這是高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的三角表示考不，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的三角表示考不第 1 篇

知識點：

一、三角運算：

復(fù)數(shù)除法

復(fù)數(shù)乘法

其實，這個結(jié)論也不難驗證，用代數(shù)形式化簡就可以的。

但是，這個結(jié)論的意義又是不一般的，它同時使得向量有了伸縮和旋轉(zhuǎn)兩種變換。

而且，由它可以很容易的得出復(fù)數(shù)的乘方運算和模的性質(zhì)。

當(dāng)然，復(fù)數(shù)的加減運算，按照三角形或平行四邊形法則，可是不具備如此好的性質(zhì)的。

但它和向量一樣，也有下面這個不等關(guān)系：

視頻教學(xué)：

練習(xí)：

一、選擇題

1．復(fù)數(shù)z1＝1，z2由z1繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)π6而得到，則arg(z2z1)的值為(

　　)

A.π12 B.π6

C.π4 D.π3

2．復(fù)數(shù)－12＋3)2i的三角形式是(

　　)

A．cos 60°＋isin 60° B．－cos 60°＋isin 60°

C．cos 120°＋isin 60° D．cos 120°＋isin 120°

3．設(shè)A，B，C是△ABC的內(nèi)角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一個實數(shù)，則△ABC是(

　　)

A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．直角三角形 D．形狀不能確定

4．復(fù)數(shù)cos π3＋isin π3經(jīng)過n次乘方后，所得的復(fù)數(shù)等于它的共軛復(fù)數(shù)，則n的值等于(

　　)

A．3 B．12

C．6k－1(k∈Z) D．6k＋1(k∈Z)

5．復(fù)數(shù)z＝cosπ15＋isinπ15是方程x5＋α＝0的一個根，那么α的值為(

　　)

A.3)2＋12i B.12＋3)2i

C．－3)2－12i D．－12－3)2i

6．(探究題)若復(fù)數(shù)as4alco1((1＋i1－i))n為實數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是(

　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空題

7．設(shè)z＝1＋i，則復(fù)數(shù)z2－3z＋6z＋1的三角形式是________．

8．復(fù)數(shù)2＋2i的輻角主值為________，化為三角形式為________．

9．設(shè)(1＋i)z＝i，則復(fù)數(shù)z的三角形式為________．

課件：

教案：

教學(xué)課時：共2課時（第1課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、能借助復(fù)數(shù)的幾何意義認(rèn)識復(fù)數(shù)的三角形式，知道復(fù)數(shù)可以用三角形式來表示且可以與代數(shù)形式互化，正確識別復(fù)數(shù)的三角形式中模、輻角等相關(guān)概念．

2、結(jié)合知識學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)；能熟練求出簡單代數(shù)形式的復(fù)數(shù)的三角形式．

3、體會事物聯(lián)系的普遍性，形式與內(nèi)容相統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．

教學(xué)重點：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義與轉(zhuǎn)化的方法步驟．

教學(xué)難點：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義．

教學(xué)過程：

一、情境與問題

問題1：

設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，你能不能寫出點Z的坐標(biāo)，并在復(fù)平面內(nèi)描出點Z的位置，做出向量？

問題2：

記r為向量的模，是以x軸正半軸為始邊，射線OZ為終邊的一個角，請求出r的值，并寫出的任意一個值．

問題3：

小組討論r、與的實部與虛部之間的關(guān)系．每個小組把討論得出的結(jié)論寫出來．請出幾個小組的代表發(fā)言．

：

1、閱讀教材43頁嘗試與發(fā)現(xiàn)．

2、回答文章中提出的問題．

3、小組討論并把討論得出的結(jié)論寫出來．

：

引導(dǎo)學(xué)生自主思考復(fù)數(shù)的r、與復(fù)數(shù)的實部、虛部之間的聯(lián)系．建立引入復(fù)數(shù)的三角形式的學(xué)習(xí)情境．

二、新知探究

問題1：

是不是任意的復(fù)數(shù)的實部、虛部與復(fù)數(shù)的r、與之間都存在類似的關(guān)系？我們能不能利用r、表示復(fù)數(shù)？

學(xué)生動手推導(dǎo)復(fù)數(shù)的實部、虛部與復(fù)數(shù)的r、與之間的關(guān)系．

通過學(xué)生自己動手推導(dǎo)，得到復(fù)數(shù)的實部、虛部與復(fù)數(shù)的r、與之間的關(guān)系，將推廣到z=a+bi．

問題2：

復(fù)數(shù)三角形式的定義是什么？

嘗試總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義．

引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能幫助學(xué)生加深對復(fù)數(shù)三角形式的理解．

復(fù)數(shù) z=a+bi （a,b∈R）表示成r（cosθ+ isinθ）的形式叫復(fù)數(shù)z的三角形式．即z=r（cos θ+ isinθ）．其中，θ為復(fù)數(shù)z的輻角．

問題3：

輻角是唯一的嗎？如果不唯一，它們之間有什么關(guān)系？

以O(shè)x軸正半軸為始邊，向量所在的射線為終邊的角θ叫復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角．任意非零復(fù)數(shù)的輻角都有無窮多個，任意兩個輻角之間相差2的整數(shù)倍．[0，2）內(nèi)的輻角稱為輻角主值，記作arg z．z=0時，其輻角是任意的．

思考并討論．

引導(dǎo)學(xué)生對輻角的概念進(jìn)一步思考，討論得出正確答案．并培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

問題4：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式怎么互化？

學(xué)生思考并總結(jié)．

明確三角形式與代數(shù)形式之間的互化．

三、例題示范

例1（教材44頁例1）

考查意圖：考查對復(fù)數(shù)三角形式的理解，數(shù)學(xué)運算能力，化歸思想．

思路分析：求出復(fù)數(shù)的模，找出復(fù)數(shù)的一個輻角（比如輻角主值）即可．

解：（1）；

（2）；

（3）．

解法評析：化成三角形式的關(guān)鍵是找到復(fù)數(shù)的模和其中一個輻角，通常是輻角主值．

例2：（教材48頁習(xí)題10-3A第一題）

把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式．

考查意圖：考查對復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的關(guān)系的理解．例1是代數(shù)形式化成三角形式，補充一道題，三角形式化成代數(shù)形式．

思路分析：打開括號，直接整理即可．

解：

解法評析：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化中，三角形式化代數(shù)形式比較容易．通過互化過程掌握兩種形式之間的聯(lián)系．

四、知能訓(xùn)練

1、教材48頁習(xí)題10-3A第2題、第6題

考查意圖：復(fù)數(shù)的輻角

2、教材48頁習(xí)題10-3A第3題、第4題，49頁習(xí)題10-3B第2題

考查意圖：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化．

五、歸納總結(jié)

1、知識內(nèi)容及研究方法方面：復(fù)數(shù)的三角形式．

2、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)及應(yīng)用方法策略方面：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析．

3、應(yīng)注意的問題：復(fù)數(shù)由代數(shù)形式、幾何形式、三角形式，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意三種形式之間的區(qū)別與聯(lián)系．

4、學(xué)生活動方式說明：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，故學(xué)生可通過自我閱讀的方式來完成本節(jié)的學(xué)習(xí)．

5、作業(yè)建議：

48頁習(xí)題10-3A第2題、第3題、第4題第6題，

49頁習(xí)題10-3B第2題

高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的三角表示考不第 2 篇

知識點：

一、三角運算：

復(fù)數(shù)除法

復(fù)數(shù)乘法

其實，這個結(jié)論也不難驗證，用代數(shù)形式化簡就可以的。

但是，這個結(jié)論的意義又是不一般的，它同時使得向量有了伸縮和旋轉(zhuǎn)兩種變換。

而且，由它可以很容易的得出復(fù)數(shù)的乘方運算和模的性質(zhì)。

當(dāng)然，復(fù)數(shù)的加減運算，按照三角形或平行四邊形法則，可是不具備如此好的性質(zhì)的。

但它和向量一樣，也有下面這個不等關(guān)系：

視頻教學(xué)：

練習(xí)：

一、選擇題

1．復(fù)數(shù)z1＝1，z2由z1繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)π6而得到，則arg(z2z1)的值為(

　　)

A.π12 B.π6

C.π4 D.π3

2．復(fù)數(shù)－12＋3)2i的三角形式是(

　　)

A．cos 60°＋isin 60° B．－cos 60°＋isin 60°

C．cos 120°＋isin 60° D．cos 120°＋isin 120°

3．設(shè)A，B，C是△ABC的內(nèi)角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一個實數(shù)，則△ABC是(

　　)

A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．直角三角形 D．形狀不能確定

4．復(fù)數(shù)cos π3＋isin π3經(jīng)過n次乘方后，所得的復(fù)數(shù)等于它的共軛復(fù)數(shù)，則n的值等于(

　　)

A．3 B．12

C．6k－1(k∈Z) D．6k＋1(k∈Z)

5．復(fù)數(shù)z＝cosπ15＋isinπ15是方程x5＋α＝0的一個根，那么α的值為(

　　)

A.3)2＋12i B.12＋3)2i

C．－3)2－12i D．－12－3)2i

6．(探究題)若復(fù)數(shù)as4alco1((1＋i1－i))n為實數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是(

　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空題

7．設(shè)z＝1＋i，則復(fù)數(shù)z2－3z＋6z＋1的三角形式是________．

8．復(fù)數(shù)2＋2i的輻角主值為________，化為三角形式為________．

9．設(shè)(1＋i)z＝i，則復(fù)數(shù)z的三角形式為________．

課件：

教案：

教學(xué)課時：共2課時（第1課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、能借助復(fù)數(shù)的幾何意義認(rèn)識復(fù)數(shù)的三角形式，知道復(fù)數(shù)可以用三角形式來表示且可以與代數(shù)形式互化，正確識別復(fù)數(shù)的三角形式中模、輻角等相關(guān)概念．

2、結(jié)合知識學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)；能熟練求出簡單代數(shù)形式的復(fù)數(shù)的三角形式．

3、體會事物聯(lián)系的普遍性，形式與內(nèi)容相統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．

教學(xué)重點：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義與轉(zhuǎn)化的方法步驟．

教學(xué)難點：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義．

教學(xué)過程：

一、情境與問題

問題1：

設(shè)復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，你能不能寫出點Z的坐標(biāo)，并在復(fù)平面內(nèi)描出點Z的位置，做出向量

？

問題2：

記r為向量

的模，

是以x軸正半軸為始邊，射線OZ為終邊的一個角，請求出r的值，并寫出

的任意一個值．

問題3：

小組討論r、

與

的實部與虛部之間的關(guān)系．每個小組把討論得出的結(jié)論寫出來．請出幾個小組的代表發(fā)言．

：

1、閱讀教材43頁嘗試與發(fā)現(xiàn)．

2、回答文章中提出的問題．

3、小組討論并把討論得出的結(jié)論寫出來．

：

引導(dǎo)學(xué)生自主思考復(fù)數(shù)的r、

與復(fù)數(shù)的實部、虛部之間的聯(lián)系．建立引入復(fù)數(shù)的三角形式的學(xué)習(xí)情境．

二、新知探究

問題1：

是不是任意的復(fù)數(shù)的實部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間都存在類似的關(guān)系？我們能不能利用r、

表示復(fù)數(shù)？

學(xué)生動手推導(dǎo)復(fù)數(shù)的實部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間的關(guān)系．

通過學(xué)生自己動手推導(dǎo)，得到復(fù)數(shù)的實部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間的關(guān)系，將

推廣到z=a+bi．

問題2：

復(fù)數(shù)三角形式的定義是什么？

嘗試總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義．

引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能幫助學(xué)生加深對復(fù)數(shù)三角形式的理解．

復(fù)數(shù) z=a+bi （a,b∈R）表示成r（cosθ+ isinθ）的形式叫復(fù)數(shù)z的三角形式．即z=r（cos θ+ isinθ）．其中

，θ為復(fù)數(shù)z的輻角．

問題3：

輻角是唯一的嗎？如果不唯一，它們之間有什么關(guān)系？

以O(shè)x軸正半軸為始邊，向量

所在的射線為終邊的角θ叫復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角．任意非零復(fù)數(shù)的輻角都有無窮多個，任意兩個輻角之間相差2

的整數(shù)倍．[0，2

）內(nèi)的輻角稱為輻角主值，記作arg z．z=0時，其輻角是任意的．

思考并討論．

引導(dǎo)學(xué)生對輻角的概念進(jìn)一步思考，討論得出正確答案．并培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

問題4：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式怎么互化？

學(xué)生思考并總結(jié)．

明確三角形式與代數(shù)形式之間的互化．

三、例題示范

例1（教材44頁例1）

考查意圖：考查對復(fù)數(shù)三角形式的理解，數(shù)學(xué)運算能力，化歸思想．

思路分析：求出復(fù)數(shù)的模，找出復(fù)數(shù)的一個輻角（比如輻角主值）即可．

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

解法評析：化成三角形式的關(guān)鍵是找到復(fù)數(shù)的模和其中一個輻角，通常是輻角主值．

例2：（教材48頁習(xí)題10-3A第一題）

把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式．

考查意圖：考查對復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的關(guān)系的理解．例1是代數(shù)形式化成三角形式，補充一道題，三角形式化成代數(shù)形式．

思路分析：打開括號，直接整理即可．

解：

解法評析：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化中，三角形式化代數(shù)形式比較容易．通過互化過程掌握兩種形式之間的聯(lián)系．

四、知能訓(xùn)練

1、教材48頁習(xí)題10-3A第2題、第6題

考查意圖：復(fù)數(shù)的輻角

2、教材48頁習(xí)題10-3A第3題、第4題，49頁習(xí)題10-3B第2題

考查意圖：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化．

五、歸納總結(jié)

1、知識內(nèi)容及研究方法方面：復(fù)數(shù)的三角形式．

2、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)及應(yīng)用方法策略方面：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析．

3、應(yīng)注意的問題：復(fù)數(shù)由代數(shù)形式、幾何形式、三角形式，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意三種形式之間的區(qū)別與聯(lián)系．

4、學(xué)生活動方式說明：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，故學(xué)生可通過自我閱讀的方式來完成本節(jié)的學(xué)習(xí)．

5、作業(yè)建議：

48頁習(xí)題10-3A第2題、第3題、第4題第6題，

49頁習(xí)題10-3B第2題

高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的三角表示考不第 3 篇

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）中增加了復(fù)數(shù)的三角形式，其教學(xué)內(nèi)容要求：“通過復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系，了解復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義。”沉寂已久的復(fù)數(shù)三角形式“重出江湖”，一方面說明了學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的重要性，每年高考，復(fù)數(shù)基本以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，學(xué)生也只注重復(fù)數(shù)的運算，不深入了解復(fù)數(shù)的幾何意義與表示形式，而復(fù)數(shù)三角形式內(nèi)容提醒我們要重視復(fù)數(shù)教學(xué)，特別是復(fù)數(shù)的幾何意義;另一方面也告訴我們學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)三角形式的必要性，雖然作為選學(xué)內(nèi)容安排在教材中，但是存在即合理，教師有必要把復(fù)數(shù)三角形式相關(guān)知識傳授給學(xué)生，拓寬學(xué)生的視野�？梢缘脑�，通過融入數(shù)學(xué)文化的校本課程教學(xué)復(fù)數(shù)三角形式，在不占用正常教學(xué)時間和教學(xué)資源來加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，更能體現(xiàn)新課標(biāo)、新高考模式下的教學(xué)力度。

一、了解復(fù)數(shù)的三角形式，更好地理解復(fù)數(shù)知識體系

復(fù)數(shù)常用的表示形式有代數(shù)形式、幾何形式和三角形式，復(fù)數(shù)三角形式是在代數(shù)形式的基礎(chǔ)上，從向量形式出發(fā)，結(jié)合三角函數(shù)知識推導(dǎo)出來的，是復(fù)數(shù)的重要形式之一，也是復(fù)數(shù)教學(xué)的難點之一。

在教學(xué)過程中，學(xué)生要知道復(fù)數(shù)三角形式的特征，學(xué)會復(fù)數(shù)代數(shù)形式與復(fù)數(shù)三角形式之間的互相轉(zhuǎn)化。通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式，我們可以發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)乘除運算的三角形式表達(dá)簡潔，進(jìn)而簡化復(fù)數(shù)的乘除運算。教師和學(xué)生都可說初次接觸，在教學(xué)中應(yīng)避免過于繁復(fù)，要講究技巧，滲透數(shù)學(xué)文化。根據(jù)新高考要求，可適當(dāng)增加與知識點有關(guān)的數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)思想，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二、融入數(shù)學(xué)文化，更好地凸顯復(fù)數(shù)三角形式的重要性

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的重要組成部分，近年來在教學(xué)中起著不可忽視的重要作用。新課標(biāo)定義數(shù)學(xué)文化：“數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成與發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。”新課標(biāo)的高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中，作為重要組成部分的數(shù)學(xué)文化，無不滲透在必修課程、選擇性必修課程和選修課程。

教材由方程無實數(shù)解引入虛數(shù)單位i，給出復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)，那為什么要解這個方程？新的成果如何被人接受？復(fù)數(shù)的表示形式有何作用？學(xué)生對此一無所知。復(fù)數(shù)幾種表示形式之間的互化：復(fù)數(shù)幾何意義的運用、復(fù)數(shù)知識的整體數(shù)學(xué)思想方法……教材中都沒有好好介紹，學(xué)生不知道復(fù)數(shù)知識在實際生活中的用處，難免覺得索然無味。把數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)中，有助于學(xué)生深刻地認(rèn)識、理解復(fù)數(shù)的表示與運算，提升他們的直觀想象能力。講解復(fù)數(shù)三角形式時，把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)中，使學(xué)生對無盡的數(shù)學(xué)奧妙產(chǎn)生更濃厚的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。探索復(fù)數(shù)的背景，了解復(fù)數(shù)發(fā)展史上的重要人物和事件，在復(fù)數(shù)知識應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合、類比思想……融入數(shù)學(xué)文化的復(fù)數(shù)三角形式更顯其在復(fù)數(shù)知識體系的重要性。

復(fù)數(shù)的三角形式把向量和復(fù)數(shù)的模有機(jī)地結(jié)合起來，使得復(fù)數(shù)的知識更加充實和生動;復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化，使得復(fù)數(shù)知識體系更加完備和靈活。作為新課標(biāo)下的新增內(nèi)容，作為必修課程的選學(xué)知識，有其存在的合理性和必要性，根據(jù)學(xué)校學(xué)情分析，可將具有地方特色的校本課程來進(jìn)行教學(xué)，更符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需求。

三、實行校本課程，更好地開展復(fù)數(shù)三角形式教學(xué)

新課標(biāo)明確提出有關(guān)校本課程的開展：“學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身情況，推動國家課程的全面落實，建設(shè)有特色的校本課程，適應(yīng)學(xué)生多樣化發(fā)展的需求，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。”我國實行國家課程、地方課程和校本課程三級課程管理政策，校本課程作為國家課程和地方課程的有機(jī)補充，是課程開發(fā)自主權(quán)逐漸下放的產(chǎn)物，旨在增強(qiáng)課程的選擇性，為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)資源，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展�；�于復(fù)數(shù)三角形式是必修選學(xué)內(nèi)容，又是復(fù)數(shù)教學(xué)難點，正常教學(xué)課堂則需安排較多課時，務(wù)必影響教學(xué)進(jìn)程;學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的發(fā)生、發(fā)展和本質(zhì)知之甚少，對此筆者建議開展融入數(shù)學(xué)文化的復(fù)數(shù)三角形式的校本課程教學(xué)。

總之，融入數(shù)學(xué)文化的復(fù)數(shù)三角形式的校本課程，沒有既定的教學(xué)模式，也沒有現(xiàn)成的教學(xué)內(nèi)容，但課程實施是一種有計劃的活動，需要我們對將要實施的課程進(jìn)行整體設(shè)計，需要研究、分析課程教學(xué)中所涉及的各方面因素。復(fù)數(shù)的三角形式架起了復(fù)數(shù)、平面向量和三角函數(shù)聯(lián)系的橋梁，既可以簡化復(fù)數(shù)的乘除運算，又可以解決很多平面向量、平面幾何以及三角函數(shù)公式的推導(dǎo)問題�；�于校本課程給復(fù)數(shù)章節(jié)設(shè)置了足夠的課時，從應(yīng)用的重要性和教學(xué)的可行性出發(fā)，建議按必修內(nèi)容對待復(fù)數(shù)的三角形式。教學(xué)中應(yīng)在加強(qiáng)復(fù)數(shù)與代數(shù)、向量、幾何和三角的聯(lián)系性上發(fā)力，使學(xué)生通過復(fù)數(shù)三角形式的學(xué)習(xí)，在直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)方面得到真正的提高。

高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的三角表示考不第 4 篇

考試內(nèi)容：復(fù)數(shù)的概念；復(fù)數(shù)的加法和減法；復(fù)數(shù)的乘法和除法；數(shù)系的擴(kuò)充。

復(fù)數(shù)知識要點：復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎(chǔ)題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復(fù)數(shù)的運算.方程、方程組，數(shù)形結(jié)合，分域討論，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復(fù)數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識，相互轉(zhuǎn)化的樞紐，這對拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生解綜合習(xí)題能力是有益的.數(shù)、式的運算和解方程，方程組，不等式是學(xué)好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng).

1.知識網(wǎng)絡(luò)圖

復(fù)數(shù)知識點網(wǎng)絡(luò)圖

　　2.復(fù)數(shù)中的難點

　　(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認(rèn)真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

　　(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.

　　(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

　　(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會.

　　3.復(fù)數(shù)中的重點

　　(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

　　(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容.

　　(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算，特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

　　(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

4. ⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即.

⑵復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：

① 復(fù)數(shù)—形如a + bi的數(shù)（其中）；

② 實數(shù)—當(dāng)b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi，即a；

③ 虛數(shù)—當(dāng)時的復(fù)數(shù)a + bi；

④ 純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且時的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.

⑤ 復(fù)數(shù)a + bi的實部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數(shù)）

⑥ 復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.

⑶兩個復(fù)數(shù)相等的定義：

.

⑷兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小.

注：①若為復(fù)數(shù)，則若，則.（×）[為復(fù)數(shù)，而不是實數(shù)]

若，則.（√）

②若，則是的必要不充分條件.（當(dāng)，

時，上式成立）

5. ⑴復(fù)平面內(nèi)的兩點間距離公式：.

其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，間的距離.

由上可得：復(fù)平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：.

⑵曲線方程的復(fù)數(shù)形式：

①為圓心，r為半徑的圓的方程.

②表示線段的垂直平分線的方程.

③為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.

④表示以為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.

⑶絕對值不等式：

設(shè)是不等于零的復(fù)數(shù)，則

①.

左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.

②.

左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.

注：.

6. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：

，（a + bi）

（）

注：兩個共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù). （×）[之差可能為零，此時兩個復(fù)數(shù)是相等的]

7 ⑴①復(fù)數(shù)的乘方：

②對任何，及有

③

注：①以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，否則會得到荒謬的結(jié)果，如若由就會得到的錯誤結(jié)論.

②在實數(shù)集成立的. 當(dāng)為虛數(shù)時，，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.

⑵常用的結(jié)論：

若是1的立方虛數(shù)根，即，則 .

8. ⑴復(fù)數(shù)是實數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：

①.

②若，是純虛數(shù).

⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù). 特例：零向量的方向是任意的，其模為零.

注：.

9. ⑴復(fù)數(shù)的三角形式：.

輻角主值：適合于0≤＜的值，記作.

注：①為零時，可取內(nèi)任意值.

②輻角是多值的，都相差2的整數(shù)倍.

③設(shè)則.

⑵復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：

，，.

⑶幾類三角式的標(biāo)準(zhǔn)形式：

10. 復(fù)數(shù)集中解一元二次方程：

在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于的一元二次方程時，應(yīng)注意下述問題：

①當(dāng)時，若＞0，則有二不等實數(shù)根；若=0，則有二相等實數(shù)根；若＜0，則有二相等復(fù)數(shù)根（為共軛復(fù)數(shù)）.

②當(dāng)不全為實數(shù)時，不能用方程根的情況.

③不論為何復(fù)數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立.

11. 復(fù)數(shù)的三角形式運算：

棣莫弗定理：