乘法分配律教案范文第1篇

教學(xué)內(nèi)容：教科書第64頁(yè)例7，練習(xí)十四的第3一10題。

教學(xué)目的：使學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算

教具準(zhǔn)備：將復(fù)習(xí)中的題目寫在小黑板上。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

教師出示/tk/Index.html>試題：

1．（35+65）×372．35×37+65×37

3．85×（174+26）4．85×174+85×26

5．（80+8）×256．80×25+8×25

7．32×（200+3）8．32×200+32×3

“根據(jù)乘法分配律，都有哪些算式可以用等號(hào)連接起來(lái)？為什么？”

教師：根據(jù)乘法分配律，第1個(gè)算式和第2個(gè)算練功的得數(shù)應(yīng)該一樣，第3個(gè)算式和第4個(gè)算式的得數(shù)也應(yīng)該一樣。下面大家一起來(lái)計(jì)算。第1、2、3組的同學(xué)的第1題和第3題，第4、5、6組的同學(xué)第2題和第4題。大家抓緊時(shí)間做，比一比看哪幾個(gè)組的同學(xué)算得快。

“哪幾組的同學(xué)做的快？想一想，為什么第1、2、3組的大部分同學(xué)都那么快就算出了得數(shù)？”多讓幾個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。

教師：第1題和第3題中，兩個(gè)數(shù)的和都是整百數(shù)，整百數(shù)乘以一個(gè)數(shù)當(dāng)然是很方便的。而第2題和第4題都要先算出兩個(gè)乘積再相加，比較麻煩。

教師：下面還有兩組等式，大家再來(lái)計(jì)算一下，第1、2、3組做第5、7題，第4、5、6組做第6、8題。

“這次哪幾組的同學(xué)做得快？想一想，這次為什么第4、5、6組的大部分同學(xué)都做得快了？”

教師：第6題和第8題分別乘得的兩個(gè)積，都有整百數(shù)，計(jì)算比較方便。從上面的計(jì)算可以看出，應(yīng)用乘法分配律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

二、新課

1．教學(xué)例7

（1）教師出示例題：計(jì)算9×37+9×63。

教師：這道題是要計(jì)算兩上乘積的和。

“仔細(xì)看一看這道題里的兩上乘法計(jì)算中的因數(shù)有什么特點(diǎn)？”

（兩個(gè)乘法計(jì)算有相同的因數(shù)9，另外兩個(gè)因數(shù)是37和63，它們的和正好是100。）

“聯(lián)系上面的復(fù)習(xí)題，想一想這道題怎樣做才能使計(jì)算簡(jiǎn)便呢？“（先把37和63加起來(lái)，是100，再同9相乘，得900。）

“這是應(yīng)用了什么運(yùn)算定律？”

教師，這道題告訴我們，有些題可以應(yīng)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。再來(lái)看一看怎樣的計(jì)算才能應(yīng)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便呢？先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。

教師概況，首先，要計(jì)算的是要兩個(gè)乘積的和，兩個(gè)乘法計(jì)算要有一個(gè)相同的因數(shù)；另外兩個(gè)因數(shù)的和又是整百或是整十?dāng)?shù)，這樣的計(jì)算我們就可以應(yīng)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

（2）教師出示例題：102×43

教師：這道題是一個(gè)三位數(shù)乘以一個(gè)兩位數(shù)，我們可以用筆算進(jìn)行計(jì)算，但是比較麻煩。

“想一想，這道題怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，使我們能夠用口算就能算出得數(shù)呢？”（給學(xué)生留出思考時(shí)間。）

教師：從上面的復(fù)習(xí)題我們可以看出，如果兩個(gè)加數(shù)分別要乘以一個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，就先把這兩個(gè)加數(shù)分別乘以那個(gè)因數(shù)再相加比較簡(jiǎn)便�，F(xiàn)在的題目是102乘以43，想一想，能不能把其中一個(gè)因數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和，并且使其中一個(gè)加數(shù)是整百、整十?dāng)?shù)？多讓幾個(gè)學(xué)生發(fā)言。教師肯定學(xué)生的回答后。

板書：102×43

=（100+2）×43

=100×43+2×43

=4386

“上面計(jì)算中的第二步根據(jù)是什么？”（乘法分配律）。

教師概括：兩個(gè)數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)可以拆成兩個(gè)數(shù)的和，并且其中一個(gè)加數(shù)是整百、整十?dāng)?shù)，這時(shí)應(yīng)用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。

三、課堂練習(xí)

做練習(xí)十四的題目。

1．第3題，2．讓學(xué)生口算。當(dāng)計(jì)算101×57和45×102時(shí)，3．提問(wèn)：“你是怎樣做的？得多少？”

2、第4題，5．先讓學(xué)生自己計(jì)算。核對(duì)時(shí)讓學(xué)生回答。

“如果按運(yùn)算順序計(jì)算，應(yīng)該先算什么？”

“怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便？根據(jù)是什么？”

第4小題，如果學(xué)生有困難，教題先把算式38×？=38。學(xué)生回答后教師把“38×？”中的“？”改為“1”。

“下面應(yīng)該怎樣算呢？”讓每個(gè)學(xué)生先做在自己的練習(xí)本上，然后再請(qǐng)一個(gè)學(xué)生口述計(jì)算過(guò)程。

3、第7題，7．先讓學(xué)生獨(dú)立做，8．然后集體核對(duì)，9．核對(duì)的要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的。當(dāng)核對(duì)“26×3”時(shí)，10．學(xué)生說(shuō)出計(jì)算方法后，11．再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程。學(xué)生發(fā)言后，12．教師說(shuō)明：26乘以3可以/ws/Index.html>寫作（20+6）×3，13．根據(jù)乘法分配律等于20乘以3的積再加6乘以3的積，14．這實(shí)際上是應(yīng)用了乘法分配律。這就是說(shuō)，15．我們過(guò)去學(xué)過(guò)的乘法口算有些應(yīng)用了乘法分配律。這道題中的第7小題應(yīng)用乘法結(jié)合律比較簡(jiǎn)便，16．第4、6、8、9題應(yīng)用乘法分配律比較簡(jiǎn)便。

4、第9題和第10題，18．先讓學(xué)生獨(dú)立做，19．核對(duì)時(shí)要讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式的意義。

5．提前做完的學(xué)生可以做第l9*題。當(dāng)學(xué)生想出一種算法后，還要引導(dǎo)學(xué)生想一想其它的做法。這道題的做法有：（80—30）×110一30×110；

（80—30—30）×110；

（80—30×2）×110。

乘法分配律教案范文第2篇

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算律；分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北京師范大學(xué)出版社）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第81～82頁(yè)《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）》中，關(guān)于“整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一教學(xué)內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，為了充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中能把新舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，我在課堂教學(xué)中，主要做到如下幾點(diǎn)：

一、提出簡(jiǎn)單問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)加以解決

在復(fù)習(xí)中，出示整數(shù)乘法的簡(jiǎn)算練習(xí)：

25×17×4 125×32×25 53×69+47×69 101×85

通過(guò)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出已學(xué)習(xí)過(guò)的整數(shù)乘法運(yùn)算定律，并板書：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×b+b×c

二、利用數(shù)學(xué)相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生運(yùn)算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。”據(jù)此，我在導(dǎo)入新課后出示如下嘗試題讓學(xué)生練習(xí)：

56×17×35 59×14+49×14

因?yàn)閷W(xué)生在復(fù)習(xí)中已經(jīng)熟悉了整數(shù)乘法運(yùn)算定律，所以在嘗試練習(xí)中大部分學(xué)生都能大膽運(yùn)用整數(shù)乘法運(yùn)算定律來(lái)解決嘗試題，但也有一小部分學(xué)生運(yùn)用四則混合運(yùn)算順序來(lái)算出答案。我根據(jù)練習(xí)的實(shí)際情況，每道題各讓4名學(xué)生在黑板上板演（其中2名學(xué)生用簡(jiǎn)算、2名學(xué)生按運(yùn)算順序算）。然后讓學(xué)生觀察、比較、討論異同，引導(dǎo)學(xué)生加以概括，得到“乘法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一結(jié)論。此時(shí)，我再適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生明白：在計(jì)算中，我們學(xué)習(xí)過(guò)的加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律等“整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一教學(xué)重點(diǎn)；接著，再引導(dǎo)學(xué)生概括得出：連減的性質(zhì)、連除的性質(zhì)等“整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一延伸的知識(shí)內(nèi)容。

三、因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控，努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力�！痹谛抡n教學(xué)以后，我趁熱打鐵，在鞏固練習(xí)中出示如下練習(xí)題：

823-（23+47） 517×932×3415

（58+712）×48 86×8485

上述四道題，前三道題大部分學(xué)生都能根據(jù)已學(xué)知識(shí)用運(yùn)算律來(lái)解答，但對(duì)于86×8485，很多學(xué)生都認(rèn)為不能用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)算，在解答過(guò)程中都用已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則算出答案。于是，我讓學(xué)生討論，看誰(shuí)有辦法用簡(jiǎn)算的辦法算出這道題的答案，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。通過(guò)幾分鐘的討論，相當(dāng)一部分學(xué)生都確定這道題可用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，只不過(guò)在簡(jiǎn)算時(shí)要先把86×8485改寫成（85+1）×8485，然后再用乘法分配律即可計(jì)算出答案。

乘法分配律教案范文第3篇

一、測(cè)試訪談情況

我把“12×（■+■）×20”這道題在六年級(jí)學(xué)生還未進(jìn)入畢業(yè)總復(fù)習(xí)前進(jìn)行測(cè)試，可測(cè)試結(jié)果還是出乎所料。在一個(gè)班52名學(xué)生中有6人答案正確，其中只有1人正確地應(yīng)用了乘法分配律簡(jiǎn)算方法，即12×（■+■）×20=12×■×20+ 12×■×20=100+12=112，還有3人想到應(yīng)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，可是只把括號(hào)外的一個(gè)數(shù)分別與括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)先相乘，再與括號(hào)外的另一個(gè)數(shù)相乘，即12×（■+■）×20=（12×■+12×■）×20=■×20=112，另外2人沒(méi)用簡(jiǎn)算，而是先把括號(hào)里的■+■通分合并變成一個(gè)數(shù)■后，再與括號(hào)外的兩個(gè)數(shù)相乘，即12×■×20=112。在測(cè)試中12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6這樣誤用“乘法結(jié)合律”來(lái)簡(jiǎn)算的學(xué)生有39人，占全班人數(shù)的75%。上述簡(jiǎn)算錯(cuò)誤的學(xué)生說(shuō)：“我們只看到題目中括號(hào)內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母正好與括號(hào)外兩個(gè)整數(shù)成倍數(shù)關(guān)系能直接約分，至于括號(hào)內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加（應(yīng)用乘法分配律），括號(hào)內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘（應(yīng)用乘法結(jié)合律）就沒(méi)有注意了。 ”但還有7人錯(cuò)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，把括號(hào)外的兩個(gè)數(shù)都分別與括號(hào)內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘而造成計(jì)算錯(cuò)誤，即12×（■+■）×20=12×■+12×■+20×■+20×■。

二、錯(cuò)誤原因分析

1. 學(xué)生受乘法結(jié)合律運(yùn)算的負(fù)遷移影響。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律編寫的，從整數(shù)乘法交換律、結(jié)合律、分配律拓展到小數(shù)，再延伸到分?jǐn)?shù)。這些“乘法運(yùn)算定律”在分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算過(guò)程中要讓學(xué)生分辨并靈活運(yùn)用是有困難的。從調(diào)查中，我了解到多數(shù)學(xué)生受乘法結(jié)合律的影響，看到算式12×（■+■）×20中括號(hào)內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母與括號(hào)外兩個(gè)整數(shù)相同就直接去約分了，對(duì)于括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相加還是相乘就沒(méi)有注意了，這樣就造成誤用了“乘法分配律”。計(jì)算錯(cuò)誤原因有：①學(xué)生對(duì)定律理解不透徹。學(xué)生在中年級(jí)對(duì)乘法結(jié)合律“三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘；或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變�！边@一定律中的“三個(gè)數(shù)”與乘法分配律中的“三個(gè)數(shù)”，究竟是怎樣運(yùn)算才簡(jiǎn)便而混淆了。因此，教師必須講清算理，舉些實(shí)例讓學(xué)生真正理解并加以辨別達(dá)到合理靈活的運(yùn)算。②學(xué)生對(duì)計(jì)算審題不認(rèn)真：教學(xué)時(shí)教師在講清算理的同時(shí)，更要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在計(jì)算前必須注意審題——不僅要觀察題目中的數(shù)據(jù)情況，還要注意看題中的運(yùn)算符號(hào)。能運(yùn)用乘法結(jié)合律的算式一定是幾個(gè)數(shù)連乘的，而能運(yùn)用乘法分配律的算式中一定是括號(hào)內(nèi)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)是相加或相減。為了避免學(xué)生出現(xiàn)上述12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6的錯(cuò)誤，關(guān)鍵的問(wèn)題是要看清楚括號(hào)內(nèi)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)是相加（減），還是相乘，這樣就可確定是選用哪個(gè)運(yùn)算定律。為防止和糾正上述錯(cuò)誤出現(xiàn)， 教師在教學(xué)中除了講清算理外還得出一些對(duì)比性練習(xí)。如： 25×4+8×125與25×4×8×125，12×■+■×20與12×■×■×20，12×20×（■×■）與12×20×（■+■），12×（■×■）×20與12×（■+■）×20等辨析題來(lái)幫助學(xué)生分辨理清。

2. 學(xué)生受乘法分配律運(yùn)算的思維定勢(shì)影響。

學(xué)生從中年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)了“乘法分配律”后，就一直伴隨到高年級(jí)，這一運(yùn)算定律在“整數(shù)—小數(shù)—分?jǐn)?shù)”四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用。當(dāng)學(xué)生剛開(kāi)始接觸“乘法分配律”時(shí)，教材中只出現(xiàn)類似（a+b）×c=ac+bc或c×（a-b）=ac-bc，在整數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用，此時(shí)學(xué)生用得得心應(yīng)手，不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，只見(jiàn)過(guò)上述“兩個(gè)數(shù)的和（差）同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加（減）起來(lái)，結(jié)果不變”。這同時(shí)也就在學(xué)生頭腦中留下了根深蒂固的印象。當(dāng)“乘法分配律”推廣拓展到高年級(jí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)題型不再是那么“規(guī)矩”，在乘法分配律的簡(jiǎn)算題中有時(shí)括號(hào)外不只是一個(gè)數(shù)而是與幾個(gè)數(shù)相乘了。這時(shí)學(xué)生更加關(guān)注的是“約分”，對(duì)類似“a×（■+■）×c” 題型，學(xué)生借助乘法分配律的慣性思維自然而然地遷移出“12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6”。至于為什么“括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)的和（差）同括號(hào)外的幾個(gè)數(shù)都要分別相乘？”中年級(jí)教材尚未見(jiàn)過(guò)此題型。這就增加了學(xué)生根據(jù)a×（b+c）=ab+ac遷移出a×（■+■）×b = a×■+ ■×b可能性。

乘法分配律教案范文第4篇

摘要 在簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)中，很多學(xué)生只簡(jiǎn)單記住簡(jiǎn)便計(jì)算的公式，沒(méi)有從意義上真正理解，只有讓學(xué)生從簡(jiǎn)便計(jì)算的意義和方法上找到規(guī)律，才能真正在解決問(wèn)題中運(yùn)用這種能力，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的快速方便。

關(guān)鍵詞 簡(jiǎn)便計(jì)算 問(wèn)題分析 意義

小學(xué)階段的“簡(jiǎn)便計(jì)算”是“數(shù)的運(yùn)算”的重要組成部分。《整數(shù)運(yùn)算定律應(yīng)用到小數(shù)》是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)運(yùn)算定律、熟練計(jì)算整數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)后，一些學(xué)生的作業(yè)出現(xiàn)了不同類型的錯(cuò)誤。仔細(xì)分析，其中有許多值得我們?nèi)シ此肌?/p>

一、出現(xiàn)的問(wèn)題

案例 典型錯(cuò)題：1.25×3.2

生1:1.25×3.2=1.25×(3+0.2)=1.25×3+0.2=3.75+2=5. 75

生2:1.25×3.2=1.25×(4×0.8)=(1.25×4)×(1.25×0.8)= 5×0.1=0.5

分析 從這些問(wèn)題中不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解存在著一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法結(jié)合律。到底在什么樣的算式該用乘法結(jié)合律或用乘法分配律，他們并不能肯定，有的時(shí)候通常是靠“蒙”。

反思 在一些學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，運(yùn)算定律只是簡(jiǎn)單的知識(shí)儲(chǔ)備，而在應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行靈活計(jì)算時(shí)則缺乏足夠的自覺(jué)。究其原因，跟平時(shí)乘法運(yùn)算定律的教學(xué)脫不了關(guān)系。

1.教學(xué)觀念重技能傳授，輕算理剖析。簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)，教師往往過(guò)分偏重于簡(jiǎn)單模式化的技能訓(xùn)練，而忽視運(yùn)算定律的算理分析，致使部分學(xué)生死記硬背、機(jī)械套用運(yùn)算定律。這樣的教學(xué)過(guò)程，老師強(qiáng)調(diào)從計(jì)算入手，得出乘法分配律，但是學(xué)生并不知道為什么會(huì)成立乘法分配律。學(xué)生只關(guān)注到乘法分配律應(yīng)用到算式中的簡(jiǎn)便功能，卻忽視了乘法分配律的意義分析，不利于學(xué)生今后對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。

2.教學(xué)方法重記憶積累，輕意義理解。教學(xué)過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)這些現(xiàn)象：教師讓學(xué)生背誦運(yùn)算定律的公式，但是對(duì)算理卻不作要求。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)混淆運(yùn)算定律的時(shí)候，教師卻簡(jiǎn)單地從公式入手，告訴學(xué)生括號(hào)里是乘號(hào)時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)括號(hào)里是加法或減法時(shí)才能用乘法分配律。這些提醒也許在一定的時(shí)間內(nèi)會(huì)起到作用，但學(xué)生終究缺乏對(duì)運(yùn)算定律的真正理解。此時(shí)應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，通過(guò)具體的情境讓學(xué)生進(jìn)行理解，也可以讓學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)算定律進(jìn)行比較，充分地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律的意義，自主建構(gòu)起知識(shí)體系。

二、教學(xué)中應(yīng)注意的事項(xiàng)

1.掌握計(jì)算方法的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。對(duì)于乘法分配律，其實(shí)早在之前的學(xué)習(xí)中就有接觸，只是我們的教學(xué)中沒(méi)能單獨(dú)把它提出來(lái)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)識(shí)。如口算兩位數(shù)乘一位數(shù)中的“13×2=？”時(shí)，大部分學(xué)生都會(huì)計(jì)算。而且當(dāng)時(shí)的方法就是先算個(gè)位上的3乘2等于6，再算十位上的1乘2等于20，20加6得26。如果把它的口算過(guò)程寫下來(lái)就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。學(xué)生能夠理解題目的意圖是將13分解成10和3的和。假如能把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的和，同樣也能分解成兩個(gè)數(shù)的差、兩個(gè)數(shù)的積。這些題目能幫助我們解決類似三位數(shù)乘兩位數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，架構(gòu)起新知識(shí)和舊知識(shí)的橋梁，就為理解乘法分配律奠定了基礎(chǔ)。

2.重現(xiàn)運(yùn)算定律的意義背景。乘法分配律是一種抽象的數(shù)學(xué)模型，它與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系。在小學(xué)階段，大多能找到與之完全相符的生活原型。教材在內(nèi)容呈現(xiàn)上提供了很多豐富的生活素材，這不僅有利于學(xué)生自助抽象構(gòu)建乘法分配律模型，也為豐富模型內(nèi)涵提供了認(rèn)知的有利條件。

乘法分配律教案范文第5篇

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 運(yùn)算定律 多元表征 乘法分配律 算理 算法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2023）17-030

運(yùn)算定律的作用不可小覷，一方面對(duì)幫助學(xué)生更好地理解算法和算理具有十分重要的作用；另一方面，就數(shù)學(xué)本身而言，無(wú)論是數(shù)集的擴(kuò)充，還是從算術(shù)到代數(shù)的發(fā)展，都離不開(kāi)對(duì)運(yùn)算定律的歸納和總結(jié)。 但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的情況并不理想，這是為什么呢？下面，筆者根據(jù)學(xué)生對(duì)一道抽測(cè)題的答題情況，談一些粗淺的想法，并與同行研討。

案例回顧：

在我區(qū)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)檢測(cè)題中，有0.4×（2.5×12.5）這樣一道運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律解答的計(jì)算題，命題者本想將其作為送分題，但結(jié)果大出意料，全區(qū)3200名考生，得分率只有73.1%，這道題竟成為學(xué)生主要的失分題。學(xué)生的主要錯(cuò)誤是把原題轉(zhuǎn)化為（0.4×2.5）×（0.4×12.5）來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這說(shuō)明為數(shù)不少的學(xué)生把乘法的結(jié)合律與分配律混淆。同時(shí)，這從另外一個(gè)角度也說(shuō)明，乘法運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是一件容易的事，必須引起我們教師的高度重視。

原因分析：

為什么學(xué)生容易把乘法的結(jié)合律與分配律混淆呢？從學(xué)生的層面分析，可能是粗心，也可能是他們只知乘法分配律的形式――“括號(hào)外面有一個(gè)乘數(shù)，括號(hào)里面有兩個(gè)數(shù)”，而不知其本質(zhì)（乘法和加法兩種不同的運(yùn)算形式）――“括號(hào)外面有一個(gè)乘數(shù)，括號(hào)里面有兩個(gè)相加的數(shù)”；從教師的層面分析，只關(guān)注本節(jié)課知識(shí)的單一傳授，忽視了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。如教學(xué)乘法分配律時(shí)，很少有教師把乘法的分配律與結(jié)合律進(jìn)行對(duì)比分析，導(dǎo)致學(xué)生不知道它們的區(qū)別在哪里，而且教師只關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律字母表達(dá)式的簡(jiǎn)單記憶，忽視了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律多元表征的理解，特別是忽視了讓學(xué)生用自己容易表達(dá)的方式去理解。此外，教師只注重對(duì)運(yùn)算定律的抽象歸納，忽視了學(xué)生的說(shuō)理體驗(yàn)。

教學(xué)建議：

根據(jù)上述分析，下面以乘法分配律為例，談?wù)勥\(yùn)算定律的教學(xué)建議。

1.注重運(yùn)算定律間的聯(lián)系

教師應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到，幫助學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)各個(gè)運(yùn)算定律之間的聯(lián)系和區(qū)別，有利于學(xué)生通過(guò)已知的運(yùn)算定律，掌握新的運(yùn)算定律，加深對(duì)已知運(yùn)算定律的理解，從而促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)“連點(diǎn)成線”“織線成網(wǎng)”。如教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生比較乘法的分配律與結(jié)合律異同的教學(xué)環(huán)節(jié)：運(yùn)用乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）的前提是三個(gè)數(shù)連乘，結(jié)論為可以是前面兩個(gè)乘數(shù)先乘，也可以是后面兩個(gè)乘數(shù)先乘，其結(jié)果相等；而乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c雖然也有三個(gè)數(shù)，但它是有乘有加的，其結(jié)論是兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)積的和，故乘法分配律也可以說(shuō)成是乘法對(duì)加法的分配律。如果學(xué)生將這一認(rèn)知在頭腦中深深地扎根的話，就不至于把乘法的分配律與結(jié)合律混淆。這里需要說(shuō)明的是，比較乘法的分配律與結(jié)合律不能局限于語(yǔ)言表征和符號(hào)表征，教師還可以運(yùn)用說(shuō)理比較的方法進(jìn)行引導(dǎo)，甚至到了六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，可以拓展到圖像表征的比較。

2.注重通過(guò)多元表征理解運(yùn)算定律

美國(guó)學(xué)者萊許等曾借助圖形（見(jiàn)圖1）來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過(guò)程：“實(shí)物操作只是數(shù)學(xué)概念發(fā)展的一個(gè)方面，其他的表達(dá)方式，如圖像、書面語(yǔ)言、現(xiàn)實(shí)情景等，同樣也發(fā)揮了十分重要的作用�！边@一論述為我們的概念教學(xué)指明了方向：教師在教學(xué)中不應(yīng)強(qiáng)調(diào)其中的任一方面，而應(yīng)更加重視對(duì)于各個(gè)方面的聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生能夠依據(jù)情況與需要，逐步學(xué)會(huì)在這之間靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

如在乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的教學(xué)（包括練習(xí)課、復(fù)習(xí)課）中，教師應(yīng)有意識(shí)地應(yīng)用多種不同的表征形式，引導(dǎo)學(xué)生真正理解所學(xué)的運(yùn)算定律。

（1）情境表征：如“王阿姨的服裝店要進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)裝，其中上衣每件55元，褲子每條35元。購(gòu)買50套運(yùn)動(dòng)裝共需要多少元”等問(wèn)題。

（2）操作表征：讓學(xué)生舉例計(jì)算（a+b）×c和a×c+b×c的結(jié)果，然后引導(dǎo)他們通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)所求的關(guān)系。

（3）符號(hào)表征：（a+b）×c=a×c+b×c。

（4）圖像表征：利用右圖（見(jiàn)圖2），讓學(xué)生建立乘法分配律的圖形原型。

（5）語(yǔ)言表征：用文字語(yǔ)言總結(jié)規(guī)律，即“兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)積的和”；用圖形語(yǔ)言理解規(guī)律，即“從左到右分配進(jìn)去（見(jiàn)圖3），從右到左把相同的c提取出來(lái)（見(jiàn)圖4）”。這里，后一種表征為學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)提取公因數(shù)打下基礎(chǔ)。

3.注重歸納應(yīng)用與說(shuō)理相結(jié)合

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)運(yùn)算定律的探究一般是引導(dǎo)學(xué)生采用不完全歸納法，即通過(guò)幾個(gè)例子的計(jì)算，歸納出一般的結(jié)論。因此，在大多數(shù)教學(xué)乘法分配律的課堂上，有一個(gè)讓學(xué)生舉反例的環(huán)節(jié)。如在學(xué)生半信半疑時(shí)，教師會(huì)通過(guò)提問(wèn)“你能找到反例嗎”，讓學(xué)生找反例。在學(xué)生思考、探索后，教師再問(wèn)學(xué)生：“有沒(méi)有找到反例？”學(xué)生說(shuō)：“沒(méi)有找到！”于是，教師進(jìn)行小結(jié)“沒(méi)有找到反例，說(shuō)明這一猜想是正確的，是一個(gè)規(guī)律”，然后歸納出結(jié)論。事實(shí)上，一節(jié)課內(nèi)找不到反例，不能說(shuō)明就沒(méi)有反例。要讓學(xué)生信服，最好的辦法是讓學(xué)生說(shuō)理。先說(shuō)具體的，如（35+55）×50=35×50+55×50，左邊算式的括號(hào)里是90，90×50表示有90個(gè)50，右邊算式的35×50表示有35個(gè)50，55×50表示有55個(gè)50，加起來(lái)正好是90個(gè)50；再說(shuō)一般的，如（a+b）×c=a×c+b×c，左邊算式（a+b）×c表示有（a+b）個(gè)c，右邊算式的a×c表示有a個(gè)c，b×c表示有b個(gè)c，加起來(lái)正好是（a+b）個(gè)c。另外，通過(guò)這樣的說(shuō)理，還起到了促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法分配律理解的作用。

總之，提高運(yùn)算定律的教學(xué)質(zhì)量，教師既應(yīng)尋根源找對(duì)策，注重運(yùn)算定律之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生利用多元表征理解運(yùn)算定律，又要重視歸納應(yīng)用與說(shuō)理相結(jié)合，使學(xué)生更好地理解算法和算理。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 劉福林.論運(yùn)算律的意義與教學(xué)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（1）.