植樹問題教學(xué)設(shè)計
植樹問題教學(xué)設(shè)計
植樹問題教學(xué)設(shè)計(一):
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo):
1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應(yīng)用,并能用此方法解決簡單的實際問題。
2、學(xué)會從實際問題中探索規(guī)律,找出有效解決問題方法的潛力。
3、透過生活的事例,初步體會“植樹問題”的思想方法。
教學(xué)難點:運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。
教學(xué)重點:參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備:練習(xí)紙、課件
教學(xué)過程:
一、談話引入,揭示課題
師:同學(xué)們,你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎?
生:植樹問題
師:你們是怎樣明白的哦?
好,這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問題。你們喜不喜歡?
板書課題:植樹問題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
二、操作感悟,探究規(guī)律
1.請看大屏幕:
(1)想一想:
那里有一條線段,我們把它看作一條路,這條路長20米,如果要在這條路上種樹,請同學(xué)們想一想,你們還要了解什么信息?
①每棵樹之間相隔幾米?(間隔)②是不是兩端都種呢?……
看來同學(xué)們思考問題還很全面呢!
。2)猜一猜:
如果告訴你每隔5米種一棵,種幾棵比較適宜?
生1:5生2:4生3:3
……
。3)畫一畫:
師:那么,有什么辦法驗證你的想法?(畫圖)
哦,你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢?
。ń處熛冉榻B畫樹的方法,學(xué)生畫圖,教師巡視)看誰畫得又對又快。
2.展示、匯報
①選一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都種:電腦展示,學(xué)生說出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
②選另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
只種一端:電腦展示,學(xué)生說出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都不種:電腦展示,學(xué)生說出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
3.寫算式
師:我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示?
①只種一端:你是怎樣想的呢?誰能來說一說。
20÷5=4(段)
=4(棵)
棵數(shù)和段數(shù)一一對應(yīng)。
②兩端都種:20÷5+1=5(棵)
20÷5表示什么?加“1”是什么意思?
③兩端都不種:最后一種用算式怎樣表示呢?20÷5-1=3(棵)
每間隔5米是這樣的,假如每間隔是2米,分別能種幾棵呢,列出算式(不要畫圖了,要畫就畫在腦子里)
20÷2+1=11(棵)20÷2=10(棵)20÷2-1=9(棵)
4.小組討論:
我們剛才在這條20米的路上,每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了,仔細(xì)看看,你們有什么想說的?先獨立思考,想好后再和同學(xué)交流,然后向老師匯報。(告訴你總長度、間隔長,要你求種多少棵樹,是否有簡單的方法?)
5.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
①只種一端:棵數(shù)=段數(shù)
②兩端都種:棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種:棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)(間隔數(shù))怎樣求呢?
所以解決植樹問題,首先要確定它是怎樣種的?是兩端都種、只種一端還是兩端都不種,再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來解決就能夠了。
6.象這樣,這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的,平時生活當(dāng)中的問題還是否有?(擺花、鋸木頭、站隊……)
師:老師也收集了一些圖片,看看那里有植樹問題嗎?
。ǜ鶕(jù)學(xué)生的回答教師出示課件,并說明為什么屬植樹問題)
三、活學(xué)活用,解決問題
師:我們剛才透過猜測、驗證、推理,摸索了植樹問題中的一些規(guī)律,我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題呢?
。ㄒ唬┗揪毩(xí):我能行!
1.從頭至尾栽了10棵樹,那么有個間隔。
2.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸次。
好,兩道題都做對的對老師笑一笑。哇!我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信,讀出了自信!老師為你們加油!
。ǘ┚C合練習(xí):我挑戰(zhàn)!
1.林木工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
、6×36=216(米)
、6×(36-1)=210(米)
③6×(36+1)=222(米)
2.一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
、10÷5=2(米)2×8=16(分鐘)
②5×8=40(分鐘)
、郏5-1)×8=32(分鐘)
3.5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
、12÷1=12(個)
、12÷1+1=13(個)
③12÷1-1=11(個)
。ㄈ┩卣咕毩(xí):我智慧!
四、再次梳理,總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料?你有什么收獲?你有什么感受?
植樹問題教學(xué)設(shè)計(二):
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo):
一、知識與技能性:
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境,透過動手操作的實踐活動,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.能夠借助學(xué)具,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
3.透過小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
二、過程與方法:
1.進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的潛力。
2.滲透建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。
2、滲透愛綠、護綠的德育教育。
教學(xué)重、難點:
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能運用規(guī)律解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具、學(xué)具、課件
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知:
(出示光頭強砍樹的畫面)
師:孩子們,你們喜歡光頭強嗎?
生:不喜歡
師:為什么呢?
生:因為他亂砍樹,破壞森林、、、、、、(讓學(xué)生暢所欲言,對學(xué)生進行愛綠、護綠的德育教育)
。ǔ鍪拘艽蟆⑿芏ス忸^強的畫面)
師:它們也不喜歡呢!瞧、、、、、、
。ǔ鍪“保護森林,熊熊有責(zé)”)
師:其實,保護森林,不僅僅僅是熊的職責(zé),更是——
生:人的職責(zé)
師:那我們就應(yīng)說——
生:“保護森林,人熊有責(zé)”
師:這天,就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧!
二、建模探究,總結(jié)方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示:熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹(兩端都植)
引導(dǎo)孩子們認(rèn)識“一側(cè)”“兩端都植”。
在教具上,引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。
游戲:小組植樹比賽
師:聽我口令,看哪個小組行動最快!
師:兩端都植,間隔長為5厘米時,間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少?
師:間隔長為10厘米呢?15厘米呢?
師:休息會兒,看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢?
引導(dǎo)孩子,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:總長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(強調(diào)“兩端都植”)
出示練習(xí)鞏固:熊大、熊二要在長100米小路的一側(cè),每隔5米栽一棵樹(兩端要植),需要多少棵樹呢?
師:你能幫忙解決這個問題嗎?趕緊做到你的練習(xí)紙一中
100÷5=20(個)
20+1=21(棵)
2、探究“一端植”的狀況
師:突然,發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強家呢。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生說“只能植一端”)
師:也是這個規(guī)律嗎?趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家,填一填學(xué)生報告表格一,并填出你們的發(fā)現(xiàn)。
。ㄐ〗M內(nèi)分工合作:栽樹、填表)
學(xué)生匯報:總長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵樹(強調(diào)“一端植”)
出示練習(xí):熊大、熊二在長100米的小路的一側(cè)栽樹,每隔5米植一棵樹,(一端是光頭強家),需要多少棵樹呢?(那兩側(cè)呢?)
師:你能幫忙解決這個問題嗎?趕緊做到你的練習(xí)紙二中
100÷5=20;(20×2=40)
3、探究“兩端不植”的狀況
師:這時,又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢!
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生說“兩端都不植”)
師:那到底需要多少棵樹呢?請用你喜歡的方式表示出來吧!
學(xué)生匯報:總長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)-1=棵數(shù)(強調(diào)“兩端不栽”)
出示練習(xí):熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹,每隔5米植一棵樹,總共植了20棵(一端是光頭強家,另一端是吉吉國王家),這條路多長呢?
師:你能幫忙解決這個問題嗎?趕緊做到你的練習(xí)紙一中
。20+1)×5=105(米)
師:熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹,有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。
出示:熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米,如果每隔10米植一棵,需要多少棵樹呢?(引起孩子們思考)
師:這種狀況,又會是什么狀況呢?我們下節(jié)課之后研究。
師:這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。(板書課題:植樹問題)
三、開放練習(xí),應(yīng)用方法。
師:其實,生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢,比如、、、、、、(引導(dǎo)孩子來說)
馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題、、、、、、
四、小結(jié):
出示:“完美生活,從我做起”(播放歡快音樂)
師:同學(xué)們,說說你們的收獲吧!
植樹問題教學(xué)設(shè)計(三):
教學(xué)目標(biāo):
知識技能目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,透過動手操作的實踐活動,使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系;
2、透過小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程,培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的潛力;
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識;
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo):
1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感;
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點:理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學(xué)難點:理解“間距數(shù)+1=棵數(shù),棵數(shù)-1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師:每位同學(xué)都有一雙靈巧的手,他不但會寫字、畫畫、干活,在他里面還藏著搞笑的數(shù)學(xué)知識,你想了解他嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、并攏、張開)
師:張開的五指中有幾個空隙?(4個)數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔,那么4根手指呢?3根呢?
2、舉例生活中的“間隔”
師:生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個例子嗎?(兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲…)
3、根據(jù)生活實景信息回答問題。
。1)公園的一側(cè)一些樹,數(shù)了數(shù)有6個間隔,一共栽了幾棵樹呢?(7棵)
。2)莊老師家在6樓,從1樓到6樓要爬幾層樓?(5層)
。3)河邊的護欄有5根鐵鏈,需要幾根柱子?(6根)
4、引入課題
師:同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔;爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等,數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。(板書)
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師:(右手)我把5根手指看作5棵樹,他有4個間隔。那么,6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢?你能用一個圖來展示說明嗎?(生作圖,展示)
2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一齊來看一下這幾位同學(xué)畫的圖,你能說說你是怎樣畫的嗎?
(2)比較一下這幾種作圖方法,你覺得哪種方法簡便,看起來清楚?(是阿,用線段圖的方法最簡便,因此它也是我們最常用的。)
(3)透過畫圖,我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹,這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。(板書:兩端都栽)
(4)在線段圖上,我們用點表示栽的樹,幾個點就是幾棵樹,透過畫圖,我們明白6棵樹之間有5個間隔,7棵樹之間有6個間隔,那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
植樹棵數(shù)間隔數(shù)
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。ò鍟嚎脭(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù))
師:這天表現(xiàn)真不錯,一下子就能找到這其中的規(guī)律,老師真為你們感到高興!
三、利用模型解決問題
1、教學(xué)例1
師:此刻老師要考考你們了,誰敢理解檢查?既然大家都想來,那么我們一齊來。
課件出示:同學(xué)們要在全長50米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。1)誰能大聲清楚朗讀這個題目?
。2)從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息?(小路長50米,兩端都要栽、每隔5米。)
(3)兩端都要栽是什么意思?每隔5米是什么意思?哪兩棵樹之間相隔5米?
(3)這題也能夠用畫線段圖的方法來解答,你能試著畫線段圖嗎?
。4)展示學(xué)生線段圖,你能說說你是怎樣畫的嗎?
(5)為了看起來更清楚,老師把這張圖移到了電腦上,你能猜猜許老師畫圖的意思嗎?從這張圖上你能夠了解些什么信息?誰也明白了也想來說給大家聽一聽的?
。6)線段圖里其實就反映著題目的意思,你能看著線段圖用算式來解答嗎?學(xué)生獨立列算式。
(7)匯報:說說你的想法。
、俪鍪緦W(xué)生各種答案,板書在黑板上。
、趯τ谶@幾種方法,你們有什么看法嗎?(生:我認(rèn)為……)
、鄄寥ュe誤答案,留下正確答案:100÷5=10(個)10+1=11(棵)
、軒熥穯枺捍蠹叶颊J(rèn)為這種方法是正確的,那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎?“5”表示什么?“100÷5=10(個)”又表示什么?(板書:間隔)為什么“+1”?(兩端要栽,它比間隔多1)“10+1=11(棵)”表示什么?(植樹棵樹)這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思?有誰聽明白了,也想來說一說的?既然大家都想來說,那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師:如果老師把題目改一改,看看誰還會?
課件出示:“六一”兒童節(jié)快到了,校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗,每隔8米插一面旗(兩端都插),一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗?
。1)生輕輕讀題,說說從這個題目中你了解了些什么信息?
。2)和剛才這題比較,你想說什么?
。3)學(xué)生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師:恭喜大家,順利透過檢查!你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎?
課件出示:園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵,從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
。1)生獨立閱題,說說這個題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢?
。2)這個題目和前面做的兩題有什么不同呢?(①前面那題告訴路的長度,而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。)
(3)在做前面那題時,我們是先求什么的?(間隔數(shù))那在這個題目中,我們就應(yīng)先算什么?
。4)學(xué)生獨立解答并匯報:
。5)板書學(xué)生的各種答案,你有什么看法?說說理由。生列式:36-1=35(個)35×6=210(米)
(6)擦去錯誤答案,師追問:“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板書:間隔數(shù))這其實就是運用了“棵數(shù)-1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思?(板書:總距離)
植樹問題教學(xué)設(shè)計(四):
教學(xué)目標(biāo):(1)在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型,掌握種樹棵樹與間隔數(shù)間的關(guān)系。
。2)體驗復(fù)雜問題簡單化的快樂。
教學(xué)重點:應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實際問題。
教學(xué)難點:理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過程:(如下文)。
一、課前談話
1.手指游戲
師:雙手創(chuàng)造了幸福的生活,在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘,同學(xué)們想明白嗎?請舉起右手像老師這樣做,五指伸直,并攏再張開。看著張開的手,你從中想到了什么數(shù)字?(5,5個手指)
師:老師從中也得到了一個數(shù)字4,你們明白它指的是什么嗎?(縫隙、空格等)
師:對了,指的是手指間的空格,在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔,大家仔細(xì)觀察老師的手,5個手指,有幾個間隔,4個手指時有幾個間隔呢?3個,2個手指時呢?
師:你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎?誰能說一說?(間隔數(shù)+1=手指數(shù))
[設(shè)計意圖:以趣激學(xué)。從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手,在簡單的氛圍中進入學(xué)習(xí)狀態(tài),初步感知生活中的植樹問題。]
2.導(dǎo)入課題
師:我們手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來數(shù)學(xué)真是無處不在!生活中的間隔到處可見。比如,剛才我們看到的5根手指有幾個間隔;爬樓梯要幾層;栓廣告牌要幾個柱子等就是數(shù)學(xué)中的植樹問題。(板書課題:植樹問題)這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規(guī)律。(板書:兩端都栽)
二、動手種樹,初步感知
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
(1)課件出示例1
同學(xué)們在全長100米的小路一側(cè)植樹,每隔5米栽一棵樹(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。2)理解題意
、僦该x題,從中你了解哪些信息?
、诶斫“兩端”是什么意思?
。3)討論交流
師:我這樣認(rèn)為,100÷5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。你們覺得呢?有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流,匯報后得出結(jié)論,這種說法不對。就應(yīng)是:
100÷5=20(段)20+1=21(棵)(板書)
2.簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:把雙手舉起來叉開手指,能夠看到10根手指共有9個間隔,如果把手指看成樹苗,10棵樹有9個間隔。
課件演示:每5米一棵,種到第100米的時候,你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩端都要種)
問:100÷5=20(段)20表示什么意思?(兩棵樹之間的距離)
20+1=21(棵)20段為什么不是20棵,而是21棵呢?
我們把這條小路平均分成20份,其中的每一份(或者說每一段,每一個空)就是一個間隔,在這道題中,間隔指什么?共有幾個間隔呢?也就是說,如果兩端都種,種的棵樹=間隔數(shù)+1
透過這個例題,你明白了什么?(棵數(shù)與段數(shù)有關(guān),求棵數(shù)得先求段數(shù)。即段數(shù)=總長÷間距)
師:你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中十分重要的規(guī)律,那就是:
間隔數(shù)(段數(shù))=全長÷段長
植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1
全長=段長×段數(shù)
[設(shè)計意圖:導(dǎo)之敢學(xué)。在決定、計算、驗證探索中學(xué)習(xí)知識,發(fā)現(xiàn)知識,并透過討論交流,發(fā)現(xiàn)植樹問題的一個十分重要的規(guī)律。]
三、利用規(guī)律,解決問題
師:其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān),生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似,我們一齊來看一看下面幾個問題。
、賱⑩帍募业叫@乘公共汽車行駛路線全長3千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
、趶埨蠋熑ツ嘲嘟淌遥瑥囊粯情_始,每走一層有12個臺階,共走了36個臺階,你明白她去幾樓的教室嗎?
③廣場上的大鐘3時敲3下,8秒敲完。11時敲11下,需多長時間?
師:這些題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
[設(shè)計意圖:樂中求學(xué)。把生活中類似植樹問題的各種現(xiàn)象糅合在一齊,加深對植樹問題模型的理解,提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究,構(gòu)建模型
1.創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入
師:咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳,要在全長50米的店面前沿插彩旗,請按照每隔5米插一面的要求設(shè)計方案,并說明理由。
2.設(shè)計方案,動手操作
師:能夠獨立思考也可小組討論再設(shè)計方案。把你們設(shè)計的方案想一想,畫一畫,擺一擺。擇優(yōu)錄取哦!
。ㄉ鷦邮?jǐn)[學(xué)具,畫線段圖,動手算,師行間巡視,個別輔導(dǎo),注意發(fā)現(xiàn)不同的算法)
3.反饋交流
師:誰來說一說自己設(shè)計的方案?把前沿分成幾個間隔?(10個)插了幾面旗?(11面,10面,9面)
師:為什么同樣的長度,同樣的要求,插的旗數(shù)卻不一樣呢?你們的方案有什么特點呢?誰來展示一下自己的設(shè)計方案。
生1:我設(shè)計分成10個間隔,插11面旗,兩端都插旗(投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述)。
生2:我也分成10個間隔,插10面旗,一端不插旗。(投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述)
生3:我10個間隔插9面旗,兩端不插旗。(投影展示學(xué)具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述)……
4.師小結(jié)
同一個要求,同學(xué)們卻設(shè)計出了這么多不同的方案,真有創(chuàng)造力!看來你們都有成為設(shè)計師的資格。
五、精彩回放,畫龍點睛
1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.透過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?
六、穿越時空,展望未來
有20棵樹,若每行4棵,問怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
七、板書設(shè)計
植樹問題:
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20(個)……(間隔數(shù))
20+1=21(棵)……(棵數(shù))
10-1=9(個)……(間隔數(shù))
9+1=10(棵)……(棵數(shù))
植樹問題教學(xué)設(shè)計(五):
一、談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們立刻又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實,一年中有好處的日子還有很多,你還明白哪些?能說幾個嗎?(生說)
大家明白3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動嗎?植樹不僅僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。這天這節(jié)課,我們就一齊來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
、僬n件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,此刻要在綠化帶中種一行樹,怎樣種呢?
出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
、诶斫忸}意。
a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b.理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
、鬯阋凰,一共需要多少棵樹苗?
、芊答伌鸢浮
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200+2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師:此刻出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不能夠畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能明白到底誰的答案是正確的了呢?
2.簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
、佼媹D實際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一向種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費時間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實,像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想明白嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們能夠先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
、诋嬕划,簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3段4棵)
b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段6棵)
c.任意選取一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ò鍟2段3棵;7段8棵;10段11棵。)
d.你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中十分重要的一個規(guī)律,那就是:
。ò鍟簝啥艘N:棵樹=段數(shù)+1)
、蹜(yīng)用規(guī)律,解決問題。
a.課件出示:前面例題
問:應(yīng)用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的?
1000÷5=200那里的200指什么?
200+1=201為什么還要+1?
師:這個“秘方”好不好?
透過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,明白該怎樣做了嗎?
b.解決實際問題
運動會上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨立完成。)
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實際問題。我們已經(jīng)明白,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢?
三、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨立畫一段路種種看;然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2.獨立探究,合作交流。
3.展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗證前面的猜測。
小結(jié):同學(xué)們太了不起了,透過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會做了嗎?
4.做一做。
、僭谝粭l長2000米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨立完成)
②師:同學(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問:“兩側(cè)種樹”是什么意思?實際要種幾行樹?會做嗎?趕緊做一做。
小結(jié):這天我們研究了植樹問題的兩種狀況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候,必須要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活,實際應(yīng)用
1.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問:為什么要—1?這相當(dāng)于這天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種狀況?
2.我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
①看,這一列共有幾個同學(xué)?(4個)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米,從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?
、谶@一列還是4個同學(xué),如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米,從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、全課總結(jié)
透過這天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:透過這天的學(xué)習(xí),我們不僅僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多,有興趣的同學(xué),課下能夠查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(六):
學(xué)情分析:
四年級的學(xué)生以形象思維為主,而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展,具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
教材分析:
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)資料,而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。透過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數(shù)學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的.植樹問題并且兩端都要栽樹的狀況,讓學(xué)生先透過畫線段,再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,從而會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
設(shè)計理念:
《新課標(biāo)》提出:“學(xué)生透過學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”所以解題不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的,主要目的是從實際問題入手,引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生透過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法,經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)資料:
人教版實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第117—118頁的例1及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:
1、理解間隔概念,明白間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系,初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理潛力。
數(shù)學(xué)思考:
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型過程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題:
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律,針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價值觀:
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的潛力。
教學(xué)重點:會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。
教學(xué)難點:建構(gòu)數(shù)模,探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、實物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課。
1、猜謎語
師:“兩棵小樹十個杈,不長葉子不開花,能寫會算還會畫,天天干活不說話。猜到了嗎?”“對!就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開,看看你能想到哪個數(shù)?”“5是指5個手指,胡老師想到了4,你明白在哪嗎?”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔(板書:間隔)也就是說5個手指之間有4個間隔,間隔數(shù)是4。”
“此刻看老師的手變魔術(shù)了,5個手指有4個間隔,4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎?”(指名說)
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見,請看大屏幕。你找到間隔了嗎?”(出示課件2—4)
“我們的身邊還有間隔嗎,一齊來找找吧!”
3、揭示課題
出示課件5、6。師:“你更喜歡那組畫面?怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢?”
“對!植樹造林,美化環(huán)境是我們每個人應(yīng)盡的義務(wù)!說到植樹,大家明白嗎?在我們數(shù)學(xué)王國里植樹但是有必須的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題。”(板書:植樹問題)
二、自主探究,構(gòu)建模型
師:“春天到了,為了美化校園,我們校園也要植樹,想當(dāng)環(huán)境設(shè)計師嗎?看看具體要求。”(出示課件7、8)
1、設(shè)計不同方案
師:“畫一條線段表示12米的小路,你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來吧!”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計方案,問:“你是怎樣畫的?”
師板書三種狀況,分別是:兩端都栽,只栽一端,兩端都不栽。
師:“這天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的狀況。”
3、小組探索、加強體驗
。1)提出問題
出示例1(課件9)學(xué)生默讀題目,找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師:“需要多少棵樹苗呢?”指名說出不同的答案并板書。
師:“此刻出現(xiàn)了3種不同的答案,而且每種都有不少的支持者,到底哪種答案對呢?”小組討論,并說出理由。
。2)驗證猜想
演示課件9師:“我們用這條線段表示這條路,兩端都種,先在頭上栽一棵,再一棵一棵的栽……這樣栽下去,你有什么感受?”(太麻煩)“老師也有同感,其實像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,想明白嗎?就是將復(fù)雜問題簡單化,在那里100米太長了,我們能夠先在短距離的路上種種看。”(出示課件10)
分組畫出不同路長的栽法,小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫?”
。3)總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格,觀察:“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”板書規(guī)律
“剛才透過畫圖明白了棵數(shù),能不能透過計算得到呢?”
師:“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你明白例1的答案了嗎?會列式計算嗎?”(出示課件11)
4、運用規(guī)律
。1)此刻我們的小手的5個手指看成5棵樹,你能說說這天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?同桌相互說一說。
。2)出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快”在兩端都栽的狀況下,有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
師:在日常生活中,在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了,咱們來看看吧。
1、公共汽車上(出示課件13)
2、公路上(出示課件14)
3、上樓梯(出示課件15)
4、鐘表上(出示課件16)
引導(dǎo):師邊模仿鐘響邊板書,學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理,反思提升
師:透過這天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
“對!這天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律,我們是怎樣得到的?”“你還學(xué)到了什么方法?”(復(fù)雜問題簡單化)
“收獲方法比收獲知識更重要,祝賀大家!”
板書設(shè)計:
植樹問題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長÷間距
路長=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21(棵)
植樹問題教學(xué)設(shè)計(七):
教材分析:
“植樹問題”在實際生活中應(yīng)用比較廣泛,它通常是指沿著必須的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干個間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法,透過學(xué)生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律,,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點:
掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學(xué)具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過程:
一.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.小游戲:
點名學(xué)生動手操作,給繩子打3個結(jié)并觀察:給繩子打3個結(jié),會把繩子分成幾個間隔?(有三種狀況:4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)
透過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論?(強調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點評:透過游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué),由于有繩子打結(jié)作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系,為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課:這天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題:植樹問題)
二.新課探究:
1出示例題:(同學(xué)們,今年我們海南迎來了一件大喜事:海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召)寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點評:所選例題具有很強的開放性,同時以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在簡單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,
要求:(1)計算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
。2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點評:學(xué)生親自動手操作,并透過仔細(xì)觀察、交流討論,有效促進學(xué)生思維活動的體驗以及情感的體驗過程,提高了學(xué)生分析問題和解決問題的潛力,把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。
3.匯報結(jié)果:
。1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:50÷5=10(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報教師書寫):
。1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點評:孔子說:“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學(xué)生在動手操作的過程中,仔細(xì)觀察,用心思考,在操作的過程中充分體驗,充分交流,加深對植樹問題三種狀況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做:
(1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根,有一條長120米的筆直的校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競技場:分組競賽,每組派代表選題,解答對得相應(yīng)的分值,解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
。1)掛燈籠(20分):要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準(zhǔn)備多少個燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗(20分):校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
。4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
。5)鋸木頭(30分):一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
(6)街道上(50分):在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(50分):圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分):廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
。9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
(10)廣告牌(100分):在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點評:設(shè)計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動了學(xué)生的解決問題的用心性,同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學(xué)回歸生活,
四、全課小結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么資料?你還有什么疑問?(植樹問題的三種狀況)
五、板書設(shè)計
植樹問題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
。1)掛燈籠:要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準(zhǔn)備多少個燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗:校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
。4)公交站:5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
。5)鋸木頭:一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上:在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場:圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上:廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
。9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
(10)廣告牌:在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記:
本節(jié)課旨在透過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,培養(yǎng)學(xué)生主動探究和合作學(xué)習(xí)的精神,最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法。總的來說,本節(jié)課學(xué)生參與面廣,用心性和主動性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢,主要體現(xiàn)了以下幾點:
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學(xué)生以小組為單位,利用手中的學(xué)具設(shè)計不同的植樹方案,有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢,學(xué)生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化,促進知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)成,提高了學(xué)生的思維水平,完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計獨特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程,也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,我設(shè)計了有梯度的練習(xí),體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題,有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式,充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性,優(yōu)化了課堂教學(xué)效果,大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用:
本節(jié)課,我透過引導(dǎo)學(xué)生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,教師只是做了適時的點撥。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(八):
教學(xué)目標(biāo):
1.使孩子透過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識和解決問題的潛力。
教學(xué)重點:
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學(xué)難點:
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件。
設(shè)計理念:新課標(biāo)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依靠模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時指出:“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求,教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位,讓他們動腦、動手、合作探究,經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程,體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程:
一、談話導(dǎo)入:
師:同學(xué)們,你們喜歡植樹嗎?你植過樹嗎?(生答)植樹能綠化環(huán)境,造福人類。在生活中,常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹,這就需要計算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題:比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等,在數(shù)學(xué)上,我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo):(媒體出示)
透過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要解決哪些問題呢?
1.能根據(jù)相關(guān)條件,求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題,靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知:
1.出示例1:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?(生讀題)
師:你會計算嗎?(讓孩子回答)你算的對嗎?請同學(xué)們自己動腦來驗證一下。
學(xué)習(xí)提示:(媒體出示)
、偌偃缏烽L只有10米,要栽幾棵樹?如果路長是20米,又要栽幾棵樹?請你畫線段圖來看看。
、谕高^上面的分析,你能找出什么規(guī)律?和同桌或小組內(nèi)說說。
③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎?
、苣氵有別的想法嗎,在小組內(nèi)說說。
2.孩子自學(xué)探討。(師巡視)
3.班內(nèi)交流。孩子回答后,師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律:栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固:
1.做一做:118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的,重點讓孩子明確先求出間隔數(shù),即36棵樹有35個間隔。
2.122頁第2題。獨立完成,同桌交流想法,可一生板演。
五、檢測反饋:(獨立完成)
1.在一條長400米的馬路的一邊,從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹?
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿,相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)?
孩子完成后師批閱訂正,發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸:
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題,并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題,解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系,后面還有一些不同的狀況,期望大家開動腦筋,靈活處理。
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