高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是對(duì)取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)等方面情況進(jìn)行評(píng)價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，它能幫我們理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，不如我們來(lái)制定一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1

　　（一）導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　（二）導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第二定義

　　（三）導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù)y = f（x）在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y = f（x）對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y = f（x）的`導(dǎo)函數(shù)，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

　　（四）單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　�。�1）求f（x）

　　（2）確定f（x）在（a，b）內(nèi)符號(hào)（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

　　2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　�。�1）求f（x）

　�。�2）f（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2

　　一、求導(dǎo)數(shù)的方法

　　（1）基本求導(dǎo)公式

　�。�2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

　　（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即

　　二、關(guān)于極限

　　1、數(shù)列的極限：

　　粗略地說(shuō)，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2、函數(shù)的極限：

　　當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作

　　三、導(dǎo)數(shù)的`概念

　　1、在處的導(dǎo)數(shù)。

　　2、在的導(dǎo)數(shù)。

　　3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

　　即k=，相應(yīng)的切線方程是

　　注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

　　例、若=2，則=（）A—1B—2C1D

　　四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

　�。ㄒ唬┣�線的切線

　　函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步：

　　（1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k=

　　（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3

　　★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　一、早期導(dǎo)數(shù)概念————特殊的形式大約在1629年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)f（A）。

　　二、17世紀(jì)————廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開(kāi)始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的`比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。

　　三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)————逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國(guó)科學(xué)家院出版的《百科全書(shū)》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語(yǔ)言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式。

　　四、實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識(shí)形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近。就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統(tǒng)一。微積分無(wú)論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

　　★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)

　　1、求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)

　　（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；

　�。�2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；

　　（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：

　　①求函數(shù)yf（x）的定義域；

　�、谇髮�(dǎo)數(shù)f（x）；

　�、劢獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；

　�、芙獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

　　反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

　�。�1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　　（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。

　　2、求函數(shù)的極值：

　　設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。

　　可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

　�。�1）確定函數(shù)f（x）的定義域；

　�。�2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；

　　（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的

　　變化情況：

　�。�4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值。

　　3、求函數(shù)的最大值與最小值：

　　如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：

　　（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值。

　　4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

　　（1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對(duì)不等式問(wèn)題）可考慮值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。

　　5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

　　實(shí)際生活求解最大（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇4

　　一、函數(shù)的單調(diào)性

　　在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

　　f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數(shù).

　　f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數(shù).

　　1、f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分

　　不必要條件.

　　2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).

　　3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較.

　　二、函數(shù)的極值

　　1、函數(shù)的極小值：

　　函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)=0，而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)<0 f="" x="">0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.