冪函數(shù)教案
“小黑兔r”通過精心收集,向本站投稿了12篇冪函數(shù)教案,下面是小編為大家整理后的冪函數(shù)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助您。
篇1:冪函數(shù)教案
一、教學(xué)內(nèi)容分析
教材地位:冪函數(shù)是中學(xué)教材中的一個(gè)基本內(nèi)容,即是對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的系統(tǒng)總結(jié),也是對(duì)這些函數(shù)的概況和一般化、
教學(xué)重點(diǎn):冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、
教學(xué)難點(diǎn):以冪函數(shù)為背景的圖像變換、
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
能描繪常見冪函數(shù)的圖像,掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì);理解冪函數(shù)圖像的演進(jìn)及單調(diào)性質(zhì);理解冪函數(shù)圖形特征與代數(shù)特征的對(duì)稱聯(lián)系,在函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用中體會(huì)它的價(jià)值。能以冪函數(shù)為背景進(jìn)行基本的函數(shù)圖像的平移和對(duì)稱變換、
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
設(shè)置情境→探索研究→總結(jié)提煉
→嘗試應(yīng)用→練習(xí)回饋→設(shè)置評(píng)價(jià)
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、情境設(shè)置
指導(dǎo)學(xué)生描畫一些典型的冪函數(shù)的圖像,回憶并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)、
2、探索研究
問題:如圖所示的分別是冪函數(shù)①,②,③,④,⑤,⑥,⑦在坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖像,請(qǐng)盡可能精確地將指數(shù)的范圍分別確定出來
3、總結(jié)提煉
揭示冪函數(shù)圖像特征與底數(shù)的依賴關(guān)系、師生共同整理出規(guī)律性結(jié)論、
4、嘗試應(yīng)用
①(1)研究函數(shù)的圖像之間的關(guān)系;
(2)在同一坐標(biāo)中作上述函數(shù)的圖像;
(3)由所作函數(shù)的圖像判斷最后一個(gè)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、
②已知函數(shù)
(1)試求該函數(shù)的零點(diǎn),并作出圖像;
(2)是否存在自然數(shù),使=1000,若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說明理由、
③作函數(shù)的大致圖像、
5、練習(xí)回饋
課本第83頁練習(xí)4、1(2)
六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
習(xí)題4、1——
B組(根據(jù)學(xué)生具體情況選用)
篇2:冪函數(shù)教案
一、教材分析
冪函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用,能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性)研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( ),利用這五個(gè)函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點(diǎn),概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律。從教材的整體安排看,學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法,以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:
[知識(shí)與技能] 使學(xué)生了解冪函數(shù)的定義,會(huì)畫常見冪函數(shù)的圖象,掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),初步學(xué)會(huì)運(yùn)用冪函數(shù)解決問題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
[過程與方法] 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過程,啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法;通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數(shù)性質(zhì),體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法,體驗(yàn)成功的樂趣;對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識(shí)圖能力;運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí),進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。
[情感、態(tài)度與價(jià)值觀] 通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念,使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法;提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;養(yǎng)成積極主動(dòng),勇于探索,不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì);樹立學(xué)科學(xué),愛科學(xué),用科學(xué)的精神。
三、重、難點(diǎn)分析
[教學(xué)重點(diǎn)]
(1)冪函數(shù)的定義與性質(zhì);
(2)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)的影響。從知識(shí)體系看,前面有指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),后面有其他函數(shù)的研究,本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用;就知識(shí)特點(diǎn)而言,蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想方法;就能力培養(yǎng)來說,通過學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的歸納,可培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納概括能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力。
[教學(xué)難點(diǎn)]
(1)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。
(2)數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問題。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展看,他們具備一定的學(xué)習(xí)新函數(shù)的能力,可以通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法來類比,但畢竟冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的,因?yàn)樗诸惖那闆r很多,且性質(zhì)多而復(fù)雜,我采用讓學(xué)生自己利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖像,從中歸納性質(zhì)的方法來突破難點(diǎn)。
四、學(xué)情與教法分析
1. 學(xué)情分析
從學(xué)生思維特點(diǎn)來和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看,前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí),但另一方面本節(jié)課分類情況多,性質(zhì)歸納困難,尤其是三個(gè)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對(duì)進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來說,雖然具備一定的分析和解決問題的能力,邏輯思維也初步形成,但缺乏冷靜、深刻,思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn),對(duì)問題解決的一般性思維過程認(rèn)識(shí)比較模糊。
2. 教法分析
學(xué)生思維活躍,求知欲強(qiáng),但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā),在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問,通過合作交流,共同探索,逐步解決問題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法,充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過教師點(diǎn)撥,啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。
3.教學(xué)構(gòu)想
新課標(biāo)的要求是通過實(shí)例,了解y=x, , , , 的圖像,了解它們的變化情況。而原數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì),在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí),所涉及的冪函數(shù)f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標(biāo)無論從內(nèi)容的容量和難度上都要遠(yuǎn)低于舊課標(biāo)。而蘇教版的教材嚴(yán)格按照新課標(biāo)要求處理此部分內(nèi)容,內(nèi)容體系均未超出課標(biāo)要求。所以我們應(yīng)以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩,控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點(diǎn)在于指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響,本身冪函數(shù)比較抽象,所以我采用在多媒體教室讓學(xué)生用Excel來模擬得到圖象,再從圖象上觀察、歸納函數(shù)的性質(zhì)。從心理學(xué)上講,自己經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程,印象更深刻,學(xué)生容易接受與理解。
五、教具準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備教科書、多媒體課件,在計(jì)算機(jī)教室。
六、教學(xué)過程
篇3:冪函數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念,能夠通過圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì);
2.在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括總結(jié)的能力;
3.通過對(duì)冪函數(shù)的研究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn):
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);
教學(xué)難點(diǎn):
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.
教學(xué)方法:
采用師生互動(dòng)的方式,由學(xué)生自我探索、自我分析,合作學(xué)習(xí),充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性,教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).
教學(xué)過程:
一、問題情境
情境:我們以前學(xué)過這樣的函數(shù):=x,=x2,=x1,試作出它們的圖象,并觀察其性質(zhì).
問題:這些函數(shù)有什么共同特征?它們是指數(shù)函數(shù)嗎?
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.冪函數(shù)的定義:一般的我們把形如=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)x是變量,指數(shù)是常數(shù).
2.冪函數(shù)=x 圖象的分布與 的關(guān)系:
對(duì)任意的 R,=x在第I象限中必有圖象;
若=x為偶函數(shù),則=x在第II象限中必有圖象;
若=x為奇函數(shù),則=x在第III象限中必有圖象;
對(duì)任意的 R,=x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中.
3.冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象):
(1)定點(diǎn):>0時(shí),圖象過(0,0)和(1,1)兩個(gè)定點(diǎn);
≤0時(shí),圖象過只過定點(diǎn)(1,1).
(2)單調(diào)性:>0時(shí),在區(qū)間[0,+)上是單調(diào)遞增;
<0時(shí),在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減.
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 寫出下列函數(shù)的定義域,并判斷它們的奇偶性
(1)= ; (2)= ;(3)= ;(4)= .
例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大小.
(1)1.50.5與1.70.5 (2)3.141與π1
(3)(-1.25)3與(-1.26)3(4)3 與2
例3 冪函數(shù)=x;=xn;=x1與=x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示,試判斷實(shí)數(shù),n與常數(shù)-1,0,1的大小關(guān)系.
練習(xí):(1)下列函數(shù):①=0.2x;②=x0.2;
③=x3;④=3x2.其中是冪函數(shù)的有 (寫出所有冪函數(shù)的序號(hào)).
(2)函數(shù) 的定義域是 .
(3)已知函數(shù) ,當(dāng)a= 時(shí),f(x)為正比例函數(shù);
當(dāng)a= 時(shí),f(x)為反比例函數(shù);當(dāng)a= 時(shí),f(x)為二次函數(shù);
當(dāng)a= 時(shí),f(x)為冪函數(shù).
(4)若a= ,b= ,c= ,則a,b,c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為 .
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
1.冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);
2.冪值的大小比較方法.
五、作業(yè)
課本P90-2,4,6.
篇4:關(guān)于冪函數(shù)的教案
教學(xué)任務(wù)分析:
(1)理解冪函數(shù)的概念,會(huì)畫五種常見冪函數(shù)的圖像;
(2)結(jié)合冪函數(shù)的圖像,理解冪函數(shù)圖像的變化情況和性質(zhì);
(3)通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
教學(xué)重點(diǎn):
常見冪函數(shù)的的概念、圖像和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè)。
教學(xué)情景設(shè)計(jì)
問題
? 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問題1:如果張紅購買了1元/千克的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數(shù)y(元)和購買的蔬菜量x?(千克)之間有何關(guān)系?
問題2:如果正方形的邊長為x,那么正方形面積y=?
問題3:如果正方體的棱長為x,那么正方體體積y=
問題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為x,那么正方形的邊長?y=?
問題5:如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米,那么他騎車的平均速度y=(千米/秒) 引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn):
通過生活實(shí)例,引出冪函數(shù)的概念,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 你能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?
? 引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論
(1)?指數(shù)為常數(shù).
(2)?右邊均是以自變量為底的冪的形式; 認(rèn)識(shí)五種常見的冪函數(shù)。 給出冪函數(shù)的定義:一般地,形如? 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x為自變量,α為常數(shù). 例1:在函數(shù) , , , 中,哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)? 引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)冪函數(shù)定義及特征頭判斷;
1、 即 (是)
2、 (不是)
3、 (不是)
4、 (是) 正確認(rèn)識(shí)冪函數(shù) 請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)畫出以上五個(gè)冪函數(shù)的圖像 指導(dǎo)學(xué)生畫出圖像,多媒體呈現(xiàn)圖像 訓(xùn)練學(xué)生的作圖、識(shí)圖能力。 觀察以上圖像將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填入性質(zhì)表?
定義域
值域
篇5:關(guān)于冪函數(shù)的教案
教材分析:
冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù).?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的,學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的冪函數(shù)?.組織學(xué)生畫出他們的圖象,根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于冪函數(shù),只需重點(diǎn)掌握?這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆,因此在引出冪函數(shù)的概念之后,可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析.學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對(duì)象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備.因此,學(xué)習(xí)過程中,引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí).
課時(shí)分配 1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
重點(diǎn):從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)的概念和性質(zhì)
難點(diǎn): 從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì),據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小
知識(shí)點(diǎn):冪函數(shù)的定義、五個(gè)冪函數(shù)圖象特征
能力點(diǎn):通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用
教育點(diǎn):進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法;體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性
自主探究點(diǎn):通過作圖歸納總結(jié)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
考試點(diǎn):了解冪函數(shù)的概念,
結(jié)合函數(shù) 的圖象了解它們的變化情況
易錯(cuò)易混點(diǎn):學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆
拓展點(diǎn):通過指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究?jī)绾瘮?shù)指數(shù)的變化
教具準(zhǔn)備:多媒體輔助教學(xué)
課堂模式:導(dǎo)學(xué)案
一、引入新課
(一) 回顧引入
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