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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精選15篇)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精選15篇)

  總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料,它可以促使我們思考,因此十分有必須要寫(xiě)一份總結(jié)哦。那么你真的懂得怎么寫(xiě)總結(jié)嗎?以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  二次函數(shù)

  I.定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

  (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)

  則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線(xiàn)]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函數(shù)的圖像

  在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。

  IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)

  1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

  2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

  當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

  |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。

  例如:

  1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。

  2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。

  3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論?低校–antor,G、F、P、,1845年1918年,德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

  集合,在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。

  什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下定義。

  集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起,使之成為一個(gè)整體(或稱(chēng)為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱(chēng)為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱(chēng)為元)。

  集合與集合之間的關(guān)系

  某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào),含有有限個(gè)元素叫有限集,含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集,空集是不含任何元素的集,記做?占侨魏渭系淖蛹,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。

  (說(shuō)明一下:如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素,則A稱(chēng)作是B的子集,寫(xiě)作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱(chēng)作是B的真子集,一般寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)符號(hào),不要混淆,考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

  1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

  復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖

  2.復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)

  (1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好,對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義,對(duì)其靈活地加以證明.

  (2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開(kāi)方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則知道,但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難,特別是開(kāi)方運(yùn)算,應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.

  (3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

  (4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問(wèn)題.復(fù)數(shù)可以用向量表示,同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義,對(duì)他們的理解和應(yīng)用有一定難度,應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).

  3.復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)

  (1)理解好復(fù)數(shù)的概念,弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).

  (2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法,以及它們間的互化,并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù),向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化,以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到,是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.

  (3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算,在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容,掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算,特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.

  (4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

  定義:

  從平面解析幾何的角度來(lái)看,平面上的直線(xiàn)就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn),只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí),兩直線(xiàn)平行;有無(wú)窮多解時(shí),兩直線(xiàn)重合;只有一解時(shí),兩直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。常用直線(xiàn)向上方向與X軸正向的夾角(叫直線(xiàn)的傾斜角)或該角的正切(稱(chēng)直線(xiàn)的斜率)來(lái)表示平面上直線(xiàn)(對(duì)于X軸)的傾斜程度?梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)是否互相平行或互相垂直,也可計(jì)算它們的交角。直線(xiàn)與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱(chēng)為直線(xiàn)在該坐標(biāo)軸上的截距。直線(xiàn)在平面上的位置,由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間,兩個(gè)平面相交時(shí),交線(xiàn)為一條直線(xiàn)。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線(xiàn)的方程。

  表達(dá)式:

  斜截式:y=kx+b

  兩點(diǎn)式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

  點(diǎn)斜式:y-y1=k(x-x1)

  截距式:(x/a)+(y/b)=0

  補(bǔ)充一下:最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了,AX+BY+C=0,

  因?yàn)?上面的四種直線(xiàn)方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線(xiàn)就不能用上面的四種形式表示,解題過(guò)程中尤其要注意,K不存在的情況。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

  集合與元素

  一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對(duì)的,很多情況下是相對(duì)的,集合是由元素組成的集合,元素是組成集合的元素。

  例如:你所在的班級(jí)是一個(gè)集合,是由幾十個(gè)和你同齡的同學(xué)組成的集合,你相對(duì)于這個(gè)班級(jí)集合來(lái)說(shuō),是它的一個(gè)元素;

  而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級(jí)組成的集合,你所在的班級(jí)只是其中的一分子,是一個(gè)元素。

  班級(jí)相對(duì)于你是集合,相對(duì)于學(xué)校是元素,參照物不同,得到的結(jié)論也不同,可見(jiàn),是集合還是元素,并不是絕對(duì)的。

  .解集合問(wèn)題的關(guān)鍵

  解集合問(wèn)題的關(guān)鍵:弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的,也就是將抽象問(wèn)題具體化、形象化,將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示,或用韋恩圖來(lái)表示抽象的集合,或用圖形來(lái)表示集合;比如用數(shù)軸來(lái)表示集合,或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí),可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

  知識(shí)點(diǎn)1

  一、集合有關(guān)概念

  1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

  2、集合的中元素的三個(gè)特性:

  1、元素的確定性;

  2、元素的互異性;

  3、元素的無(wú)序性

  說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

 。2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

 。3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

  (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意。撼S脭(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

  關(guān)于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

  ①語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 、跀(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

  4、集合的分類(lèi):

  1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

  2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

  知識(shí)點(diǎn)2

  I、定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

 。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大、)

  則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線(xiàn)]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

  III、二次函數(shù)的圖像

  在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。

  IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)

  1、拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

  2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

  當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

  當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

  |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

  知識(shí)點(diǎn)3

  1、拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

  x=—b/2a。

  對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

  2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

  當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

  當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

  |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

  4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

  當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

  5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。

  拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c)

  6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

  Δ=b’2—4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

  知識(shí)點(diǎn)4

  對(duì)數(shù)函數(shù)

  對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

  右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

  可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

 。1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

  (3)函數(shù)總是通過(guò)(1,0)這點(diǎn)。

  (4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

  (5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。

  知識(shí)點(diǎn)5

  方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

 。2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

 。1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

 。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

 。3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

  一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題

  平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科,其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。例如,用直線(xiàn)的方程可以研究直線(xiàn)的性質(zhì),用兩條直線(xiàn)的方程可以研究這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系等。

  平面解析幾何研究的問(wèn)題主要有兩類(lèi):一是根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線(xiàn)的方程;二是通過(guò)方程,研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。

  二、直線(xiàn)坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系

  直線(xiàn)坐標(biāo)系,也就是數(shù)軸,它有三個(gè)要素:原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng),那么就可以在實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

  點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),則稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記作,如點(diǎn)坐標(biāo)為,則記作;點(diǎn)坐標(biāo)為,則記為。

  直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成,兩條數(shù)軸的度量單位一般相同,但有時(shí)也可以不同,兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

  一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是這樣求得的,由點(diǎn)向軸及軸作垂線(xiàn),在兩坐標(biāo)軸上形成正投影,在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo),在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

  在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時(shí),要注意用類(lèi)比的方法。例如,平面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系,它有兩個(gè)坐標(biāo)軸,每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需用兩個(gè)實(shí)數(shù)(即一對(duì)有序?qū)崝?shù))來(lái)表示,而直線(xiàn)坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系,它只有一個(gè)坐標(biāo)軸,每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)只需用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示。

  三、向量的有關(guān)概念和公式

  如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn),則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,簡(jiǎn)稱(chēng)向量,記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數(shù)軸的正方向相同,則向量為正,否則為負(fù)。線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度,記作。向量的長(zhǎng)度連同表示其方向的正負(fù)號(hào)叫做向量的坐標(biāo)(或數(shù)量),用表示。這里同學(xué)們要分清,,三個(gè)符號(hào)的含義。

  對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn),都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移,等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移,再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移,它們的最終結(jié)果是相同的。

  向量的坐標(biāo)公式(或數(shù)量公式),它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)公式非常重要。

  有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等,看做同一個(gè)向量;反之,兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。

  注意:①相等的所有向量看做一個(gè)整體,作為同一向量,都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn),坐標(biāo)與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)(或點(diǎn))是一一對(duì)應(yīng)的,零向量即原點(diǎn)。

  四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式

  1。對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn),設(shè)它們的坐標(biāo)分別為,,則的距離為,的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。

  由于表示數(shù)軸上兩點(diǎn)與的距離,所以在解一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的方程或不等式時(shí),常借助于數(shù)形結(jié)合思想,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問(wèn)題加以解決。例如,解方程時(shí),可以將問(wèn)題看作在數(shù)軸上求一點(diǎn),使它到,的距離之和等于。

  2。對(duì)于直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn),設(shè)它們的坐標(biāo)分別為,,則兩點(diǎn)的距離為,的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足。

  兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一,要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運(yùn)用。

  五、坐標(biāo)法

  坐標(biāo)法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它是借助于坐標(biāo)系來(lái)研究幾何圖形的一種方法,是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點(diǎn),把曲線(xiàn)看成滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡,用曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程表示曲線(xiàn),通過(guò)研究方程,間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

  (一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

  1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別,映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),而函數(shù)又是一種特殊的映射.

  2、對(duì)于函數(shù)的概念,應(yīng)注意如下幾點(diǎn):

  (1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).

  (2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法,能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式,特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.

  (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù),其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù),f(u)為外函數(shù).

  3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟:

  (1)確定原函數(shù)的值域,也就是反函數(shù)的定義域;

  (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

  (3)將x,y對(duì)換,得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x),并注明定義域.

  注意①:對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù),先分別求出在各段上的反函數(shù),然后再合并到一起.

 、谑煜さ膽(yīng)用,求f-1(x0)的值,合理利用這個(gè)結(jié)論,可以避免求反函數(shù)的過(guò)程,從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.

  (二)、函數(shù)的解析式與定義域

  1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體,沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的,因此,要正確地寫(xiě)出函數(shù)的解析式,必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí),求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類(lèi)型:

  (1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,這時(shí)自變量x有實(shí)際意義,求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

  (2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域,只要使解析式有意義即可.如:

 、俜质降'分母不得為零;

  ②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

 、蹖(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

  ④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

 、萑呛瘮(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函數(shù)y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.

  應(yīng)注意,一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí),定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).

  (3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域,求另一個(gè)函數(shù)的定義域,主要考慮定義域的深刻含義即可.

  已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g(x)≤b的x的取值范圍,而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b],此時(shí)f(x)的定義域,即g(x)的值域.

  2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

  (1)根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí),必須引入合適的變量,根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.

  (2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征,求函數(shù)的解析式,可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù),可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b為待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,求出a,b即可.

  (3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí),可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,這時(shí)必須求出g(x)的值域,這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.

  (4)若已知f(x)滿(mǎn)足某個(gè)等式,這個(gè)等式除f(x)是未知量外,還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x),等),必須根據(jù)已知等式,再構(gòu)造其他等式組成方程組,利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

  1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合一、集合有關(guān)概念

  1.集合的含義

  2.集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1)元素的確定性如:世界上最高的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大

  括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的分類(lèi):

  (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

  (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  2、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

  2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè)A={x|x2

  -1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

 、谡孀蛹:如果A?B,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

 、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C

  ④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

  3、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合的分類(lèi)(1)按元素屬性分類(lèi),如點(diǎn)集,數(shù)集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少,分為有/無(wú)限集

  關(guān)于集合的概念:

  (1)確定性:作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說(shuō),不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合,也就是說(shuō),給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

  (2)互異性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的),這就是說(shuō),集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

  (3)無(wú)序性:判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

  集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類(lèi):

  含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

  非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;

  在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N;

  整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;

  有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng),一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

  實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

  1.列舉法:如果一個(gè)集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來(lái),寫(xiě)在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合,例如,由兩個(gè)元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.

  有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示。

  例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.

  無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.

  2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

  例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”

  而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

  {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

  大括號(hào)內(nèi)豎線(xiàn)左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線(xiàn)右邊寫(xiě)出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

  一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}

  它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。

  例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

  函數(shù)的概念

  函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.

  (1)其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

  (2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

  函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

  函數(shù)的表示方法:(1)解析法:明確函數(shù)的定義域

  (2)圖想像:確定函數(shù)圖像是否連線(xiàn),函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線(xiàn)、直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等。

  (3)列表法:選取的自變量要有代表性,可以反應(yīng)定義域的特征。

  4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納

  (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

  (2)畫(huà)法

  A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法:平移變換;伸縮變換;對(duì)稱(chēng)變換,即平移。

  (3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn):

  1)加左減右——————只對(duì)x

  2)上減下加——————只對(duì)y

  3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)得函數(shù)y=-f(x)

  4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)得函數(shù)y=f(-x)

  5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得函數(shù)y=-f(-x)

  6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去,x軸上面圖像不動(dòng)得

  函數(shù)y=|f(x)|

  7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像,然后作關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像得函數(shù)f(|x|)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

  高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)概念

  集合的含義

  集合的中元素的三個(gè)特性:

  元素的確定性如:世界上的山

  元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

  3。集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

  列舉法:{a,b,c……}

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x(R|x—3>2},{x|x—3>2}

  語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  Venn圖:

  4、集合的分類(lèi):

  有限集含有有限個(gè)元素的集合

  無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

  冪函數(shù)定義:

  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞,指?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。

  定義域和值域:

  當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

  性質(zhì):

  對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

  排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

  總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

  如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

  如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

  在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

  在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

  而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

  由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

  可以看到:

  (1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

  (2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

  (3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

  (4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

  (5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。

  (6)顯然冪函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

  圓錐曲線(xiàn)性質(zhì):

  一、圓錐曲線(xiàn)的定義

  1.橢圓:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

  2.雙曲線(xiàn):到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn).即.

  3.圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義:到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).當(dāng)01時(shí)為雙曲線(xiàn).

  二、圓錐曲線(xiàn)的方程

  1.橢圓:+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

  2.雙曲線(xiàn):- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

  3.拋物線(xiàn):y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

  三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)

  1.橢圓:+ =1(a>b>0)

  (1)范圍:|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn):(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn):(±c,0)(4)離心率:e= ∈(0,1)(5)準(zhǔn)線(xiàn):x=±

  2.雙曲線(xiàn):- =1(a>0,b>0)(1)范圍:|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn):(±a,0)(3)焦點(diǎn):(±c,0)(4)離心率:e= ∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線(xiàn):x=± (6)漸近線(xiàn):y=± x

  3.拋物線(xiàn):y2=2px(p>0)(1)范圍:x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn):(0,0)(3)焦點(diǎn):( ,0)(4)離心率:e=1(5)準(zhǔn)線(xiàn):x=-

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

  集合的運(yùn)算

  運(yùn)算類(lèi)型交 集并 集補(bǔ) 集

  定義域 R定義域 R

  值域>0值域>0

  在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

  非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

  函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)

  注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:

 。1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

 。2)若 ,則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;

 。3)對(duì)于指數(shù)函數(shù) ,總有 ;

  二、對(duì)數(shù)函數(shù)

  (一)對(duì)數(shù)

  1.對(duì)數(shù)的概念:

  一般地,如果 ,那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù),記作: ( — 底數(shù), — 真數(shù), — 對(duì)數(shù)式)

  說(shuō)明:○1 注意底數(shù)的限制 ,且 ;

  ○2 ;

  ○3 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.

  兩個(gè)重要對(duì)數(shù):

  ○1 常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù) ;

  ○2 自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) .

  指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

  冪值 真數(shù)

 。 N = b

  底數(shù)

  指數(shù) 對(duì)數(shù)

 。ǘ⿲(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

  如果 ,且 , , ,那么:

  ○1 + ;

  ○2 - ;

  ○3 .

  注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

  利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:(1) ;(2) .

 。3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù); ②、 , ③、對(duì)數(shù)恒等式

 。ǘ⿲(duì)數(shù)函數(shù)

  1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù) ,且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

  注意:○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對(duì)數(shù)函數(shù),而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

  ○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制: ,且 .

  2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):

  a>10

  定義域x>0定義域x>0

  值域?yàn)镽值域?yàn)镽

  在R上遞增在R上遞減

  函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)

 。ㄈ﹥绾瘮(shù)

  1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中 為常數(shù).

  2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

  (1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);

  (2) 時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地,當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

 。3) 時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸,當(dāng) 趨于 時(shí),圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸.

  第四章 函數(shù)的應(yīng)用

  一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù) ,把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

  即:方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  ○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;

  ○2 (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù) .

  (1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

 。2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

 。3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

  5.函數(shù)的模型

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

  內(nèi)容子交并補(bǔ)集,還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。

  復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。

  指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法,兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。

  函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù);

  正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集,多種情況求交集。

  兩個(gè)互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱(chēng),Y=X是對(duì)稱(chēng)軸;

  求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來(lái)函數(shù)的值域。

  冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),

  奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。

  形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

  反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

  反比例函數(shù)的圖像為雙曲線(xiàn)。

  由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

  另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線(xiàn),高中地理,這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為?k?。

  如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

  當(dāng)K>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數(shù)

  當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二,四象限,是增函數(shù)

  反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸,無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

  知識(shí)點(diǎn):

  1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)段,這兩條垂線(xiàn)段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。

  2.對(duì)于雙曲線(xiàn)y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

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