(shù)
同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式小結(jié)(1)
課時:14
課型:復(fù)習(xí)課
導(dǎo)學(xué)目標:
π1.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出α,π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式. 2
sin x2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,=tan x. cos x
1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系:____________________.
(2)商數(shù)關(guān)系:______________________________.
2.誘導(dǎo)公式
(1)sin(α+2kπ)=________,cos(α+2kπ)=__________,
tan(α+2kπ)=________k∈Z.
(2)sin(π+α)=________,cos(π+α)=________,tan(π+α)=________.
(3)sin(-α)=________,cos(-α)=__________,tan(-α)=________.
(4)sin(π-α)=__________,cos(π-α)=__________,tan(π-α)=________.
ππ(5)sin2α=________,cos2α=________.
ππ(6)sin2α=__________,cos2α=________.
π1例1:已知-<x<0,sin x+cos x=. 25
(1)求sin2x-cos2x的值;
tan x(2)求 2sin x+cos x
提示:可利用方程的思想,分別求雙弦
1例2:(2016·安陽模擬)已知△ABC中,sin A+cos A=, 5
(1)求sin A·cos A;
(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形;
(3)求tan A的值.
提示:可利用平方關(guān)系求解
高一 ~ 理數(shù)
3π例3:已知sin(3π+α)=2sin2+α,求下列各式的值.
sin α-4cos α(1);(2)sin2α+2sinαcosα. 5sin α+2cos α提示:化簡已知條件:tanα=2 (1).-(2).65
π3+α=-m,則cos-α+2sin(2π-α)的值為 () 1. 若sin(π+α)+cos22
2mA.- 3 2mB. 3 3mC.-2 3m 218
ππ+φ,且|φ|<,則tan φ等于() 2. 已知cos222
A.-33 B.3 3 C3 3
13. 已知cos(75°+α)=,則sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是() 3
13 2B. 31C32D.- 3
cos A124.(2016·荊州模擬)已知△ABC中,,則cos A等于 () sin A5
125512B. C D.- 13131313
55.已知tan α=-α為第二象限角,則sin α的值等于() 12
11B515
55 D1313
16.已知α是第二象限的角,tan α=-,則cos α=________. 2
22227.sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°=________.
sin α+cos α8.若tan α=2,則________. sin α-cos α
高一 ~ 理數(shù)
答案解析:
1.C 2.C 3.D4.D5.C 6.2 5 7.44.5 8.3
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